材料成型基本原理作业及答案

第二章凝固温度场4. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。

解：一般在体积相同的情况下上述物体的表面积大小依次为：A 球<A 块<A 板<A 杆根据 K R =τ 与 11A V R = 所以凝固时间依次为： t 球>t 块>t 板>t 杆。

5. 在砂型中浇铸尺寸为300⨯300⨯20 mm 的纯铝板。

设铸型的初始温度为20℃，浇注后瞬间铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点660℃，且在铸件凝固期间保持不变。

浇铸温度为670℃，金属与铸型材料的热物性参数见下表：热物性材料导热系数λ W/(m ·K) 比热容C J/(kg ·K) 密度ρ kg/m 3 热扩散率a m 2/s 结晶潜热 J/kg 纯铝212 1200 2700 6.5⨯10-5 3.9⨯105 砂型 0.739 1840 1600 2.5⨯10-7试求：（1）根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度s,并作出τ-s 曲线；（2）分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，并分析差别。

解：(1) 代入相关已知数解得： 2222ρλc b =，=1475 ，()()[]S i T T c L T T b K -+ρπ-=10112022 = 0.9433 (m s m /)根据公式K ξτ=计算出不同时刻铸件凝固层厚度s 见下表,τξ-曲线见图3。

τ (s) 020 40 60 80 100 120 ξ (mm)0 4.22 6.00 7.31 8.44 9.43 10.3(2) 利用“平方根定律”计算出铸件的完全凝固时间：图3 τξ-关系曲线取ξ ＝10 mm ， 代入公式解得： τ=112.4 (s) ；利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间：11A V R = = 8.824 (mm) 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=K R τ = 87.5 (s) 采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因为“平方根定律”的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。

6. 右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为30mm ，利用“模数法”分析砂型铸造时底座的最后凝固部位，并估计凝固终了时间.解：将底座分割成A 、B 、C 、D查表2-3得：K=0.72(m in cm /) 对A 有：R A = V A ／A A =1.23cmτA =R A ²／K A ²=2.9min对B 有: R B = V B ／A B =1.33cmτB =R B ²／K B ²=3.4min对C 有：R C = V C ／A C =1.2cmτC =R C ²／K C ²=2.57min对D 有：R D = V D ／A D =1.26cmτD =R D ²／K D ²=3.06min 因此最后凝固部位为底座中肋B 处，凝固终了时间为3.4分钟。

7. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透）。

采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能比低碳钢差，电弧热无法及时散开的缘故；相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的缘故。

第三章金属凝固热力学与动力学1． 试述等压时物质自由能 G 随温度上升而下降以及液相自由能 GL 随温度上升 ． 随温度上升而下降以及液相自由能 的斜率的理由。

并结合图 及式（ ）说明过 而下降的斜率大于固相 GS 的斜率的理由。

并结合图 3-1 及式（3-6）说明过 冷度Δ 是影响凝固相变驱动力Δ 的决定因素。

冷度ΔT 是影响凝固相变驱动力ΔG 的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能 G 随温度上升而下降的理由如下： 由麦克斯韦尔关系式： dG= —SdT + VdP （1）； 并根据数学上的全微分关系：dG = (ǝG/ǝT)dT + (ǝG/ǝP)dP （2） 比较（1）式和（2）式得：(ǝG/ǝT)=—S,(ǝG/ǝP)= V （3） 等压时 dP =0 ，此时 dG = —SdT 由于熵恒为正值，故物质自由能 G 随温度上升而下降。

(2)液相自由能 GL 随温度上升而下降的斜率大于固相 GS 的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以： │(ǝG/ǝT)│L> │(ǝG/ǝP)│S 即 液 相 自 由 能 GL 随 温 度 上 升 而 下 降 的斜率大于固相 GS 的斜率 。

(3) 过 冷 度 ∆T 是 影 响 凝 固 相 变 驱 动 力 ∆G 的决定因素的理由如下： 右图即为图 3-1 其中： ∆GV 表示液－固体积自由能之差， Tm 表示液-固平衡凝固点 从图中可以看出： T > Tm 时，∆G=Gs-GL ＞0，此时 固相→液相； T = Tm 时，∆G=Gs-GL =0，此时液固平衡； T < Tm 时，∆G=Gs-GL ＜0，此时液相→固相； 所以 ∆G 即为相变驱动力。

再结合（3-6）式来看， ∆GV = —∆H m ∆T /Tm （其中：∆Hm —熔化潜热， ∆T ( = Tm ? T ) —过冷度） .由于对某一特定金属或合金而言，Tm 及 ∆Hm 均为定值， 所以过冷度 ∆T 是影响凝固相变驱动力 ∆G 的决定因素 。

5、结合图 3-3 及图 3－4 解释临界晶核半径 r*和形核功Δ G*的意义 ，以及为什么形核要有一定过冷度 。

（1）临界晶核半径 r*的意义如下： 答： r ＜r*时，产生的晶核极不稳定，随即消散； r =r*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长； r ＞r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。

故 r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。

临界形核功 ∆G*的意义如下： 表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核“能垒” 。

只有当 ∆G ≥∆G*时，液相才开始形核。

（2）形核必须要有一定过冷度的原因如下： 由形核功的公式： ∆G*=16π /3乘σ SL （的三次方）乘（VS Tm /∆H m ∆T )的平方 （均质形核） ， ∆G*he = 6π /3乘σ SL （的三次方）（VS Tm /∆H m ∆T ) 乘（ 2 —3 cos θ + cos 3 θ ）/ 4 （非均质形核）。

对某种晶体而言，VS 、 σ SL 、 ∆H m 、 Tm 均为定值，∆G*∝∆T 的平方，过冷度 ∆T 越小，形核功 ∆G*越大，∆T →0 时，∆G*→∞，这表明 过冷度很小时难以形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。

10、讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。

答：（1）a.固-液界面结构主要取决于晶体生长时的热力学条件及晶面取向。

设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一晶面）的配位数为η，晶体表面上有N 个原子位置只有N A 个固相原子（N N x A=），则在熔点T m 时，单个原子由液相向固-液界面的固相上沉积的相对自由能变化为：)1ln()1(ln )1(~x x x x x x kT H NkT F m m S m --++-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆νη )1ln()1(ln )1(x x x x x ax --++-= （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=νηαm kT H m ~ （2）k 为玻尔滋曼常数，S T H m m ~/~∆=∆f 为单个原子的熔融熵，α被称为Jackson 因子。

通过分析比较不同α值时相对自由能与界面原子占据率可以看出：α≤2时，ΔF S 在x =0.5（晶体表面有一半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低； 2＜α＜5时，ΔFS 在偏离x 中心位置的两旁（但仍离x=0或x=1处有一定距离）有两个极小值。

此时，晶体表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；α＞5时，ΔF S 在接近x=0或x=1处有两个极小值。

此时，晶体表面位置几乎全被占满或仅有极少数位置被占据。

α非常大时，ΔF S 的两个最小值出现在x →0，x →1的地方（晶体表面位置已被占满）。

若将α=2，νη=0.5同时代入（2）式，单个原子的熔融熵为：f S ~∆=v k T H m m ηα/~=∆k k 45.012=⨯=，对于一摩尔，熔融熵ΔS f =4kN A =4R （其中：N A 为阿伏加德罗常数，R为气体常数）。

由（2）式可知，熔融熵ΔS f 上升，则α增大，所以ΔS f ≤4R 时，界面以粗糙面为最稳定，此时晶体表面容易接纳液相中的原子而生长。

熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。

因此，液-固微观界面结构究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于物质的热力学性质。

另一方面，对于热力学性质一定的同种物质，η/ν值取决于界面是哪个晶面族。

对于密排晶面，η/ν值是高的，对于非密排晶面，η/ν值是低的，根据式（2），η/ν值越低，α值越小。

这说明非密排晶面作为晶体表面（固-液界面）时，微观界面结构容易成为粗糙界面。

b.晶体生长界面结构还会受到动力学因素的影响，如凝固过冷度及结晶物质在液体中的浓度等。

过冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多，容易形成粗糙面结构，而过冷度小时界面的原子层数较少，粗糙度减小，容易形成光滑界面。

浓度小的物质结晶时，界面生长易按台阶的侧面扩展方式进行（固-液界面原子层厚度小），从而即使α＜2时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。

（2）可用Jackson 因子α作为两类固-液界面结构的判据：α≤2 时，晶体表面有一半空缺位置时自由能最低，此时的固-液界面（晶体表面）为粗糙界面;α＞5 时，此时的固-液界面（晶体表面）为光滑界面;α=2～5时，此时的固-液界面（晶体表面）常为多种方式的混合，Bi 、Si 、Sb 等属于此类。

第五章铸件与焊缝宏观组织及其控制1.铸件典型宏观凝固组织是由哪几部分构成的，它们的形成机理如何?答：铸件的宏观组织通常由激冷晶区、柱状晶区和内部等轴晶区所组成。

表面激冷区的形成：当液态金属浇入温度较低的铸型中时，型壁附近熔体由于受到强烈的激冷作用，产生很大的过冷度而大量非均质生核。

这些晶核在过冷熔体中也以枝晶方式生长，由于其结晶潜热既可从型壁导出，也可向过冷熔体中散失，从而形成了无方向性的表面细等轴晶组织。

柱状晶区的形成：在结晶过程中由于模壁温度的升高，在结晶前沿形成适当的过冷度，使表面细晶粒区继续长大（也可能直接从型壁处长出），又由于固-液界面处单向的散热条件（垂直于界面方向），处在凝固界面前沿的晶粒在垂直于型壁的单向热流的作用下，以表面细等轴晶凝固层某些晶粒为基底，呈枝晶状单向延伸生长，那些主干取向与热流方向相平行的枝晶优先向内伸展并抑制相邻枝晶的生长，在淘汰取向不利的晶体过程中，发展成柱状晶组织。