偶数阶幻方的快速构作口诀

幻方解法

幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。

幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。

下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。

③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓。

幻方的制作方法

奇数阶幻方，偶数阶幻方，六阶幻方的制作方法罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，右出格时左边放，排重便在下格填，角上出格一个样。

六阶幻方，具体的做是：偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，可用<对称交换法>，方法很简单:1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线3) 把这些对角线所划到的数，保持不动4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调幻方完成！单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,2) 把(3+8K)到(16K2 +8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止六阶幻方（4×1＋2，k＝1）就是把11～26填入中间4×4方格中传说在很久很久以前，黄河里跃起一匹龙马，马背上驮着一幅图；洛水里也浮出一只神龟，龟背上也驮着一幅图。

这两幅图上都用圆点来表示一组数字，马背上的那幅称为“河图”，龟背上的那幅称为“洛书”。

（参见图1）再后来，经过人们研究，发现图中右边的那幅“洛书”，其实是一幅纵横图，即用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15（参见图2）。

我们知道，纵横图就是今天所说的“幻方”，一般地，是指把从1到十的自然数排成纵横各有m 个数，并且使同行、同列及同一对角线上的n个数的和都相等的一种方阵，其中涉及的是组合数学的问题。

而前面所说的“洛书”，就是我国最早的一个三阶幻方。

图1 河图洛书图2 纵横图长期以来，纵横图一直被看作是一种数字游戏。

一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。

偶数阶魔方阵构造方法

偶数阶魔方阵构造方法2009-11-03 10:23:40| 分类：分类：其他 |字号大中小字号大中小订阅订阅（1）n = 4k(4的整数倍时)(1) 先将整个方阵划分成k*k 个4阶方阵，然后在每个4阶方阵的对角线上做记号(2) 由左而右、由上而下，遇到没有记号的位置才填数字，但不管是否填入数字，每移动一格数字都要加1 (3) 自右下角开始，由右而左、由下而上，遇到没有数字的位置就填入数字，但每移动一格数字都要加1 例：k=1时构造完如下时构造完如下 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 （2）n = 4k + 2 本法填制魔方阵时，先将整个方阵划成田字型的四个2 k + 1阶的奇数阶小方阵，阶的奇数阶小方阵，并以下法做注记：并以下法做注记：1,右半两个小方阵中大于k+2的列。

的列。

2，左半两个小方阵中( k + 1 , k + 1 )的格位。

的格位。

3，左半两个小方阵中除了( 1 , k + 1 )的格位之外，小于k +1的列。

的列。

以奇数阶魔方阵的方法连续填制法依左上、右下、右上、左下的顺序分别填制这四个小方阵。

这四个小方阵。

将上半及下半方阵中有注记的数字对调，魔方阵完成。

例：k=1时构造完如下时构造完如下 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 幻方阵幻方阵幻方是什么呢？如右图就是一个幻方，即将n*n （n>=3）个）个数字数字放入n*n 的方格内，使方格的各行、各列及格内，使方格的各行、各列及对角线对角线上各数字之各相等。

上各数字之各相等。

我很早就对此非常感兴趣，也有所收获。

8 1 6 3 5 7 4 9 2 本数学模型于1999年9月26日构造。

偶数阶幻方

偶数阶幻方二阶幻方不存在。

如果存在着二阶幻方，那么这个幻方的幻和为123452+++=。

这表明这个幻方的四个角上的四个数1,2,3,4，只能是1,4和2,3分别占据两组对角线，但是在这种情况下行、列的和只能是3,7或4,6，而不能是5。

所以偶数阶幻方如果存在，只能是四阶以上。

四阶幻方四阶幻方的幻和为121516344++++= 。

我们试着排一个四阶幻方。

首先将1,2,,15,16 这16个数按自然顺序写入44⨯方阵中，通过简单计算不难发现，两条对角线上的四个数之和都是34，而各行各列上的四个数之和都不是34。

我们来调整，因为两条对角线上的四个数之和都是34，所以我们在调整的时候应当使对角线上的数不离开对角线。

第一行12343424+++-=-，第四行131415163424+++-=，如果将1,16对调，将4,13对调，这样不仅第一行与第四行的四个数之和都是34，第一列和第四列的四个数之和也都是34，同样将6,11对调，将7,10对调，就调整好了第二、三行（列）。

对于四阶幻方，我们称和为17的两数为互补两数。

因此，我们可以总结四阶幻方的排法：首先将1,2,,15,16 这16个数按自然顺序写入44⨯方阵中，然后把对角线上的数都换成它的补数，即得。

六阶幻方六阶幻方的幻和为图 1123456789101112131415161235361116++++= ，要排出一个六阶幻方，我们能借用四阶幻方的经验吗？如果我们将1,2,,35,36 像图2一样，排成一个66⨯方阵，虽然也有两条对角线上六个数的和为111，但是我们立即发现，无论怎么调整，也得不出六阶幻方。

所以要排出六阶幻方，我们必须另想办法。

观察图2，我们看到一个66⨯方阵可以划分为四个33⨯方阵，如果我们把1,2,,35,36 平均分为四段，每一段排成一个三阶幻方，将这四个三阶幻方拼成一个66⨯方阵，情形将如何呢？第一段，1,2,3,,8,9 用杨辉的方法（以下我们都用杨辉方法），排成幻方A ：()492357 816A 幻和为15A H =；第二段，10,11,,17,18 ，排成幻方B ：()131811121416 171015B 幻和为42B H =；第三段，19,20,,26,27 ，排成幻方C ：()222720212325 261924C 幻和为69C H =；第四段，28,29,,35,36 ，排成幻方D ：()313629303234 352830D 幻和为96D H =。

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

幻方解法整理归纳

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。

我国古代称为“”、“”，又叫“”。

1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2na ＝）(如图三)图三（因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K 阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6789 1011121314 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

幻方填写方法

没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

16231351110897612414151对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

幻方常见方法汇总

幻方常规解法汇总
幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

单偶数阶幻方（象限对称交换法）
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。

用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。

A象限的其它行则标出最左边的k格。

将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。

（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。

(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。

下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1。

幻方填写方法

没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

写好后，按4×4把它划分成k×k 个方阵。

因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。

然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。

以8阶幻方为例：(1) 先把数字按顺序填。

幻方解法

幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。

幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。

下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。

③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓。

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：单偶数阶幻方（象限对称交换法）以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。

用罗伯法，依次在A象限，D 象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。

A象限的其它行则标出最左边的k格。

将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。

（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。

偶数阶幻方填法

偶数阶幻方填法以4阶为例，说说偶数阶的填法：首先，按顺序写下１６个数：１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６接下来固定对角线上数字不动（这里是１、６、１１、１６和４、７、１０、１３），其它数字作左右对换，如２与３换，５与８换等，得到下面的排列：１３２４８６７５１２１０１１９１３１５１４１６继续固定对角线，其他数字作上下对称变换，如８与１２换，２与１５换等，得到如下排列：１１５１４４１２６７９８１０１１５１３３２１６这就是四阶幻方，每行每列四个数字之和均为３４，其他偶数阶幻方填法可类推！奇数阶幻方——口诀1坐边中间，斜着把数填；出边填对面，遇数往下旋；出角仅一次，转回下格间。

一、奇数阶纪方的构造方法(楼梯法)。

把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：1)每一个数放在前一个数的右上一格；2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。

图示：* 1 * * 1 ** * * * * ** * * * * 2* 1 * * 1 *3 * * 3 * ** * 2 4 * 2* 1 * * 1 63 5 * 3 5 *4 * 2 4 * 2* 1 6 8 1 63 5 7 3 5 74 * 2 4 * 28 1 63 5 74 9 2奇数阶幻方的一种用公式表达的构造方法：设x是要填入的数，(xx,yy)是坐标。

坐标如何确定呢？k= (x-1) div n +(n+3) div 2 + (x-1)yy=k- (k-1) div n *np= (n+1) div 2 + (x-1)- (x-1) div nxx=n+1-p+(p-1) div n * n二、双偶阶(4k)阶幻方的构造方法。

偶数阶幻方的快速构作口诀

偶数阶幻方的快速构作口诀
天柱神峰矗云端,大德无语待登攀,登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕
引言
大发明家富兰克林对幻方很有兴趣，他希望构造幻方像书写自然数一样不加思索的写出来。在他有生之年没有完成这个美好的夙愿，赍志而殁。
印度数学家根据中国的“九宫”原理总结出“东北法”，可以快捷的填写出奇数阶幻方。
直接书写法构作4k阶幻方
一来一往幻方填成，方法简捷愉快轻松
表示只填正方形。
表示只填长方形，
表示起点。
12阶幻方例子
4k阶幻方口诀：
方阵分为井字形，四角中心顺序行。其余四边逆序写， 4k阶幻方顷刻成。
4k+2阶幻方的构作
当n=4k+2时，在其外部加个框，内部用4k幻方的方法即可。 6阶幻方的外框为：
大道至简
一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出身的梁培基ห้องสมุดไป่ตู้：“小梁啊，用你的新方法把偶数阶幻方再搞一下，大道至简嘛！” 梁培基给出直接书写法，不用任何计算直接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。
本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授
（张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询）
幻方的起源
大禹治洪水
神龟献洛书
公元前23世纪大禹治水时期，黄河支流“洛水”里浮出一只神龟，龟背上的图案（左）称为洛书，现称3阶幻方（右），被誉为组合数学的鼻祖，举世闻名，是中国数学史上第一张显赫的名片。
幻方的分类
根据幻方的构造方法可分为 A,奇数阶(2k+1)阶幻方 B, 4k阶幻方： C, 4k+2阶幻方先讲4k阶幻方的构造方法
4k阶幻方的快速构造
先在4k阶方阵中划“井型线”。把方阵分为五个正方型与四个长方形如下：