c语言--函数的递归调用

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计算机科学系
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陈垚
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Hanoi问题 问题
A B C
第五章 函数
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第五章 函数
程序如下： 程序如下：
void move(char getone, char putone) {printf("%c--->%c\n",getone,putone); }
A B C
A
B
C
A
B
int f1(x) int x ; { int y, z ; …… z =f2(y) ; …… return(2*z) ; }
int f2(t) int t ; { int a, c ; …… c =f1(a) ; …… return(3+c) ; }
说明 C语言对递归函数的自调用次数没有限制 语言对递归函数的自调用次数没有限制 语言 必须有递归结束条件
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第五章 函数
5.4 函数递归调用
一、函数递归的特点 许多数学函数都是用递归的形式定义的： 许多数学函数都是用递归的形式定义的：
(n = 0,1) 1、定义：调用一个函数时直接或间接调用自身, 、定义：调用一个函数时直接或间接调用自身 1 n!= n > 1) n ⋅ (n − 1)! 称之为函数的递归 函数的递归。 称之为(函数的递归。 2、一个问题能够成为递归必须具备的条件是： 、一个问题能够成为递归必须具备的条件是： 1 x = n −1 x⋅ x
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A
B
C
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第五章 函数
运行情况如下： 运行情况如下： input the number of diskes:3 ↵ The step to moving 3 diskes: A − −>C A − −>B C − −>B A − −>C B − −>A B − −>C A − −>C
n=1 c=10
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第五章 函数
汉诺塔(Hanoi)问题 例2: 汉诺塔 问题 问题: 塔上n个盘子移至 借助于B)。 问题: 将A塔上 个盘子移至 借助于 。 移动 塔上 个盘子移至C(借助于 保证三个塔始终是大盘在下,小盘在上 时,保证三个塔始终是大盘在下 小盘在上， 保证三个塔始终是大盘在下 小盘在上， 并且每次只能移动一个盘子。 并且每次只能移动一个盘子。 A B C
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第五章 函数
个人坐在一起,问第 个人多少岁, 有5个人坐在一起 问第 个人多少岁 个人坐在一起 问第5个人多少岁 他说比第4个人大 个人大2岁 问第 个人岁数,他说比 问第4个人岁数 他说比第 个人大 岁;问第 个人岁数 他说比 个人大2岁 问第 个人,又说比第 个大2岁 问第3个人 又说比第2个大 第3个人大 岁;问第 个人 又说比第 个大 岁; 个人大 问第2个人 说比第1个人大 个人， 个人大2岁 最后问第1 问第 个人，说比第 个人大 岁；最后问第 个人，他说他10岁 请问第5个人多大 个人多大? 个人，他说他 岁；请问第 个人多大
n个盘子 个盘子
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第五章 函数
必须用递归方式解决 1) 先将 塔n –1个盘子借助于 移至 上 先将A塔 个盘子借助于C移至 个盘子借助于 移至B上 2) 将A上剩下的一个移至 上. 上剩下的一个移至C上 上剩下的一个移至 3) 将B上n –1个盘子借助于 移至 上. 个盘子借助于A移至 上 个盘子借助于 移至C上 可以看到: 可以看到 1)、3)为同一问题 都为 –1个盘子借助于一个 、 为同一问题 都为n 个盘子借助于一个 为同一问题,都为 空塔移至另一塔上。 空塔移至另一塔上。
说有一只调皮的小猴子,摘了一堆水果 第一天 说有一只调皮的小猴子 摘了一堆水果,第一天 摘了一堆水果 吃了水果的一半,又多吃了一个 第二天吃了剩 吃了水果的一半 又多吃了一个;第二天吃了剩 又多吃了一个 下水果的一半,又多吃了一个 依次类推 到第 下水果的一半 又多吃了一个;依次类推 又多吃了一个 依次类推….到第 十天,发现只剩下了 个水果,请问这只猴子到 十天 发现只剩下了10个水果 请问这只猴子到 发现只剩下了 个水果 底摘了多少个水果? 底摘了多少个水果
例1:
思考如下问题： 思考如下问题：
我10岁 岁
比她大2岁 比她大 岁
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第五章 函数
设 age 表示年龄，则有如下: 表示年龄，则有如下:
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age(5) =age(4)+2
(n=1)
age(5) =16+2=18 age(4) =14+2=16 age(3) =12+2=14 age(2) =10+2=12
age(n) = age(nage(n-1)+2 (n>1)
age(4) =age(3)+2 age(3) =age(2)+2 age(2) =age(1)+2 age(1) =10
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第五章 函数
main() { printf(“%d”, age(5)); }
age(5) n=5
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第五章 函数
在程序中有两个函数: 在程序中有两个函数: move (getone, putone) 表示从getone 塔移一个盘子至 塔移一个盘子至putone塔 表示从 塔 hanoi(n, one, two, three) 表示n个盘子从 塔借助于 塔借助于two塔(空)移 表示 个盘子从one塔借助于 个盘子从 塔空移 至three塔，调用时塔用字符常量 塔 调用时塔用字符常量'A' ,' B ', ' C '表示。 表示。 表示
C
void hanoi(int n,char A,char B,char C) { if(n==1) move(A,C); else { hanoi(n-1,A,C,B); move(A,C); hanoi(n-1,B,A,C);} } main() { int n; scanf("%d",&n); hanoi(n,‘A',‘B',‘C'); }
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第五章 函数
张福祥 主编
辽宁大学出版社
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第五章 函数
我们先看这样一个例子:
说有一只调皮的小猴子,摘了一堆水果 第一天 说有一只调皮的小猴子 摘了一堆水果,第一天 摘了一堆水果 吃了水果的一半,又多吃了一个 第二天吃了剩 吃了水果的一半 又多吃了一个;第二天吃了剩 又多吃了一个 下水果的一半,又多吃了一个 依次类推 到第 下水果的一半 又多吃了一个;依次类推 又多吃了一个 依次类推….到第 十天,发现只剩下了 个水果,请问这只猴子到 十天 发现只剩下了1个水果 请问这只猴子到 发现只剩下了 个水果 底摘了多少个水果? 底摘了多少个水果
c=age(4)+2 c=16+2=18
age(int n) { int c; if(n==1) c=10; else c = age(n-1)+2; return(c) ; }
n=4
c=age(3)+2 c=14+2=16
n=3
c=age(2)+2 c=12+2=14
n=2
c=age(1)+2 c=10+2=12
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第五章 函数
小
结
本节课主要介绍的内容： 本节课主要介绍的内容： 1. 函数递归的定义 2. 函数递归的特点 3.函数递归调用的方式 函数递归调用的方式
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16 1 num(n)=
第五章 函数 (n=10)
上机作业： 上机作业：
2* (num(n+1)+1) (n<10)
n
(n = 0) ( n > 0)
后一部分与原始问题类似 后一部分是原始问题的简化
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第五章 函数
二、程序中的递归方式
1. 直接递归调用：函数直接调用本身 直接递归调用： 2. 间接递归调用：函数间接调用本身 间接递归调用：
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5 直接调用
第五章 函数
间接调用
int f(x) int x ; { int y, z ; …… z =f(y) ; …… return(2*z) ; }