高中数学 正弦函数的图像

2
,1)
,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,0,,00),0,),()003)2))(32,(-312,(1)32),1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,,-)1,-1-1)1)))
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
三角函数线是
有向线段！
正弦线 MP 余弦线 OM 正切线 AT
思考：在直角坐标系中如何作点（ ，sin ）？ 33
y
P
C(
3
,
sin
3
)
x
MO
三、正弦函数的图象几何作法
函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
(1) 列表 y sin x, x 0,2
x0
6
3
2 5
236
7 4 3
6
3
2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3) 连线
3 2
2
x
二、三角函数线
sinα= MP cosα= OM
tanα= AT
-1
y
T
P
α
0
M A(1,0)x
如何作出正弦函数的图象（在精确度 要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
(
(0,0)o
(0,0)
2
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
五点法——
(0,0)
(0,0)
2
(
,1)
(
2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
0
1
0
-1
y
. .1 . .
. o 2 -1
2
3 2
2
的简图。
2
3
2
0
x
2.用”五点法”作出y=2sin2x的图像时,首先
应描出的五个点的横坐标可以是( B )
A)0, 2
,
,
3
2
, 2
B)0, 4
, 2
,
3
4
,
C)0, , 2 ,3 , 4
D)0,
6
,
3
,
2
,
2
3
正弦函数的图像与余弦函数的图像
( 2 ,0)
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五、例 题
例1、画出函数 y 1 sin x, x [0,2 ]的简图。
解：按五个关键点列表：
x
0
2
y
1
2
1
y 2
1.
.
.
.
.
o
2
3 2
2
01
x
六、练 习
1、
画出函数
y
sin(x
), x [
2
2
,
3
2
]
解：按五个关键点列表：
x+
2
0
x
2
3
2
2
0
Biblioteka Baidu
2
y
正弦函数的图象
以 最 简 单 的 方 法，获 取 最 大 的 效 果
一、正弦函数的定义
实 一 一对应 数
唯一确定
正
角
弦
多对一 值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx 与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数，其定义域为R。 思考：它的图象是怎样的，又有什么特点呢？
用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
七、课堂小结
1、正弦函数的几何作图法。
2、正弦函数的五点作图法，掌握五点 选取的技巧。
3、巩固图象的平移，以及灵活运用数 形结合法。
o
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
正弦函数的图象
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
四、五点作图法
教学评价
• 1：教材地位； • 2：教学重难点； • 3：教学方法； • 4：教学程序设计； • 5：学生评价。
八、作业布置
教材 P25 练习题；
课后练习：
(1).y 3 sin x, x [0, 2 ]
(2).y sin(x ), x [ , 3 ]
4
44