伯努利概型应用举例

例1 某织布车间有30台自动织布机，由于检修、

上纱等各种工艺上的原因，每台织布机经常停车.设各台织布机是否停车相互独立.如果每台织布机在任一时刻停车的概率为31，试求在任一时刻里有10台织布

机停车的概率.

解 显然本例为30重伯努利试验，织布机停车的概率31=p ，故30台织布机中有10台停车的概率为

()1020

10

3030111010.15333P C ⎛⎫⎛⎫=-≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

例2 设有甲、乙两队举行对抗赛，其中甲队实力

占优.当一个甲队队员与一个乙队队员比赛时，甲队队员获胜的概率为0.6.现两队商定比赛方式，提出三种方案进行比赛：

（1）双方各出3人；

（2）双方各出5人；

（3）双方各出7人.

三种方案均以得胜人数多的一方为胜，试问对乙

队来说，哪一种方案最有利？

解 因为不管各队出多少人，每场比赛只有两种结果，且各场比赛结果如何相互影响不大，因此可看成

相互独立，从而问题可看成是多重伯努利概型.设A ={甲队队员获胜}，则()0.6P A =，从而有：

（1）双方各出3人的情况下，乙队获胜的概率为： ()()()()()()0

312013333010.60.40.60.40.3520P P C C +=+= （2）双方各出5人的情况下，乙队获胜的概率为： ()()()()()()()()()0514230

1

25555550120.60.40.60.40.60.40.3174

P P P C C C ++=++=（3）双方各出7人的情况下，乙队获胜的概率为：

()()()33777

000.60.40.2898k k k k k P k C -====∑∑

例3 某厂自称产品的次品率不超过0.5%，经抽样检查，任抽200件产品就查出了5件次品，试问：上述的次品率是否可信？

解 如果该厂的次品率为0.5%，若任取一件检查的结果只有两个，即次品与非次品，且每次检查的结果相互不受影响，看作是独立的，即视为伯努利概型，005.0,200==p n ，200件中恰有5件次品的概率为：

()()()5195520020050.0050.9950.00298P C =≈

这个概率相当小，可以说在一次抽查中是不大可

能发生的，因而该厂产品的次品率不超过0.5%是不可信的，很可能次品率在0.5%以上.

例4 一批电子管1000只，其中寿命(单位: 小时)在400以下的有100只，500~400有200只，600~500有400只，其余为600以上.按有关规定，电子管寿命达到500的为合格品，现任取50只，试问其中至少有2只是合格品的概率是多少？

解 尽管电子管寿命按上述分类有4种结果，但我们只关心“合格”、“不合格”这两种结果，且各次检查是相互不受影响的，故可看作伯努利概型.此时，从1000只电子管中任取一只恰为合格品的概率

7.01000

3001000400=+=p ，故50只电子管中至少有2只是合格品的概率为：

()()()()()()()50505050

2

050149015050272510110.70.30.70.317.18108.38101

k P k P P C C =--=--=--=-⨯-⨯≈∑