偶数阶幻方的快速构作口诀
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4k阶幻方的快速构造
先在4k阶方阵中划 “井型线”。
把方阵分为五个正方 型与四个长方形如下：
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4阶、8阶幻方的井型线
2k2
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4k阶幻方的直接书写法
填写数字分两步进行： 1、先填写五个正方形里的数字： 按照从上到下、从左到右的顺序，把 1,2,…,n2 由小到大依次填入正方形。长方形不填。
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幻方的起源
大禹治洪水 洛书
神龟献
公元前23世纪大禹治水时期，黄河支流“洛水”里浮出一只神龟， 龟背上的图案（左）称为洛书，现称3阶幻方（右），被誉为组合 数学的鼻祖，举世闻名，是中国实用数文学档 史上第一张显赫的名片。
幻方的分类 根据幻方的构造方法可分为 A,奇数阶(2k+1)阶幻方 B, 4k阶幻方： C, 4k+2阶幻方 先讲4k阶幻方的构造方法
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4k+2阶幻方的构作
当n=4k+2时，在其外部加个框，内部用4k幻方的方法即
可。
6阶幻方的外框为34： 32
30
31 29
35
28
33 27
36
点击1,2,…,10，在对应的空实格用文处档 出现36,35,…,27,完成外
填写内部4阶幻方的5个正方形，从左上角11（2n－1）开始， 按由小到大依次填至n2－2n＋2。长方形参照4阶的方法填写。
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大道至简
一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出 身的梁培基说：“小梁啊，用你的新方法 把偶数阶幻方再搞一下，大道至简嘛！” 梁培基给出直接书写法，不用任何计算直 接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的 夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。
本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授
（张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询）
2、再填写四个长方形里的数字 按照从下到上、从右到左的“逆”序，把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 字(红色)由小到大依次填入长方形。正方形不 填。
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直接书写法构作4k阶幻方
表示起点。
一来一往幻方填成，方法简捷愉快轻松
表示只填正方形实。用文档
表示只填长方形，
12阶幻方例子
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4k阶幻方口诀：
方阵分为井字形， 四角中心顺序行。 其余四边逆序写， 4k阶幻方顷刻成。
偶数阶幻方的快速构作口诀
天柱神峰矗云端,大德无语待登实攀用文,档登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕
引言
大发明家富兰克林对幻方很有兴趣， 他希望构造幻方像书写自然数一样不 加思索的写出来。在他有生之年没有 完成这个美好的夙愿，赍志而殁。
印度数学家根据中国的“九宫”原理 总结出“东北法”，可以快捷的填写 出奇数阶幻方。
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一个10阶幻方的例子 85 88
87 86 84 89
90 83
6阶中已填入1—10的对应元素。再实填用入文档11—18，并点击它们得到对应的数。
本方法及定理的证明请参阅：
台北《数学传播》1996年4
期 网上查询：梁培基+幻方
“偶数阶幻方的快速构作” 有兴趣者请发邮件：
E-mail：lpj998835@126.com
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4k阶幻方的快速构造
先在4k阶方阵中划 “井型线”。
把方阵分为五个正方 型与四个长方形如下：
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4阶、8阶幻方的井型线
2k2
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4k阶幻方的直接书写法
填写数字分两步进行： 1、先填写五个正方形里的数字： 按照从上到下、从左到右的顺序，把 1,2,…,n2 由小到大依次填入正方形。长方形不填。
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幻方的起源
大禹治洪水 洛书
神龟献
公元前23世纪大禹治水时期，黄河支流“洛水”里浮出一只神龟， 龟背上的图案（左）称为洛书，现称3阶幻方（右），被誉为组合 数学的鼻祖，举世闻名，是中国实用数文学档 史上第一张显赫的名片。
幻方的分类 根据幻方的构造方法可分为 A,奇数阶(2k+1)阶幻方 B, 4k阶幻方： C, 4k+2阶幻方 先讲4k阶幻方的构造方法
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4k+2阶幻方的构作
当n=4k+2时，在其外部加个框，内部用4k幻方的方法即
可。
6阶幻方的外框为34： 32
30
31 29
35
28
33 27
36
点击1,2,…,10，在对应的空实格用文处档 出现36,35,…,27,完成外
填写内部4阶幻方的5个正方形，从左上角11（2n－1）开始， 按由小到大依次填至n2－2n＋2。长方形参照4阶的方法填写。
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大道至简
一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出 身的梁培基说：“小梁啊，用你的新方法 把偶数阶幻方再搞一下，大道至简嘛！” 梁培基给出直接书写法，不用任何计算直 接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的 夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。
本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授
（张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询）
2、再填写四个长方形里的数字 按照从下到上、从右到左的“逆”序，把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 字(红色)由小到大依次填入长方形。正方形不 填。
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直接书写法构作4k阶幻方
表示起点。
一来一往幻方填成，方法简捷愉快轻松
表示只填正方形实。用文档
表示只填长方形，
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4k阶幻方口诀：
方阵分为井字形， 四角中心顺序行。 其余四边逆序写， 4k阶幻方顷刻成。
偶数阶幻方的快速构作口诀
天柱神峰矗云端,大德无语待登实攀用文,档登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕
引言
大发明家富兰克林对幻方很有兴趣， 他希望构造幻方像书写自然数一样不 加思索的写出来。在他有生之年没有 完成这个美好的夙愿，赍志而殁。
印度数学家根据中国的“九宫”原理 总结出“东北法”，可以快捷的填写 出奇数阶幻方。
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一个10阶幻方的例子 85 88
87 86 84 89
90 83
6阶中已填入1—10的对应元素。再实填用入文档11—18，并点击它们得到对应的数。
本方法及定理的证明请参阅：
台北《数学传播》1996年4
期 网上查询：梁培基+幻方
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E-mail：lpj998835@126.com