比较教学法在数制转换中的应用

比较教学法在数制转换中的应用

数制转换是职业院校学生在学习计算机及相关知识中必须掌握的内容。为了帮助他们更好的学习这方面的知识，本文在实际教学中采用比较教学法，深入浅出的把十进制和二进制等其它进制进行比较讲授，在教学中让学生发现规律，掌握规律，利用规律，受到良好的学习效果。

标签：比较教学法十进制二进制

0 引言

数制转换是《计算机应用基础》和《微型计算机原理》中必不可少的内容，在职业院校中，每一个学生都需要面临数制转换问题。各个院校专业不同，学生的基础千差万别，怎样使绝大多数学生在课堂上有限时间内掌握各种数值之间，尤其是二进制和十进制之间的转化，是每一个信息机电类基础课教师应该思考的问题。数制包括的内容很多：数制的概念，二进制和其他进制，二进制和其他进制和十进制之间的转化，原码，补码，反码，二进制数的运算等等。就大多数非专业学生来说，教学目标要求掌握二进制（常用的八进制和十六进制）与十进制之间的转化即可。

1 比较教学法

比较教学法是在教学过程中，利用教学内容的相互联系和区别，促进学生掌握和巩固教学内容、达到教学目标的一种逻辑思维方法。运用比较教学法的关键是要确定各教学内容之间的共同点和不同点。因为相近事物之间不仅在现象上存在着同一性和差异性，而且在本质上也存在着同一性和差异性。在对比中“异中求同，同中求异，加深学生对所学内容的理解，使学生在知识与技能的学习中迅速得到提高，尽快达成教学目标”[1]。比较教学法是教师在实际教学中经常使用的一种教学方法。十进制是我们常用的进制，所有学生从小学就学习十进制的特点和运算，人们生活中接触到的数字多数都是由十进制数表示的，学生对十进制数字非常熟悉。由人们熟知的十进制入手来引出二进制，利用它们之间的区别和联系加深学生对二进制及数制转化知识的理解，是本课的指导思想。

2 十进制

首先谈一下十进制。任何授课都是由浅入深，对于职业院校学生来说，最忌讳的就是枯燥的罗列知识。讲授数制不可避免的需要学生了解数制、数码、基数和权的概念。通过列举十进制的例子就可以很好的说明这些问题。数制：人们在生产、生活当中为了方便计数把某些数字组合成一组来表示特定的意义，当这组数字表示内容达到一个临界点时，就可以向结构相同但更高级的组转化。例如常见的有表示时间的12进制、24进制、60进制等等。在数字当中十进制就是我们常见的技术方式。数码：在进制数中用来表示数目大小的一组固定数字。比如十进制当中有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数码。基数：进制当中数码

的个数叫做基数。十进制就是10个数码，基数就是十。而且有“逢基数进一”的特点，十进制就是“逢十进一”。权：每一个由数码组成的数字当中，每一个数码所处的位置不同所表示的意义也不一样。比如十进制当中的111，从左到右，第一个1代表的是100，即102，第二个1代表10，即101，第三个1代表1，即100。

综上所述：十进制有10个数码，基数是十，“逢十进一”。任何十进制的数字都可以表示成数码、基数和权的关系[2]。比如：879=8×102+7×101+9×100。其中，8、7、9是数码，10是基数，2、1、0是权。

由个别到一般，其它进制也有这样的性质，从而可以引出本课重点二进制。

3 二进制

由于计算机中各器件的性质决定在计算机中电流脉冲只有稳定的两个状态，计算机不能直接处理十进制的数据，所以在计算机中引入了二进制的概念。和十进制相比较，二进制就很容易理解了。十进制有10个数码，二进制就只有2个数码，即0和1；十进制基数为十，二进制的基数就是二，并且“逢二进一”。使用这样的比较法，可以轻而易举的解决二进制这个新概念的问题，从而实现从十进制到二进制的过渡。

4 十进制和二进制之间的转化

了解了二进制的特点以后，还有两个难题需要解决，即怎样把二进制转化为我们“喜闻乐见”的十进制的形式？或者是，怎样把十进制转化为计算机处理的二进制的数据？

4.1 二进制转化为十进制前面讲解十进制性质的时候，提到任何的十进制都可以分解为通用表达式的形式，即a1a2……an-1an=a1×10n-1+a2×10n-2+……+an-1×101+an×100（如有小数部分依次向下类推，为了简单的说明问题，本文忽略有小数的情况），其中，a1≠0，a2……an-1、an为0——9中任意数字。

和十进制类似，在二进制中也存在此种表达式。我们在此对上面的表达式进行分解：a1、a2……an-1、an是十进制中的数码，10是十进制的基数，指数上的n-1、n-2……1、0代表相应数码对应的权值。把通用表达式中的十进制成分转化为二进制形式就得到了二进制的表达式：a1a2……an-1an=a1×2n-1+a2×2n-2+……+an-1×21+an×20，其中，a1≠0，a2……an-1、an只能是0或者1。实际上，我们得到的二进制的表达式就是二进制到十进制转化的表达式，通过这样的分解，任何二进制数字都可以转化为十进制的形式。

例如：二进制的10111转化为十进制的形式

（10111）2=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=（23）10

（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20=（15）10

4.2 十进制转化为二进制把一个十进制的数转化为二进制就不那么简单了，我们先举一个十进制的例子。785这个十进制的数字，我们用除法进行一下分解：

我们可以看到785除以10，得到商和余数两部分。把得到的商反复除以10，得到一系列的余数，余数的逆序排列正好是原来的785，即是十进制表示的785。看起来没有什么规律可言，实际上这个方法正是上面通用表达式的逆过程，任何十进制的数字同样可以表示成二进制的形式。

比如十进制13进行除法运算：这样得到的4个余数逆序排列，1101就是最后的结果，即13转化为二进制就是1101。所以任何一个只有整数部分的十进制数，转化为二进制就是一个反复除以2的过程。

5 其它进制数

二进制之所以重要，是因为计算机中的数据处理都是以二进制的形式进行的。但是，二进制也有一个很大的缺点，就是二进制表示的数据只有0、1两个数码，通常比较长，在书写的过程中很容易出错，为了降低书写的难度，人们在平时表示二进制数据时，一般把它表示成八进制和十六进制的形式。由于篇幅的原因，八进制、十六进制和二进制、十进制之间的转化问题就不再详述。

本篇我们采用比较的方法，对数制转换进行了一些探讨，在实际教学中收到了很好的反馈。使用比较的方法可以把枯燥的、陌生的二进制的学习转化为有趣的、生动的学习，学生们在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系。任何知识都不是孤立存在的，只要我们有一颗善于发现的心，很多事情上都能找出规律，激发学习的兴趣，使我们在知识的海洋中翱翔。

参考文献：

[1]邱亚玖.比较教学法在体育教学中的运用.2008年7月14日访问.

[2]刘明生.大学信息技术基础[M].北京:中国科学技术出版社.2006:29.

[3]朱金钧,麻新旗.微型计算机原理及应用技术[M].北京:机械工业出版社.2002:4.