山东省滕州市第一中学2021-2022高一数学下学期第一次月考试题

山东省滕州市第一中学2021-2022高一数学下学期第一次月考试题

一、单选题

1．复数(3＋i )m －(2＋i )对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜

23

B ．m ＜1

C ．

2

3

＜m ＜1 D ．m ＞1

2．已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈.点P 在x 轴上，则λ的值为

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．2-

3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A ．2

B ．

12

2

C ．

22

+ D ．1+4．已知i 为虚数单位,复数14z a i =+,23z bi =-+,若它们的和12z z +为实数,差12z z -为纯虚数,则a ,b 的值分别为( ) A ．3-,4-

B ．3-,4

C ．3,4-

D ．3,4

5．在ABC ∆中，60B =︒，2b ac =，则ABC ∆一定是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形

D ．等边三角形

6．63a =，1b =，9a b ⋅=-，则a 与b 的夹角（ ） A ．120︒

B ．150︒

C ．60︒

D ．30

7．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥

D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β

8．ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，

，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则ABC ∆一

定为直角三角形；④若3

B π

=

，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是

)

+∞.以

上结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、多选题

9．对任意向量a ，b 下列关系式中恒成立的是( ) A ．a b a b ⋅ B ．a b a b -≤-

C ．()

2

2

a b

a b +=+

D ．()()

22

a b a b a b +⋅-=-

10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱

11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ）

A ．A M N

B 、、、四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDD

C C ．直线BN 与1B M 所成角的为60

D ．//BN 平面ADM

11．已知集合{

}

,n

M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+

B ．

11i

i

-+ C ．

11i

i

+- D ．()2

1i -

12．若,,a b c 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤,则a b c +-的值可能为( ) A 21 B ．1

C 2

D ．2

三、填空题

13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2c a =，

1

sin sin sin 2

b B a A a C -=，则cos B =______.

14．若复数z 满足：(1i)2z ⋅+=，则||z =______.

15．如图，E 是棱长为1正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且

1//BD 平面1B CE ，则线段CE 的长度为___________．

16．若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b a +与夹角为____.

四、解答题

17．已知平面向量(1,)a x =，(23,)()b x x x =+-∈N ． （1）若a 与b 垂直，求x ； （2）若//a b ，求a b -．

18．已知复数12z i =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；

（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值.

19．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.

（1）求证：EF 平面PAB ；

（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD .

20．已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2cos 2c b

C a

+=． （1）求A ；

（2）已知点D 在BC 边上，22DC BD ==，3AC =，求AD ．

21．如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，

1SD =，.

（1）求证BC SC ⊥；

（2）求平面SBC 与平面ABCD 所成二面角的大小；

（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小

22．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),a M b O =为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM 的伴随函数. （1）设函数3()3)sin 2g x x x ππ⎛⎫

=+--

⎪⎝⎭

，试求()g x 的伴随向量OM ； （2）记向量(1,3)ON =的伴随函数为()f x ，求当()85f x =且,36x ππ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

时sin x 的值；

（3）由（1）中函数()g x 的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象