版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第2节圆与方程及直线与圆的位置关系高考AB卷理【含答案】

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第2

节 圆与方程及直线与圆的位置关系高考AB 卷 理

圆的方程

1.(2015·全国Ⅰ，14)一个圆经过椭圆x 216＋y 2

4＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，

则该圆的标准方程为________.

解析 由题意知圆过(4，0)，(0，2)，(0，－2)三点，(4，0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y ＋1＝－2(x －2)，令y ＝0，解得x ＝32，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，半径为52.故圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322

＋y 2

＝254.

答案 ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －322

＋y 2

＝254

直线与圆，圆与圆的位置关系

2.(2016·全国Ⅱ，4)圆x 2

＋y 2

－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则

a ＝( )

A.－4

3

B.－34

C. 3

D.2

解析 由圆的方程x 2

＋y 2

－2x －8y ＋13＝0得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d ＝|1×a ＋4－1|1＋a 2

＝1，解之得a ＝－43. 答案 A

3.(2015·全国Ⅱ，7)过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |＝( ) A.2 6 B.8 C.4 6

D.10

解析 由已知，得AB →＝(3，－1)，BC →＝(－3，－9)，则AB →·BC →

＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以AB →⊥BC →，即AB ⊥BC ，故过三点A 、B 、C 的圆以AC 为直径，得其方程为(x －1)2

＋(y ＋2)2

＝25，令x ＝0得(y ＋2)2

＝24，解得y 1＝－2－26，y 2＝－2＋26，所以|MN |＝|y 1－y 2|＝46，选C.

答案 C

4.(2016·全国Ⅲ，16)已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝23，则|CD|＝________.

解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝23，AB＝23，所以OM＝3，解得m

＝－

3

3

，由

⎩

⎨

⎧x－3y＋6＝0，

x2＋y2＝12

解得A(－3，3)，B(0，23)，则AC的直线方程为y－3

＝－3(x＋3)，BD的直线方程为y－23＝－3x，令y＝0，解得C(－2，0)，D(2，0)，所以|CD|＝4.

答案 4

5.(2014·全国Ⅱ，16)设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________.

解析由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0，1).当x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1，0)符合要求；当x0≠0时，过M 作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1，1].

答案[－1，1]

圆的方程

1.(2013·重庆，7)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )

A.52－4

B.17－1

C.6－2 2

D.17

解析依题意，设⊙C1关于x轴的对称圆为⊙C′，圆心C′为(2，－3), 半径为1，⊙C2的圆心为(3，4)，半径为3，则(|PC′|＋|PC2|)min＝|C′C2|＝52，

∴(|PM|＋|PN|)min＝(|PC′|＋|PC2|)min－(1＋3)＝52－4，选A.

答案 A

2.(2015·江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1

＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.

解析 直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2

＋（0＋1）2

＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x －1)2

＋y 2

＝2. 答案 (x －1)2

＋y 2

＝2

3.(2014·陕西，12)若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为____________.

解析 因为点(1，0)关于直线y ＝x 对称点的坐标为(0，1)，即圆心C 为(0，1)，又半径为1，∴圆C 的标准方程为x 2

＋(y －1)2

＝1. 答案 x 2

＋(y －1)2

＝1

直线与圆，圆与圆的位置关系

4.(2015·广东，5)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2

＋y 2

＝5相切的直线的方程是( ) A.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0

解析 设所求切线方程为2x ＋y ＋c ＝0，依题有|0＋0＋c |

22＋12

＝5，解得c ＝±5，所以所求切线的直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0，故选D. 答案 D

5.(2015·重庆，8)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2

＋y 2

－4x －2y ＋1＝0的对称轴，过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( ) A.2 B.4 2 C.6

D.210

解析 圆C 的标准方程为(x －2)2

＋(y －1)2

＝4，圆心为C (2，1)，半径为r ＝2，因此2＋

a ×1－1＝0，a ＝－1，即A (－4，－1)，

|AB |＝|AC |2

－r 2

＝（－4－2）2

＋（－1－1）2

－4＝6，选C. 答案 C

6.(2015·山东，9)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2

＋(y －2)2

＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A.－53或－35

B.－32或－2

3

C.－54或－45

D.－43或－34