数值传热学第十章

对于不规则程度较轻的情形，不失为一种实用方法。
2) 特殊正交曲线坐标系
现有14种正交曲线坐标系，可以用来求解部分与 该坐标系相适应的不规则区域。
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采用椭圆坐标系计算 椭圆管内的流动与换 热。
采用双极坐标系计算 偏心环形夹层内的流 动与换热。
3) 组合网格（块结构化网格）
对于不同块上的区域各自采用合适的网格，不同块
间对应关系的方法。 3. 微分方程法 (PDE method)
通过求解微分方程来建立计算平面与物理平面上 节点间对应关系的方法。按所求解的微分方程的类 型，分为采用双曲型方程，抛物型方程和椭圆型方程 三类。
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10.2.4 对适体坐标系生成网格的要求 1. 两个平面上网格节点间要一一对应； 2. 物理平面上网格节点的疏密要易于控制； 3. 物理平面上网格线要尽量与与边界正交。
的网格之间需要在分界面上进行信息的交换与传递；数 学上称为分区算法 (Domain decomposition method)。
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网格线连续,
可整求解
网格线不连续
应用举例
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4) 适体坐标系
计算区域边界与网格的等值线相适应的坐标系， 采用数值方法生成这种坐标系是本章讨论重点。
2. 非结构化网格 (unstructured grid)
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10.2 适体坐标方法概述
10.2.1 用适体坐标系求解物理问题的基本思想
1.在进行物理问题的数值计算时最理想的坐标系是坐 标轴与计算区域边界完全相适应的坐标系，称为适体 坐标系(body-fitted coordinates):直角坐标系是矩 形区域的适体坐标系；极坐标是圆环的适体坐标系。 2.数学上已经发展出来的正交曲线坐标系，满足不了 千变万化的工程实际需要，因此采用人工方法来建立 与计算区域边界相适应的坐标系，是网格生成技术的 主要研究内容。
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10.2.2 用适体坐标系为什么能使计算区域简化 1.设已经在直角坐标系x-y中建立了一个适体坐标系，
记为 ξ −η ； 2.将 ξ −η 看成是计算平面上一个直角坐标的两个
轴，则物理平面的不规则计算区域立即转换为计算平 面的矩形区域；
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3.规定计算平面上网格永远均匀划分，只要给定节点 数目可以立即得出计算平面上的网格； 4.先在计算平面上进行求解，获得收敛的解后再将结 果传递到物理平面上，这样就使求解区域简化。
5.为了将求解结果传递到物 理平面上，需要获得计算平 面与物理平面节点间的对应 关系；所谓网格生成技术主 要就是指已知计算平面上的
(ξ ,η) 获取物理平面上相应 的 (x, y)的过程。
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10.2.3 生成适体坐标系的常用方法
1.保角变换法 (conforming mapping)
2.代数法 (algebraic method) 利用代数方法来建立计算平面与物理平面上节点
节点间没有固定的规则 予以联系，因此需要存节点 间储联系的信息；适合求解 不规则区域问题，但计算工 作量大。
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10.2 适体坐标方法概述 10.2.1 用适体坐标系求解物理问题的基本思想
10.2.2 用适体坐标系为什么能使计算区域简化 10.2.3 生成适体坐标系的常用方法 10.2.4 对适体坐标系生成网格的要求 10.2.5 用适体坐标系求解物理问题的基本步骤
数值传热学
第十章 网格生成技术
主讲
西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2009年12月16日
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第10章 网格生成技术 10.1 FDM,FVM 中处理不规则区域的方法 10.2 适体坐标方法概述 10.3 生成适体坐标的代数方程法 10.4 生成适体坐标的PDE方法 10.5 网格分布的控制 10.6 控制方程与边界条件的转换与离散 10.7 计算平面上的SIMPLE算法 10.8 计算结果的处理和算例
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10.1 FDM,FVM 中处理不规则区域的方法 10.1.1 常用正交坐标系无法适应各种复的杂区域
平面喷管 偏心圆环 集热器
外掠管束
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10.1.2 FDM,FVM 中处理复杂计算区域的常用方法 1. 结构化网格(structured grid) 1) 区域扩充法
将不规则区域扩充为规则计算区域，用阶梯型曲 线逼近实际的不规则边界，采用常规坐标系计算。 (1) 流场计算 (a)令扩充区边界B-C-D-E上
u=v=0; (b)令扩充区内
η = 1025 ~ 1030; 5/82
(c) 界面扩散系数采用调和平均。 (2) 温度场计算 (a)第一类边界条件（且温度均匀）－方法同流场：
扩充区 λ = 1025 ~ 1030 ， 边界温度为给定值；
(b)第二，三类边界条件采用附加源项法
• 第二 类边界条件－给定热流密度分布（未必均匀）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对P控制容积引入附加热流
SC ,ad
=
qief ΔVP
;
同时令扩充区 λ = 0
以阻止热量向外传导。
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• 第三类边界条件－给定对流换热系数及周围流体温度
对P控制容积引入附加源项：
SC ,ad
=
ef ΔVP
Tf
1/ h +δ
/λ
;
Tf ,h
S P ,ad
=
−
ef ΔVP
1
1/ h +δ
/λ
;
同时令扩充区 λ = 0 ，以阻止热量向外传导。
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10.1 FDM,FVM 中处理不规则区域的方法 10.1.1 常用正交坐标系无法适应各种复的杂区域 10.1.2 FDM,FVM 中处理复杂计算区域的常用方法 1. 结构化网格
1) 区域扩充法 2) 特殊正交曲线坐标系 3) 组合网格（块结构化网格） 4) 适体坐标系 2. 非结构化网格
10.2.5 用适体坐标系求解物理问题的基本步骤
1. 生成网格，即找出(ξ ,η) − (x, y) 的一一对应关系；
2. 将所研究问题的控制方程与边界条件从物理平面 转换到计算平面上； 3. 在计算平面上离散求解； 4. 将求解所得结果传递到物理平面上。
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10.3 生成适体坐标的代数方程法 10.3.1 边界规范化方法 1. 二维渐扩喷管 2. 梯形封闭空腔 3. 偏心圆环 4. 一边不规则的平面通道 10.3.2 双边界法