第五讲波动率
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用上海期货交易所发展研究中心张敏什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。
比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。
就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。
市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。
而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。
例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。
当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。
但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。
因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。
而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。
波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。
其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。
一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。
波动率分类特征与交易浅析
波动率分类特征与交易浅析
首先，波动率是在金融市场中用来衡量价格波动程度的一个指标。
波动率可以分为历史波动率和隐含波动率两种。
历史波动率是根据过去一段时间的价格变动情况计算得出的，反映市场过去的波动程度。
隐含波动率则是由期权的市场价格反推出来的，它是根据市场上对未来波动情况的预期而计算得出的。
根据计算方法的不同，波动率又可以分为简单波动率和波动率指数等。
其次，波动率与交易策略密切相关。
不同的交易策略适用于不同的波动率环境。
在高波动率的市场中，投资者可以选择趋势跟踪策略，即追涨杀跌，利用市场波动来获取盈利。
在低波动率的市场中，投资者可以选择配对交易策略，即利用市场不同品种之间的相关性进行配置，通过市场波动的增大来获利。
在市场波动率未来的预期不确定的情况下，投资者可以选择波动率交易策略，即通过期权等工具来交易市场的波动率本身，以获取盈利机会。
最后，波动率在不同交易品种中的应用也有所不同。
在股票市场中，波动率是衡量股票价格风险的重要指标，投资者可以通过波动率来选择适合自己风险承受能力的股票投资组合。
在期货市场中，波动率是衡量期货价格波动程度的指标，投资者可以通过波动率来选择适合自己风险偏好的期货品种进行交易。
在外汇市场中，波动率是衡量货币价格波动程度的指标，投资者可以通过波动率来选择适合自己交易策略的货币对进行交易。
综上所述，波动率分类特征与交易之间有着密切的关系。
波动率是衡量价格波动的指标，不同的波动率环境适用于不同的交易策略。
在实际交易中，投资者可以通过对波动率的分析和研究，选择合适的交易品种和交易策略，以获取更好的投资回报。
波动率的估计(ARCH模型)ppt课件
50
40
30
20
10
0 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
H30V
H120V
H60V
H240V
滑动平均波动率
30天与240天 60
50
40
30
20
10
0 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
H30V
H240V
滑动平均波动率－关于n的选择
异方差性例子：在实际经济问题中，随机
扰动项Ui往往是异方差的，例如
（1）调查不同规模公司的利润，发现大公 司的利润波动幅度比小公司的利润波动幅度大；
（2）分析家庭支出时发现高收入家庭支出 变化比低收入家庭支出变化大。
在分析家庭支出模型时，我们会发现高收入 家庭通常比低收入家庭对某些商品支出有更大 的方差。
数学表达： Yt = βXt＋εt (1)
其中， Yt为被解释变量， Xt为解释变量， εt为误差项。
2 t
的特点
令 t t2Et1(t2) 即t t2 ht
重新表述ARCH（1）模型：
t2
01
2
t1 t
能够证明 t 是白噪声过程，即
E(t ) 0
E(ts)0
因此
2 t
服从AR(1)过程
ARCH(q) t htt
h t01t2 1 qt2 q
Vt是独立白噪声过程 E(vt | vt1,...)0 Var(vt | vt1,...)1
0 >0, j 0, j=1,…q, 1 + 2 +…+ q <1
ARCH过程的特点
{t }是ARCH(1)过程
证券市场的价格波动与波动率分析
证券市场的价格波动与波动率分析随着经济全球化和证券市场开放的进程，证券市场的价格波动成为投资者关注的焦点之一。
价格波动的程度被称为波动率，它反映了市场风险的大小和投资机会的可预测性。
本文将分析证券市场价格波动与波动率的关系，并探讨其对投资者决策的影响。
一、价格波动与波动率的概念价格波动是指证券市场中价格的变动幅度和速度。
价格波动可以是上涨或下跌，也可以是暂时性的小幅波动或长期的大幅波动。
不同证券市场和不同证券品种的价格波动存在着差异，这取决于市场的流动性、投资者的交易行为和外部环境的影响。
波动率是衡量价格波动程度的指标，一般用标准差或变异系数来表示。
标准差是衡量价格波动的离散程度，变异系数是标准差与平均价格之比。
波动率的大小可以反映市场情绪、风险偏好和市场预期等因素。
二、证券市场价格波动的原因1.市场供求关系的影响：证券市场价格波动受到市场供需关系的影响。
当市场买盘大于卖盘时，市场供应不足，价格容易上涨；反之，当市场卖盘大于买盘时，市场供应过剩，价格容易下跌。
2.经济和政治因素的影响：经济和政治因素对证券市场价格波动起着重要作用。
经济数据的发布、政策调整、国际形势的变化等都可能引起市场价格的波动。
例如，经济数据好于预期可以推动股市上涨，而经济衰退风险增加则可能引发股市下跌。
3.投资者情绪和行为的影响：投资者的情绪和行为也会对价格波动产生影响。
当投资者情绪乐观时，他们更愿意买入证券，推动市场上涨；而当情绪悲观时，投资者更倾向于抛售证券，引发市场下跌。
三、波动率分析对投资者决策的影响波动率分析对投资者决策具有重要的指导作用。
通过对波动率的分析，投资者可以获得以下几方面的信息：1.风险度量与控制：波动率是衡量市场风险的重要指标，投资者可以通过关注波动率来评估自身投资组合的风险水平，并采取相应的风险控制措施。
例如，当波动率较高时，投资者可以适度减少风险资产的比例，以降低投资组合的整体风险。
2.投资机会的把握：波动率的变化可以反映市场情绪和投资机会的演变。
期权交易中的重要指标理解波动率和时间价值
期权交易中的重要指标理解波动率和时间价值期权交易中的重要指标：理解波动率和时间价值期权交易是一种金融衍生品交易方式，其特点在于合约双方约定在未来某一特定时间点以特定价格买入或卖出标的资产。
在期权交易中，波动率和时间价值是两个重要的指标，对交易者进行分析和决策具有重要意义。
一、波动率的理解与作用1. 波动率定义波动率指标衡量了标的资产的价格波动幅度，代表了市场对于标的资产未来价格变动的预期。
波动率的高低可以用来评估期权的价格变动概率，利用波动率指标可以为交易者提供买入或卖出期权的依据。
2. 历史波动率历史波动率是根据过去一段时间内标的资产价格的变动情况计算得出的指标。
交易者可以通过计算历史波动率来了解标的资产的价格波动情况，结合未来走势进行决策。
3. 隐含波动率隐含波动率是由期权市场价格中推导出的指标，它反映了市场对标的资产未来一段时间内价格波动的预期。
交易者可以通过比较隐含波动率和历史波动率，判断市场对未来波动的看法，以此为基础进行交易策略的制定。
4. 波动率对期权价格影响波动率是影响期权价格的重要因素之一。
当波动率增加时，期权的价格通常也会上升，因为更高的波动率意味着更大的价格变动可能性，进而使得期权的附加价值增加。
因此，交易者在分析期权价格变动时，需要关注波动率的变化。
二、时间价值的理解与作用1. 时间价值定义时间价值是指期权价格中超出内在价值的那部分价值，它代表了交易者购买期权所付出的溢价。
在期权合约中，时间价值随着时间的推移而减少，因为到期日越近，期权的剩余时间越少，期权的附加价值也随之减少。
2. 时间价值的决策影响时间价值的减少意味着期权的价值逐渐消失，因此，交易者需要在购买期权时考虑时间价值带来的成本。
如果期权合约的剩余时间足够长，交易者有更多时间等待标的资产价格的波动，期权的时间价值也相对较高。
而当期权合约的剩余时间变短时，时间价值的减少可能导致交易者的损失。
3. 时间价值的利用时间价值对期权交易者来说是一把“双刃剑”。
波动率分类,特征与交易浅析
波动率分类,特征与交易浅析2017年01月02日波动率，是期权衍生品中最为重要的概念；波动率交易，也是期权特有交易方式之一，是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。
它削弱了标的资产价格变动对策略的影响，主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润，有其独特吸引力。
本文在简要介绍波动率分类及特征的基础上，还将对波动率交易原理做简单讨论。
波动率的分类首先需要明确，波动率是一个统计概念，是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。
波动率刻画了资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映资产的风险水平。
波动率越高，资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
为讨论方便，人们通常将波动率分为以下四种类型，每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。
历史波动率是指资产在过去一段时间内所表现出的波动率，它是通过统计方法，利用资产历史价格数据计算而得，也可以称其为已实现波动率，是确定性的。
历史波动率非常重要，它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况，更是分析和预测其他几类波动率的基础。
其计算方法可总结如下：1.从市场上获得资产在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格。
2.对于每个时间段，求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数。
3.求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，例如，若选取时间间隔为每天，则扣除闭市每年中有250个交易日，应乘以√250即得到历史波动率。
隐含波动率是从期权价格中引申出来的概念。
由期权定价理论可知，有五个因素影响期权价格：标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。
其中波动率是唯一一个不可观测的量，而期权价格也是可观测的，那么将期权实际价格带入期权定价公式中，便可以反推出一个波动率数值，这就是隐含波动率。
它是由期权市场价格决定的，是市场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产物，是买卖双方博弈后的结果。
波动率分类,特征与交易浅析
波动率分类,特征与交易浅析波动率，是期权衍生品中最为重要的概念；波动率交易，也是期权特有交易方式之一，是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。
它削弱了标的资产价格变动对策略的影响，主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润，有其独特吸引力。
本文在简要介绍波动率分类及特征的基础上，还将对波动率交易原理做简单讨论。
波动率的分类首先需要明确，波动率是一个统计概念，是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。
波动率刻画了资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映资产的风险水平。
波动率越高，资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
为讨论方便，人们通常将波动率分为以下四种类型，每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。
历史波动率是指资产在过去一段时间内所表现出的波动率，它是通过统计方法，利用资产历史价格数据计算而得，也可以称其为已实现波动率，是确定性的。
历史波动率非常重要，它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况，更是分析和预测其他几类波动率的基础。
其计算方法可总结如下：1.从市场上获得资产在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格。
2.对于每个时间段，求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数。
3.求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，例如，若选取时间间隔为每天，则扣除闭市每年中有250个交易日，应乘以√250即得到历史波动率。
隐含波动率是从期权价格中引申出来的概念。
由期权定价理论可知，有五个因素影响期权价格：标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。
其中波动率是唯一一个不可观测的量，而期权价格也是可观测的，那么将期权实际价格带入期权定价公式中，便可以反推出一个波动率数值，这就是隐含波动率。
它是由期权市场价格决定的，是市场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产物，是买卖双方博弈后的结果。
第05章 市场风险：波动率
>1 SD >2 SD >3 SD 25.04 5.27 1.34
Normal Model (%)
31.73 4.55 0.27
>4 SD
>5 SD >6 SD
0.29
0.08 0.03
0.01
0.00 0.00
注：表中，SD表示价格变化的标准差。 资料来源：Hull J, White A. Journal of Derivatives, 1998, 5(3): 9-19.
图6-4 基于表6-1的双对数图
18/56
5.3 收益率是否服从正态分布
图6-4表明，价格变化大于x个标准差的概率 的对数与ln x呈线性关系，这说明了幂律的 正确性。 利用x＝3，4，5，6的数据，可以得出最优 拟合曲线为：
ln Pr v x 1.06 5.51ln x
因此，股票价格每周变化的标准差为 50×0.0416，即2.08美元。
4/56
5.1 波动率的定义
方差变化率
方差：波动率的平方 波动率与时间的平方根成正比 方差与时间本身成正比
5/56
5.1 波动率的定义
交易天数与日历天数
计算波动率时，应该采用交易天数 or 日历天 数？ 研究人员证明：价格在交易时间内的波动比无 交易时间的波动大得多，所以采用历史数据估 计波动率时，应该忽略无交易的天数
2 i 1 2 t2 1 rt 2 1 rt i 1 t 1 n
由此出发，波动率估计模型可以表示为：
26/56
i 1
5.5 指数加权移动平均模型
波动率和方差
波动率和方差
波动率和方差是用于衡量数据集或金融资产价格变动的统计指标。
尽管两者有某种程度的联系，但它们有着不同的定义和应用。
下面是对波动率和方差的简要说明：
波动率：波动率是用于衡量数据集或金融资产价格变动的波动程度的指标。
波动率可以分为历史波动率和隐含波动率两种常见形式。
•历史波动率：历史波动率是根据过去价格数据计算得出的波动率。
它可以通过计算价格序列的标准差或方差来衡量
数据的波动程度。
•隐含波动率：隐含波动率是从期权定价模型中反推出来的预期未来波动率。
它表示市场对未来的波动性有着什么样
的预期。
隐含波动率主要在期权交易中使用，用于确定期
权合理的价格。
方差：方差是统计学中用于衡量数据集的离散程度的指标。
它描述了数据点与平均值之间的差距。
方差的计算涉及将每个数据点与平均值的差值的平方相加，然后求平均。
方差可用于衡量数据集的散布程度。
在金融领域，方差经常被用来衡量金融资产回报率或股票价格的变动范围。
具有较高方差的资产被认为具有更大的风险，因为它们更容易在一段时间内发生价格波动。
总结一下，波动率和方差都是用于度量数据集或金融资产
价格变动的指标。
波动率是对价格波动程度的度量，而方差是对数据集或金融资产回报率的离散程度的度量。
波动率可以通过历史波动率和隐含波动率来计算，方差则是通过计算数据点与平均值的差值的平方来得出的。
波动率PPT课件
不同的标准下，波动率可以进行不同的分类，这里按照 波动率的计算方法与应用不同，将波动率分为：隐含波动 率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率) 等几类。
隐含波动率 历史波动率 1预2 测波动率 已实现波动率 其他高频波动率
2020/1/10
隐含波动率
S
T
r
其中： 2
—期权价格；
—期权执行价格N(d；),N(— d ) 标的资产即
1
2
期率价；格—；年—度期化权方有差效，期隐；含— 波率连；续21 复X利eX2计2d— x无标风准险正利态
2020/1/10
21
2020/1/10
历史波动率的估计
也是一种静态波动率的估计，假定一定时期内波动 率保持不变。
目前，最常用的条件异方差模型是GARCH(1,1)模型， 基本能反映金融时间序列方差(或波动率)的特征。
2020/1/10
ARCH模型法：
在模型中，我们也可以给长期方差率指定权重，VL为长期
平均方差
2 n
VL
u m
2
i1 i ni
三个8 层次
波动率估计（方法研究）
波动率特征（自相关、长记忆、杠杆效应）
波动率预测（参数估计、模型评价）
2020/1/10
波动率研究发展的三个阶段
从纵向看，波动率模型经历了三个发展阶段： 第一个阶段：经典的金融分析模型中的波动率，如Black-Scholes的期权定价模型，这些模型假定市场收益率呈正 态分布，波动率是恒定的，遵从随机游走过程。 第二个阶段：Engle(1982)提出了ARCH模型，Bollerslev(1986)把这个模型一般化，得到GARCH，由此产生出 一个新的条件波动率研究领域，条件波动率模型层出不穷，它们大多是对GARCH的拓展，以更好的模拟某种特定 的市场效应。与此同时，Taylor(1986)、Hull和White(1987)以及Chesney和Scott(1989)提出了随机波动率模 型。随机波动率模型更易于写成连续形式，往往用于对衍生工具的理论分析（例如期权定价）。 第三阶段：近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等 （1998、1999、2000、2001）对此方法进行了一系列的研究。以往的波动率都是无法观测到的，它们隐含在价 格曲线或收益率曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评 价各种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而可以把波动率的高频估计当做一个观测到的时间序 列，以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。
第九章 波动率
利用有关 ui 的 m 天观测数据（从第n天开始往前 推），得出：
m 1 n2 ( un i u ) 2 m 1 i 1
1 m u un i m i 1
当时间间隔很小时，对数收益率可以用百分比收益 率替代 定义： ui （Si -Si 1）Si 1 假定 ui 的均值 u 为0 m-1被m代替 于是方差公式简化为
ui 的波动率用其标准差 衡量。
假设日对数收益率 ui 服从正态分布，则可以根据日 波动率 计算该资产的T日波动率：
T
提问：年波动率如何计算？
假设Si为金融资产在第i日的价格，该资产的对数收 益率为：
ui ln( Si Si 1 )
ui 的波动率用其标准差 衡量。
假设日对数收益率 ui 服从正态分布，则可以根据日 波动率 计算该资产的T日波动率：
2 n 由最近的u的观测值以及最
令 VL
，可以将GARCH（1,1）模型写成
2 2 2 n a un 1 n 1
其中
VL 1a
2 2 2 n a i un j n j i i 1 j 1
p
q
许多其它的GARCH模型已被提出 如，我们可以设计一个GARCH模型，使其赋予 ui 的权重依赖于 ui2 的正负值
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
波动率的定义 金融资产的收益率是否服从正态分布 从期权价格反推波动率：隐含波动率 采用历史数据来估算波动率 检测日波动率 波动率模型的参数估计 波动率预测
在分析很多市场变量的收益行为时，利用幂律似乎 要比利用正态分布更好。
波动率研究
数据时，需要认真对待这些微观结构的问题。 历史波动率通常年化表示， 即年波动率等于每交易日波动率与每年交易日天数平方根的 乘积——年波动率 = 日波动率 × 交易日天数
估计的历史波动率与实际波动率存在不一致， 主要是由于： ①选择的时间长度不是典型 的波动率时间长度， 可能比正常波动率更高或更低； ②由于整个时期内的系列数据是非连续 的和变化的，存在异方差性；③统计上的样本估计问题，即需要多少样本才能得出合理的估 计是一门艺术。 ⑶、隐含波动率的计算 隐含波动率是利用期权价格从期权定价模型中推导出来的， 是期权价格中隐含的波动率 信息， 也是衡量期权市场上关于标的资产不确定性的一个指标。 由于期权价格的影响因素如 下所示： 期权价格 = f(标的资产价格、执行价格、到期日、利率、股息率、标的波动率) 其中，标的资产价格、执行价格、到期日、利率、股息率都可以从市场上观察到，唯一 未知的就是波动率。 通过将期权价格和除波动率外的参数代入选用的期权定价模型， 就可以 求出隐含波动率的大小。 由于期权定价模型一般较为复杂， 难以直接反推出隐含波动率的解析解， 所以一般采用 试错法进行计算。即引入样本波动率数值，通过不断代入波动率来计算期权价格，直至计算 出的期权与市场期权价格一致。比如用二分法寻找隐含波动率的步骤如下： ①选择最高、最低的波动率σ h 和σ l ，这可以从历史波动率中找到； ②用期权定价模型计算σ h 和σ l 对应的期权价格Ch 和Cl ； ③代入公式σ = σ l + C0 − Cl × σ h − σ l ÷ (Ch − Cl )，计算新的波动率，C0 为期权 市场价格； ④用σ 计算出理论期权价格 C：若 C − C0 ≤ δ ，则σ 就是要找的隐含波动率；否则， 若C > C0 ，则令σ h =σ ，若 C < C0 ，则令σ l =σ ，重复其次以后的步骤。 一个期权价格对应于一个隐含波动率，到期日相同、执行价格不同的期权，计算出来的 隐含波动率不一样，为了对市场有统一的判断，可以用综合隐含波动率来替代。计算综合隐 含波动率主要有： ①利用成交量数据进行加权， 成交量越大的期权所占的权重越大， 但在盘中可能无法准 确得到成交量的详细数据，实时性较差； ②通过利用标的物价格与期权执行价的距离（虚值、实值的程度）来加权，主要是降低 深度实值和深度虚值期权的数据影响，这些期权对波动率的敏感性较低； ③通过期权的波动率敏感指标 Vega 来加权 由于每日的行情会受到突发因素和随机因素的干扰， 从而波动具有随机性， 往往采用隐 含波动率的平均值来平滑随机因素的干扰。 二、波动率的预测 波动率通常具有均值回复的特性，会在一定的范围内波动，所以，对波动率进行预测， 相比对标的资产价格进行预测更简单可行。预测波动率的数学方法有很多，大致包括： 1、历史波动率估计法 这个方法假设未来 N 天的波动率水平和过去 N 天相同， 有时称之为滑动窗口法 （moving window method） 。也就是使用之前描述的各种波动率估计量，设定时间窗口后，进行计算得 到预测值。 此方法存在一个明显的问题， 即标的资产价格的大幅变动会在波动率估计量的序 列中保留 N 天后突然消失，造成对波动率预测产生较大的偏差。
波动率公式
波动率公式波动率公式是一种测量股票价格变化的重要指标，它反映了股票的走势情况，能够有助于投资者决定买卖的决策。
动率公式是由著名经济学家杰康涅狄格提出的，有时也称为波动率指标，它是投资者了解股票价格变动趋势的重要工具。
它可以帮助投资者预测股票的未来走势，为投资者做出更有效的投资决策提供依据。
波动率公式由股票的最高价、最低价、开盘价和收盘价组成。
中，最高价是指一段时间内某只股票的最高价格；最低价是指一段时间内某只股票的最低价格；开盘价是指某只股票在某天开市时的价格；收盘价是指某只股票在某天收市时的价格。
波动率公式是基于这四个变量计算出来的，它反映了股票在一段时间内价格发生的变化范围，它可以帮助投资者理解股票价格是否有趋势性变化。
波动率公式的计算非常简单：波动率=（最高价-最低价）/（开盘价-收盘价）计算结果取小数点后数字，结果越大，表明股票价格的变化范围越大，投资风险也就越高。
投资者应该结合自己的风险偏好和资金实力，在投资决策中慎重考虑使用波动率公式。
此外，投资者还需要留意股票价格波动率的走势，以便更加准确地分析股票的投资价值。
一般来说，股票价格波动率与股票和行业的发展趋势有关。
在股票价格波动率上升的情况下，表明股票可能会出现较大的变动，投资者应注意价格水平的安全；相反，股票价格波动率下降时，表明股票的波动性较小，投资者可根据个人目标有效地投资。
除了上述波动率公式外，还有其他一些量化方法可以帮助投资者更好地评估股票市场，例如：基于技术分析的指标，如成交量、振幅和RSI；基于财务报表的指标，如市盈率、市净率和股息率；还有对股票价格的影响的指标，如经济环境、行业发展潜力和企业表现。
这些方法可以加深投资者对股票市场的理解，并为投资者决策提供依据。
总之，波动率公式是一种重要的量化投资工具，它可以帮助投资者分析股票的价格变动趋势，了解风险水平，为投资者决策提供依据。
但是投资者在投资决策中还需要考虑其他因素，如特定行业的发展潜力、企业的运营状况、经济环境的变化等，以便更加准确地判断股票的未来表现。
如何利用波动率指标掌握市场风险
如何利用波动率指标掌握市场风险波动率指标是金融市场中常用的技术指标，它可以帮助投资者了解市场波动情况并作出相应的风险管理决策。
本文将介绍如何利用波动率指标来掌握市场风险，以帮助读者在投资过程中做出明智的决策。
一、什么是波动率指标波动率指标是用来衡量价格或资产价格变动幅度的指标。
它可以显示出市场的不确定性和风险程度。
波动率指标通常以百分比或标准差的形式呈现，常见的波动率指标包括历史波动率、隐含波动率和相对波动率等。
二、如何计算波动率指标1. 历史波动率：历史波动率是通过计算历史价格数据的标准差来衡量市场波动情况。
计算公式为：历史波动率 = 标准差 / 均值，其中标准差是一组数据离均值的平均偏离程度。
2. 隐含波动率：隐含波动率是通过期权市场中的期权价格来计算的，它反映了市场对未来价格波动的预期。
隐含波动率较高意味着市场预期价格波动较大，反之则波动较小。
3. 相对波动率：相对波动率是将个股的历史波动率与整个市场的波动率进行比较得出的。
通过比较波动率，可以了解到某个个股相对于整个市场的风险水平，进而决定是否进行投资。
三、利用波动率指标掌握市场风险的方法1. 根据波动率指标判断市场趋势：波动率指标可以帮助投资者判断市场走势，进而判断市场是否处于高风险或低风险状态。
当市场波动率较低时，说明市场情绪稳定，投资者可以较为放心地进行投资。
而当市场波动率较高时，说明市场不稳定，投资者应注意风险防范，避免盲目追高。
2. 基于波动率指标进行资产分散投资：波动率指标还可以帮助投资者进行资产分散投资。
不同资产之间价格波动率可能存在差异，通过合理的资产配置，可以降低投资组合的整体风险。
投资者可以根据不同资产的波动率指标，适当分配资金，降低整体风险。
3. 选取低波动率股票进行投资：根据相对波动率指标，投资者可以选取相对稳定的低波动率股票进行投资。
低波动率股票相对于高波动率股票来说，价格变动较为平稳，投资风险相对较低。
通过选取低波动率股票进行投资，投资者可以降低投资风险，同时获取稳定的投资回报。
期权波动率介绍
期权波动率
目录
一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 四、波动率的应用
一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 四、波动率的应用
定义
波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用 来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。 一般投资者理解的波动率是计算价格或收益率的标准 差；波动率也可以指某一资产的一定时期内最高价减 去最低价的值再除以最低价所得到的比率。
假设Si是某个变量在第i天的取值，那么日波动率就 可以表示为ln(Si /Si-1)的标准差
在计算波动率时，通常忽略掉市场不进行交易的天 数
年波动率 = 252 * 日波动率
方差变化率等于波动率的平方
研究波动率的目的
一个资产组合的波动率就代表了这个资产组合的风 险；
绝大多数投资者都不认为风险是中性的； 如果能够很好的对资产收益的波动率进行建模分析，
波动率研究的发展
三个阶段
金融分析模型中的波动率。假设市场收益正态，波动率常数。 Engle（1982）提出ARCH;Bollerslev（1986）GARCH。 高频分时数据估计波动率。Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys （1998,1999,2000,2001）
股票市场中的波动率和风险管理的策略
股票市场中的波动率和风险管理的策略股票市场中的波动率和风险管理策略在股票市场中，波动率是衡量市场波动程度和风险程度的重要指标。
波动率高意味着市场风险大，投资者面临更多的不确定性。
因此，有效的风险管理策略对投资者和交易者都至关重要。
本文将探讨股票市场中的波动率及其对风险管理的策略。
一、波动率的定义与计算波动率是指价格或指数在一定时期内的变动幅度。
波动率高低反映了市场价格变动的速度和幅度。
常用的波动率计算方法有两种，一种是历史波动率，另一种是隐含波动率。
1. 历史波动率历史波动率是通过计算市场过去一段时间内的价格变动幅度得出的。
常用的计算方法包括简单波动率和对数收益率波动率。
简单波动率即计算价格变动的标准差，公式为：\[\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(r_i-\bar{r})^2}\]其中，N为观察期数，$r_i$为第i个交易日的收益率，$\bar{r}$为平均收益率。
对数收益率波动率是对每个价格取对数后计算标准差。
这种方法主要用于价格存在对数正态分布的情况。
2. 隐含波动率隐含波动率是通过期权市场的期权价格反推市场对未来波动率的预期。
这种方法基于期权定价模型，如布莱克-斯科尔斯模型。
隐含波动率可以衡量投资者对未来波动率的预期，从而影响其风险管理和投资决策。
二、波动率与风险管理策略波动率对风险管理策略具有重要影响。
不同的投资者和交易者根据自身风险承受能力和投资目标，选择不同的策略来管理市场波动率带来的风险。
1. 多元化投资多元化投资是降低波动率带来风险的有效策略之一。
通过将投资资金分散到不同的资产类别、行业和市场之间，可以减少单一投资标的带来的风险。
当某个股票或行业出现大幅波动时，其他投资标的的波动可能较小，从而降低整体风险。
2. 止损策略止损策略是一种基于波动率的风险管理方法。
投资者可以设置一个价格水平作为止损点，当股价跌破该水平时自动卖出。
这种策略可以在市场波动剧烈时保护投资者的资金，避免更大的损失。
波动率究竟是什么
二, 波动率究竟是什么从的文章中我们已经了解到，波动率是打开江恩预测理论宝库的一把钥匙。
那么，波动率到底是什么呢?我以为，文章中有以下几个关键词汇可作为线索：循环，和谐，韵律，比例。
这几个词汇中，循环是描写股价在市场中的某种表面特征，这种特征是波动法则所导致的直接结果。
只有承认这种特征，才能谈得上对波动法则和波动率进行进一步的破译，这是进行研究的基础和先决条件。
但是，仅仅这样是不够的。
由于正是首先注意到了股票价格存在循环这样一个基本事实，进而发现了其中的自然法则，因此一定对循环进行过非常深入的思考。
所以，循环不应该仅仅作为研究的目的，同时也应该成为研究的起点。
与循环作为股价走势的外部特征相对应，和谐是股价走势的内在特征。
这种内在特征从更高的层面上制约甚至决定着波动率，它应该是波动率变化的驱动力量。
所说的寻找到正确的波动率，也可以换句话说寻找到更明确的内在和谐关系。
韵律是比和谐更为抽象的的一个词汇，在股票市场上它甚至无法诉之于表面形式，而完全归诸于研究者个人的某种主观感觉。
幸运的是，比例为我们的研究带来了福音。
这是一个非常明确的研究指向，而且不会存在操作上的任何问题。
好了，现在让我们开始我们的破译之旅吧。
既循环又和谐且韵律还比例，从哪里着手呢？音乐。
从音乐入手首先解决了韵律问题。
韵律本来指的是诗歌中的声韵和节律，它根本就是诗歌加强节奏感以便向音乐看齐的一种努力。
中国古典诗歌中的平仄、押韵，外国诗歌中的音步、顿数等等规则，都是为了保证这个韵律。
而诗歌又往往是可以唱的，这样一搭配的结果是韵律马上对等于旋律。
至于旋律进行的方向又无非是同音反复、波浪式进行等几种，这样顺便也就带出了循环的特征。
那么，音乐是不是具备某种比例，是和谐的呢？是这样的。
事实上，就连数的原理也是首先从音乐中发现的。
据说毕达哥拉斯有一次走过铁匠铺，听到打铁的声音很动听，感觉到其中可能存在某种数量关系，他就把不同重量的铁锤打铁时产生的不同音调进行了比较，结果果然是这样。
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GARCH（1，1）模型 在GARCH（1，1）中，我们赋予长期平均方差一定的权重
2 2 2 n VL aun 1 n1
因为权重之和为1，故有
a 1
令 w = VL ，可以将GARCH（1,1）模型写成
2 2 2 n w a un 1 n 1 w VL 1a
2 t 2 E n V ( a ) ( t L n VL )
估计一个期限为T天的期权的波动率，我们必须对即时方差求 从0到T的积分
对于一个期限为T的期权，其年波动率为
1 e aT (T ) 252 VL (V (0) VL ) aT
概率为：p(1-p)9 使上式取最大值，观察其最大似然估计：p=0.1
例
估计一个变量服从均值为0的正态分布的方差
Maximize: or: This gives:
1 ui2 exp 2v i 1 2 v
n
ui2 ln( v ) v i 1 1 n 2 v ui n i 1
爆发：大数据时代预见未来的新思维 以及如下的文章可以作为参考
/content/10/0811/00/84590_45147637.shtml
对应于汇率增量的log-log图
估计波动率的标准方法 定义 n 为第n-1天所估计的市场变量在第n天的波动率 定义 Si 为市场变量在第 i 天末的价格 定义 ui= ln(Si/Si-1)
该类指数有三种：VIX 跟踪S&P500；VXN跟踪Nasdaq 100成分股；VXD则跟 踪道琼斯工业指数
GVIX，周昆教授等提出，认为波动率计算的3阶项也不能省略，所以得出结果与
VIX有不同，似更精确——实际上，我们可以有更精确的计算方法去估算波动率
汇率的日变化量是否服从正态分布
标准差的天数 >1 SD >2SD
我们可以回忆VaR值，分布不同对于结果影响很大。
正态分布和肥尾分布
幂律：正态分布的代替
在分析很多市场变量的收益行为时，幂律似乎要比正态分布更 好（Prob(v > x) = Kx-a）
幂律分布在自然界和人类社会中广泛存在，到目前为止仍然是 一个相当神奇的话题，人们似乎可以发现很多符合幂律分布的 事实，但人们却很难解释为什么分布会是这个样子。
ai 1
i 1
m
指数加权移动平均模型 （EWMA）
要避免由于简单移动平均导致的缺陷，最简单的方法是对近期的数据赋予 更高的权重。这是指数加权移动平均法（EWMA）背后的基本思想
在指数加权移动平均模型中， u2 的权重αi 随着回望时间加长而按指数速
度递减
2 2 2 n n (1 ) u 1 n 1
这和“不确定性随时间长度的平方根增长”这一法则是一致的
交易天数与日历天数
研究表明，交易所开盘交易时的波动率比关闭时的波动率要大 很多，因此，当由历史数据估计波动率时，分析员常常忽略交 易所关闭的天数，计算时通常假定每年有252个交易日
假设连续交易日的收益率是独立的，并有相同的标准差
year day 252
日波动率的最新估计为每天1.53%
GARCH（p，q）
2 2 2 n w a i un j n j i i 1 j 1
p
q
其它模型
许多其它的GARCH模型已被提出 比如，我们可以设计一个GARCH模型，使其赋予 ui2 的权重依 赖于 ui 的正负值
方差目标
பைடு நூலகம்
一种估计GARCH（1，1）参数的很好方法是所谓的方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出的抽样方差 模型只需要估计两个参数
最大似然估计法
选择合适的参数使得数据发生的几率达到最大
例
随机抽取某一天10只股票的价格，我们发现一只股票价格在这 一天价格下降了，而其它9只股票的价格有所增加或至少没有 下跌，将任意股票价格下降的概率计为 p 。那么，一只股票价 格下降的概率的最好估计为多少？
CWMA与GARCH
运用EWMA估计的市场波动率并不是常数，这正是广义自回归条件异方差模型 （GARCH模型）族的核心思想。 EWMA属于GARCH模型的一个特例。GARCH模型族假设收益率的条件方差不 是常数，因此在不同的时间段里，资产收益率的波动性可能会更高或者更低（即 波动聚集性）。εi是在时刻i的预测误差，即估计值和实际值之间的差距（因此， 估计条件方差同样要求估计一个条件均值，条件均值是通过自回归模型AR(1)推 导出来的yt+1=α+ρyt+ε式中,yt+1和yt分别代表在t+1和t时刻上的资产收益率；α和ρ
第五讲 波动率
波动率的定义 某个变量的波动率σ定义为这一变量在单位时间内连续复利收 益率的标准差
定义Si 为变量在时间 i 的值，则日波动率为ln(Si /Si-1) 的标准差 如果我们假设，每日收益率相互独立且具有相同的方差，则T
天回报的方差为T乘以每日收益率的积。这意味着，T天收益率
的标准差是日收益率标准差的 T 倍
现实世界 (%) 25.04 5.27
正态模型 (%) 31.73 4.55
>3SD
>4SD >5SD >6SD
1.34
0.29 0.08 0.03
0.27
0.01 0.00 0.00
肥尾分布
证券的收益率。 从图形上说，较正态分布图的尾部要厚，峰处要 尖。是大概率的小规模事件与小概率的大规模事件并存的一种状态。
许多风险管理者在计算日收益波动率时使用λ=0.94，而在计算月波动率时
则使用λ=0.97。JP摩根在1996年公布的RiskMetricsTM技术文档中就是把这 两个λ值作为研究成果用于实证检验
EWMA的诱人之处 需要的数据相对较少 仅需记忆对当前波动率的估计以及市场变量的最新观察值 对波动率进行跟踪监测 RiskMetrics 采用λ=0.94来更新每天波动率的估计
肥尾分布的随机变量，不能简单的用正态分布去拟合这些数据的分
布，从而做一些统计推断。一般来说，通过实证分析发现，自由度 为5或6的t分布拟合的较好。
认识肥尾分布对于投资而言有着极为重要的意义，菲利普安德森说， 绝大多数事件取决于分布的尾部（极限状态），而不是均值；取决 于例外时间，而不是均值。众多的小概率的大规模事件的存在（如 崩盘）也印证了对投资者的影响更为巨大。
T
ln(S0 / K ) ( r 2 / 2)T
T
d1 T
VIX指数 VIX指数是S&P500指数的波动率指数
VIX指数
VIX 是芝加哥期权期货交易所 使用的市场波动性指数。通过该指数，可以了解 到市场对未来30天市场波动性的预期。
VIX由CBOT（芝加哥期权期货交易所）编制，以S&P500指数期权的隐含波动 率计算得来（1993年从8只成分股为基础计算，现在覆盖了标普500所有成分 股）。若隐含波动率高，则VIX指数也越高。该指数反映出投资者愿意付出多少 成本去对冲投资风险（用股票期权对冲风险的成本）。因此，VIX广泛用于反映 投资者对后市的恐慌程度，又称“恐慌指数”。指数愈高，意味着投资者对股市 状况感到不安；指数愈低，表示股票指数变动将趋缓。
例10.8 假设
2 2 2 n 0.000002 0.13un 0.86 1 n1
每天长期平均方差为0.0002，对应的波动率为1.4% 假设对应于n-1天的日波动率估算值为1.6%，n-1天市场价格降
低1%
则第n天的方差为
0.000002 0.13 0.0001 0.86 0.000256 0.00023336
是需要通过回归进行估计的常数；ε是回归方程的误差项。并且有α>0、
α1,α2,…,αp≥0。从上式可知：显著的预测误差会导致所估计的方差变大；当然， 同时还受到α参数值大小的影响。博勒斯洛夫通过将时刻t的条件方差用t-1，t-2 ，…，t-n时刻的方差来表示，将恩格尔的ARCH模型进行了扩展。
EWMA虽然是GARCH的一个特例，但两者计算的结果其实并不相同。
m 1 2 2 n un i m i 1
加权权重的格式
对等权重进行改进
2 2 n a i un i i 1 m
a
i 1
m
i
1
ARCH（m）模型 在 ARCH（m）模型中，我们也给长期平均方差VL一个权重γ
2 VL ai un i 2 n i 1 m
day
year
252
日波动率大约为年波动率的6%
隐含波动率
期权公式中唯一不能直接观察到的一个参数就是股票价格的波 动率
隐含波动率是将市场上的期权价格代入BSM公式后反推计算出 的波动率
c S0N (d1 ) Ke rT N (d 2 ) p Ke rT N ( d 2 ) S0N ( d1 ) d1 d2 ln(S0 / K ) ( r 2 / 2)T
n
GARCH（1，1）的应用 选择参数，最大化下式
ui2 ln(vi ) vi i 1
n
日元汇率数据的计算