成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（ ）

A ．2(3)9x +=

B ．2(3)13x +=

C ．2(3)5x +=

D ．2(3)4x += 3．对于反比例函数y=2x

，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（2，﹣1）

B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大

4．将抛物线y =﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )

A ．y =﹣(x ＋3)2＋1

B ．y =﹣(x ﹣1)2＋5

C ．y =﹣(x ＋1)2＋5

D ．y =﹣(x ＋3)2＋5 5．下列说法正确的是( )

A ．对角线互相垂直的四边形是菱形

B ．矩形的对角线互相垂直

C ．一组对边平行的四边形是平行四边形

D ．对角线相等的菱形是正方形 6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2021年起到2021年累计投入4250万元，已知2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）

A ．1500（1+x ）2＝4250

B ．1500（1+2x ）＝4250

C ．1500+1500x +1500x 2＝4250

D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1

DE EC=，连接AE交BD 于点F，则DEF的面积与DAF

△的面积之比为（）

A．9:16B．3:4C．9:4D．3:2

8．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）

A B C．1 D．2 5

9．已知反比例函数

k

y

x

=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k

=+的图象大致是

（）

A．B．C．

D．

10．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）

①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝

1

b

-；④8a+c＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____．

12．如图，////AB CD EF ．若12

=AC CE ，5BD =，则DF =______．

13．在函数4y x

=-的图象上有三点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为_____．

14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OH ⊥AB 于H ．若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD =60°，则OH =_____．

15．设a b 、是方程2

20200x x 的两个实数根，则22a a b ++的值是_______________．

16．从﹣2，﹣1，0，13

，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组102321

x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是_____．

17．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为_____．

18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的任意一点（点E 不与点B 重合），沿DE 翻折△DBE ，使点B 落在点F 处，连接AF ，则当线段AF 的长取最小值时，sin ∠FBD 是_____．

19．已知双曲线4y x

=与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E

，则

22

2

AE BF EF +的值是_____．

三、解答题

20．（1）计算：4cos30°﹣2|+）0（﹣13）﹣2； （2）解方程：4x （x ﹣3）＝x 2﹣9．

21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣211x x -+）÷2221

x x x -++，已知x 2+x 0． 22．如图，在▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，BC ＝2AB ，点E 、F 分别是BC 、DA 的中点．

（1）求证：四边形AECF 是菱形；

（2）若AB ＝2，求BD 的长．

23．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．

根据以上内容，解决问题：

学校要求测温区域的宽度AB 为4m ，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC ．

（结果精确到0.1m ，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）

24．如图，在直角坐标系中，双曲线k y x

=

与直线y ax b =+相交于()2,3,6,)(A B n -两点，

（1）求双曲线和直线的函数解析式；

（2）点P 在x 负半轴上，APB △的面积为14，求点P 的坐标； （3）根据图象，直接写出不等式组0k ax

b x

ax b

⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．

25．如图，矩形ABCD 中，已知AB ＝6．BC ＝8，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '．