小学数学 工程问题 基本题型训练 带答案

工程问题基础题型训练

例题讲解

1、一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？

甲效率：1÷28=1/28

乙效率：1÷21=1/21

合作时间：1÷（1/28+1/24）=12（天）

2、一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

甲效率：1÷21=1/21

甲乙合作效率：1÷12=1/12

乙单独做的时间：1÷（1/12-1/21）=28（天）

3、一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

甲+乙效率：1÷20=1/20

乙+丙效率：1÷15=1/15

乙的效率：1÷30=1/30

甲+乙+丙的效率：1/20+1/15-1/30=1/12

合作的时间：1÷1/12=12（天）

4、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

甲+乙效率：1÷36=1/36

乙+丙效率：1÷45=1/45

甲+丙效率：1÷60=1/60

甲的效率：（1/36+1/60-1/45）÷2=1/90

甲单独完成的时间：1÷1/90=90（天）

5、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

合作完成的工作量：1/30×6=1/5

剩余的工作量：1-1/5=4/5

乙的效率：4/5÷40=1/50 甲的效率：1/30-1/50=1/75

乙单独完成的时间：1÷1/50=50（天）甲单独完成的时间：1÷1/75=75（天）

6、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了12/5小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

合作12/5小时完成的工作量：1/8×12/5=3/10

剩下的工作量：1-3/10=7/10

量率对应得总工作量：420÷7/10=600（个）

乙的效率：1/8-1/12=1/24

乙合作时完成的工作量：1/24×12/5×600=60（个）

乙一共加工：60+420=480（个）

7、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？

如果要求甲乙同时打开的时间尽量少，效率高的应该一直开

甲开满10小时，共完成的工作量：1/12×10=5/6

剩下乙完成的工作量：1-5/6=1/6

乙开的时间：1/6÷1/24=4（小时）

即甲乙要同时开放4小时。

8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

打开5个水龙头的效率：1/2.5=2/5

打开8个水龙头的效率：1/1.5=2/3

所以1个水龙头的效率：（2/3-2/5）÷（8-5）=4/45

打开13个水龙头的效率：2/3+（13-8）×4/45=10/9

需要的时间：1÷10/9=9/10=0.9（小时）

9、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距多少千米？

相遇的时间：1÷（1/10+1/15）=6（小时）

甲的工作量：6×1/10=3/5

乙的工作量：6×1/15=2/5

量率对应：12÷（3/5-2/5）=60（千米）

10、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

解法一：鸡兔同笼问题

假设全部的10天都是乙做

完成工作量：1/9×10=10/9

甲做的时间：（10/9-1）÷（1/9-1/12）=4（天）

解法二：方程法解设甲做了x天，则乙做了（10-x）天

1/12x+1/9(10-x)=1 解得x=4

11、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？

甲没有请假，做了完整的16天

甲16天完成：1/20×16=4/5

乙完成：1-4/5=1/5

乙做的时间：1/5÷1/30=6（天）

乙请假：16-6=10（天）

12、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共

用了多少天？

甲的时间：乙的时间：丙的时间=1:3:6

把甲做1天，乙做3天，丙做6天看作一份，共完成工作量为：1/12+1/18×3+1/24×6=1/2

1÷1/2=2（份）总时间：2×（1+3+6）=20（天）

13、一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要多少天？

调来16人后，工效：1/10

调来4人后，工效：1/20

每人的效率：（1/10-1/20）÷（16-4）=1/240

调走2人后效率：1/10-1/240×（16+2）=1/40

需要时间：1÷1/40=40（天）