四年级上册数学奥数思维训练(第9讲)页码问题
奥数页码问题数论问题
奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
现在我们来看几道例题．例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的与数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之与为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的与数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．教师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之与为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之与为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页与23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页与23页，这是不可能的．例 5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”典型例题：例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
(完整word版)小学奥数-页码(word文档良心出品)
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
奥数：页码问题（数论问题）
奥数：页码问题（数论问题）页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×900＝2700(个)数码。
题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；2、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.7763 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , …9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , …99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，…999 记为0100 , 0101 ，…0999 增加了900 个O (6869+27+180+900)/4 =1994关于含“1”出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。
四年级奥数 有趣的页码
姓名：一起探究：1、在1～100中，”0“一共出现了多少个？（想想看，0会在什么位上）2、在1～100中，“3”一共出现多少次？3、一本科幻小说一共120页，数字0在页码中一共出现了多少次？4、一本书360页,2出现了几次？0出现了几次？5、一本书共500页，数字1在页码中共出现了（）次。
挑战自己：1、小红买了一本故事书，一共有72页，那么编这本书的页码一共用了多少个数字？记住这些可以帮助你哦：一位数：1～9页9－1+1=9（页）共9页一共用去数字：1×9=9(个)两位数:10～99页99－10+1=90（页）共90页一共用去数字：2×90=180(个)三位数:100～999页999－100+1=900（页）共900页一共用去数字：3×900=2700(个) 四位数:1000～9999页9999－1000+1=9000（页）共9000页一共用去数字：4×9000=36000(个)……2、小丁丁买了一本科技画报，他翻到最后一页，看到页码是160页，请你算一算，编这本科技画报的页码一共用去了多少个数字？3、一本《新华字典》共563页，需要多少个数码编页码。
4、哈哈画报的页码一共用去了83个数字，请你算一算，这本画册一共有多少页？5、排印一本书，页码用了131个数字，这本书的最大页码是几？6、一本书有1024页，编印500到1024页的页码共用了多少个数字？7、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，这本书共有多少页？8、编印一本书的页码时，一共用了2905个数字，这本书共有多少页？9、一本书有100页，把所有的页码相加，得到几？10、一本书的页码从1到62，62页。
把这本书各页的页码累加起来，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和为2000，这个被多加一次的页码是几？11、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将剩下的所有页码相加，得到1131，老师说小明算错了，你知道为什么吗？12、有一本196页的书，中间缺了一页，如果将残书的所有页码相加，（）得到偶数。
小学奥数 页码问题
奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有密切联系.事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下数”与组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2 >90=180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3X900= 2700（个）数码。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n 位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889V 10000< 38889,所以这本书肯定是上千页。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1〜9页每页上的页码是一位数，共需数码1X9= 9（个）;10〜99页每页上的页码是两位数，共需数码2X90= 180（个）；100〜204页每页上的页码是三位数，共需数码（204- 100+ 1）>= 105X3= 315（个）.综上所述，这本书共需数码9+ 180+ 315= 504（个）.例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码.问：这本书共有多少页？分析：因为189V2211< 2889,所以这本书有几百页.由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211—189)个，所以三位数的页数有(2211—189)-3=674(页).因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99+674=773(页).解：99+ （2211 —189） -3= 773（页）.答：这本书共有773页.例3 一本书的页码从1 至62，即共有62 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次.结果，得到的和数为2000.问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1+2+…+ 61 + 62=3103=1953.由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1 953就是多加了一次的那个页码，是2000—1953= 47.例4 有一本48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131.老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48 页书的所有页码数之和为1+2+…+ 48= 1176.1 1 76 —1 1 3 1 = 4 5 .这两个页码应按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为该是22页和23页.但是按照印刷的规定，书的正文从第1 页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大.小明计算出来的是缺22 页和23 页，这是不可能的.例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 123456789101112…问：左起第 2000 位上的数字是多少？分析与解：本题类似于 用2000个数码能排多少页的页码？ ”因为（2000- 189）七=603……2,所以2000个数码排到第99 + 603+ 1 = 703（页）的第2个数码“ 0.”所以本题的第2000位数是 0．分析与解：将1〜400分为四组:1〜100, 101〜200, 201〜300, 在 1〜100中共出现 11 次 0,其余各组每组都比 1〜100多出现 9 次 0,即每组出现 20次0.所以共需要数码 “ 0”典型例题：例 1、13/1995 化成小数后是一个无限小数， 问在这个无限小数的小数点后面，从第一位 到 1 995位，在这 1995个数中，数字 6 共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
四年级奥数专题--页码问题
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。
组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。
问：这本书共有多少页？思路点拨因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？思路点拨分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？思路点拨48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……模仿练习一本书的页码从1至62，即共有62页。
小学奥数知识点——页码问题
⼩学奥数知识点——页码问题例1 ⼀本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是⼀位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。
例2 ⼀本⼩说的页码，在排版时必须⽤2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有⼏百页。
由前⾯的分析知道，这本书在排三位数的页码时⽤了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3 ⼀本书的页码从1⾄62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有⼀个页码被错误地多加了⼀次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了⼀次的页码是⼏？分析与解：因为这本书的页码从1⾄62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋…＋61＋62 ＝62×（62＋1）÷2 ＝31×63 ＝1953。
由于多加了⼀个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了⼀次的那个页码，是 2000——1953＝47。
end。
小学奥数精讲：页码问题及其答案
小学奥数精讲：页码问题及其答案一、知识总结：一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
二、典型例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有一本小说的页码，在排版时必须用例2 一本小说的页码，多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？例4 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？1 例5 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？”？例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？共出现了多少次？例7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？位上的数字是多少？例8、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，七页又为图画，依此类推。
依此类推。
如果第一页为文字，如果第一页为文字，那么第二、那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？那么这本书多少页有图画？ （2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？页，那么多少页有图画？小学奥数精讲：页码问题答案例1、[分析与解] 1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2、[分析与解] 因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这个，所以三位数的页数有 本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．例3、[分析与解] ，所以这本书的全书页码之和为 因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62 ＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63 ＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4、[分析与解] 本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例5、[分析与解] 分为四组：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、[分析与解] 这是一个关于循环小数的周期问题。
四年年级奥数题页码问题
2013年四年级奥数题：页码问题例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？2013年四年级奥数题：页码问题参考答案与试题解析例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：从1到132页按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数．它们分别是1个、2个、3个数字，由此分析解答即可．解答：解：一位数：1页到9页，有9个数字；两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字；三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字．所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．点评：注意分段解决页码问题．2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？考点：页码问题．分析：这道题，如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的．但如果把1到408分成1到99，100到199，200到299，300到399，400到499，400到408共有5部分，逐个考虑，问题就容易解决了．解答：解：从1到99再分为1到9、10到19、20到29、…90到99共10个部分来分析．显然，20到29这个部分2出现11次，其余都仅各出现1次2，即从1到99共出现20次2；同样的道理，从100到199、300到399都各出现20次2，而从200到299，2出现的次数比从1到99多了百位上的100个2，即出现了120次2；从400到408这部分仅出现1次2．所以，408页的书编页中数字2一共要出现20+40+120+1=181次．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用36个数字的页数为：36÷4=9页，所以，这本词典共有页数：999+9=1008页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：36÷4=9页；所以，这本词典共有页数：999+9=1008页；答：这本辞典共有1008页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2＞1145，据此分析即可．解答：解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是：1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞1145，由估算，当n=48时，n（n+1）=×48×49=1176，1176﹣1145=31，根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9共需要9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～999共需要3×900=1700个数字，1000～1998共需要4×999=3996个数字，所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？考点：页码问题．专题：探索数的规律．分析：考虑0到99，也就是00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，其中，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；因此00到99的所有位数字的和=（0+1+2+ (9)×20=900；再加上100上的数字1即可解决问题．解答：解：00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；所以00到99的所有位数字的和是（0+1+2+…+9）×20=900；900+1=901；答：1﹣100这些自然数中的所有数字的和是901．点评：注意把一位数看做两位数，使问题简单化统一化．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，根据已知得出第666个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即可．解答：解：因为共有9个1位数，90个2位数，900个3位数；①666﹣9﹣180=477，所以477÷3=159，因为159是继99后的第159个数，所以此数是258，第三位是8；②1999﹣9﹣180=1810，所以1810÷3=603…1，因为此603是继99后的第603个数所以此数是702，它后面的数字是703，第一位数字是7；答：第666个数字是8，第1999个数字是7．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键．练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列组合规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：（1）个位数页码1～9共需要9个数字，两位数页码10～99共需要2×90=180个数字，三位数页码100～320共需要221×3=663个数字．则这本书页码共用了9+180+663=852（个）数字．答：印这本科幻小说的页码共要8个数字．（2）10～99，共出现了9次；100～109，共出现了11次；110～199，共出现了9次；200～209 共出现了11次210～299 共出现了9次300～309 共出现了11次310～320 共出现了2次．共计：9×3+11×3+2=62次答：数字0在页码中共出现了62次．点评：根据自然数的排列组合规律及数位知识分数段进行分析是完成此类题目的关键．9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：完成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用940个数字的页数为：940÷4=235所以，这本词典共有页数：999+235=1234页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：940÷4=235页；所以，这本词典共有页数：999+235=1234页；答：这本辞典共有1234页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组合排列规律及数位知识分析完成即可．解答：解：1～99共需要9个0，100～199共需要20个0，200～299共需20个0．此时共用了9+20+20=49个零，所以这本书页数可为290～299之间．点评：此类题目根据数段进行分析计算比较简单．11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？考点：页码问题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9页共需要 9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～563共需要3×464=1392个数字，所以，1～563页共需要：9+180+1392=1581（个）数码．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：个位数页码1～9共需要9个数字；两位数页码10～99共需2×90=180个数字；三位数页码100～999共需3×900=2700个数字；因为2700＞2691，2691﹣9﹣180=2502（个），也就是说，三位数字的数有2502个数字；2502÷3=834，说明三位数字的数有834个；834+90+9=933（页）；答：这本书共有933页．点评：此题属于页码问题，在解题时应注意分段来解答．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，把三种情况的位数加起来，即可得解．解答：解：9+（99﹣9）×2+（999﹣99）×3=9+180+2700=2889，答：这是一个2889位数．点评：解决此题的关键是数清多少个一位数、二位数和三位数，一位数占1个位，二位数占2个位，三位数占3个位，加起来得解．14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书的页码从1至82，共有82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，根据高斯求和公式求出所有页码之和后，用3440减去所有页码之和即得这个被多加了一次的页码是多少．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3440﹣3403=37．答：被多加了一次的页码是37．点评：高斯求和公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：根据自然数的排列规律及数位知识，只要算出2000个数字能组成多少个页码即能知道从左起第2000位上的数字是几．解答：解：组成一位数页码1～9需要9个数字，两位数页码10～99需要2×90=180个数字，此时还剩2000﹣9﹣180=1811个数字，能组成三位数页码1811÷3=603个…2个．即此时能组三位数页码603个，还剩2个数字．则第2000个数字为100+603=703中的第二个数字为0．即左起第2000位上的数字是0．点评：明确自然数的排列规律及数位知识是完成本题的关键．16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：据自然数的组成结构及排列规律可知，在1～500页中，页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20、30、40…90逢10的倍数会出现一个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，每个页码都有一个0，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；由此可知，201～400之间0的个数与101～200之间的个数是一样的，据此将每个数段的零相加即得数字0在页码中共出现了多少次．解答：解：解：页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20～90共有8个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；所以1～500页中，则数码0在页码中出现的次数是1+10+20×4=91个．故答案为：91．点评：根据自然数的排列规律及结构按数段进行分析是完成此类问题的关键．17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：有一本68页的书，则所有页码的和相加的和是1+2+3+…+68=2346，小杰将残书的页码相加，得到2305，2346﹣2305=41，由于中间缺了一张，根据页码的排列规律可知，缺的两页的页码应是相连的，且缺的这张的前一页的页码应是奇数，后一页应是偶数，而41=20+21，前偶后奇，不符合据页码的排列规律．所以错了．解答：解：1+2+3+…+68=（1+68）×68÷2，=69×68÷2，=2346．2346﹣2305=41．41=20+21．前偶后奇，不符合据页码的排列规律，所以错了．点评：明确页码的排列规律是完成此类题目的关键．家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、两种情况进行分析计算即可．解答：解：一位数：1～9，共需9个数码；两位数：10～98共需要（98﹣9）×2=178个数码；9+178=187（个）答：需要187个数码编页码．点评：完成本题要注意一位数、两位数、两种情况进行分析计算．19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？考点：页码问题．专题：数性的判断专题．分析：由于共82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，由此据高斯求出公式求出所有页码之和，减去3396，即是被漏加的页码是几．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3403﹣3396=7．答：被漏加的页码是7．点评：高斯求出公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．。
高斯小学奥数四年级上册含答案第09讲_统筹规划
第九讲统筹规划统筹方法，是一种研究如何安排工作进程的方法．为什么要合理安排工作进程呢？我们举一个例子．比如，想泡壶茶喝．茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有洗过．怎么办？办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶．办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了，泡茶．办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，再泡茶．我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间．在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比如烧水时可以洗茶壶、拿茶叶．有些工作有先后顺序的要求，比如洗水壶要安排在烧开水之前，而不能水烧开了再去洗水壶．如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，正是统筹法研究的问题．例题1萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？「分析」有哪些工序能同时做？哪些工序必须考虑先后顺序？练习1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？有很多工作需要做时，我们把能同时做的工作同时做，可以节约时间．如果都不能同时做，就要合理安排工作的顺序．例题2小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A 买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）「分析」如果只有A、B两个顾客，为了让等候时间最少，应该安排谁先买？如果只有A、B、C三个顾客呢？五个顾客呢？练习2理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟．怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？在统筹规划问题中，我们往往需要找到最短时间、最短距离、最少花费等最优方案．在这类问题中，比较和调整是常用技巧．当我们不能直接得到最优方案时，可以从一个可行的方案出发，通过适当的调整让方案更优．如果任何调整都不能使方案更优，此时的方案就是最优方案．例题3下图是一张道路图，每段路旁标注的数字82B表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出发走到B最快需要多少分钟？A 46531015348「分析」走完右下角的两条路各需要3分钟和4分钟，这两条路的途中没有其他岔路可以走，能否把这两条路看成一条用时7分钟的路呢？小山羊走不走这条路呢？练习311B下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）．邮递94158员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？3725A10例题4如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？A B C D E「分析」A、B、C、D、E五所学校，把车站建在位于中间的C学校门口时总距离是最小的吗？用不用把车站向左调整到B？或者向右调整到D呢？练习4有八个村庄A，A，A，A，A，A，A，A分布在公路两侧，由一些12345678小路与公路相连．现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？A 1A3A5A7 C EB A2DA4F GA6HIA8例题5北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，终点武汉西安每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么起点总运费最少是多少元？「分析」无论是北京还是上海，把设备运到武汉都比运西安更便宜，但又不能不给西安运．从北京或上海运往西安的运费分别是每台900元和1000元，是不是西安的5台都由北京提供呢？这样会使总运费最少吗？例题6西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？「分析」买东西要想花钱少，必然是东西越便宜越好．5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，这两种哪一种更便宜呢？能否全买便宜的这种呢？课堂内外丁谓施工宋代沈括的《梦溪笔谈》记载有这样一个故事：祥符中，禁火．时丁晋公主营复宫室，患取土远，公乃令凿通衢取土，不日皆成巨堑．乃决汴水入堑中，引诸道竹木排筏及船运杂材，尽自堑中入至宫门．事毕，却以斥弃瓦砾灰尘壤实於堑中，复为街衢．一举而三役济，计省费以亿万计．描述的是中国古代有一个丁谓施工的故事，蕴含着运筹学的思想．传说宋真宗在位时，皇宫曾起火．一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟．为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程．当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土．不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题．如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响．丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题．第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题．最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地．简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）．按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案．实可谓“丁渭施工，一举三得”，成为中国古代项目管理实践中非常典型的进行统筹规划的案例．3．2 3 作业1.早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要 8 分钟，灌开水需要 1 分钟，擦桌子需要 5分钟，下楼拿牛奶需要 6 分钟，煮牛奶需要 6 分钟．如果灶台上只有一个灶头，请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟？2.四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是 1 分钟、2 分钟、 分钟和 5 分钟．由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排他们打水的顺序， 使所有人排队和打水所用时间的总和最少．这个总时间最少是多少？3.下图是萱萱家附近的道路图，其中 A 地是萱萱家，B 地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟） 请问萱萱从家走到学校最少需 要多少分钟？54310A3253 B84.一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是 50 米．这五栋楼从左到右编号为 l 、 、 、4、5，楼里分别有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名职工在 A 工厂上班．A 厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小， 车站应建在距 l 号楼多少米处？5.中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台．除本国外，中国可以支援外国 100 台，美国可以支援外国 40 台．现在决定给日本 80 台，印度 60 台．若每台大型计算机的运费如下表所示（单位：万元），应该如何调运才能使总运费最省？请算出最少的运费．中国美国日本 39印度 614第九讲统筹规划1.例题1答案：12分钟详解：炒菜这道工序必须要等前面六道完成后才能去做，所以要放到最后；切豆腐、切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料这四道工序都需要萱萱亲自完成，不可能一次同时做其中的两项；烧热锅和烧热油这两道工序比较特别，可以在做的时候同时去做其它事情，故最少需要2+2+3+1+4=12分钟．2.例题2答案：按照A、D、C、E、B的顺序购买；30分钟详解：第一个人买东西时，有4个人等着；第二个人买东西时，有3个人等着……因此尽可能让用时较少的人先买，即按照A、D、C、E、B的顺序购买，这样共需要等待2⨯4+3⨯3+4⨯2+5⨯1=30分钟．3.例题3答案：18分钟详解：先将左上角和右下角没有岔路的拐弯看成一条路，如图1．观察发现，如果要从C到D，经过E的路线比直接走更省时间．因此CD之间的路实际上没有用，可以将它去掉．类似的，我们也可以去掉右下角长为7的路．得到图2．这样容易看出，沿着5—1—10—2的路线前进，是最省时间的，用时为5+1+10+2=18分钟．4C314D101E2B8543101E2B85A5图17A5图24.例题4答案：D校；220千米详解：因为C校处在所有学校的中间，我们以C校为起点开始调整．如果车站从C校搬到D校，A、B、C三所学校的200+300+400=900名学生每人要多走100米，而D、E两所学校的500+600=1100名学生每人要少走100米．这样受益者更多，所以我们先把车站搬到D校．如果继续搬到E校的话，A、B、C、D四所学校的200+300+400+500=1400名学生每人多走100米，而只有E校的600名学生每人少走100米，所以不再向E校搬，车站就修在D校门口．以千米为单位算出总路程为0.3⨯200+0.2⨯300+0.1⨯400+0.1⨯600=220千米．5.例题5答案：10700元详解：把一台设备从运到武汉改为运到西安，北京的厂家要多付400元运费，而上海的厂家要415多付300元运费，所以西安的设备都由上海提供时，能节省更多的运费．这时上海需要给西安提供5台设备，给武汉提供1台设备，北京给武汉提供10台设备，最少运费为10⨯5⨯100+1⨯7⨯100+5⨯10⨯100=10700元．6.例题6答案：76元详解：5个一袋的（后用⑤表示）共8元，平均每个1元6毛；3个一袋的（后用③表示）共5元，平均每个要超过1元6毛，所以要尽量多的买⑤；共要给47个同学买，所以可以买9袋⑤，另外买1袋③，共花费8⨯9+5⨯1=77元；但是，这个时候会多出一个，还是有点浪费，如果少买1袋⑤，则需要买3袋③，共花费8⨯8+5⨯3=79元，且浪费2个，更不划算；如果少买2袋⑤，则需要买4袋③，此时，共花费8⨯7+5⨯4=76元，此时，花费最少，而且没有浪费．再减少⑤，则不再划算了．7.练习1答案：16分钟详解：先洗开水壶，接下来烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，共用时1+15=16分钟．8.练习2答案：按照10-12-16-20-25的顺序；128分钟详解：与例题2方法相同，最少需要10⨯4+12⨯3+16⨯2+20⨯1=128分钟．9.练习3答案：18分钟简答：如图，逐步简化，去掉没有必要的路线．B B B20284152841283715373A A A10.练习4答案：E到F之间的任意一点简答：和例题4同理，应用调整法，汽车站应当建在E到F之间的任意一点．11.作业1答案：14分钟简答：烧开水时可以下楼拿牛奶，煮牛奶时可以灌开水、擦桌子．312. 作业 2答案：21 分钟简答：花费时间少的人先打，注意本题要计算打水时间， 1⨯ 4 + 2 ⨯ 3 + 3 ⨯ 2 + 5 ⨯1 = 21 分钟．13. 作业 3答案：12 分钟简答：如图进行化简．易得最少需要 4 + 8 = 12 分钟．543A325 3 B A8 B14. 作业 4答案：150 米简答：先假设车站建在中间的 3 号楼处．如果挪动到 4 号楼，有 1 + 2 + 3 = 6 人多走 50 米，有4 +5 = 9 人少走 50 米，因此建在 4 号楼更好．如果从 4 号楼挪动到 5 号楼，有 1 + 2 + 3 + 4 = 10 个人多走 50 米，有 5 个人少走 50 米，因此建在 4 号楼是最好的，这时车站与 1 号楼相距 150 米．15. 作业 5答案：中国给印度 60 台、给日本 40 台，美国给日本 40 台；840 万元简答：同一台机器，目的地从日本换成印度，从中国运出时运费需要增加 3 万元，从美国运出时运费需要增加 5 万元．因此尽可能由中国供给印度，即中国给印度 60 台，给日本 40 台，美国的 40 台都给日本．运费共 60 ⨯ 6 + 40 ⨯ 3 + 40 ⨯ 9 = 840 万元．。
四年级上册数学奥数思维训练（第9讲）页码问题
第9讲页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
例1一本书共204页，需多少个数码编页码？练习一1.一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？2.一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？练习二1.排一本字典的页码共用了2004个数字，请你计算一下，这本词典有多少页？2.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？例3一本书的页码从1至6262、即共有、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为20002000。
问：这个被多加了一次的页码是几？。
问：这个被多加了一次的页码是几？。
问：这个被多加了一次的页码是几？练习三练习三1.1. 一本书的页码为1至6262，，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。
结果，得到的和数为19391939。
问：这个被漏加的页码是几？。
问：这个被漏加的页码是几？。
问：这个被漏加的页码是几？2.2. 有一本96页的书，中间缺了一页。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？页的书，中间缺了一页。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？例4排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“页的书的页码，共需要多少个数码“00”？”？练习四练习四1. 一本书有608页，页码编号为1、2、3、……、608.问：数字“1”在页码中出现多少次？”在页码中出现多少次？2.2. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
四年年级奥数题码问题
2013年四年级奥数题：页码问题例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几5．一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：1213…1998，那么这是一个几位数6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少7．一本辞典999页，把第1页一直到最后的999页连续放在一起，组成一个数：1213…9．试求，第666个数字是几第1999个数字是几练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字（2）数字0在页码中共出现了多少次9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页13．一本书共1000页，把第1页一直到最后的第999页连续放在一起，组成一个很大的数，即1213…999，那么，这是一个几位数14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少15．将一本书的页码从小到大排列成一个大数：1213…则从左起第2000位上的数字是几16．排一本500页的书的页码，共需要多少个017．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几2013年四年级奥数题：页码问题参考答案与试题解析例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：从1到132页按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数．它们分别是1个、2个、3个数字，由此分析解答即可．解答：解：一位数：1页到9页，有9个数字；两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字；三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字．所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．点评：注意分段解决页码问题．2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次考点：页码问题．分析：这道题，如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的．但如果把1到408分成1到99，100到199，200到299，300到399，400到499，400到408共有5部分，逐个考虑，问题就容易解决了．解答：解：从1到99再分为1到9、10到19、20到29、…90到99共10个部分来分析．显然，20到29这个部分2出现11次，其余都仅各出现1次2，即从1到99共出现20次2；同样的道理，从100到199、300到399都各出现20次2，而从200到299，2出现的次数比从1到99多了百位上的100个2，即出现了120次2；从400到408这部分仅出现1次2．所以，408页的书编页中数字2一共要出现20+40+120+1=181次．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用36个数字的页数为：36÷4=9页，所以，这本词典共有页数：999+9=1008页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：36÷4=9页；所以，这本词典共有页数：999+9=1008页；答：这本辞典共有1008页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2＞1145，据此分析即可．解答：解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是：1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞1145，由估算，当n=48时，n（n+1）=×48×49=1176，1176﹣1145=31，根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．5．一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：1213…1998，那么这是一个几位数考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9共需要9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～999共需要3×900=1700个数字，1000～1998共需要4×999=3996个数字，所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少考点：页码问题．专题：探索数的规律．分析：考虑0到99，也就是00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，其中，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；因此00到99的所有位数字的和=（0+1+2+…+9）×20=900；再加上100上的数字1即可解决问题．解答：解：00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；所以00到99的所有位数字的和是（0+1+2+…+9）×20=900；900+1=901；答：1﹣100这些自然数中的所有数字的和是901．点评：注意把一位数看做两位数，使问题简单化统一化．7．一本辞典999页，把第1页一直到最后的999页连续放在一起，组成一个数：1213…9．试求，第666个数字是几第1999个数字是几考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，根据已知得出第666个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即可．解答：解：因为共有9个1位数，90个2位数，900个3位数；①666﹣9﹣180=477，所以477÷3=159，因为159是继99后的第159个数，所以此数是258，第三位是8；②1999﹣9﹣180=1810，所以1810÷3=603…1，因为此603是继99后的第603个数所以此数是702，它后面的数字是703，第一位数字是7；答：第666个数字是8，第1999个数字是7．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键．练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字（2）数字0在页码中共出现了多少次考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列组合规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：（1）个位数页码1～9共需要9个数字，两位数页码10～99共需要2×90=180个数字，三位数页码100～320共需要221×3=663个数字．则这本书页码共用了9+180+663=852（个）数字．答：印这本科幻小说的页码共要8个数字．（2）10～99，共出现了9次；100～109，共出现了11次；110～199，共出现了9次；200～209 共出现了11次210～299 共出现了9次300～309 共出现了11次310～320 共出现了2次．共计：9×3+11×3+2=62次答：数字0在页码中共出现了62次．点评：根据自然数的排列组合规律及数位知识分数段进行分析是完成此类题目的关键．9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：完成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用940个数字的页数为：940÷4=235所以，这本词典共有页数：999+235=1234页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：940÷4=235页；所以，这本词典共有页数：999+235=1234页；答：这本辞典共有1234页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组合排列规律及数位知识分析完成即可．解答：解：1～99共需要9个0，100～199共需要20个0，200～299共需20个0．此时共用了9+20+20=49个零，所以这本书页数可为290～299之间．点评：此类题目根据数段进行分析计算比较简单．11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码考点：页码问题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9页共需要 9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～563共需要3×464=1392个数字，所以，1～563页共需要：9+180+1392=1581（个）数码．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：个位数页码1～9共需要9个数字；两位数页码10～99共需2×90=180个数字；三位数页码100～999共需3×900=2700个数字；因为2700＞2691，2691﹣9﹣180=2502（个），也就是说，三位数字的数有2502个数字；2502÷3=834，说明三位数字的数有834个；834+90+9=933（页）；答：这本书共有933页．点评：此题属于页码问题，在解题时应注意分段来解答．13．一本书共1000页，把第1页一直到最后的第999页连续放在一起，组成一个很大的数，即1213…999，那么，这是一个几位数考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，把三种情况的位数加起来，即可得解．解答：解：9+（99﹣9）×2+（999﹣99）×3=9+180+2700=2889，答：这是一个2889位数．点评：解决此题的关键是数清多少个一位数、二位数和三位数，一位数占1个位，二位数占2个位，三位数占3个位，加起来得解．14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书的页码从1至82，共有82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，根据高斯求和公式求出所有页码之和后，用3440减去所有页码之和即得这个被多加了一次的页码是多少．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3440﹣3403=37．答：被多加了一次的页码是37．点评：高斯求和公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．15．将一本书的页码从小到大排列成一个大数：1213…则从左起第2000位上的数字是几考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：根据自然数的排列规律及数位知识，只要算出2000个数字能组成多少个页码即能知道从左起第2000位上的数字是几．解答：解：组成一位数页码1～9需要9个数字，两位数页码10～99需要2×90=180个数字，此时还剩2000﹣9﹣180=1811个数字，能组成三位数页码1811÷3=603个…2个．即此时能组三位数页码603个，还剩2个数字．则第2000个数字为100+603=703中的第二个数字为0．即左起第2000位上的数字是0．点评：明确自然数的排列规律及数位知识是完成本题的关键．16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：据自然数的组成结构及排列规律可知，在1～500页中，页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20、30、40…90逢10的倍数会出现一个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，每个页码都有一个0，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；由此可知，201～400之间0的个数与101～200之间的个数是一样的，据此将每个数段的零相加即得数字0在页码中共出现了多少次．解答：解：解：页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20～90共有8个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；所以1～500页中，则数码0在页码中出现的次数是1+10+20×4=91个．故答案为：91．点评：根据自然数的排列规律及结构按数段进行分析是完成此类问题的关键．17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：有一本68页的书，则所有页码的和相加的和是1+2+3+…+68=2346，小杰将残书的页码相加，得到2305，2346﹣2305=41，由于中间缺了一张，根据页码的排列规律可知，缺的两页的页码应是相连的，且缺的这张的前一页的页码应是奇数，后一页应是偶数，而41=20+21，前偶后奇，不符合据页码的排列规律．所以错了．解答：解：1+2+3+…+68=（1+68）×68÷2，=69×68÷2，=2346．2346﹣2305=41．41=20+21．前偶后奇，不符合据页码的排列规律，所以错了．点评：明确页码的排列规律是完成此类题目的关键．家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、两种情况进行分析计算即可．解答：解：一位数：1～9，共需9个数码；两位数：10～98共需要（98﹣9）×2=178个数码；9+178=187（个）答：需要187个数码编页码．点评：完成本题要注意一位数、两位数、两种情况进行分析计算．19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几考点：页码问题．专题：数性的判断专题．分析：由于共82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，由此据高斯求出公式求出所有页码之和，减去3396，即是被漏加的页码是几．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3403﹣3396=7．答：被漏加的页码是7．点评：高斯求出公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．。
四年级奥数专题之九页码中数字问题
四年级奥数专题之 (11) 页码中的数字问题（1）一本书共132页,在这本书的页码中,共用了多少个数字?
（2）一本科幻小说共320页,问(1)这本科幻小说的页码共要用多少个数字?(2)数字0在页码中共出现了多少次?
（3）排一本学生词典的页码,共用了3829个数字,问这本词典共有几页?
（4）一本儿童时代图书共48页,需要几个数码编页码?
（5）排一本词典的页码共用了2925个数字,请你算一下,这本词典有多少页?
（6）小华翻开数学课本,看了看这两页的页码数,发现它们的乘积是2970,你知道这两个页码数各是多少吗? 7）有一个缺乏道德的人去图书馆看书,他看见书上有些图案很好看,就偷偷地撕下页码为
21 42 84 151 159 160 180的几页,结果被
图书管理员当场发现,责问此人一共撕下几页?
（8）上下两册书的页码共有777个数码,并且上册比下册多7页,上册有多少页?
（9）有一本书的中间被撕掉了一张,余下各页的页码数之和正好是1145,那么,被撕掉的那一张的页码数是几?
（10）有一本196页的书,中间缺了一页,如果将残书的所有页码相加,能不能得到偶数?
（11）一本书100页,计算页码1至100这些自然数中的所有数字的和是多少?。
四年级数学：页码问题
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页码问题一、考点、热点回顾打开一本书，为了标清每页的先后顺序，都会标明每页的页码，而这些页码就是由0—9这10个数字组成的数，这些数字称为数码，根据一本书的页码数，就能够知道数码个数，同样知道数码个数，就能判断一本书的页码数,也就是一本书的页数，这就是我们的页码问题。
二、典型例题1、一本书一共有98页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？2、一本书印刷时一共使用了143个数码，请问:这本书一共有多少页？3、一本书一共有100页,请问：印刷时页码中一共有多少个数各位是1？4、一本书一共有80页，请问:印刷时页码中一共有多少个数字1?三、课堂练习1、一本书一共有102页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码?2、一本书印刷时一共使用了91个数码，请问:这本书一共有多少页?3、一本书一共有50页，请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？4、一本书一共有40页,请问：印刷时没页码中一共有多少个数字1?四、课后作业1、一本书一共42页,那么印刷时页码一共使用了多少个数码?2、一本书一共有104页,那么印刷时页码一共使用了多少个数码？3、一本书印刷时一共需要111个数码，那么这本书一共多少页？4、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数个位是2？5、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数字2？。
小学奥数之页码问题
小学奥数之页码问题小学奥数之页码问题页码问题一般要求计算出一本图书要多少个数码来编页码。
慢慢来，先说啥叫页码,简单～咱们看书的时候，每一页下面都有一个数字代表这是第几页，这就是页码。
一本书有256页，就有256个页码。
啥叫数码,数码就是组成一个数的各个数位上的数字。
问一个5位数有多少个数码，答案就是5，因为它是5位数，有5个数码组成。
消化了吧,那就先举例做做看。
1、说一本书有204页，需要多少个数码编页码,解题分析:实际上就是问你从1到204，一共需要多少个数字,这就要分类型来看了，一位数的，两位数的，三位数的，要分别考虑:一位数的有1-9，那么需要9个数码;二位数的有10-99，有90个数，每个数都是两位数，所以数码需要90*2,180个数码;三位数的有100-204，有204-100+1,105个数，每个数都是三位数，所以数码需要105*3,315个数码。
上面统统加起来，9+180+315,504个数码。
下面我们反着来做做题目。
告诉你有多少数码，问一本书有多少页,2、一本小说，在排版时用了2211个数码，问这本书有多少页,解题分析:从第一题，我们可以看到，如果一本书有上百页，它至少需要189个数码。
那这题中的小说，肯定至少有几百页了。
好，先去除这本小说1,99页的数码个数，用2211-189,2022。
2022就是从100页开始的数码个数，还要除以3哦，才能算出三位数的页数有多少，就是2022/3,674。
那么这本书就是99+674,773页。
3、一本书的页码，从1到62页，把这本书的所有页码都加起来，有一个页码被多加了一次，计算结果是2000。
问多算了一次的页码是多少, 解题分析:按照正确的，从1到62，全部加起来，是(1+62)*62/2,1953(这里的计算公式是用到等差数列之和的公式哦)。
那么多算了一次的页码就是2000-1953,47。
四年级奥数专题页码问题.docx
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N 个数字，求这本书有多少页；二、已知一本 N 页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本 N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、组成所有 n 位数需要的数字个数。
组成所有不大于 n 位的数需要的数字个数之间的关系列表如下 :不大于该数位所需数字个数个数所需数字个数一位数999二位数90180189三位数90027002889四位数90003600038889五位数90000450000488889精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）； 10--99页每页上的页码是两位数，共需数字： 2 × 90=180 （个）； 100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1 ）× 3=315（个）。
模仿练习一本《快数学》共250 ，需要多少个数字？例2：印刷厂印一本辞典的，共用了2211个数字。
：本共有多少？思路点拨因 189<2211<2889，所以本有几百。
由前面的分析知道，本在排三位数的用了数字（ 2211-189 ）个，所以三位数的数有（ 2211-189 ）÷ 3=674（）；因不到三位数的数有 99 ，所以本共有⋯⋯模仿练习用了 2925 个数字排出一本小的，本共有多少？例3：一本共有400，上：1，2，3，4，⋯，399，400，数字2在本的中一共出了多少次？思路点拨分理，个位上每十个数字出一次2，即共有 400÷ 10=40 次；十位上每十个数字出一次2，即共有400÷ 10=40 次；百位上出了100 次。
模仿练习一本书有 500 页，数字 0 在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
小学四年级奥数题：页码数
小学四年级奥数题：页码数
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
页码数：(高等难度)
上下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?
页码数答案：
分析：一位数有9个数位，二位数有_0个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3_5=_，大数为：(687+_)÷2=351个 (351- _9)÷3=54，54+99=_3页。
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小学奥数页码问题
页码问题的常见类型
页码中数字的总和
连Байду номын сангаас页码的数字和
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特定数字的页码
添加标题
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页码中某一位数字的出现次数
小学奥数页码问题的解题思路
枚举法
定义：通过一一 列举所有可能的 情况来解决问题 的方法
适用范围：当问 题的答案数量有 限或者答案范围 较小时
解题步骤：逐一 列举所有可能的 情况，并分析每 种情况下的答案
规律
步骤：列举特 例，观察分析， 归纳总结，得
出结论
适用范围：适 用于解决一些 具有规律性、 重复性的问题
注意事项：在 归纳过程中要 确保特例的全 面性和代表性， 避免以偏概全
小学奥数页码问题的常见题型
求某一页码数字的和
求某一页码数字的和 判断某一页码是否存在 计算某一页码的数字个数 找出某一页码的数字规律
注意事项：列举 时要全面，不要 遗漏任何一种可 能的情况
数学推导法
定义：通过数 学公式和逻辑 推理来解决问
题的方法
适用范围：适 用于解决各种 数学问题，包 括小学奥数页
码问题
步骤：分析问 题、选择合适 的数学模型、 推导公式、解
决问题
优势：能够快 速准确地解决 问题，提高数
学思维能力
归纳法
定义：从个别 到一般的推理 方法，通过对 特例的分析来 推断出一般性
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求某一页码数字的积
求某一页码数字的积：例如求1~100的所有页码数字之和。 页码数字的排列规律：例如找出1~100页码中数字“1”出现的次数。 页码数字的加减法：例如求两个连续页码数字之差。 页码数字的倍数关系：例如找出1~100页码中能被3整除的数字。
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四年级上期数学思维训练姓名：
第9讲页码问题
顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
例1一本书共204页，需多少个数码编页码？
练习一
1.一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？
2.一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？
练习二
1.排一本字典的页码共用了2004个数字，请你计算一下，这本词典有多少页？
2.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？
练习三
1.一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。
结果，得到的和数为1939。
问：这个被漏加的页码是几？
2.有一本96页的书，中间缺了一页。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？
例4排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
练习四
1.一本书有608页，页码编号为1、2、3、……、608.问：数字“1”在页码中出现多少次？
2.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、
三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第
二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：
（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？
（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？
课后练习
1.苏教版四年级数学书共有158页，编写这本数学书的页码共要用多少个数码？
2.有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
老师说小明计算错了，你
知道为什么吗？
3.一本书有500页，问数码“5”在页码中出现多少次？。