3.2.3两角和与差的正切函数-----导学案

两角和与差的正切函数

使用说明： 1、请同学认真阅读课本119-120页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好 疑难标记。

2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论

结果，准备展示、点评。

3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。

4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上， 多复习记忆。 【学习目标】

1．掌握两角和与差的正切公式，并会加以应用； 2．独立思考，合作学习公式的正用、逆用、变形用；

3．激情投入，积极主动地发现问题和提出问题，形成严谨的数学思维习惯。 学习重点：两角和与差的正切公式。

教学难点：公式的正用、逆用、变形用公式，角的演变。

【预习案】

一、相关知识

前面我们学习了两角和与差的正弦、余弦函数，公式分别是

在这基础上，你推导出两角和与差的正切函数的公式吗？ 二、教材助读

=-=+)tan()tan(βαβα

两角和与差的正切公式T αβ±: 注意问题：角的取值范围

预习自测

1、求下列各式的值：

（1）tan75° = （2）tan15° = （3）tan105°= 2、已知2tan ,3

1tan -==βα则

=-)tan(βα =+)tan(βα 。 3、︒︒+︒+︒88tan 58tan 192tan 58tan = 3tan15 _________13tan15-︒

=+︒

4、已知βαtan tan ，

是方程0652=-+x x 的两根，求)tan(βα+的值。

【探究案】

基础知识探究：应用T αβ±求值

已知tan α = 12 ,tan β = 13 ，0＜α＜π2 , π＜β＜3π

2 , 求α＋β的值。

综合应用探究： T αβ±的逆用、变形用 求值：o o o o 50tan 10tan 3)50tan 10(tan ⋅++

当堂检测：

1、若tan α= 32 ,tan β= 1

3 ,则tan （α－β）=

A ．

113 B ．79 C ．119 D ．73

2、若tan α= 2, ,tan （β－α）=3，则tan （β－2α）=

A ．－1

B ．－15

C ．57

D ．1

7

3．已知3)tan(,2)tan(-=--=+βαβα，则==βα2tan ,2tan 。

4. 3-4

π

α+β=

αβ已知，求（1tan ）(1-tan )的值。

我的收获：