会议筹备问题6

会议筹备方案

摘要

本文是对会议多个方面的要求进行多目标规划，利用概率预测参加会议人数；为尽量让与会代表方便满意，宾馆选址尽量集中，住房费用尽量少；会议室的选址应在所住宾馆人数相对集中的地方，尽量减少租车费用。

问题⑪题目中未有给出该次会议参加的人数，根据前几届会议代表回执及于会前情况，采用多种模型预测，分别对本届会议相关数据进行预测并作相关对比分析，在综合考虑预测误差及余量的情况下，预测与会人数 661人。

问题⑫宾馆的选定，考虑到预定的宾馆总数尽量少，同时还考虑减少代表团达不到住房要求的不满以及管理方便问题，距离上尽量靠近，从附图宾馆间距离可以算出第⑦家宾馆为所有宾馆的中心点，以聚集程度大、宾馆数最少和费用少三方面来考虑，利用LINGO软件来进行多目标函数求解，最终选定在①②⑤⑦⑧这五家宾馆。

问题⑬会议室的选定与客车的租用。我们假定各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为1/6。我们以租借会议室和客车的费用之和最小为优化目标，建立优化模型。

下表为本届会议分组会议会议室租用方案：

下表为本届会议客车租用方案：

关键词：多目标规划、概率论、、整数规划、数据预测

一、问题重述

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届会议全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

二、模型假设

1、假设各代表参加会议的概率是相同的、随机的。

2、假设发来回执代表与未发来回执但与会的代表住房要求同比例计算。

3、独住的代表中住单人间和住双人间的满意程度一样。

4、所选的会议室所能容纳的总人数超过参会的总人数。

5、客车能安全的送每个代表到达各自的会议室。

6、客车中途不能再有人上车。

7、半天每辆客车只运送一趟。

8、上午和下午会议室及所租客车对应的数不变。

A i

：第i 届发来回执的代表人数;

B i

:第i 届实际与会的代表人数;

W i

:第i 届会议的出席率;

S

:第五届会议实际与会人数；

⎩

⎨⎧=个宾馆未选中第个宾馆被选中第i 0i 1p i D i

：第i 家宾馆到中心宾馆的距离

C ij：第i家宾馆能提供第j类房间的总数量

X ij：在第i家宾馆里实际租用了第j类房间的数量

M j:预测男代表预定第j类客房数；

W j：预测女代表预定第j类客房数；

T j:与会代表预定第j类客房总数；

R i：第i个会议室半天租用价格；

L i:第i个会议室容纳人数；

N:所选会议室在该宾馆的数量；

X:选45座的客车数；

Y:选36座的客车数；

Z:选33座的客车数；

W：租会议室和客车的费用；

四、问题分析

根据题意可知，我们应该首先对前几届会议代表回执和与会情况的相关数据进行分析，建立本届会议实际与会人数的预测模型，并对建立的模型是否合理进行分析和评价。同时，由于预测的实际与会人数和预定客房数量密切相关，而预订客房数量又与空房费用和代表满意度之间有直接的联系，所以在进行本届会议实际与会人数的预测时，我们还应该考虑空房费用和代表满意度之间的关系，并建立相关的优化模型，进而通过对预测模型的结果进行优化，确定出本届会议实际与会人数的最优值。

从给出的10家宾馆中选出预定宾馆时，除了满足与会代表在客房类型和客房数量上的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。要满足选择的宾馆数量尽可能地小，我们可以建立（0-1）规划模型，通过相关的约束条件，确定出在此条件下应当选择哪些宾馆。而要使得我们选择的宾馆在距离上比较接近，我们可以定义并计算出所选定宾馆的聚集程度，以此作为评价依据。根据题目的要求，我们可以建立一个既满足预定宾馆数量最少，又满足预定宾馆聚集程度相对较高的双优化模型，从而确定出同时满足两者要求的客房预订方案。

对于会议室的租借问题，下榻的宾馆有不同规格的不同价位的会议室，而代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的。对于客车的租用问题，不同的客车的客容量和价位均不相同，其类型和数量与我们需要运送的代表的人数及位置有

关。两者对主办方的费用均有影响，相互之间也有联系，因此，在确定租借会议室和租用客车的方案时，将它们分开考虑并不合适。我们可以将租借会议室的费用和租车的费用同时归入总费用中，建立两者总费用最小的优化模型。这样，既保证了会议室的数目和规格的符合要求，又解决了客车的租用问题。

五、模型的建立与求解

5.1人数预测：

从附表2可知发来回执的人数为755人，根据以往几届发来回执总数与实际与会人数的比例平均值预测到会人数661人，方法如下：

S=

4

41

∑=i i

i A B 775⨯ (i= 1, 2, 3, 4)

W

i

=A

B i

i （i=1,2,3,4） 求得S=661

5.2数据处理及分析：