八年级下 平移和旋转培优训练题 含详细答案
培优专题5 平移与旋转 (含解答)-
培优专题5 平移与旋转平移是几何变换中最常用的变换之一，用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角，进行“搬家”，把它们搬到同一个三角形（或平行四边形）中，再利用图形的性质与题设条件，找到解（或比）的途径．平移法能把分散的条件集中起来，收到事半功倍的效果．旋转也是几何变换中较常用的变换之一，在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下，通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂，但图形中的量与量之间的关系多，这时也可以看能否使用旋转的办法，移动部分图形，使题目中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．平移、旋转两种变换在使用中，一定要善于观察变换前后哪些量变了，哪些量没变．只有这样，我们才能充分发挥两种变换的功能，达到有效解决相关问题的目的．例1如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE．分析利用平移变换，•将图中已知条件转化为梯形的对角线之和大于两腰之和．解：把△ABD作平移，使BD与EC重合，分别过点E作AB的平行线，过点A作BC•的平行线，两线交于点F，连结CF．再连结EF交AC于O．则AB=EF，∠ABD=∠FEC．∵BD=CE，∴△ABD≌△FEC．∴AD=CF．在梯形AECF中，AO+OE>AE，FO+OC>CF，∴AO+OE+FO+OC>AE+CF．即AC+EF>AE+CF．∴AB+AC>AD+AE．练习11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，求此梯形的面积．2．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积．3．如图，△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试说明EF<BC．例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，∠PMQ=90°，请说明PQ2=•AP2+BQ2．分析本题中PQ、AP、BQ不在同一个三角形中，•如果将它们平移，•使PQ、BQ分别转化为PD、AD，将三线段转化在同一三角形中，巧妙运用直角三角形中的勾股定理求解．解：将BQ平移到AD，连结PD、MD．∵BQ∥AD，∴∠BAD=∠ABC．∵MA=MB，BQ=AD，∴△AMD≌△BMQ，∴∠AMD=∠BMQ．而∠AMQ+∠BMQ=180°，∴∠AMQ+∠AMD=180°．∴D、M、Q三点共线．∴∠PMD=∠PMQ=90°，MD=MQ．∴PQ=PD．∵∠PAD=∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠ABC=90°．∴△PAD为直角三角形，PD2=AP2+AD2．∴PQ2=AP2+BQ2．1．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，•已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积．2．如图，△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，AN、CM•交于点P，•若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数．3．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB-ED=CD-AF=EF-BC>0，请问，六边形ABCDEF的六个角是否都相等．例3如图，在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点M和点K，并且∠BAM=∠MAK．求证：BM+KD=KA．分析把Rt△BAM绕点A顺时针旋转90°到△ADM′，使BM与DN拼成一条线段的KM′，只要证明KM′=KA即可．证明：把Rt△ABM绕点A旋转90°，则点B变为点D，M变为M′，则Rt•△BAM•≌Rt•△ADM′，∴∠M′=∠BMA∴DM′=BM．∵∠BAM=∠MAK，∴∠KAM′=∠MAD．∴∠KAM′=∠M′．∴AK=KM′．∴BM+KD=AM．1．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D•的点，•且∠NMB=∠MBC，求AMAB的值．2．如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，•求以PA、PB、PC之比为边的三角形三内角之比（从小到大）．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1，•求四边形ABCD的面积．例4如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7，求∠APC 的度数．分析本题将△BAP绕点A旋转90°，得到△CAQ，构造直角三角形，利用勾股定理求解解：将△BAP绕点A旋转90°，使AB与AC重合，得△CAQ，则△CAQ≌△BAP．∴AQ=AP=1，CQ=BP=3，∠CAQ=∠PAB，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠PAB=90°Rt△AQP中，PQ2=AQ2+AP2=2，∴PQ=2，∴∠APQ=45°．在△CPQ中，PQ=2，CQ=3CP=7，CQ2=CP2+PQ2．∴△CPQ是直角三角形，∠CPQ=90°．∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°．练习41．等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长的平方为________．2．如图，P是正方形内的点，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD各有一点P、Q，若△APQ的周长为2，•求∠PCQ．例5 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的三角形BPC是等边三角形，求AP的最大、最小值．分析通过旋转把AP转移到有两条边确定的三角形中，利用三角形的性质求最值．解：把△ABP绕B点顺时针旋转60°得△DBC，则△ABP≌△DBC．∴DC=AP，BD=BA，∠DBA=60°．∴△ABD是等边三角形，AD=AB=3．在△ACD中，有DC<AD+AC=5，当C在DA的延长线上时才有DC=AD+AC=5，说明DC≤5，•即AP≤5．……①在△ACD中，有DC>AD-AC=1时，当C在DA线段上时才有DC=AD-AC=1，说明DC≥1，•即AP≥1．……②由①②得AP最大值为5，最小值为1．练习51．如图，正方形ABCD中，有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，•求△EFC的面积．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，过BC上的中线AD=6，求BC的长．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，∠ADB>∠ADC．试证明：•CD>BD．答案:练习11．解：将BD 平移到CE 交AD 延长线于点E ， 则四边形BDEC 为平行四边形∴DE=BC ，CE=BD ，S △BCD =S △CDE ∵△ABC 与△DBC 同底等高， ∴S △ABC = S △BCD = S △CDE∵S 梯形ABCD = S △ABC + S △ACD = S △CDE + S △ACD = S △ACE ． 又AE=AD+DE=3=2236AC CE +=+，∴△ACE 为直角三角形，∠ACE=90°． ∴S 梯形ABCD = S △ACE =12·AC·CE=322．2．解：把长方形和平行四边形道路平移，在移动过程中道路面积不变，如图，则四块空白可组成长（b-c ），宽（a-c ）的空白长方形，其面积为（b-c ）（a-c ）=ab-bc-ac+c 2．3．解：将EF 平移为BG ，BF 平移为FG ，作∠CFG 的角平分线交BC 于D ，连结DG ，•则由平移知四边形BEFG 是平行四边形． ∴EF=BG ，BE=FG ． ∵BE=CF ，∴FG=CF ． ∵∠1=∠2，FD=FD ． ∴△FGD ≌△FCD （SAS ）． ∴DG=CD ．在△BGD 中， ∵BG<BD+DG ，∴EF<BC ．练习21．解：过E 、F 、G 、H 分别平移AD 、AB ，交点分别为P 、Q 、R 、T ，则四边形PQRT•为矩形．设正方形边长为a ，PQ=b ，PT=c ，由勾股定理得b= 223a -，c=224a -， ∵S △AEH =S △TEH ，S △BEF =S △PEF ， S △CFG =S △QFG ， S △DGH =S △RGH 则S 正方形ABCD +S 矩形PQRT =2S 四边形EFGH ∴a 2+b·c=10． 即a 2+223a -·224a -=10．∴5a2=44，a2=445．∴S正方形ABCD=445．2．解：把MC平移，使点M至A点，过A作MC的平行线，过点C作AB的平行线，•两线交于点D，则MC=AD．∠APM=∠NPC=∠NAD……①∵BM=NC，CD=AM=BC，∠DCN=∠CBM=90°，∴△DCN≌△CBM．从而DN=MC，∴DN=DA……②∴∠CMB=∠DNC．∵∠BCM+∠DMB=90°，∴∠BCM+∠DNC=90°．即MC∥AD．∴ND⊥AD．……③由①，②，③得∠APM=45°．3．解：六个角都相等且都等于120°．将AB沿着BC平移到QC，CD沿着DE平移到ER，EF沿着FA平移到AP，∵AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，∴AB=QC，BC=AQ，CD=ER，DE=CR，EF=AP，FA=PE．∵AB-ED=CD-AF=EF-BC，∴QC-CR=ER-PE=AP-AQ．即PQ=PR=QR．∴∠1=∠2=∠3=60°．由平行线性质知：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°．练习31．解：将△BAM绕B点旋转90°，A点变为C点，M点变为P点，连结MP，则△BAM≌△BCP．∴∠BPC=∠BMA=∠CBM=∠NMB．∵BM=BP，∴∠NMP=∠NPM．∴MN=NP=NC+CP=NC+AM．设AB=1，AM=x，在Rt△MND中，则有12+x=221()(1)2x+-．∴x=13．即AMAB=13．2．解：将△ABP绕B点顺时针旋转60°得△BCP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴AP=P′C，BP=BP′，∠APB=∠CP′B．∵∠PBP′=60°，∴△BPP′是等边三角形．∴PP′=BP，∠BPP′=60°=∠BP′P．∵∠APB：∠BPC：∠CAP=5：6：7，又∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠1=120°-60°=60°，∠2=100°-60°=40°，∠PCP′=180°-60°-40°=80°．由PA=P′C，PP′=PB，∴△PP′C是由PA、PB、PC组成的三角形．∴三内角之比为2：3：4．3．解：将△ABH绕A点旋转90°得△ADP，则△ABH≌△ADP．∴∠APD=∠AHB=90°，AH=AP．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠HAP=90°．∴四边形AHCP是正方形．∵AH=1，∴S正方形AHCP=1=S四边形AHCD+S△ADP．S四边形ABCD=S四边形AHCD+S△ABH．又∵S△AOP =S△ABH．∴S四边形ABCD=S正方形AHCP=1．练习41．解：如图，以A为中心将△ACP绕A顺时针旋转60°，则C与B重合，P与P′重合，连结AP′，BP′，PP′则AP′=AP，BP′=CP，∠PAP′=60°．∴△APP′是等边三角形，PP′=3．△BPP′中，BP=4，PP′=3，BP′=CP=5．由32+42=52．∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°．∴∠BPA=150°．过B作BE⊥AP，交AP延长线于E．∵∠EPB=180°-150°=30°，在Rt△BEP中，BP=4，BE=2，EP=23，Rt△ABE中，BE=2，AE=23+3，AB2=22+（23+3）2=25+123．2．解：将△ABP绕B点旋转90°，得△CBP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴PB=BP′=2，AP=P′C=1，∠APB=∠CP′B．在Rt△PBP′中，BP=BP′=2，∴PP′=22，∠BP′P=45°．在△PP′C中，PC=3，P′C=1，PP′=22．有PC2=P′C2+P′P2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°．∴∠APB=∠CP′B=∠BP′P+∠PP′C=135°．3．解：将△CDQ绕C点旋转90°，得△CBM，则△CDO≌△CBM，∠QCM=90°．∵∠D=90°，∠CBA=90°，∴P、B、M在一条直线上．∵QA+AP+QP=2，DQ+AQ+AP+BP=2，∴QP=DQ+BP．∵BM=DQ，PM=PB+BM，∴QP=PM．又CP=CP，CQ=CM．∴△CQP≌△CMP．∴∠QCP=∠PCM．又∠QCP+∠PCM=∠QCM=900∴∠PCQ=45°．练习51．解：把△ADF绕A点旋转到△ABD′的位置．∵∠D和∠ABC均为直角，∴D′、B、E三点在一条直线上，∵∠EAF=45°，∴∠D′AE=45°．在△AD′E和△AEF中，AD′=AF，AE=AE，∠D′AE=∠EAF，∴△AD′E≌△AFE．∴S△D`EF =2S△AD`E =S ABEFD=S正方形ABCD-S△EFC．∴S△EFC =S正方形ABCD-S ABEFD=S正方形ABCD-2S△AD`E =82-2×12×8×7=8．2．解：将△ADC绕D点旋转180°得△BDE．∵BD=CD．- 11 - ∴C 与B 重合，设A 落到E 处，显然A 、D 、E 共线．在△ABE 中，BE=AC=13，AB=5，AE=2AD=12． 则有132=122+52．∴△ABE 为直角三角形，∠BAE=90°． 在Rt △ABD 中，AB=5，AD=6，则有BD=2256 =61．∴BC=2BD=261．3．证明：将△ABD 绕A 点旋转∠BAC 的度数， 得△ACE ，连结DE ．由于AB=AC ． ∴B 与C 重合，则△ABD ≌△ACE ． ∵AD=AE ，∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠ADB>∠ADC ．∴∠4>∠3，∴CE<DC ．∵BD=CE ，∴CD>BD ．。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。
（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。
（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。
猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
【答案】(1) DF∥AC;(2) S1=S2.【解析】（1)根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据ASA求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．试题解析：（1）DF∥AC；解：如图②所示，∵∠ACB=90°，∠B=∠E=30°，∴∠A=∠CDE=60°，∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°=∠CDE，∴DF∥AC，∴∠CFD=90°，∠DCF=30°，∴DF=DC=AC；（2）猜想：S1=S2；证明：过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，∵∠ECD=90°，∴∠DCM=90°∴∠DCN=90°-∠NCM，又∵∠ACM=90°-∠NCM，∴∠ACM=∠DCN，在△ACM与△DCN中∠ACM＝∠DCNAC＝CD∠AMC＝∠DNC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，又∵CE=BC，∴BC•DN=CE•AM，即S1=S2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2分）（2）在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的．（2分）（3）写出点的坐标．（2分）【答案】（1）S△ABC =7．5；（2）图形见解析；（3）．【解析】（1）由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；（2）找出将△ABC绕点B顺时针旋转90°的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据图形写出即可．试题解析：（1）根据题意，得：AB=5﹣0=5；∴S △ABC =AB•（|x C |﹣1）=×5×3=7．5；（2）如图：（3）根据图形可得：．【考点】作图-旋转变换．4. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有①角；②线段；③等腰三角形；⑤圆4个. 故选C ．【考点】轴对称图形．5. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是______________【答案】10．【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ， ∴PB+PE=PD+PE=DE ． ∵BE=2，AE=3BE ， ∴AE=6，AB=8，∴DE=.故PB+PE 的最小值是10．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．6. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB 按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．7.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形【答案】B．【解析】 A．两个关于某直线对称的图形是全等的，此说法正确；B．平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，此说法错误；C．轴对称图形的对称轴至少有一条，此说法正确；D．线段是轴对称图形，此说法正确．故选；B．【考点】轴对称的性质．8.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】400.【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要与原来的正九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合．因为3600÷9=400，故填400.【考点】旋转对称图形.9.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.10.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．11.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位【答案】C【解析】根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意其中一定是轴对称图形的有（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.14.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析15.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键16.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN 交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( )A.10cmB. 20cmC. 在10cm和20cm之间D.不能确定【答案】B【解析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，再结合△PEF的周长即可求得结果.∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴ME=PE，NF=PF∵△PEF的周长=PE+EF+PF=20cm∴ME+EF+NF=20cm，即MN=20cm故选B.【考点】轴对称的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称的性质，即可完成.17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.A1 _____________，B1______________，C1______________【答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】（1）分别作出的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺序连接即可.（2）根据（1）中所作的图形即可作出判断.（1）如图所示：【考点】基本作图，点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，正确找到关键点的对称点.18.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1（附答案）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，下列五个结论中，其中正确的结论是( ) 'BO A V ①可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到；②点O 与'O 的距离为4；150AOB ∠=o ③；'633AOBO S =+四边形④；9634AOC AOB S S +=+V V ⑤．A．①②③④B．①②⑤C．①②③⑤D．②③④⑥7．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过下图平移得到（）A．B．C．D．8．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形9．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A．75°B．45°C．60°D．15°10．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD=45°，则∠C的度数是()A．43°B．45°C．48°D．46°11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，且A、C、B′三点在同一直线上，AC=3，BC=5，则A′B=___.12．如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是______，旋转角度是______，点C对应点是______.13．直线AB ∥x 轴,AB=6,点A 的坐标为(-2,3),点B 的坐标为（2，b ）,则b=______. 14．如图，将△ABC 向右平移后得到△DEF ，若BE=3cm ，则CF= ___ cm ．15．如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________cm 2．16．如图，一小朋友在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在边长为a ，b ，c 的直角三角形内，则图中四个小三角形的周长之和为_____．17．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到AB C D '''，如果1AB =，点C 与C '的距离为________.18．如图所示，把∠AOB 沿着MN 的方向平移一定距离后得到∠CPD ，已知∠AOM ＝30°，∠DPN ＝45°，则∠AOB ＝________．19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点D 处，连接BD ，那么线段BD ＝______cm ．20．如图1，已知ABC V 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，将BCE V 绕点C 顺时针旋转60︒至ACF V ，连接EF .（1）证明：=AB DB AF +；（2）如图2，如果点E 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，请你写出线段AB 、DB 、AF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB 、DB 、AF 之间的数量关系，不必证明.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．（1）若BC =8，AC =6，求△ABD 的面积；（2）设∠BDA =x °，求∠BAC 的度数（用含x 的式子表示）．22．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出△A1B1C1；（2）请直接写出B2的坐标C2的坐标．25．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.26．如图平面直坐标系中，ABC △三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，解答下列问题：（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC △向左平移5个单位得到的222A B C △.参考答案1．B【解析】【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【详解】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选B．【点睛】本题主要考查平移图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平移性质.2．D【解析】【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置.【详解】由平移的性质可知，A、B、C平移后不能得到所给图案，D平移后能得到所给图案.故选D.【点睛】题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.3．B【解析】【分析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．D【解析】【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质得BA BC =，60ABC ∠=o ，利用性质得性质得'4BO BO ==，'60OBO ∠=o ，则根据旋转的定义可判断'BO A V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，则可对①进行判断；再判断'BOO V 为等边三角形得到'4OO OB ==，'60BOO ∠=o ，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明'AOO V 为直角三角形得到'90AOO ∠=o ，所以150AOB ∠=o ，则可对③进行判断；利用'''AOO BOO AOBO S S S =+V V 四边形可对④进行判断；作AH BO ⊥于H ，如图，计算出32AH =，2OH =，则225AB =+3AOB S =V ，然后计算出''3BAO AOB AOBO S S S =-=+V V 四边形得到3BOC S =+V AOC AOB ABC BOC S S S S +=-V V V V 可对⑤进行判断．【详解】ABC QV 为等边三角形，BA BC ∴=，60ABC ∠=o ，Q 线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，'4BO BO ∴==，'60OBO ∠=o ，'60OBO CBA ∠==o Q ，'BO BO =，BC BA =，'BO A ∴V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，所以①正确；'BO BO =Q ，'60OBO ∠=o ，'BOO ∴V 为等边三角形，'4OO OB ∴==，'60BOO ∠=o ，所以②正确；'BO A QV 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，'5AO OC ∴==，在'OAO V 中，'4OO =Q ，3AO =，'5AO =，222''OA OO AO ∴+=，'AOO ∴V 为直角三角形，'90AOO ∴∠=o ，9060150AOB ∴∠=+=o o o ，所以③正确； 2'''1343464324AOO BOO AOBO S S S =+=⨯⨯+⨯=+V V 四边形，所以④错误； 作AH BO ⊥于H ，如图，在RtAOH 中，30AOH ∠=o ，1322AH OA ∴==，3332OH AH ==， 22222333()(4251232AB AH BH ∴=+=++=+ 134322AOB S =⨯⨯=V ， ''6433343BAO AOB AOBO S S S ∴=-=+=+V V 四边形，即343BOC S =+V((39325123343644AOC AOB ABC BOC S S S S ∴+=-=+-+=+V V V V ，所以⑤正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．7．D【解析】【分析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．故选D．【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.9．C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形∴=AB AC∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60∠=BAC︒故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.10．B【解析】【分析】根据平移的性质得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED. 11．2【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=A’C，故利用A’B=BC-A’C=BC-AC进行求解.【详解】∵△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，∴AC=A’C=3，∴A’B=BC-A’C=BC-AC=5-3=2【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转得到对应边相等.12．A45︒F【解析】【分析】由图可看出，只有点A 经过旋转后位置未变，因此旋转中心是A ；点B 的对应点是E ，点C 的对应点是F ，点D 的对应点是G ，故旋转角为BAC ∠，由正方形性质即可知结果.【详解】观察正方形旋转前后的图形可知，经过旋转，只有点A 的位置未变，因此旋转中心是A ； 由图易知，点B 的对应点是E ，点D 的对应点是G ，因此旋转角为=45BAC ∠︒，由正方形对角线性质可知45CAF BAC ∠=∠=︒，所以点C 的对应点是F.【点睛】本题考查了旋转的性质，通过对比图形旋转前后，找出旋转中心是解题关键.13．3【解析】【分析】根据平行于x 轴上的直线的点的坐标的纵坐标相等进行解答【详解】∵直线AB ∥x 轴,∴点A ，B 的纵坐标相等,∴b=3故答案为:3【点睛】此题考查坐标与图形性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键14．3【解析】【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离进行解答．【详解】根据题意结合图形可知，点C 、点F 是平移前后的对应点，B 、E 是平移前后的对应点 ∵BE=3，∴△ABC 沿射线BC 向右平移3cm 后得到△DEF ，∴CF=3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用两对应点之间的距离等于平移距离是解题的关键．15．24【解析】【分析】根据正方形ABCD的平移特性可以求出阴影部分的长宽在通过面积公式进行计算即可. 【详解】∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8－4＝4cm，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8－2＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为24cm2．【点睛】本题主要考查的是正方形平移的性质，熟练掌握其性质特点及关系是本题的解题关键. 16．a+b+c．【解析】【分析】首先借助辅助线，根据矩形对边相等的性质，将小三角形的两个直角边转化为大三角形的直角边；然后结合题意：直角的三角形ABO的周长为a+b+c，即可解题.【详解】如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形.则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO；因此四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长；故这四个小直角三角形的周长为a+b+c.故答案为a+b+c【点睛】解答本题主要是通过构造矩形，将小三角形的各边与大三角形联系起来.17．31-【解析】【分析】连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'=30°，进而得出CF=12AC=122，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=22C F CF'+．【详解】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴2=AC'，∴12 2∴16 2∴216 2∴Rt△CC'F中，=，11．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．18．105°【解析】【详解】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON=∠DPN=45°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°．19．【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【详解】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC的中点，∴OB cm，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD ＝2OB 是关键．20．（1）见解析；（2）AB ＝BD ﹣AF ，证明见解析；（3）补充图形见解析，AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．【解析】【分析】（1）过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，可得△AEG 为等边三角形，进而可得BE=CG ，易证∠BED ＝∠GCE ，再根据SAS 可证△BDE ≌△GEC ，可得BD ＝EG ＝AE ，进一步即得结论；（2）结论：AB ＝BD ﹣AF ；如图2，延长EF 、CA 交于点G ，先由旋转的性质证得△CEF 是等边三角形，进而可推得ED ＝EF ，然后利用三角形的外角性质可推得∠FCG ＝∠FEA ，进而可得∠D ＝∠FEA ，易证∠DBE ＝∠F AE ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，进一步根据等线段代换即可证得结论；（3）AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．如图3中，先根据旋转的性质判断△CEF 是等边三角形，可得EF ＝EC ，进而可得ED ＝EF ，然后根据三角形的外角性质和角度之间的关系可得∠BDE ＝∠AEF ，易证∠B ＝∠EAF ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，EB ＝AF ，进一步即可证得结论.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝60°，∵△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，∴BE ＝AF ，如图1，过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，则△AEG 为等边三角形，∴AE=AG=EG ，∴BE=CG ， ∵DE ＝CE ，∴∠CDE ＝∠ECD ，又∵∠CDE +∠BED ＝∠ABC ＝∠ACD ＝∠ECD +∠GCE ，∴∠BED ＝∠GCE ，在△BDE 和△GEC 中，ED EC BED GCE BE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△GEC （SAS ），∴BD ＝EG ＝AE ，又∵AF ＝BE ，∴AB＝BE+AE＝AF+BD；（2）结论：AB＝BD﹣AF；理由：如图2，延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠G+∠FCG，∠BAC＝∠G+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质得：∠CBE＝∠CAF＝120°，又∵∠BAC=60°，∴∠DBE＝∠F AE＝60°，在△EDB和△FEA中，DBE EAFD AEFED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵AE=AB+BE，∴BD＝F A+AB，即AB＝BD﹣AF；（3）如图3中，AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，又∵∠B＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠B＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠B+∠BED，∴∠BDE＝∠B+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，B EAFBDE AEF ED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．【点睛】本题以等边三角形为载体，是旋转变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线、熟练掌握相关图形的判定和性质、灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考压轴题．21．（1）30; （2）（2x-90）°.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求AB，根据旋转性质得DE=AC=6，根据三角形面积公式可求解；（2）把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∠DBA=∠ABC，DB=AB，设∠DBA=∠ABC，DB=AB，根据三角形内角和得∠ABD=180°-2x°=∠ABC，故∠BAC=90°-（180°-2x°）.【详解】解：（1）∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB22AC BC，∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴DE=AC=6，∴S△ABD=12AB×DE=12×6×10=30;（2）∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴∠DBA=∠ABC，DB=AB，∴设∠BDA=∠BAD=x°，∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD，∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC，∵∠BAC=90°-∠ABC，∴∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°【点睛】考核知识点：旋转和几何综合运用.22．（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】【分析】(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可.【详解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，观察图形的变换可知DE=DF，∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积等，熟练掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键.23．（1）图形见解析；（2）P点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．24．（1）见解析;（2）（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）将点A，B，C分别绕原点O旋转180度得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由点A及其对应点A2的坐标得出平移方向和距离是：先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，据此得出平移后的对应三角形，从而得出点B2，C2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为平移后对应的三角形，由图知B2的坐标为（0，﹣2），C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．25．图见解析【解析】【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两个概念的区别. 26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A 1B 1C 1；（2）分别将点A 、B 、C 向左平移5个单位，然后顺次连接，即可.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答本题的关键．。
北师大版八年级数学下册旋转与平移基础训练含答案
平移与旋转培训专项训练一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．将点P (2,2)m m +-向右平移1个单位长度到P'，且P'在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（3，-1）C ．（-1，5）D ．（3，1） 4．如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．75．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形 6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30二、填空题7．如图，将直角三角形ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是______．8．如图，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90︒到三角形AB C ''的位置.已知35BAC ︒∠=，则B AC '∠=____________度.9．如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为_____．10．在平面直角坐标系中，把点(1,2)-向上平移3个单位后的坐标是__________． 11．将点(2,4)A -向上平移三个单位，得到点'A ，则'A 的坐标为__________．三、解答题12．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．13．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()2,4A ，()1,2B ，()4,2C ．（1）请画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；（2）请画出点B 关于原点的对称点2B ，并写出点2B 的坐标；（3）若直线l 经过点C 和点2B ，求直线l 的解析式．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【答案】B【解析】正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．【答案】70【解析】∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．【考点】旋转的性质3.下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤长方形；⑥圆。
其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（填序号）【答案】①⑤⑥．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．试题解析：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③不是轴对称图形，是中心对称图形；④是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形．故选答案为：①⑤⑥．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.作图题（6分）：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．试题解析：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．5.如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则 .【答案】∠EDF，EF；∠DEF=40°，EF="3" cm .【解析】根据平移的性质，①对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行；②平移后的图形全等. 因此，△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为∠EDF，EF；如果∠ABC=40°,BC=3cm,则∠DEF=40°，EF="3cm" .【考点】平移的性质.6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】图（1）、图（5）都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图（3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图（2）、图（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形2.轴对称图形．7.如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．8.下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形．故选A．【考点】1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．9.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.【答案】15【解析】∵点关于的对称点是，关于的对称点是，∴，．∴△的周长为．10.在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0，-3)，B(-2，0)．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形；（3）点A平移后的坐标为 .【答案】（1）（2）如下图；（3）（3，-2）．【解析】（1）根据轴对称的性质作出关键点的对称点，再顺次连接即可得到结果；（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形；（3）根据所作的图形即可得出平移后的点A的坐标．试题解析：（1）（2）如下图（3）点A平移后的坐标为：（3，-2）．【考点】坐标与图形变化11.已知点和关于x轴对称，则的值为_________；【答案】﹣3．【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a=2，b=﹣5，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．12.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．13.如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．【答案】作图见试题解析．【解析】作点A关于l的对称点A'，连接A'B交l于C，点C即为所求．试题解析：①作A关于直线l的对称点A′；②连接A′B交直线l于点C，则点C即为所求点．汽车在C点加水，可使行驶的路程最短．【考点】1．轴对称-最短路线问题；2．作图题．14.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】A.【解析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．【考点】轴对称图形.15.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．【答案】（-2，-m）【解析】由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.两点关于x轴对称,横坐标互为相等,纵坐标相反数,由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.【考点】点关于x轴对称.16.下列为轴对称图形的是（）.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．A、是轴对称图形，有5条对称轴；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【考点】轴对称.17.如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连结GF.（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.【答案】（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）成立【解析】（1）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，根据矩形的性质可得CM=BD，根据等腰直角三角形的性质可得ED=BD=CM，再结合∠E=∠A=45º可证得△AEM是等腰直角三角形，由F是AE的中点可证得MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º，即可证得△EFD≌△MFC，则可得FD=FC，∠EFD=∠MFC，又∠EFD＋∠DFM=90º即得∠MFC＋∠DFM=90º，即可得到△CDF是等腰直角三角形，从而可以证得结论；（2）证法同（1）.解：（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM∴四边形 BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45º∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.又∠EFD＋∠DFM=90º∴∠MFC＋∠DFM=90º即△CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.∴FG=CD，FG⊥CD.【考点】旋转问题的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.18.下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在A，B，C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图.（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.【答案】（1）（2）（3）如图所示：【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．（1）（2）（3）如图所示：【考点】基本作图-轴对称图形与中心对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．19.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键20.下列各图案中，不是中心对称图形的是（）.【答案】B【解析】中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合，由此可知B旋转180度后不能与原图形重合【考点】中心对称图形的判断点评：中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合21.下列图案中是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.由图可得只有D选项符合轴对称图形的定义，故选D.【考点】轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.22.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A．300B．450C．600D．720【答案】D【解析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D，故选D【考点】旋转对称图形点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角23.一束光线从点Ａ（3，3）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０），则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是 _.【答案】5【解析】先作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C，根据勾股定理求得的长，即可所求.作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C由题意得，则则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是5.【考点】轴对称的应用，勾股定理点评：本题是勾股定理的应用，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解答本题的关键．24.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）【答案】D【解析】根据平移的基本性质依次分析各选项即可判断。
完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案
北师大版2019年八年级数学下册图形的平移与旋转单元培优卷—■、选择题1 •在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪•幅图案可以通过平移图案（1）得到（）3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC 平移到ADEF 的位置，） 下闻正确的平移步骤是（・D •先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5•如图，在AABC 中，ZCAB=90° ,将ZiABC 绕点A 顺时针旋转60。
得AADE,则ZEAB 的度数为A. 20°B. 25°C. 28°D. 30° 6.如图,在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上,RtAABC 经过变换得到RtAODE.若） 则这种变换可以是（AC=2）, 1, 0的坐标为（C 点. A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90° B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90° C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° ，再向下平移3，再向下平移1，再向下平移1，再向下平移37 •如图，在平面虎角坐标系A ABC 绕某•点F 旋转•定的角度得到AA' B‘ C' •根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为( )A. (2)B. (3)C. (4)D. (5) 2.民族图案是数学文化中的•块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A •先向左平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C •先向左平移5个单位, 再向下平移2个单位再向下平移2个单位再向上平移2个单位A. (0, 1) B・(1,・ 1) C. (0, - 1) D. (1,0)8.如图，在ZkABC中，ZCAB=65°,将Z\ABC在平而内绕点A旋转到AAB' C'的位置，使CC' 〃AB,则旋转角的度数为( )° 65. D° 50. C° 40. B° 35. A・9•如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH, HG=24m, MG=8m, MC=6m.则阴影部：. m )分地的面积是(.A. 168B. 128C. 98D. 15610•将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ZACB=ZCED=90° , ZA=45° , ZD=30°•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到ADCE,如图②，连接DB,则ZEDB的叫度数为()A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°二、填空题.,，要在台阶上铺满地毯水平距离米1. 5,其高度AB=4米,BC = 5米如图11.,台阶的宽度为则地毯的面积为.12.如图，为了把AABC 平移得到AA' B‘ C'，可以先将AABC向右平移格，再向上平移格.13.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.14•如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90°，得到AA' OB' •若点A的坐标为(a,b),则・_________ 的坐标为A点.15.逆时针旋PC=10・若将APAC绕点A,如图，P是正三角形ABC内的•点.且PA=6PB=8, °・，ZAPB= 转后,得到AMAB,则点P与点M之间的距离为的对应点的坐标为 .90 (3, 4)绕原点逆时针旋转。
八年级数学(下)单元巩固训练 第三章 图形的平移与旋转(含答案)
八年级数学（下）单元巩固训练第三章图形的平移与旋转一、选择题1．下列说法正确的是（）A、一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化B、一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变C、把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化D、图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A、（﹣5，3）B、（1，3）C、（1，﹣3）D、（﹣5，﹣1）3．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A、先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B、先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C、先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D、先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）。
若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（）A、（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）B、（0，2），（3，1），（2，5）C、（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）D、（1，1），（4，0），（3，4）5．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 1点，若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、不能确定6．如图，把图中的⊙A 经过平移得到⊙O （如图），如果左图中⊙A 上一点P 的坐标为（m ，n ），那么平移后在右图中的对应点P ′的坐标为（ ）A 、（m+2，n+1）B 、（m ﹣2，n ﹣1）C 、（m ﹣2，n+1）D 、（m+2，n ﹣1） 7．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、解答题8．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 。
八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§3.1图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
华师大版 八年级第十一章平移与旋转同步练习(含答案)
第11章平移与旋转练习题平移1.平移后的图形的____形状__和___大小____不变，只有___位置____变了，并且平移后的图形与原来的图形的对应点连线___平行或在同一条直线上且相等______．2.经过两次或几次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过____1____次平移得到的，即平移加平移仍是_____平移________．3.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形，可以看成是原图形经过一次____平移___得到的．4.如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有四个小等边三角形．其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，则平移的方向是_______由F到B_____，平移的距离为_______FB的长_____．5.已知线段AB=5 cm，沿从A到B的方向平移3 cm后得线段CD，则CD= 5cm，AC= 3cm.6.已知∠ABC=50°，将它向左平移10 cm后得∠EFG，则∠EFG= 50°.7.已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG是等边三角形，其边长为5cm.8.将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．9.找规律，把图形补全.（变化规律——每一行的第一个三角形，不断向右平移3格得到的这一行）10.如图，△ABC经过平移到△GHI的位置，平移的方向为__AG__________，量出平移的距离约为__AG线段长___________．其中，∠A的对应角是__∠G___________，线段BC的对应线段为___HI__________，且与BC_平行____________．11.如图，由三角形ABC平移得到的三角形有几个？并用阴影表示.（5个）12. 线段CD 是线段A B 平移后的图形，D 是B 的对应点，作出线段AB .13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 垂直于BC ，垂足为E ．试画出将△ABE 平移后的图形，其平移方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长．14. 一块长方形草地的大小尺寸如图所示，要在上面沿东西和南北方向分别铺2条和4条甬道，若甬道的宽均为1米，求草地的总面积.（224平方米）15. 如图是一个五角星，将此五角星沿着北偏东30°的方向平移2 cm ，画出平移后的五角星．16. 我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向移动不同距离.现有一个边长为a 的正方形，怎样平移，连续4次后可得正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离. 答案：例如：17. 动脑动手设计平移图案，在方格纸上画出你所设计的图案，并配以标题及一段文字说明你的设计意图.18. 如图所示的△ABC 和△DEF 都是等腰三角形，其中一个等腰三角形经过平移后成为另一个等腰三角形，AH 是等腰△ABC 底边BC 上的高，在平移过程中没有表现出来，试画出△DEF 中与AH 的对应线段，并指出线段AB ，BH ，CH 的对应线段，∠B ，∠AHC ，∠BAH 的对应角．19. 如图所示的方格纸中，正方形ABCD 要向右平移2格，然后向下平移2格，得到正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与A ′B ′C ′D ′重叠部分面积为 4 .（每小方格的边长为1）20. 在方格纸中平移△ABC ，使点A 移动到点M ，点B 和点C 应移到什么位置？再将点A由点M 移到点N ，分别画出两次平移后的三角形.如果直接平移△ABC ，使点A 移到点N ，你发现了什么规律？21. 已知：如图是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的长得到此图形，求四边形DHCF 的面积。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（，）；（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以－1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于对称；（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（－6，1），画出△A3B3C3.【答案】(1) 5，﹣3; (2)画图见解析，原点；（3）画图见解析.【解析】（1）根据题意得出各对应点坐标进而求出即可；（2）利用已知得出各对应点坐标进而求出即可；（3）利用平移规律得出各对应点平移距离，进而求出即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为；（5，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，△ABC和△A2B2C2关于原点对称；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换；3.作图-平移变换．2.如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是1，2，请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形（四块纸片都要用上，无缝隙且无重叠部分），直角顶点在格点上．（1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形；（3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形．【答案】【解析】理解轴对称中心对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 .根据其特征画出相应图形即可.【考点】1.轴对称；2.中心对称3.在图中，画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.【答案】画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．试题解析：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【考点】作图-轴对称变换．4.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长为 .【答案】5cm．【解析】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项A、B、D中的图形无论怎么折叠，都不能使左右两部重合，只有选项C符合题意，选项C可左右对折或上下对折都能使直线两旁的部分重合，故选C.【考点】轴对称图形的定义.7.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.【答案】【解析】本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
八年级下册《平移和旋转》培优提高题
北师大版八下平移和旋转一：知识点1．平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小,也不会改变图形的方向．1平移的规律：经过平移,对应线段、对应角分别相等,•对应点所连的线段平行且相等或共线且相等．2简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向,2．距离．整个平移的作图,就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样,每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律1定义：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的方向．2旋转的规律经过旋转,图形上的每一点,都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等．3简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向,②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝,每个点转的角度是相同的,每个点与旋转中心的距离是不会改变的,即对应点与旋转中心距离相等．1．如图,D、E分别是AC和AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°,将△ADE 沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为A．3 B．4 C．5 D．61题 2题 3题2．如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的面积是A．4 B．2C．4D．83．如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,AB=4cm,D是AB的中点,现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,FE交AC于M,则△EFG与△ABC重叠部分的面积为cm2．A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中,将点Am﹣1,n+2先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A′,若点A′位于第二象限,则m、n的取值范围分别是A．m＜0,n＞0 B．m＜1,n＞﹣2 C．m＜0,n＜﹣2 D．m＜﹣2,m＞﹣45．下列生活现象中,属于平移的是A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动6．在长为20m,宽为16m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃,其示意图如图所示,则花圃的面积是A．64m2B．32m2C．128m2D．96m27．如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到长方形An BnCnDnn＞2,若ABn的长度为2016,则n的值为6题 7题 8题A．400 B．401 C．402 D．4038．如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP逆时针旋转后,与△AC P′重合,如果AP=4,那么P,P′两点间的距离为A．4 B．4C． 4 D．89题 10题 11题9．如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是 A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m0＜m＜180度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m为 A．70°B．70°或120°C．120°D．80°11．如图所示,已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为2cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图1所示的形状,使点B．C．F．D 在同一条直线上,且点C与点F重合,将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为A．2 B． C．D．212．如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度是A ．3B ．C ．D ．413、如图所示：正方形ABCD 中E 为BC 的中点,将面ABE 旋转后得到△CBF.1指出旋转中心及旋转角度．2判断AE 与CF 的位置关系．3如果正方形的面积为18cm 2,△BCF 的面积为4cm 2,问四边形AECD 的面积是多少 14、已知,如图△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,P 是△ABC 内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC; 15.如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥BC,AD = 2,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE 、CE,ADE 的面积为3,求BC 的长．16.如图,有边长为1的等边△ABC 和顶角为120°的等腰△DBC,•以D 为顶点作∠MDN=60°角,两边分别交AB 、AC 于M 、N 的三角形,连结MN,1、求证MN=BM+CN ；2、试说明△AMN 的周长为2．3、若M,N 分别在AB,CA 的延长线上,则1中结论还成立吗如果不成立,MN,BM,CN 又满足什么关系17.操作：在△ABC 中,AC ＝BC ＝2,∠C ＝900,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究： 1三角板绕点P 旋转,观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系并结合图②加以证明．2三角板绕点P 旋转,△PBE 能否为等腰三角形若能,指出所有情况即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能,请说明理由．18.如图1,已知∠DAC=90°,△ABC 是等边三角形,点P 为射线AD 上任意一点点P 与点A 不重合,连结CP,将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB 并延长交直线AD 于点E ．1如图1,猜想∠QEP= °；2如图2,3,若当∠DAC 是锐角时,其它条件不变,猜想∠QEP 的度数,并证明P BA C北师大版八下平移和旋转参考答案一．选择题共12小题1．C；2．C；3．A；4．D；5．B；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；11．C；12．B；。
八年级下数学第11章图形的平移与旋转测试题及答案
八下数学第11章图形的平移与旋转测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列现象是数学中的平移的是（）A、冰化成水B、电梯由一楼升到二楼C、导弹击中目标后爆炸D、卫星绕地球运动2、下列运动是属于旋转的是（）A、滾动过程中篮球的滚动B、钟表的钟摆的摆动C、气球升空的运动D、一个图形沿某直线对折过程3、P是正AABC内的一点，将△PBC逆时针方向旋转到△P1BA，则ZPBP1的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4、下列说法正确的是（）A.若△ABC^△DEF，则△ABC可以看作是由ADEF平移得到的B.若ZA=ZB,则ZA可以看作是由ZB平移得到的C.若ZA经过平移后为ZA',则ZA=ZA'D.若线段a//b，则线段a可以看作由线段b平移得到的5、.下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（）6、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到厶A1B1C1,已知在AC上一点P（2.42）平移后的对应点为P］，点P］绕点0逆时针旋转180°得到对应点P2,则P2点的坐标为（）A.（1.4，－1）B.（1.5，2）C.（1.6，1）D.（2.4，1）AP1BC旋转90。
得到△DCF，连结EF ，若ZBEC=6O o ,则ZEFD 的度数为（）A 、100 B 、150 C 、200D 、250 7题图8、如图， 甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是OO甲乙9、下列图形中，绕某个点旋转180 ①正方形 A.5个10、如图，的度数为（A.60°XBC能与自身重合 ②长方形③等边三角形④线段B.2个C.3个D.4个将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若ZCAE=65°,ZE=70°）. B.75°C.85°D.90°11、如图，两个边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ，若将正方形OEFG 绕点0按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积（A.不变B.先增大再减小C.先减小再增大） D.不断增大 7、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向乙，且AD 丄BC ，则ZBACAGB11题图F三、 21、.O12、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时,点C 的坐标是（）A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)二、填空题（每小题3分，共24分）13、图形的平移、旋转、中心对称中，其相同的性质是14、经过平移，对应点所连的线段;经过旋转，对应点到旋转中心的距离 15、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合．16、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁那么丁图向平移个单位可以得到甲图．．19、如图，在等边厶ABC 中，AB=6,D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ,那么线段DE 的长度为20、如图，把，QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2,3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），贝U 将此叫Q ” 笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是解答题（60分） （6分）经过平移，AABC 的边AB 移到了E .作出平移后的三角形.22、（6分）如图，四边形ABCD 的ZBAD=ZC=90,AB=AD,AE 丄BC 于E,BEA 旋转后能与DFA 重合.（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?3）若AE=5cm,求四边形AECF 的面积.23、（8分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,A （1，），B （1，），①求出△ABC 的面积.② 作出△ABC 向下平移1个单位，再向左平移2个单位后ABC.19题图18、、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形''勺位置，旋转角为20题图(0〈<90)。
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HA DE OB CF平移和旋转培优训练题１、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。
A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22502、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）3和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且060AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是：（ ）A 、AC BD AB +< B 、AC BD AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定O BCEDA PABD（第4题图） （第5题图） （第6题图）DA B C C BA图1A B C DGEF 第3题图5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A 、313-B 、33C 、314-D 、126、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以P A 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ）A 、2：3：4B 、3：4：5C 、4：5：6D 、不能确定7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．B CA 第7题图 M BC N 图3 AD B CNM图2A DBC N M 图1 A DMEFA B C DMD B 1KD 19、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数。
10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图甲），连结BD 、MF ，若此时他测得BD =8cm ，∠ADB =30°． ⑴试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图乙），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；图甲11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，090,B D AD CD ∠=∠==。
思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。
”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。
”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。
12、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若P A ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．13、如图，P 为正方形ABCD 内一点，P A =1，PB =2，PC =3，求∠APB 的度数． 图乙D平移和旋转培优训练题答案1、解：把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△OHE；顺时针旋转90°，得到△ODA；顺时针旋转135°，得到△OCD；顺时针旋转180°，得到△OBC；顺时针旋转225°，得到△OEF；故选C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3、如图所示，三角形AGC和三角形ACE等底等高，则二者的面积相等，都去掉公共部分（三角形三角形AHC），则剩余部分的面积仍然相等，即三角形AGH和三角形HCE的面积相等，于是三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半，据此判断即可．解答：解：据分析可知：三角形AGE的面积等于小正方形的面积的一半，因此三角形AEG面积的值只与n的大小有关；故选：B．点评：由题意得出“三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半”，是解答本题的关键．4、解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．故选A．点评：本题利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5、设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL”证明Rt△AB′E 和Rt△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD 的面积-四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 解：如图，设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ， 在Rt△AB′E 和Rt△ADE 中， AE ＝AEAB ’=AD∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL ）， ∴∠DAE=∠B′AE， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB′=60°， ∴∠DAE=1/2×60°=30°， ∴DE=1*33=33阴影部分的面积=1×1-2×33133121-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯故选A ．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．6、先根据周角的定义由∠APB ：∠APC ：∠CPB=5：6：7可计算出∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120°根据等边三角形的性质得BA=BC ，∠ABC=60°，把△BCP 绕点B 逆时针60°得到△BAD，根据旋转的性质得BP=BD ，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，则△PBD 为等边三角形，得到∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB ，可计算出∠ADP=60°，∠APD=40°，利用三角形内角和定理计算出∠DAP=80°，△ADP 是以PA 、PB 、PC 为三边构成的一个三角形，三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．解答：解：∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，而∠APB+∠APC+∠CPB=360°，所以∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120°∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD，如图，∴BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，∴△PBD为等边三角形，∴∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，∴∠ADP=∠ADB-∠PDB=120°-60°=60°，∠APD=∠APB-∠BPD=100°-60°=40°，∴∠DAP=180°-60°-40°=80°，在△ADP中，AD=PC，DP=PB，即△ADP是以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形，此三角形的三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．故选A．8、（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似．解答：解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAM AM＝AM∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△AMN和△AQN中，AQ＝AM∠QAN＝∠MAN AN＝AN∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN-BM=MN．点评：本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．9、简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．解答：解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=1/2∠QCM=45°10、（1）①由旋转的性质可以证明△BAD≌△MAF，由全等三角形的对应边相等可以推知线段BD与MF的数量关系BD=MF．②BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．（2）由条件可知∠AFK=30°，当∠AFK为顶角时，可以求出∠KAF=75°，从而求出旋转角β的度数，当∠AFK为底角时，可以求出∠KAF=30°，从而求出旋转角β的度数．解答：解：（1）BD=MF，且BD⊥MF．理由如下：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，根据旋转的性质知，∠AFK=∠ADB=30°．当AK=FK时，∠KAF=∠AFK=30°，则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK=(180°−∠AFK)/2=75°，=90°-∠FAK=15°，∴∠BAB1即β=15°；故β的度数为60°或15°．11、首先连接BD，根据旋转的性质得出△B′BD是等腰直角三角形，进而得出答案，再利用分割一个四边形得出全等三角形进而证明是正方形．解答：解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，∴∠FDA=∠CDE，在△AFD和△CED中，∠FDA＝∠CDE∠F＝∠DECAD＝CD，∴△AFD≌△CED（AAS），∴FD=DE，又∵∠B=∠F=∠BED=90°，∴四边形FBED为正方形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，根据旋转的性质得出△B′BD是等腰直角三角形是解题关键．12、AP=CQ，根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ，从而得到AP=CQ．解答：解：AP=CQ，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°．∵∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．在△ABP和△CBQ中，AB＝CB∠ABP＝∠CBQBP＝BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ．点评：此题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质及直角三角形的判定，难度中等．（2）由PA：PB：PC=5：12：13可设PA=5a，PB=12a，PC=13a，在△PBQ中由于PB=BQ=12a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形．∴PQ=12a．于是在△PQC中∵PQ2+QC2=144a2+25a2=169a2=PC2∴△PQC是直角三角形．11 13、将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°，使得AB 与BC 重合，根据旋转的性质可得△BPP′是等腰直角三角形，然后求出PP′，再根据勾股定理逆定理判定出△PP′C 是直角三角形，然后求出∠BP′C 的度数，再根据旋转的性质可得∠APB=∠BP′C．证明：如图，将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°，使得AB 与BC 重合，则P′C=PA=1，△BPP′是等腰直角三角形，∵PB=2，∴PP′=2PB=22在△PP′C 中，91)22(222'2'=+=+c p pp PC 2=32=9 ∴PP′2+P′C 2=PC 2，∴△PP′C 是直角三角形， ∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°，∵△CBP′是△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到，∴∠APB=∠BP′C=135°．点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，勾股定理的逆定理，作出图形并判断出△PP′C 是直角三角形是解题的关键．。