数学建模定义
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
数学模型与数学建模
数学模型与数学建模数学模型数学模型（Mathematical Model）是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
一、建立数学模型的要求：1、真实完整。
1）真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。
在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。
随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
《数学建模讲座》课件
讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
数学建模定义
什么是数学建模人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。
数学模型不过是更抽象些的模型。
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段，是对现实世界的一特定现象，为了某特定目的，根据特有的内在规律，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。
数学建模是使用数学模型解决实际问题，数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
我校数学建模发展史以成就展自从人类进入文明社会，就与数学建立了千丝万缕的联系。
数学建模基础(入门必备)
一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。
数学建模简介word文档-华南师范大学数学科学学院
1.1 关于数学建模一、数学、数学模型、数学建模的定义二、数学建模过程流程图三、数学建模的特点和分类四、数学建模的应用和现代科学五、历年全国和美国大学生数学建模竞赛六、如何学好数学建模七、数学建模的例子：火炮的射击、椅子能在不平的地上放稳吗、人中预报问题一、数学、数学模型、数学建模的定义数学――是一门研究数量关系和空间变化关系的学科数学模型――对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模――构造数学模型的过程，利用数学方法解决实际问题的一种实践。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。
例1：火炮的射击―――数学建模的大致全过程模型一：假设不考虑空气的阻力、重力影响――抛物运动模型二：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度成正比。
模型三：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
――适用于火炮的射击模型四：考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
―――适用于卫星的发射。
二、数学建模过程流程图众多的因素（主要和次要）－－合理的假设――建立数学模型――用数学方法(或数学软件)求解模型――检验（得解与实际问题作比较）――修改完善模型。
上述数学建模过程可用流程图表述如下：三、数学建模的特点和分类数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点：1．应用领域广，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．而不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界．2．需要各种数学知识，应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题．3．需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等．4．与求解数学题目的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结本文对数学建模的知识点进行总结，旨在帮助读者快速了解数学建模的核心概念和方法。
一、数学建模的基础知识1. 数学建模的定义：数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程，包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、结果的分析和验证等步骤。
2. 常用的数学模型：常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等，不同类型的模型适用于不同的问题。
3. 数学建模的步骤：数学建模一般包括问题的形式化、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析等步骤，每个步骤都需要仔细思考和合理选择方法。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计方法：数理统计是数学建模中常用的方法之一，通过对问题数据的统计分析来获得问题的特征和规律，从而建立数学模型。
2. 最优化方法：最优化是数学建模中求解优化问题的常用方法，通过选择合适的优化目标函数和约束条件，求解出问题的最优解。
3. 微分方程方法：微分方程是数学建模中描述变化和关系的常用工具，通过建立微分方程模型，可以有效地描述问题的动态变化情况。
4. 图论方法：图论是数学建模中研究图结构和图算法的重要分支，通过构建问题的图模型，可以利用图论的方法解决相关问题。
5. 随机过程方法：随机过程是数学建模中研究随机事件发生的规律和模式的数学工具，通过建立随机过程模型，可以对问题进行概率分析和预测。
三、数学建模的案例应用1. 交通流量预测：通过建立交通流量模型，预测不同时间段和不同路段的交通流量，以便制定合理的交通管理策略。
2. 股票价格预测：通过建立股票价格模型，预测未来股票价格的变动趋势，为投资者提供参考和决策依据。
3. 环境污染控制：通过建立环境污染模型，分析污染源和传播规律，提出合理的环境保护措施和污染治理方案。
4. 生产优化调度：通过建立生产优化模型，分析生产过程中的瓶颈和制约因素，优化生产调度方案，提高生产效率。
5. 疾病传播模拟：通过建立疾病传播模型，分析疾病传播的潜在风险和影响因素，制定合理的防控措施。
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
03
04
自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
高中数学建模
高中数学建模数学建模是一种应用数学的方法，将现实生活中复杂的问题抽象出来，通过数学模型进行描述和分析，从而得出有意义的结论。
高中数学建模作为一门新兴的学科，对于培养学生的科学研究能力、数学思维能力和实践能力具有重要意义。
数学建模是基于现实问题的，其解决的问题一般都具有一定的实际意义。
比如，对于一个小区内的固定几个出入口，如何设置监控，使得不漏视任何一个入口又不重复监控。
将其抽象为图论问题，通过建立模型，可以找到最优的监控方案。
再比如，中学生压力较大，家长、老师常常采取各种方式来化解其压力，但效果不一。
通过调查分析得知其压力来源，进而将其建立为多目标规划模型，通过寻找优化方案，使得中学生的压力得到有效缓解。
数学建模通常涉及的领域很广泛，如生命科学、环境科学、经济管理等。
我们以经典的废水处理问题为例，探讨数学建模在实际问题中的应用。
我们知道，废水处理的过程通常包括初次处理、二次处理和消毒三个阶段。
为了达到国家相关标准，处理过程必须满足一定的效果，且造价较低。
而初次处理过程又分为化学、物理和生物等方法，每个方法的设备和工艺各有不同，其处理效果和完全去除率差异较大。
采用数学建模，我们可以将处理过程的影响因素进行抽象，建立相应的数学模型，对不同处理方案进行比较，找出效果最优、成本最低的处理方案。
常见的数学建模方法包括可视化、统计分析、最优化方法等。
其中最优化在数学建模中的应用尤为广泛，它的核心思想是通过寻找最大或最小值，来寻找最优解。
而为了使最优化方法更加有效地应用于实际问题中，我们必须借助计算机的高效性能来进行求解。
总之，高中数学建模是一门具有实际意义的学科，为学生提供了锻炼科学研究能力、数学思维能力和实践能力的机会。
在学习过程中，我们应注重对实际问题的挖掘、模型建立和求解方法的掌握。
只有不断提高自己的数学建模能力，才能更好地为现实生活中的问题提供解决方案。
数学建模与数学实验ppt课件
02
通过数学实验，可以发现和解决数学理论中的问题，推动数学
理论的发展和完善。
数学实验在科学、工程、经济等领域有广泛应用，为解决实际
03
问题提供有效的工具和方法。
数学实验的常用工具
MATLAB
一种常用的数学计算软件，具有强大的数值 计算、矩阵运算和图形绘制等功能。
Python
一种通用编程语言，广泛用于科学计算、数 据分析和机器学习等领域。
02
03
相互促进
两者都是为了解决实际问题或探 究数学问题而进行的方法和工具。
数学建模为数学实验提供理论指 导，而数学实验可以验证数学建 模的正确性和有效性。
区别
目的
数学建模的主要目的是建立数学模型，描述实际问题中变 量之间的关系；而数学实验则是通过实验手段来探究数学 规律或验证数学结论。
应用领域
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济等； 而数学实验则更多应用于数学教育和研究领域。
简化模型
在保证模型精度的基础上，对模型进行必要 的简化。
求解模型
求解方法选择
根据模型的特点选择合适的数值计算方法或解 析解法。
编程实现
利用编程语言实现模型的求解过程。
误差分析和收敛性判断
对求解过程进行误差分析，判断求解方法的收敛性和稳定性。
模型验证与优化
数据拟合与检验
将模型结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和适用性。
问题分析
明确问题定义
对问题进行深入理解，明确问题的目标、约束条件和 相关参数。
收集数据和信息
收集与问题相关的数据和背景信息，为建立模型提供 依据。
确定主要影响因素
分析问题中起决定性作用的关键因素，忽略次要因素。
数学建模入门篇
数学建模入门篇（新手必看）一、什么是数学建模1、什么是数学模型数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。
从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。
(MBA智库)2、数学建模数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。
简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。
3、数学建模的思想对于数学建模的思想可以分为下列方法：（知乎张浩驰）对于数学建模的思想知乎上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去知乎浏览什么是数学建模（讲的比较好）？二、数学建模比赛数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。
下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。
1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日）竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。
2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。
在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。
竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛2、美国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年2月份左右竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。
竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述(https:///undergraduate/contests/mcm/login.php)3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯）参赛对象：研究生参赛时间：每年9月份左右竞赛简介：该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。
数学建模与大学生数学建模竞赛
评审标准主要包括论文的创新性、实用性、完整性、准确性和规范性等方面。专家将根据论文的质量和 水平评选出最终的优胜者。
竞赛题目类型
竞赛题目类型多样，包括经济、工程、环境、社会等领域的问题，如“电力市场的输电阻塞管理”、 “互联网广告的投放效果评估”、“全球气候变化对人类的影响”等。
题目难度各异，要求参赛者具备扎实的数学基础、广泛的知识面和灵活的思维方式，能够运用数学建模 的方法解决实际问题。
02
大学生数学建模竞赛
竞赛简介
大学生数学建模竞赛是一项由教育部、 中国工业与应用数学学会等机构联合举 办的全国性学科竞赛，旨在培养大学生 的数学建模能力、团队协作精神和创新
实践能力。
该竞赛自1992年起每年一届，已成为 中国高等教育中影响力最大的数学学科 竞赛之一，吸引了越来越多的高校和参
赛者参与。
持续学习
不断学习和探索新的数学建模 方法和技巧，提高自己的数学
建模水平。
感谢您的观看
THANKS
数学建模与大学生数学建模 竞赛
contents
目录
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模技巧 • 数学建模案例分析 • 大学生数学建模竞赛经验分享
01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模过程
数学建模不仅提高了自己的数学应用能力，也让自己更加热爱这门 学科，希望未来能够在这方面取得更大的成就。
对未来参赛者的建议
提前准备
尽早了解和准备数学建模竞赛 ，积累相关知识和经验。
多实践
通过参与实际项目或模拟比赛 ，提高自己的数学建模能力和 团队协作能力。
通用版初中七年级上册综合实践活动 第4课 数学建模解决实际生活中的问题
在建立数学模型时，需要根据问题的实际情况做出一定的假设 ，并选择合适的变量来描述问题。这个步骤要求考虑问题的实 际约束条件，合理选择变量，并对模型的假设进行合理性分析 。
数学建模的基本步骤
模型建立与求解
在数学建模中，建立数学模型是关键步骤之一。根据问题的特 点和假设，可以选择不同的数学方法和工具，如代数方程、函 数关系、几何图形等，来建立数学模型。然后通过求解模型， 得到问题的数学解，并进行实际意义的分析和解释。
数学建模的发展前景
数学建模在工程领域的应用
数学建模在工程领域有着广泛的应用。通过数学建模，可以对 工程问题进行分析和优化设计。例如，在城市规划中，可以利 用数学建模来模拟交通流量，优化道路布局，提高交通效率。 在建筑设计中，可以通过数学建模来优化结构设计，提高建筑 物的安全性和稳定性。在环境保护中，数学建模可以帮助分析 污染源的分布和传播规律，制定相应的治理策略。
数学建模的发展前景
数学建模在科学研究中的重要性
数学建模在科学研究中起着重要的作用。科学家们可以通过数 学建模来描述和解释自然现象，从而深入理解其内在规律。例 如，在物理学中，通过数学建模可以对物理系统进行描述和分 析，帮助科学家们预测和解释实验结果。在生物学中，数学建 模可以帮助模拟生物体的生命周期和繁殖过程，从而揭示生物 进化的规律。在化学中，数学建模可以帮助模拟化学反应，优 化反应条件，提高反应效率。 通过以上三个要点，我们可以看到数学建模在实际生活中的应 用前景非常广阔。随着数据科学和人工智能的快速发展，数学 建模的重要性日益凸显。无论是在工程领域的应用，还是在科 学研究中的应用，数学建模都发挥着重要的作用，为人们解决 实际生活中的问题提供了有力的工具和方法。
数学建模在生活中的应用案例
《数学建模经验交流》课件
如何处理数据和参数的调整
数据清洗和预处理
01
在建模之前，需要对数据进行清洗和预处理，去除异常值、缺
失值和重复数据，确保数据的质量和准确性。
参数调整和优化
02
根据模型的参数要求，对数据进行适当的调整和优化，以满足
模型的输入要求。
数据可视化和分析
03
通过数据可视化和分析，了解数据的分布和特征，为参数调整
03
数学建模是解决复杂问题的 重要手段，广泛应用于科学 研究、工程设计、经济分析
等领域。
数学建模的应用领域
自然科学
物理、化学、生物等学科中的问题可以 通过数学建模进行深入研究。
工程领域
机械、电子、航空航天等工程问题需要 数学建模来优化设计。
社会科学
经济学、心理学、社会学等领域的研究 可以通过数学建模来揭示规律。
04
数学建模挑战与展望
数学建模面临的挑战
模型复杂度增加
随着实际问题的复杂化，数学建模的难度也在不断加 大，需要更高的数学理论和技术支持。
数据量与维度增加
大数据时代的来临使得数据量急剧增加，处理和分析 这些高维度数据需要更高级的数学建模方法。
模型验证与评估难度
由于现实世界的复杂性和不确定性，数学模型的验证 和评估变得更为困难。
心得2
数学建模不仅仅是建立模型，更重要的是对实际问题的深入理解 和分析。
经验3
要不断学习和掌握新的数学方法和工具，提高自己的建模能力和 水平。
THANKS
分组讨论
01
讨论1
针对环境污染问题，如何建立 数学模型来预测污染趋势和制
定治理方案？
02
讨论2
在金融领域，如何利用数学建 模来评估投资风险和预测市场
数学建模教学和竞赛的发展
数学建模教学和竞赛的挑战性较高，学生通过不断尝试和实践， 可以增强自信心和毅力，提高心理素质。
05 面临的挑战和未来展望
当前面临的挑战
教学资源不均衡
学生基础差异大
不同地区、不同学校的教学资源差异较大 ，导致数学建模的教学质量参差不齐。
由于学生来自不同的专业背景，数学基础 和编程能力存在较大差异，给教学带来一 定难度。
规范组织管理
加强对竞赛的组织和管理，确保竞赛的公平、公正和规范 。建立完善的竞赛机制，提高竞赛质量。
推广竞赛
进一步推广数学建模竞赛，提高竞赛的知名度和影响力。 鼓励更多学生参与竞赛，通过竞赛提高自己的能力。
加强国际交流
加强与国际数学建模界的交流与合作，引进先进的理念和 方法，推动我国数学建模教学和竞赛的国际化发展。
竞赛形式
国内数学建模竞赛的形式与国际 数学建模竞赛类似，但更加注重 本土化的问题设置和实际应用。
区域性和校际数学建模竞赛
区域性竞赛
在各个国家和地区，还举办了区域性的数学建模竞赛，如欧洲数 学建模竞赛、亚洲数学建模竞赛等。
校际竞赛
此外，许多高校之间也开展了校际数学建模竞赛，为学生提供了一 个展示才华和交流学习的平台。
数学建模教学和竞赛的发展
目录
• 引言 • 数学建模教学的发展历程 • 数学建模竞赛的演变 • 数学建模教学和竞赛的影响 • 面临的挑战和未来展望 • 结论
01 引言
背景介绍
数学建模的起源
数学建模的应用领域
数学建模起源于20世纪中叶，随着计 算机技术的迅速发展，人们开始尝试 用数学方法解决实际问题。
发展阶段
20世纪90年代至21世纪初
随着计算机技术的快速发展，数学建模逐渐成为高等教育中的重要课程，越来越 多的高校开始开设数学建模课程和组织数学建模竞赛。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
数学模型简介
评注和思考：
建模的关键 ： 和 f(), g()的确定 考察四脚呈长方形的椅子，是否还有相同的结论
2、商人安全过河问题
问题(智力游戏) 随从们秘密约定, 在河的任一岸, 一旦随从 的人数比商人多, 就杀人越货。但是乘船渡河的 方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河?
用数学语言把椅子位臵和四只脚着地的关系表示出来
椅子位臵： 利用正方形(椅脚连线)的对称性 B B´ 用表示对角线与x轴的夹角
两个距离： A,C 两脚与地面距离之和为f() B,D 两脚与地面距离之和为g()
C´
A´
C
O
D´
A
x
D
正方形ABCD 绕O点旋转
地面为连续曲面 椅子在任意位臵 至少三只脚着地
1、尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整 数变量的个数。因为求解离散优化问题比连续优 化问题难得多 2、尽量使用光滑优化，避免使用非光滑函数（ 是指存在不可微点的函数）。如绝对值函数、符 号函数、多个变量求最大（小）值、四舍五入、 取整函数等，通常采用连续、可微问题处理起来 比较简单。
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和线性 x 变量的个数。如： 5 改为 x 5 y 。
3、席位公平的数学建模问题
三个系的学生共有200名（甲系100，乙系60， 丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个 系分别为10，6，4席。 1、由于学生转系，三个系的学生人数分别为 103、 63、 34, 问20席又该如何分配？ 2、若代表增加为21席，又如何分配？
（1）问题提出
系别 学生 比例
p1/n1– p2/n2=5 p1/n1– p2/n2=5
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
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什么是数学建模
人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。
数学模型不过是更抽象些的模型。
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律
等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它
表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通
过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接
受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就
称为数学建模。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段，是对现实世界的一特定现象，为了某特定目的，根据特有的内在规律，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。
数学建模是使用数学模型解决实际问题，数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
我校数学建模发展史以成就展
自从人类进入文明社会，就与数学建立了千丝万缕的联系。
马克思曾经讲过：“一门学科只有运用了数学，才算真正发展了。
”当该社会的飞速发展当然也少不了数学的巨大贡献。
.然而数学教育在相当程度上却没能跟上科技,经济和社会的迅速发展变化.数学建模的迅速发展,特别是大学生数学建模竞赛的成功举办,为完成迫切而又艰巨的任务创造了有利的条件.1985 年举办了美国大学生首届数学建模竞赛( Mathematical Competition in Modeling ) ,1988 年后改称为Mathematical Contest in Modeling ,均缩写为MCM ,以后每年举办一次,它吸引了世界上许多国家和地区的大学生参加.自1989 年以来,我国学生还积极参加美国大学生数学建模竞赛,近年来我国参赛队数接近于其总数的三分之一,而且还取得了很好的成绩,充分展示出我国大学生的智慧和创造性.
我国的大学生数学建模竞赛是从1992 年开始的,由中国工业与应用数学学会举办.这一新生事物从一开始就受到广大师生的欢迎和各级教育部门的关心与重视.并从1994 年起改由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合举办,并成立了全国组委会来具体组织竞赛.在教育部的领导下参赛队数每年以约30 %的速度递增.越来越多的学生要求参赛,越来越多的教师和教育部门领导认识到这是一项培养具有高素质和创新能力人才的课外活动.大学生数学建模竞赛对于推动大学教育改革产生了积极的作用.
江西科技师范学院在参加了数学建模竞赛，并在近几年取得了优异的成绩。
就已2009年的为例。
一、2009年全国大学生数学建模竞赛概况
1.1 大赛简介
1.2 大赛成果
2009年与2008年获奖情况比较：
2009年我校共组织15支参赛队共45人参加竞赛，经过激烈角逐，最终获得全省一等奖4个、全省二等奖2个、全省三等奖4个和5个优秀奖；同时我校还荣获大会组织奖。
具体内容如下：
2009全国大学生数学建模竞赛(江西赛区)比赛结果情况汇总
2009 2008
二、组织实施过程
2.1 组织机构概况
2.2 组织实施进程
三、图片集锦
3.1 师生风采
3.2 精彩比赛
3.3 数学建模协会
数学建模协会的成立标志着我们学校对数学建模的重视力度又上了一个新的台阶，同时也充分肯定了过去我们在数学建模大赛中取得的成就，我们在必将会在建模协会的引领下在数学建模大赛中取得更优异的成绩。
3.4 硬件设备
在09年取得的成绩的基础之上学校正积极以本次大赛经历为基础，建立数学建模协会、数学建模竞赛基地和网站，让我校的每位大学生都能充分实现资源共享。