数学建模 人口医疗预测

深圳人口与医疗需求预测

摘要

医疗需求与人口数量发展紧密相关。本文通过对深圳市历年人口数据分析，运用曲线拟合法建立模型，从而根据得到的人口数量预测，分析未来十年医疗床位需求。

问题一：根据深圳人口近十年的变化趋势，可以看出人口的增长与户籍人口以及非户籍人口的增长有关。对于人口预测，我们运用了曲线拟合法，对历年的人口数据（户籍人口与非户籍人口）用Excel、Matlab软件进行拟合，选择了最能描述数据规律的曲线作为预测模型。通过预测，得到了深圳人口呈增长趋势。到达2020年，总人口数将达到1657.807万人，其中非户籍人口增长对总人口增长有重要的影响。

通过对历年户籍户数与户籍人口数分析，平均每户人数到2010年为3.5人/户，可知人口家庭规模的减小。对于年龄结构，我们分析了3年的人口数据，画出散点图，并计算得到了青少年比例与老龄人比例，根据其变化规律，发现老龄人口比例呈上升趋势，增长率大于青少年比例，可知老龄化程度在未来十年会日益严重。

对于医疗床位的预测，我们考虑到其需求主要与人口数量密切相关，建立了人口-床位需求模型。通过对全市人口历年住院人数的分析，拟合出其未来十年变化，预测出每年的人均住院率，同时分析了人均住院天数以及病床使用率等因素。代入模型即可求出全市及各区的床位需求量。预测到2020年时，全市床位需求达到4.7522万张。结果说明了深圳市医疗机构的床位需求是成上升趋势的。

问题二：不同疾病在不同医疗机构及不同地区的患者数是不一样的，因此不同的医疗机构的床位保障要求也有所不用。对于小儿肺炎，我们不考虑人体机能的进步，即认为不同病情在人群中的发病率一直保持不变，并认为患病人数与床位需求量成正比。通过matlab计算马尔科夫链移交矩阵、小儿肺炎住院人数占青少年人口比例及青少年人数确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构为后十年的床位需求做出了预测。通过2010年，2011年深圳市小儿肺炎的数据分析并预测，可得到2020年三级综合医院小儿肺炎患者的床位需求量为180张，妇幼保健院床位需求为149张，儿童医院的床位需求为251张，其他医疗机构为227张。通过结果的分析及运用DPS软件检验，进一步验证了我们所建模型的合理性，说明我们所建的模型在一定程度上与实际是相符合的。

本文通过对人口以及医疗床位的分析，预测到未来十年深圳市人口数量将持续增长，并导致医疗床位需求也增大。鉴于分析其影响因素，我们建议深圳市适当调节户籍制度，从而宏观控制人口急剧增长；加大医疗的投入，使全市的医疗设备能更好的满足市民的需求。

关键词：深圳市、曲线拟合、人口预测、马尔科夫链、医疗床位预测

目录

摘要 (1)

一、问题重述 (3)

二.模型假设 (5)

三.符号说明 (4)

四、模型建立与求解 (5)

问题一 (5)

4.1问题分析 (5)

4.2 模型一的建立 (6)

4.3模型一的求解 (9)

4.4 模型一的检验 (10)

4.5模型二的建立 (10)

4.6 模型二的求解 (13)

4.7 模型二的检验 (16)

问题二 (16)

4.8问题分析 (16)

4.9 模型三的建立 (16)

4.10 模型三的求解 (17)

4.11 模型三的检验 (19)

五、优缺点评价 (20)

六、模型推广 (20)

七.参考文献 (20)

附录 (21)

一、问题重述

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市

人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病

（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二.模型假设

1)在预测期间不会发生对人口有巨大影响的特殊事件(如大规模战争、严重的

瘟疫、大范围自然灾害等)；

2)在短期预测时间内，政策保持稳定，不发生大的变化；

3)流动人口不携老年人务工；

4)假设在短期预测时间中，各区发展稳定，占总人口数比例基本保持不变。

5)假设发病率不会有大的变化。

三.符号说明

错误！未找到引用源。：第i年全市人口总数；

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。：第i年户籍人口数量；

错误！未找到引用源。：第i年非户籍人口数量；

错误！未找到引用源。：第i年j区的人口数量；

错误！未找到引用源。:第i年j区的床位需求；

错误！未找到引用源。：全市床位需求；

错误！未找到引用源。：第i年居民年住院率；

错误！未找到引用源。：第i年居民平均住院天数；

错误！未找到引用源。：第i年每床平均工作日；

错误！未找到引用源。：第i年全市病床使用率；

：第i年全市居民的住院人数；

:第t年各医疗机构的床位需求量；

：第t年小儿肺炎住院人数；

：小儿肺炎患者平均住院天数；

：第t年青少年的人口数；

四、模型建立与求解

问题一

4.1问题分析

深圳是个“移民”城市，到2010年，总人口中无户籍人口超过了总量的2/3，且非户籍人口的流动性非常大。通过对附表数据的分析，我们得出了图4.1：