北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试

第二章 二次函数单元测试

一、选择题

1.抛物线的顶点坐标是( )

A. （2，1）

B. （-2，-1）

C. （-2，1）

D. （2，-1）

2.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ）

A ．8

B ．14

C ．8或14

D ．-8或-14

3.如图，抛物线与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（ ）

A. y=x 2+2x+3

B. y=x 2﹣2x ﹣3

C. y=x 2﹣2x+3

D. y=x 2+2x ﹣3

4.函数

的图像如图所示，那么关于x 的方程 的

根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．无实数根

5.若一元二次方程

02=+-n mx x 无实根，则抛物线n mx x y +-=2 的图象位于（ ）

A.x 轴上方

B.第一、二、三象限

C.x 轴下方

D.第二、三、四象限

6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ）

A ．1月，2月

B ．1月，2月，3月

C ．3月，12月

D ．1月，2月，3月，12月

7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，以下四个结论：①a ＞0；

②c ＞0；③b 2

－4ac ＞0；④－b 2a ＜0，正确的是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④

8.如果二次函数y ＝x 2－6x ＋8在x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)3，则满足条件的x 的取值范围可以是( )

A ．－1≤x ≤5

B ．1≤x ≤6

C ．－2≤x ≤4

D ．－1≤x ≤1

9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1的大致位置如图所示，那么直线y ＝ax ＋b 的图象可能是( )

10.如图，抛物线44

12-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）

A ．3

B ．241

C ．2

7 D ．4

二、填空题

11.如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，

与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下

列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中

正确的结论是________．(只填序号)

12.如图,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)过点(－1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M

＝4a+2b+c,则M的取值范围是________.

13.将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．

∆中，AB=AC=5，BC=45，D为边AB上一动点(B点除外)，以14.如图，在ABC

CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE

∆面积的最大值为.

15.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点．当△PAB的周长最小时，S△PAB= ．

16.如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的矩形，其长、宽分别为4，2，则过A，B，C三点的拋物线的函数关系式是________________．

三、综合题

17. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a －b|－|3b＋2c|，比较P，Q的大小关系．

18.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

19.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-1

2

x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点

A在点B的左侧）．

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；

（2）把点B向上平移m个单位得点B

1．若点B

1

向左平移n个单位，将与该二次

函数图象上的点B

2重合；若点B

1

向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的

点B

3

重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．