创新源自探索

创新源自探索

摘要：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家发达兴旺的不竭动力，同样，未来人才必须适应知识经济的需要，因此只有不断改革教育，也就迫使教育工作者在素质教育的同时，不断地向创新教育发展。

关键词：空间；方法；创新

一、给学生提供探索的空间

学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式。数学学习的过程实质就是一个探索的过程。教师要善于为学生创造“自由的探索空间”、营造“良好的探索氛围”，并引导学生投入到探索活动之中，让学生亲身经历和体验探究活动，激发学习兴趣。

1.提供有探究价值的问题

教师可设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考；提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供一些开放性的问题，使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识，并培养学生的创新能力。

案例在一个3 m×4 m的矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形的一半，请你给出你的设计。（第17届国际数学教育心理学会议的公开课问题）

2.提供充裕的探索时间

教师应提供给学生足够的探索时间，让他们亲身经历和体验科学探究活动，激发数学学习的兴趣，增进对科学的情感，初步形成探索能力。例如：活动课“七巧板的制作、拼摆”“平面图形的密铺”，学生可以有充裕的时间进行探索，通过探索，使学生的认知冲突不断转换为更有价值的探讨，让学生体验数学探索的乐趣。

二、让学生学会探索的方法

在探索过程中，要重视对学生进行科学方法教育。教师要深入研究教材，提炼教学内容中的某些方法要素，并在教学设计中予以渗透，让学生在探究活动中体验科学方法的运用，学习自主探索的方法，初步形成自主探索的能力。笔者谈几点探索的突破口：

1.探索，往往从简单的情形开始

例1 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后厚度为

0.2mm，……依次对折下去，那么对折20次后厚度会有3层楼高吗？（设每层楼高3米）

为了解决这个问题，我们必须分析对折1次，对折2次，对折3次……这些简单情形入手：

经历探索事物的数量关系、变化规律的过程（如上表），从中归纳出对折n次后，纸的厚度为0.1×2n。则得到对折20次后，纸的厚度约为0.1×220mm，约等于105米，其厚度比30层楼还高。通过探索使学生进一步体会，当指不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的。

2.探索，可以从特列考虑

例2 将两块完全相同的等腰三角形板摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下理问题：

（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来。

（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。

要完全解决这道题目有一定的难度，我们不妨用特殊值来试一下这个问题，假设∠bad=20°，则可得出其他所有角的度数，这样图中的七个三角形的三个内角就可以一一列出（如下表）：

从而除去全等三角形外，根据“aaa”定理很容易得到△ade∽△bae∽△dca。此时再从头解决这个问题。

3.探索，要善于不断尝试

《汤姆·索亚历险记》中的主人公在山洞中迷了路，他不知道该走哪条道，唯一的办法就是尝试：先试一试这条，再试一试那条，最终汤姆走出了山洞。汤姆的方法也就是数学家波利亚所倡导的方法：一再地去试，多次变化方法，使我们不至于错过那少许的宝贵的可能性。

例3 把大小为3×4的正方形方格图形沿着虚线分割成两个全等图形（如图1），请在下图中画出另外三种方案。

首先我们可以不断尝试路径，找到符合条件部分方案，同是通过探索得到全等图形的分割规律：①两个全等图形是中心对称的，其对称中心是方格纸的中心，分割线必过方格纸的中心；②分割线的起点是方格纸的边线上的点，从起点开始作分割线，其走向是容易

的；③画分割线时，可从两头向中间画，再根据以上规律画出符合条件的所有方案（如图2、3、4）。

最后笔者把名句“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”送给那些在数学学习中勇于探索的学生。

（作者单位江苏省金坛市岸头实验学校）