初中数学中考考点分析

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2024年中考数学高频考点专题复习——反比例函数的实际应用(含解析)

2024年中考数学高频考点专题复习——反比例函数的实际应用1．如图，利用已有的一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形花圃．设的长为，的长为．（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．（2）边和的长都是整数，若围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，试求出满足条件且用料最省的方案．2．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y 随时间x （分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A 的注意力指标数是；（2）当时，求注意力指标数y 随时间x （分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．5m 220m ABCD AB ()m x BC ()m y AB BC ABCD 20m 010x ≤<1020x ≤<2040x ≤≤010x ≤<3．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点，训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线y ＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线y ＝x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示）．（1）发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为A( ， )、B(　　，　　)和C(　　，　　)；（2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．4．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （千米/小时），时间x （小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；（2）求出当x≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系？（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？4x5．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天对各班教室进行消毒．现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示，根据图中提供的信息，解决下面的问题．（1）如图反映的是那两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）什么时刻每立方米空气中药含量最多？此时药含量是多少？（3）在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在增加？在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在减少？（4）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg 以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为40分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由．6．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？1167．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：　第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？写出用x表示y的函数表达式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？8．心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y 随时间x（分钟）的变化规律如图所示．（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？9．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求与（）的函数表达式；（2）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？10．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y （克）与漂洗次数x （次）满足y=（k 为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k 的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x 次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？()C y ︒()h x AB BC CD y x 1024x ≤≤10C ︒ 2.5kv x+11．汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间（单位：），表示水位高度（单位：），当（）时，达到警戒水位，开始开闸放水. 02468101214161820141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据画出水位变化图象，并写出水位高出16米的时间的取值范围 ▲ .（精确到0.1）（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 .12．如图，直线与双曲线交于A ，两点，点A 的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．（1）求的值，并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存20h x h y m 8x =h /h x /my x 6m 32y x =(0)ky k x=≠B (3)m -，C BC xD 2BC CD =k B G y GB GC GB GC +G P Q P Q ABPQ在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．13．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围：（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？14．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？P答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意得：，，已有的一面墙长为，，，y 关于x 的函数表达式为（2）解：边和的长都是整数，且，的值可以为4、5、10、20，围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，，的值可以为4、5，当时，，则，当时，，则，满足条件且用料最省的方案为，．2．【答案】（1）24（2）解：设线段（0≤x ＜10）∵，，∴{b =2410k +b =48 解之：{k =125b =24∴当0≤x ＜10时的函数解析式为（3）解：当时，代入和得和∵，20xy =20y x∴=5m 205x∴≤4x ∴≥∴()204y x x=≥ AB BC ()204y x x=≥x ∴ ABCD 20m 220x y ∴+≤x ∴4x =5y =224513x y +=⨯+=5x =4y =225414x y +=⨯+=∴4m AB =5m BC =AB y kx b =+：(024)A ，(1048)B ，12245y x =+36y =12245y x =+960y x=15x =2803x =806552133-=>∴他能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.3．【答案】（1）2；2；－2；－2；22 ；（2）解：作AD ⊥x 轴于D，连AC 、BC 和OC，∵A （2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C 在O 的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO ，∴AC=BC ，又∵∠BAC=60°，∴△ABC 为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴ ，由条件设教练船的速度为3m ，A、B 两船的速度都为4m ，则教练船所用时间为，A 、B 两船所用时间均为 = ，= ， =，＞；∴教练船没有最先赶到．4．【答案】（1）解：0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，OC ==10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；答：这场沙尘暴的最高风速是32千米/时，最高风速维持了10小时（2）解：设y ＝，将（20，32）代入，得32＝，解得k ＝640.所以当x≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为y ＝（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米， ∴4.5时风速为10千米/时，将y ＝10代入y ＝，得10＝，解得x ＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）.故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时.答：这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共经过59.5小时.5．【答案】（1）解：图象反应的是时间x 和每立方米空气中的药含量y 之间的关系；自变量为时间x ；因变量为每立方米空气中的药含量y ；（2）解：从函数图象可得：当x=h 时，空气中药含量最多，最多为1mg ；（3）解：从图象可得：当0<x<h 时，每立方米空气中药含量在增加；当x≥h 时，每立方米空气中药含量在减少（4）解：不能选用这种药物消毒，理由如下：由图象可得，当x=1时，y=，∴，∴学校不能选用这种药物用于教室消毒．6．【答案】（1）解：设， ∵当x=400时y=30，∴k=400×30=12000，kxk 20640x640x640x151515116116048405⎛⎫-⨯=> ⎪⎝⎭ky x=∴函数解析式为．（2）解：2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600．即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．当x=150时， =80．1600÷80=20(天)．答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）解：1600-80×15=400(千克)，设新确定的价格为每千克x 元．，解得：x≤60，答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．7．【答案】（1）解：由表中数据得： ∴∴y 是x 的反比例函数，故所求函数关系式为（2）解：由题意得：把代入得：解得：经检验，是原方程的根；∴单价应定为240元8．【答案】（1）解：设DA 的函数关系式为y=kx+b （x≠0），∵y=kx+b 过（0，20），（10，40），∴{b =2010k +b =40，∴{b =20k =2，∴y=2x+20（0≤x≤10）；当y=30时，30=2x+20，∴x=5；答：他应该复习5分钟；12000y x=12000150y =120002400x⨯≥6000xy =6000y x=6000y x =()1203000x y -=6000y x =()60001203000x x-=240x =240x =（2）解：设BC 的函数关系式（k 1≠0）（21≤x≤45），∵过B （21，40），∴，∴K 1=840，∴（21≤x≤45），当x=30时，，28﹣5=23，∵23＞22，∴这位老师能在学生听课效果最好时讲完新课内容．9．【答案】（1）解：当时，设把代入得：所以：（2）解：当时，经检验：是原方程的解，且符合题意，所以恒温系统最多可以关闭小时，才能使蔬菜避免受到伤害.10．【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，∴v=5，x=1，y=2，∴2=，∴k=-0.1．（2）解：∵v=5，∴y=， ∵反比例函数y=，在x>0的范围内y 随x 的增大而减少，∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．（3）解：由（1）得y=， 1k y x =14021k =840y x=8402830y ==1024x ≤≤k y x=()1020，k y x =，1020200k =⨯=，200.y x=10y =20010x =，20x ∴=，20x =201010∴-=，105 2.51k +0.15 2.52x x-⨯+=2x 0.1 2.5v x-+∴xy=-0.1v+2.5，即x 2y=-0.1vx+2.5x ，∵将20升水等分成x 次，∴vx=20，∴x 2y=-2+2.5x ，∵y=0.5，∴0.5x 2=-2+2.5x ，即x 2-5x+4=0，∴x 1=4，x 2=1（舍去，x ＞1），∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.答：每次漂洗用水5升.11．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，根据表格中的数据水位变化图象如图所示，；4≤x ＜8.8（2）解：观察图象当0＜x ＜8时，y 与x 可能是一次函数关系：设y=kx+b ，把（0，14），（8，18）代入得 {b =148k +b =18 解得： {k =12b =14 ， y 与x 的关系式为：，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足因此放水前y 与x 的关系式为：（0＜x ＜8）.观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18=10×14.4=12×12=16×9=18×8=144.1142y x =+1142y x =+1142y x =+因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：设，则，y 与x 的关系式为： .（）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：（0＜x ＜8）和 .（）（3）解：当y=6时，，解得：，因此预计24h 水位达到6m.12．【答案】（1）解：将点A 的坐标为代入直线中，得，解得：，，，B 的坐标为（2）解：如图，作轴于点E ，轴于点F ，则，，，，，，，，，k y x =144k =144=y x8x ≥1142y x =+144=y x 8x ≥1446=x24x =()-3A m ，32y x =332m =﹣-2m =()2-3A ∴-，=-2(3)=6k ∴⨯-()23，BE x ⊥CF x ⊥BE CF BE CF DCF DBE ∴ ∽DC CF DB BE∴=2BC CD = 13DC CF DB BE ∴==()23B ，3BE ∴=1CF ∴=，作点B 关于y 轴的对称点，连接交y 轴于点G ，则即为的最小值，，设的解析式为，，，解得：，解析式为，当时，，；（3）解：存在．理由如下：当点P 在x 轴上时，如图，设点的坐标为，过点B 作轴于点M ，四边形是矩形，，()61C ∴，B 'B C 'B C 'BG GC +()()2361B C -' ，，，B C ∴=='=BG GC B C '∴+B C 'y kx b =+()()2361B C -' ，，，3216k b k b =-+⎧⎨=+⎩1452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴B C '1542y x =-+0x =52y =502G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，1P ()0a ，BM x ⊥ 11ABPQ 190OBP ∴∠=︒，，，，，，，，，经检验符合题意，∴点的坐标为；当点P 在y 轴上时，过点B 作轴于点N ，如图2，设点的坐标为，四边形是矩形，，，，，，，经检验符合题意，∴点的坐标为，1==90OMB OBP ∴∠∠︒1=BOM POB ∠∠1OBM OPB ∴ ∽1OB OM OP OB ∴=()23B ，OB ∴==2OM ==132a ∴=1P 1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，BN y ⊥2P ()0b ， 22ABP Q 290OBP ∴∠=︒2==90ONB P BO ∠∠︒ 2BON P OB ∠=∠2BON P OB ∴ ∽2OB ON OP OB∴==133b ∴=2P 1303⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，点P 的坐标为或．13．【答案】（1）解：停止加热分钟后，设，由题意得：，解得：，，当时，解得：，当时，，点坐标为，点坐标为，当加热烧水时，设，由题意将点坐标代入上式得，解得：，当加热烧水时，函数关系式为；当停止加热时与的函数关系式为；；（2）解：把代入，得，因此从水壶中的水烧开降到可以泡茶需要等待分钟．14．【答案】（1）解：根据题意可知：当时，设y 与x 的函数解析式为，∴，解得：，∴；当时，设y 与x 的函数解析式为，∴，解得：1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，1303⎛⎫ ⎪⎝⎭，1k y x =5018k =900k =900y x∴=100y =9x =20y =45x =C ∴()9100，B ∴()8100，20y ax =+B ()8100，100820a =+10a =∴()102008y x x =+≤≤y x 100(89)y x =<≤900(945)y x x =<≤90y =900y x=10x =()100℃90℃1082-=030x ≤≤1y k x =112030k =14k =()4030y x x =≤≤30x ≥2k y x =212030k =23600k =∴综上所述，该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式为：；．（2）解：当时，令，解得：，∴，∴销量不到36万件的天数为8天；当时，令，解得：（不符合题意），∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；（3）解：当时，令，解得：∴，∴销量超过100万件的天数为6天，当时，令，解得：∴，销量超过100万件的天数为6天，综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．()360030y x x=≥()4030y x x =≤≤()360030y x x=≥030x ≤≤436x ＜9x ＜09x ≤＜30x ≥360036x＜100x ＞030x ≤≤4100x ≥25x ≥2530x ≤≤30x ≥3600100x≥36x ≤3036x ≤≤。

中考数学要点难点分析

中考数学要点难点分析初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。

考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。

（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。

考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。

中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础初一下册相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为3-4分，难易度为易。

考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。

初中数学实数中考考点分析

初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。

2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。

二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。

2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。

3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。

三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。

2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。

3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。

四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。

2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。

五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。

2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。

六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。

2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。

3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。

七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。

这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。

在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。

中考数学必考题型分析及解题策略总结

中考数学必考题型分析及解题策略总结一、必考题型分析1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

成都数学中考考点分析

中考数学复习建议1 中考数学复习经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得，若要在中考数学轻松的高分，以及对高中数学打下牢实的基础，一下几个过程不可少。

无论你来自成都市还是成都附近的，都有自己的梦想的高中学校：四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。

希望这个小小的总结能帮你实现梦想。

一、近年成都市中考试题分析为了更好地做好中考复习，首先应对近年成都市中考试题作必要的分析.1．整体特点（1）主要考查重点知识点，无偏题怪题；（2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新；（3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能.2．考点分布及分值统计按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求：初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点，即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率．三级知识点（共45个）的覆盖率不能低于85%．下表是近三年成都市中考数学试题中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计：3、考点分析从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变●选择、填空题常见考点：(1)科学计数法；(2)整式（幂）的运算；(3)函数自变量取值范围；(4)三视图；(5)几何变换与坐标；(6)与圆有关的角度或长度计算；(7)与圆锥有关的计算；(8)众数与中位数.●计算题常见类型：(1)实数运算(含特殊角三角函数)；(2)分式运算；(3)整式运算；(4)解不等式组；(5)解方程.●解答题常见题型：(1)一次函数与反比例函数的综合；(2)用列表法或树状图求概率；(3)解直角三角形的应用；(4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算；(5)现实情景应用题；(6)以圆为基架的综合题；(7)以二次函数为基架的综合题.4．命题趋势（1）淡化纯概念和文字命题的考查（2）渗透参数思想，强化符号运算二、复习建议1．处理好三个关系（1）基础与能力比如，评讲卷子老师容易忽视A卷，而恰恰评讲A卷更具实效性，通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高，而且用时较少. B卷的评讲重点应放在讲思路，讲方法，讲改错要求上，不必完整讲评，而且有些内容学生还可以互助.（2）数量与质量（3）讲解与过手2．落实阶段复习计划和目标我校中考复习一般分为三个阶段：第一阶段：（2月——4月中旬）知识梳理、夯实双基第二阶段：（4月下旬——5月中旬）专题强化、提升能力第三阶段：（5月下旬——6月上旬）综合训练、查漏补缺3．专题设计与分析●A卷专题（1）计算题专题①实数运算；②分式运算；③解不等式组；④解方程（重点是分式方程）．（2）反比例函数与一次函数专题①用待定系数法求函数解析式；②联立解析式求交点坐标；③面积问题；④根据图象比较两函数的大小关系；⑤与几何的简单结合．（3）解直角三角形应用专题①测山高，塔高，楼高类；（仰角，俯角）②航海类；（方位角）③加固大坝，拓宽沟渠类．（坡度，坝长）（4）A卷压轴题专题①以三角形为基架；②以四边形为基架；③以圆为基架．命题方式：建立在全等基础上的证明与计算；建立在相似基础上的证明与计算；简单的几何变换；简单的动点问题．（5）统计与概率专题（6）与圆锥有关的计算专题●B卷专题（1）B卷填空专题①代数式化简或求值；②一元二次方程判别式与根系关系；③分式方程增根问题；④探索规律；⑤综合型概率问题；⑥动点问题；⑦多项判断问题；⑧双解或多解问题；⑨含字母参数的问题；⑩较难的几何问题．（2）应用题专题按问题背景分:①工程问题；②行程问题；③增长率问题；④销售问题或利润问题；⑤方案设计问题；⑥调度问题．按涉及知识分:①一元二次方程；②二元一次方程组；③分式方程；④不等式（组）；⑤一次函数；⑥二次函数；⑦反比例函数；⑧分段函数．（3）几何压轴题专题①以四边形为基架；②以圆为基架．（4）二次函数压轴题专题①二次函数与面积；②二次函数与特殊三角形；③二次函数与相似形；④二次函数与特殊四边形；⑤二次函数与圆；⑥二次函数与几何变换．4．教学中的具体做法（1）回归课本、回归课标、回归基础；（2）精心编写每一份试卷，做到有的放矢；（3）淡化特殊技巧，注重通性通法；（4）注重基本图形的归纳，如相似中的A型、X型、斜A型、斜X型、母子型、K型等；（6）不要一讲到底，应给学生留足纠错和消化的时间；（7）加强分层辅导，增强针对性，重视小考与过关；（8）注重知识的纵横联系、相互交汇，以利于学生知识网络的构建和思维品质的提升；（9）适度加强压轴题(1)、(2)小问的训练，消除学生对压轴题的恐惧心理，提高整体成绩；（10）加强考题研究，预测可能的命题方式.5．两点注意（1）不要忽略近年未考的知识点，如代数中的因式分解，几何中的几何变换作图、投影等；（2）不要局限于去年或近年考题的模式，形成思维定势，防止题型的突变.三、补充内容说明1．一元二次方程根系关系（韦达定理）去年的要求是“了解”，今年的要求是“理解”；难度要求到平方关系，三次以上不作要求；2．补充分母有理化，要求到形如“131”的化简；3．射影定理可使用，但需注明“由射影定理得”的字样；4．平行线分线段成比例定理，有两边平行的两个三角形相似都可直接使用，但需写出由哪两条平行线得出的；5．可补讲两点间距离公式和中点坐标公式，及两一次函数图象垂直的等价条件是121kk，为学生解题多提供一种思路；6．作图要作要求；7．不必补讲圆幂定理，但还不能弱化圆，学生需对如“证切线”一类的问题要熟练； 8．不必补讲余切和0、90的三角函数值.四、其他事项1．今年中考可能实行网上阅卷，教师应指导学生书写答题卡，如何写出关键得分点，有哪些注意事项，多进行板书示范；2．今年中考可能倾向于2009年的中考模式，因此一诊按成都市2009年的结构命题，同时实行网上阅卷.。

【中考复习】中考数学考点分析：如何把握试卷的难度与区分度

【中考复习】中考数学考点分析：如何把握试卷的难度与区分度无论是中考出卷还是分析中考成绩，都会提到两个概念：难度系数和区分度。

如何理解难度系数和区分度?我们知道课改后，中考基本是初中毕业考试和升学考试两者合一。

所以中考既要检测考生是否完成“课标”所规定的初中数学学习要求，同时要为高中学校选拔合格的生源。

从这一角度来看，中考试卷的难度不能过小，试题具备一定的区分度。

一、什么是难度系数全国很多地方来衡量试卷的深浅程度，都会使用难度系数这一指标。

难度系数充分反映试题的深浅程度，即为学生在一个试题或一份试卷中的安打程度。

那么难度系数就是如何来衡量?如何排序的?使我们一起来看一看：难度系数的计算公式为：从公式中我们就可以很准确看见，一份中试卷难度系数越大，可以指出试题总体越难，反之难度系数越大，则则表示试题难度越大。

那么难度系数反应试卷难易程度外，试题难度系数还有什么意义?1、难度系数的确认，有助于平时教学的积极开展教师在平常的教学过程，可以根据中考难度系数选取题目、开展教学。

有利于学生的学习，同时可以全面了解、掌握学生学习情况。

2、中考的目的不是把学生都“打飞”难度系数可以控制基础的题，不至于让基础差的学生背负太大“分数压力”，促进学生的学习积极性。

二、什么就是区分度不同学生去做同一份试卷，难度系数会不一样，那么怎么样才能合理看待难度系数，这个时候区分度就出现了。

所谓试题的区分度，就是试题的区别系数。

区分度充分反映的就是用试题区分相同水平学生的能力，即为与否能够考过相同学生的各自相同水平，把杰出、通常等层次的学生真正分别上开。

试题区别系数计算公式如下：我们无法驳斥，学生考试由于受到多种随机因素例如：遗传、智力、个性、时间、教师、不懈努力的程度等影响，导致考试成绩可以存有一定区别。

区分系数高的考试，优秀、良、及格、差等几个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分系数则低。

上海初中数学题目考点

上海初中数学题目考点篇一：上海市中考数学考点分析及分值分布上海市中考数学考点分析及分值分布一、试卷的总体情况无论是上海市的数学中考，还是外地的中考数学，都是严格按照中考数学考试纲要制定的。

大体上都是从知识与技能、数学与思考、解决问题、情感态度与价值观等四个方面对学生加以考查。

试卷的知识点覆盖面广，基础知识多，很能体现出适合不同层面的学生来完成，这一点，上海市与外地没有太大的其别。

二、试卷的内容与结构1、代数和几何的比例试卷的题型分为：选择题、填空题和解答题（包括：计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题等）。

外地试卷的内容分布：数与代数约占48.7％；空间与几何占42％；统计与概率约占9.3％。

上海市《考纲》要求：数与代数的内容约占50％，空间与图形的约占35％，通过对近几年上海市各个区的中考试卷分析，我们可以看出，中考试卷150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶4。

2、各章节分值情况1、上海市中考方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重，函数部分（包括一次函数、二次函数、反比例函数）所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低，这与外地的考点有比较大的区别，外地二次函数是中考重点考察的内容，且难度很大，属于综合类的大题。

2、统计的分值约占10% ，这与外地没有太大的区别。

3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10% ；4、二次根式、因式分解、不等式分值统计；因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，同学们在复习的过程中要关注不等式知识点复习的有效性。

三、考点分析1、方程：（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组；无理方程与二元二次方程组在外地没有出现过，这些内容是上海市自己独立命题的。

（2）换元（化为整式方程），外地中考没有这一考点。

（3）一元二次方程根与系数关系的应用，主要是求方程中的系数；（4）列方程解应用题；“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类：①技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主；②能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情境化的形式出现；③“方程思想”层面上的应用——一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主。

中考初中数学知识点大全(详细、全面)

中考初中数学知识点大全（详细、全面）第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2023武汉中考数学解析

2023武汉中考数学解析一、考情总览2023年武汉中考数学试卷在整体上保持了稳定，难度适中，着重考查了学生的数学基础知识和基本技能。

试卷结构由选择题、填空题和解答题三部分组成，总分为120分，考试时间为120分钟。

二、考点分析今年的中考数学试卷主要考查了以下知识点：数的运算：包括实数的混合运算、代数式的化简求值等。

函数与方程：包括一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，一元二次方程的解法等。

三角形与四边形：包括三角形的基本性质、全等三角形、相似三角形、多边形的内角和等。

圆与扇形：包括圆的性质、扇形的面积等。

概率与统计：包括概率的基本概念、统计图表等。

三、题型解析选择题：主要考查基础知识的理解和应用，难度适中。

填空题：包括简单的计算和推理，难度适中。

解答题：涉及知识面广，综合性强，难度较大。

其中第25题为压轴题，主要考查学生的综合应用能力和数学思维能力。

四、考情预测根据近年来的命题趋势，预计2024年武汉中考数学的考点和题型结构将保持稳定，难度可能会有所提高，更加注重对知识点的综合运用和数学思维能力的考查。

五、备考策略针对以上考情分析，建议学生在备考过程中注重以下几点：巩固基础知识，掌握基本技能，提高运算能力。

强化对知识点的理解和应用，注重解题思路和方法的训练。

培养学生的数学思维能力和综合运用能力，提高解题速度和准确性。

关注题型的变化和趋势，针对性地进行模拟练习。

注意答题规范和时间管理，避免因粗心或时间安排不当而失分。

六、真题回顾与模拟试题在本部分，我们将回顾2023年武汉中考数学的部分真题，并给出几道模拟试题，以帮助学生更好地了解考试形式和难度，检验自己的备考水平。

七、结语中考数学是初中数学的重要考试之一，对学生的数学学习和未来的发展具有重要意义。

希望通过本篇解析，能对2023年武汉中考数学试卷进行全面而深入的剖析，为学生提供有针对性的备考策略和建议。

祝愿所有参加中考的学生能够在数学考试中取得优异的成绩！。

2023中考数学考点分析

2023中考数学考点分析一般地，我们都知道数学中考试卷分三大类：选择题、填空题、解答题，而且解答题占的分值比重是最大的。

因此，考生们要做好充足的复习准备，才能战胜中考。

下面是小编给大家整理的2023中考数学考点分析，仅供参阅!初中数学中考知识重难点分析1.函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。

特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。

有一定难度。

如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2.整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。

运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

3.应用题，中考中占总分的30%左右包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。

4.三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右。

三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。

其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。

初中数学中考考点分析

初中数学中考考点分析一、数与代数1.整数运算整数运算是初中数学的基础，包括整数的加减乘除、整数的比大小和差的绝对值等。

考生需要熟练掌握整数运算的规则，并能够正确应用到实际问题中。

2.小数与分数运算小数与分数是数与代数中的重要部分，包括小数和分数的加减乘除、小数和分数的相互转换等。

考生需要熟练掌握小数和分数运算的方法，并能熟练运用到实际问题中。

3.代数式与方程代数式与方程是初中数学中的重要内容，包括代数式的加减乘除、代数式的化简、一元一次方程的解法等。

考生需要具备较强的代数思维能力，能够正确使用代数式和方程解决实际问题。

二、几何1.直线和角的性质直线和角是几何中的基本概念，包括直线的分类、角的分类、两条直线的相交关系、垂直关系和平行关系等。

考生需要熟练掌握直线和角的性质，并能准确应用到求解相关问题中。

2.三角形的性质与计算三角形是几何中的重要内容，包括三角形的分类、三角形的内角和外角的计算、三角形的面积和周长等。

考生需要熟练掌握三角形的性质和计算方法，并能正确运用到实际问题中。

3.四边形与多边形的性质与计算四边形和多边形是几何中的重要内容，包括四边形和多边形的分类、四边形和多边形的性质和计算、正多边形的性质等。

考生需要熟练掌握四边形和多边形的性质和计算方法，并能正确应用到实际问题中。

三、统计与概率1.数据的整理和分析数据的整理和分析是统计与概率的基础，包括数据的图表的绘制、数据的中位数和众数的计算等。

考生需要掌握数据的整理和分析的方法，并能正确解读数据。

2.概率与统计的计算概率和统计是数学中的高级内容，包括概率的基本概念、概率的计算、事件的互斥和相容等。

考生需要掌握概率和统计的计算方法，并能正确应用到实际问题中。

以上是初中数学中考的主要考点。

考生在备考过程中，应根据自己的掌握程度和薄弱环节有针对性地进行复习和强化训练，通过大量的习题练习和真题模拟，提高解题能力和应试技巧，以便在考试中取得好成绩。

中考数学高频考点

中考数学高频考点中考数学对于每一位初中毕业生来说都是至关重要的，它不仅是对初中阶段数学知识的综合考查，更是决定能否升入理想高中的关键因素之一。

在中考数学中，有一些考点出现的频率较高，掌握这些高频考点对于提高中考数学成绩有着重要的意义。

一、函数函数是中考数学的重点和难点之一，包括一次函数、二次函数和反比例函数。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），它的图像是一条直线。

在中考中，经常考查一次函数的图像与性质、求解析式、与方程和不等式的综合应用等。

二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其图像是一条抛物线。

这部分内容是中考的重中之重，常考的有抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值问题，以及与一元二次方程的关系。

例如，通过抛物线与 x 轴的交点个数来判断一元二次方程根的判别式。

反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），其图像是双曲线。

中考中会考查反比例函数的图像性质、解析式的确定，以及与其他函数的综合应用。

二、几何图形1、三角形三角形是几何中的基础图形，包括三角形的内角和定理、三边关系、全等三角形和相似三角形。

全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）以及相似三角形的判定方法（两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例）是常考的知识点。

2、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定是中考的热门考点。

需要熟练掌握它们的边、角、对角线的性质，以及各种判定条件。

3、圆圆的相关知识也是中考的重点，如圆的基本性质（垂径定理、圆周角定理）、圆的切线的性质和判定、弧长和扇形面积的计算等。

三、方程与不等式1、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程类型，考查重点在于解方程的步骤和实际应用问题。

2、二元一次方程组解二元一次方程组（代入消元法和加减消元法）以及通过方程组解决实际问题是常见的考查形式。

长沙中考数学的考点、知识点的考察方法和形式

长沙中考数学的考点、知识点的考察方法和形式一、长沙中考数学题型初中中考数学一共26个题目，其中选择题10个（30分），填空题8个（24分）解答题8个（一般第19、20题属较易占12分，21、22题中等难度占16分，23、24题稍难占16分，25、26难题占20分）。

二、初中数学中考考点数与代数部分1、数与式：有理数，无理数，平方根和算术平方根，立方，实数，数轴，相反数，绝对值，有理数的运算，运算律，近似数，有效数字和科学计数法，代数式，代数式的值，整式，整式的运算，整数的指数幂，平方差和完全平方公式，因式分解，分式性质，分式运算，二次根式以及性质，二次根式的化简和运算。

2、方程与不等式数与式：方程，方程的解，一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程，不等式组，不等式性质，解一元一次不等式组。

3、函数：函数以及图像，一次函数，反比例函数，二次函数空间与图形部分1、命题与证明：平面直角坐标系，中心投影和平面投影，角与角平分线，相交线与平行线，三角形全等，直角三角形，勾股定理，三角形相似，多边形，平行四边形，梯形，解直角三角形，圆，垂径定理，弧长，扇形，圆锥的侧面积和全面积，点与圆的位置关系。

直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。

2、图形变换：轴对称，平移，旋转，相似统计与概率1、统计与概率：数据收集，总体个体样本容量，数据处理，统计图表，频数与频率。

2、概率：事件与概率三、长沙市中考数学对知识点的考察办法与形式数与代数部分的试题早已不再繁、难、偏，取而代之的是点多面广。

多是与数学意义、与实际生活紧密联系的问题，以及在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问题等。

空间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低，不会出现特别繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题将以常见的几何图形为主，贴近教材，接近学生基础，注重格式的规范性及论证的严密性。

初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)

初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等π+8等；3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如3?5a3b2c是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

中考数学试卷考纲考点分析

中考数学试卷考纲考点分析中考数学试卷考纲考点分析基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。

其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。

从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。

今天在这给大家整理了一些中考数学试卷考纲考点分析，我们一起来看看吧!中考数学试卷考纲考点分析对于任意一个实数x，都对应着的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着确定的余割值cscx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。

记作f(x)=cscxf(x)=cscx=1/sinx相信同学们看过上述的初中数学余割函数的基础公式定理内容之后，有所感悟了吧。

其实和正弦型函数的解析式差不多，余弦型函数的解析式各常数值对函数图像的影响很大。

余弦型函数余弦型函数解析式：y=Acos(ωx+φ)+h各常数值对函数图像的影响：φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减) 作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即取ωx+φ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.在考试当中，余弦型函数的解析式经常运用在函数的综合大题中，是拿分的关键。

在直角坐标系中定义的余弦函数图像，我们相对更容易分析其的对称性特点。

图象性质1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称作法一、运用五点法做出图象。

二、利用正弦函数导出余弦函数。

①可以由诱导公式六：sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)②因此，y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化，左增右减是x值的变化)初中数学余弦函数的图象的作法有上述两大要点，图像为解题提供了直观的思路。

性质(1)定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}(2)值域：实数集R(3)奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心(4)周期性是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π;(5)单调性在每一个开区间(kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

2023四川绵阳中考数学考点总结

2023四川绵阳中考数学考点总结四川绵阳中考数学考点总结初中几何公式：线1.同角或等角的余角相等2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3.过两点有且只有一条直线4.两点之间线段最短5.同角或等角的补角相等6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合中考数学考点总结一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。

中考数学复习重点知识归纳总结

初中数学知识点归纳总结（含七八九年级）七年年级数学（上）知识点 (1)第⼀一章有理理数 (1)第⼆二章整式的加减 (3)第三章⼀一元⼀一次⽅方程 (4)第四章图形的认识初步 (5)七年年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平⾏行行线 (6)第六章平⾯面直⻆角坐标系 (8)第七章三⻆角形 (9)第⼋八章⼆二元⼀一次⽅方程组 (12)第九章不不等式与不不等式组 (13)第⼗十章数据的收集、整理理与描述 (13)⼋八年年级数学（上）知识点 (14)第⼗十⼀一章全等三⻆角形 (14)第⼗十⼆二章轴对称 (15)第⼗十三章实数 (16)第⼗十四章⼀一次函数 (17)第⼗十五章整式的乘除与分解因式 (18)⼋八年年级数学（下）知识点 (19)第⼗十六章分式 (19)第⼗十七章反⽐比例例函数 (20)第⼗十⼋八章勾股定理理 (21)第⼗十九章四边形 (22)第⼆二⼗十章数据的分析 (23)九年年级数学（上）知识点 (24)第⼆二⼗十⼀一章⼆二次根式 (24)第⼆二⼗十⼆二章⼀一元⼆二次根式 (25)第⼆二⼗十三章旋转 (26)第⼆二⼗十四章圆 (27)第⼆二⼗十五章概率 (28)九年年级数学（下）知识点 (30)第⼆二⼗十六章⼆二次函数 (30)第⼆二⼗十七章相似 (32)第⼆二⼗十⼋八章锐⻆角三⻆角函数 (33)第⼆二⼗十九章投影与视图 (34)七年年级数学（上）知识点⼈人教版七年年级数学上册主要包含了了有理理数、整式的加减、⼀一元⼀一次⽅方程、图形的认识初步四个章节的内容.第⼀一章有理理数⼀一．知识框架⼆二．知识概念1.有理理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理理数.注意：0即不不是正数，也不不是负数；-a不不⼀一定是负数，+a也不不⼀一定是正数；π不不是有理理数；(2)有理理数的分类:①②2．数轴：数轴是规定了了原点、正⽅方向、单位⻓长度的⼀一条直线.3．相反数：(1)只有符号不不同的两个数，我们说其中⼀一个是另⼀一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理理数⽐比⼤大⼩小：（1）正数的绝对值越⼤大，这个数越⼤大；（2）正数永远⽐比0⼤大，负数永远⽐比0⼩小；（3）正数⼤大于⼀一切负数；（4）两个负数⽐比⼤大⼩小，绝对值⼤大的反⽽而⼩小；（5）数轴上的两6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1⇔a、b互为倒数；若ab=-1⇔a、b互为负倒数.7.有理理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较⼤大的符号，并⽤用较⼤大的绝对值减去较⼩小的绝对值；（3）⼀一个数与0相加，仍得这个数.8．有理理数加法的运算律律：（1）加法的交换律律：a+b=b+a；（2）加法的结合律律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理理数减法法则：减去⼀一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）⼏几个数相乘，有⼀一个因式为零，积为零；各个因式都不不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理理数乘法的运算律律：（1）乘法的交换律律：ab=ba；（2）乘法的结合律律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律律：a（b+c）=ab+ac.12．有理理数除法法则：除以⼀一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不不能做除数，.13．有理理数乘⽅方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘⽅方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘⽅方；（2）乘⽅方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘⽅方的结果叫做幂；15．科学记数法：把⼀一个⼤大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有⼀一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：⼀一个近似数，四舍五⼊入到那⼀一位，就说这个近似数的精确到那⼀一位.17.有效数字：从左边第⼀一个不不为零的数字起，到精确的位数⽌止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25⼀一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度⼀一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.⽤用四舍五⼊入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的⼆二次与近似数370的精确度⼀一样.1、错。

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题型分析：中考数学6个选择题每题3分，6个填空题每个3分，12个小题考察学生的知识点及知识点的灵活运用。

整式化简求值一个大题，概率计算一个大题，数据统计分析一个大题，圆一个大题，平面直角坐标系和一次函数或双曲线一个大题，作图一个大题，矩形或者菱形或者平行四边形或者多边形一大大题，一道应用题，一道三角函数题，一道探究拓展题，一道综合压轴题。

中考数学试卷知
识点完全，全面考核学生知识点的掌握，知识点的灵活运用，学生的发散思维，学以致用，学生的计算能力，学生的耐力及细心程度！后面两道大题，既拓展题及压轴题，学生可以轻易解答的话，学生高中数学也就学起来容易，为高中数学学习打好基础！
解题思路：灵活运用知识点，选择题和填空题应当每什么问题。

对于后面的大题如解析几何考察学生的计算能力及知识点的掌握，学生做这类题目要细心加耐心!对于概率计算，数据统计分析，及一次函数应用题，二元一次方程应用题，学生要认真读题，考察学生的阅读理解能力，数据分析能力，及运用知识点的能力。

几何体综合考察学生的空间思维，要牢牢把握已知条件，围绕已知条件，展开空间思维建立，建立全等或相似，求解答案，平时要加强这方面的熟练。

拓展题考核开发学生的发散思维，要灵活运用之前所得出的结论，总结分析。

教师夏峰。