同济大学理论力学练习册答案-动能定理
理论力学课后习题答案
理论力学(盛冬发)课后习题答案c h12(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第12章动能定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。
( √ )2．理想约束的约束反力做功之和恒等于零。
( √ )3．由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。
( × )4．弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm，弹簧力做功相等。
( √ )5．质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。
( × )6．三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。
( √ )7．动能定理的方程是矢量式。
( × )8．弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这两个过程中弹力做功相等。
143144( × )二、填空题1．当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。
2．在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。
3．如图所示，质量为1m 的均质杆OA ，一端铰接在质量为2m 的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为o v ，则系统的动能=T 222014321v m v m +。
4．圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为k ，另一端连接一重量为P 的重物，如图所示。
初始时弹簧为自然长，当重物下降为h 时，系统的总功=W 221kh Ph -。
图 图5．如图所示的曲柄连杆机构，滑块A 与滑道BC 之间的摩擦力是系统的内力，设已知摩擦力为F 且等于常数，则曲柄转一周摩擦力的功为Fr 4-。
1456．平行四边形机构如图所示，r B O A O ==21，B O A O 21//，曲柄A O 1以角速度ω转动。
理论力学练习册答案
《实用理论力学》练习册答案2.1物体的模型一、选择题 1. ○3 二、计算题1. x C =81.7mm ，y C =59.5mm 。
2. x C =23.1mm ，y C =38.5mm ，z C =-28.1mm 3. J O =16520k g .mm 2。
4. J O =108.5k g .m 22.2 约束的模型 略2.3机械作用的模型（1）一、是非题1. ∨ ；2.× ；3. ∨ ；4. ∨ 二、选择题1. ○1 ；2. ○3 ；3. ○4 ；4. ○2 三、计算题1. F 1x =894.4N ， F 1y =447.2N ； F 2x =-223.6N, F 2y =447.2N ； F 3x =-450N, F 3y =0；F 4x =-711.5N, F 4y =-237.2N; F 5x =565.7N, F 5y =-565.7N 2. F x =-86.6N ， F y =-50N ；M O (F )=19.64N .m ；-50x +86.6y =19.64 3. M z (F )=-101.4N .m 4.F F F F F F z y x 23,41,43-===；Fr M F r h M F r h M z y x 2)(,)(43)(,43)(-=+=-=F F F ；kj i F M F r F r h F r h O 2)(4343)(-++-=；zr h y r h x -=-+=+-332)(22.3机械作用的模型（2）一、判断题1. ∨；2. ∨；3. ∨；4. ∨；5. ×；6. ×；7. ×；8. ∨；9. ∨；10. ×（其中∑=0)(F z M 应改为∑=0)(F y M ）。
二、选择题1. ○3、○1、○4；2. ○2 三、计算题 1.ki M j M k MC C C BB A AM M MM 2222,,--==-=2. mm N 900,0,N 150⋅-==-=O y x M R R ；合力大小R =150N ，方向水平向左；力线y =-63. m kN 6121,kN 8020,kN 333⋅=-=-=O y x M R R ；-8020x +333y =61214. 向B 点简化：主矢R =0；主矩m N 243032⋅+--=k j i M B ；此力系合成为一个力偶。
第十二章动能定理习题解答
第十二章动能定理习题解答习题12–1一刚度系数为k的弹簧，放在倾角为的斜面上。
弹簧的上端固定，下端与质量为m的物块A相连，图12-23所示为其平衡位置。
如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离，不计摩擦力，试求作用于重物A上所有力的功的总和。
图12-23Wmgink2(t(t)2)2kmginkt22k2212–2如图12-24所示，在半径为r的卷筒上，作用一力偶矩M=a+b2，其中为转角，a和b为常数。
卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。
设重物B的质量为m，它与水平面之间的滑动摩擦因数为不计绳索质量。
当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。
图12-244π0WMMd(a+b2)d8aπ2643bπ3WFmg4πr4πmgr644W8aπ2bπ34πmgrπ(6πa16π2b3mgr)3312–3均质杆OA长l，质量为m，绕着球形铰链O的铅垂轴以匀角速度转动，如图12-25所示。
如杆与铅垂轴的夹角为，试求杆的动能。
图12-2511mmdEk(dm)v2(d某)(某in)2(in2)某2d某22l2llm1Ek(2in2)某2d某ml22in202l612–4质量为m1的滑块A沿水平面以速度v移动，质量为m2的物块B沿滑块A以相对速度u滑下，如图12-26所示。
试求系统的动能。
图12-26Ek11m1v2m2[(uco30v)2(uin30)2]22-1-11m1v2m2(u2v22uvco30)2211m1v2m2(u2v23uv)2212–5如图12-27所示，滑块A质量为m1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长为l，质量为m2。
当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为vA，杆AB的角速度为试求在该瞬时系统的动能。
图12-27EkEkAEkAB11ll112m1vAm2[(vAco)2(in)2](m2l2)22222212111122m1vAm2(vAl22l vAcol22)2241211122m1vAm2(vAl22lvAco)22312–6椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规尺都是均质细杆，其质量分别为m1和2m1，且OC=AC=BC=l，如图12-28所示。
30同济大学 理论力学 孙杰 习题解答7 (练习册P39P46)PPT课件
= 8bp2 + 64 hp3 – 4fPrp 3
Fd = fP S = 4pr
P41 习题：3
O C
w
JO T
JO = JO杆 + JO盘
=
1 3
ml2 +
1 2
mR2 + ml2
= 35 ml2 24
T=
1 2
JOw 2
= 35 ml2w2
48
vC C
Aw
v0 (b)鼓轮 为m vC、vO ～ w
FOy – 2mg = – 3maC
FOy
=
5 16
mg
P40 习题：4
刚体平面运动微分方程：
atCA
FA
C
mg
A aA aCy
aCx
aB 运动学：
SMC (Fi) = JCa
FA× l =( 1ml2)a
2 2 12
q
S Fx = maCx
FA =
1 mla
3
1 2
FA
=
m( √3 2
aA
–)
l 2
w
=
v0 R–
r
vC =
r R–r
v0
T=
1 2
mvC2 +
1 2
JCw 2
其中：JC = mr2
= (r2 + r2)mv02 2(R – r)2
T
1 2
JAPw2
JA ＝ JC + mr2
P42 习题：5
Pw C
T ：与开始时静止无关
AC杆平面运动： 瞬心P
w = vA
h
vC
h
PP
理论力学(12.8)--动能定理-思考题答案
第十二章 动能定理答 案12-1可能。
如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。
12-2三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。
然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。
12-3小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。
因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩，使小球对z轴的动量矩 减小。
小球的速度总是与细绳垂直。
12-4由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。
由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。
如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。
任何时刻两人的动能都相等。
由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。
甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。
设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌肉作功为2F T h ，乙作功为零。
如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h - b，又上爬h，甲肌肉作功为F T(2h - b)；乙作功为F T b。
针对某一个人而言，包括重力、绳拉力和内力做功。
12-5质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。
12-6（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。
（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。
12-7（1）重力的冲量相同；（2）应用动量矩定理，转动惯量越大，角加速度及质心的加速度越小，相同的时间，质心的路程越小，重力的功越小；（3）由于动能相同，转动惯量越大，质心的速度越小，动量越小；（4）到达底部时，重力做功相同，动能相同。
（5）随着转动惯量的增加，对各自质心的动量矩增加。
(完整版)动能定理习题(附答案)
1、 一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高 (1)物体克服重力做功• (2)合外力对物体做功.解：⑴ m 由 A 到 B ：W Gmgh 10J克服重力做功10W 克G W G 10J C12⑵m 由A 到B ,根据动能定理11： W -mv2⑶ m 由 A 到 B ： W W G W FW F 12J2、 一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 上抛出• (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度 ⑵若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W.1 2 解：(1) m 由A 到B :根据动能定理： mgh mv⑵m 由A 到B ,根据动能定理12：1 2 1 2 mgh Wmv t mv oW 1.95J2 23a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为在水平面上运动 60m 后停下.求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解：(3a)球由O 到A ，根据动能定理13：1 2 W mv 0 0 50J 2(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理14W 】mv 2-mv 22 210不能写成：W G mgh 10J .在没有特别说明的情况下，临 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 11也可以简写成：“m ： A B : Q W EJ',其中 W E k 表示动能定理. 12此处写 W 的原因是题目已明确说明 W 是克服空气阻力所做的功. 13踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 14结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能， 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等(3)手对物体做功.B m0 2J* N hA±+ mgm = 100g 的石块以v o = 10m/s 的速度斜向 V.1kg 的球以10m/s 的速度踢出,v 0 0 v ； v 0m_O A Bmg mg1m ，这时物体的速度是 2m/s ，求:4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v o 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥 土中的深度为h 求：(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小 .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理:(2) m 由1状态到3状态15 16:根据动能定理:Fs 1 cos0omgscos180° 0 0s 100m15也可以用第二段来算s 2，然后将两段位移加起来.计算过程如下: m 由2状态到3状态：根据动能定理：o12mgs 2 cos180 0 mv s 70m则总位移s s, s?100m .(1)求钢球落地时的速度大小v.(3)求泥土阻力对小钢球所做的功 mgmgH12 12 mv mv 0 2 2(2)变力 6.(3) m 由B 到C ,根据动能定理： mgh W1 2 mv 2W f1 2mv 0 mg v tW f2 mv 02mg Hcos180°2h5、在水平的冰面上，以大小为 F=20N 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 进了一段距离后停止.取g = 10m/s 2. (1)撤去推力F 时的速度大小. I 程s. I 的水平推力，推着质量 0. 01倍,当冰车前进了 .求：(2)冰车运动的总路m=60kg S 1=30m 的冰车， 后,撤去推力F ，冰车又前 由静止开始运动•解：(1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7 F& cos0oo1 2mgs cos180 — mv 014m/s 3.74m/sv6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2) 物体与水平面间的动摩擦因数.解：⑴m由A到C9：根据动能定理：mgR W f 0 0W f mgR 8J⑵ m 由 B 到C: W f mg x cos180°0.27、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s 2），求:(1) 物体到达B点时的速度大小•(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：⑴m由B到C :根据动能定理：mg I cos180°v B 2m/s1 2⑵ m由A到B:根据动能定理：mgR W f mv(3 02克服摩擦力做功W克f W f 0.5J8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为I，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为s,，在水平面上运动的位移为S2，如图所示10.m由A到B :根据动能定理：mgh mg cos I cos180o mgs2 cos180°0 0又Q I cos s i、s S1 S2h则: h s 0即:ss9也可以分段计算，计算过程略10、汽车质量为 m = 2 x 103kg ，沿平直的路面以恒定功率 达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：证毕•9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 从斜面的顶端以初速度 v o 沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点•已知AB = BC 克服摩擦力做的功• ° A 故功 解：设斜面长为I , AB 和BC 之间的距离均为s ,物体在斜面上摩擦力 O 到B :根据动能定理: mgh W f 2 s cos180o 0 0 O 到C :根据动能定理: mgh W f 2 2s cos180° 1 2mv 2mgB 点•若该物体 ，求物体在斜面上N i厂ABN 2W f-mv 2 mgh 2克服摩擦力做功W 克 f W fmgh 1 2mv o2(1)阻力的大小. ⑵这一过程牵引力所做的功 (3)这一过程汽车行驶的距离解12 : (1)汽车速度v 达最大v m 时，有F f ，故:P F v m f v mf 1000N(2)汽车由静止到达最大速度的过程中： 6 g Pt 1.2 10 J (2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理： mg mg l cos180o 1 2mv m 2l 800m 11. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 A 点起由静止开始沿轨道下滑。
理论力学 动能定理
第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。
动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。
内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。
例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。
求重物加速度。
CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。
圆盘的半径为r。
杆平行于斜面，其质量不计。
斜面的倾斜角为θ。
圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。
圆盘在斜面上作纯滚动。
试求滑块下滑加速度。
1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。
理论力学：4-14动能定理
第十四章动能定理主要内容：功是力沿路程累积效应的度量。
代数量2π2π2π§14-1力的功（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）•合力的功重力的功仅与质点运动开始和终了位置的高度差有关，而与运动轨迹无关。
1.重力的功•常见力的功质点系总的质量重力的功也与质心运动轨迹的形状无关2.弹簧力的功r =⋅r d r kk弹簧的变形量功只决定于弹簧在起始及终了位置的变形量与质点的运动路径无关3.定轴转动刚体上作用力的功4.平面运动刚体上力的功随同质心C的平动绕通过质心的转动22.14.2(0[3000212−−××1瞬时量m §14-2质点和质点系的动能1．质点的动能2．质点系的动能)(i i i mv v m v m ===∑)(ωi i i i r m v m ==∑3．刚体的动能ωJ C + C v m +v C =∵圆盘的动能2(1A O m mR +A R O400mmoωA(11022A O v J mv A A A ωω=+，RO400mmωoωAA O R O400mm(c)rωoωA()(d dt m =⋅v v Wmv d δ=)21(2动能定理的微分形式点乘M M W mv mv =−21222121动能定理的积分形式§14-3动能定理21质点系动能定理的微分形式∑∑⇒=i i i m d W v m δ2( )2(2∑=−W T T 12质点系动能定理的积分形式M M•质点系内力的功当质点系内质点间的距离可变化时，内力的元功之和不为零。
•理想约束（1）光滑固定面与柔索约束（2）光滑铰链或轴承约束（3）刚性连接的约束（4）刚体作只滚不滑的运动时应用动能定理的解题步骤：（一般取整个系统）区分主动力与约束力，在理想约束情况下约束力不做功，并考虑内力作功和是否为零。
起点终点质点系动能定理2212121C J J ++ωω2,,==ϕωM v m m C (0)32(21=−+)32()sin (21112m m R sgR m M +−θ例2：已知：求：解：取研究对象受力分析ϕW=M12运动分析01=T =2T 222)31(21ωl m 2121)21(21ωr m +21121v m +=12212)92(121ωl m m +=例2：已知：动齿轮半径r ，质量m 1，视为均质圆盘；曲柄质量m 2，长l ，作用一常力偶矩M 。
理论力学练习题库
理论力学练习题库1、图示力F1、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为（）。
A. X1=-F1cosα1B. X2=-F1cosα2C. X3=-F1cosα3D. X4=-F1cosα4正确:【A】2、力是（）A. 定位矢量B. 变矢量C. 标量D. 只与方向有关正确:【A】3、空间力偶矩是( )。
A. 代数量B. 滑动矢量C. 定位矢量D. 自由矢量正确:【C】4、某空间力系，若各力作用线均通过某一固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目为( )个。
A. 3B. 4C. 5D. 6E. 2正确:【A】6、质心在转轴上的匀角速度定轴转动刚体，其惯性力系向转轴上的某点简化的结果可能是：A. 零力系B. 一个力偶或零力系C. 一个力D. 一个力螺旋正确:【B】8、惯性力的方向与加速度的方向（）。
A. 相同B. 相反C. 不确定D. 以上都不对正确:【B】5、直角刚杆AO =2m，BO =3m，已知某瞬时A点的速度=6m/s；而B点的加速度与BO成= 60°角。
则该瞬时刚杆的角加速度=（）rad/s2。
A. 3B.C. 5D. 9正确:【D】7、边长b =100 mm 的正方形均质板重400N，由三根绳拉住，如图所示，当FG绳被剪断的瞬时，BE绳的张力（）；A. B.C. D.正确:【A】9、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到下图所示位置(OA//O1B，AB⊥OA)时，则有v A v B，a A a B，ωAB 0，αAB 0。
若记①等于，②不等，则横线上正确的答案是（）A. ①②①②B. ②①②①C. ①①②②D. ②②①①正确:【A】10、结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：A. 1杆B. 2杆C. 3杆D. 4杆正确:【C】12、平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示。
则图2中——所示的运动是可能的。
理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)
理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)(a)v ϕABC rv 1v 1v 1ωϕ(a)CCωCvωO第10章 动能定理及其应用10－1 计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。
在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ = 45º（图a ）。
2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。
3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。
细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：1．222222163)2(2121)2(212121BBB CCCmv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω 2．222122222214321)(21212121v m v m r v r m v m vm T +=⋅++= 3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。
当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ） B AT T T +=)2121(21222211ωC CJ vgWv g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕωω⋅⋅+⋅++++=l gW l l v l v l g W v g W]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。
齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。
同济大学理论力学练习册
静力学基本知识1试分别画出下列指定物体的受力图。
物体的重量除图上注明者外，均略去不计。
、假定接触处都是光滑的。
(d)(e)（f）2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。
物体的重量除图上注明外，均略去不计，所有接触处均为光滑。
(c)(f)平面力系（1）1.已知F1=3kN，F2=6kN，F3=4kN，F4=5kN，试用解析法和几何法求此四个力的合力。
2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力P，各杆自重不计。
试求杆AB与AC所受的力。
3.压路机的碾子重P=20kN，半径r=40cm。
如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8cm 的石块。
试求此F力的大小。
如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值。
4.图示一拔桩架，ACB 和CDE 均为柔索，在D 点用力F 向下拉，即可将桩向上拔。
若AC 和CD 各为铅垂和水平，04=ϕ，F =400N ，试求桩顶受到的力。
5.在图示杆AB 的两端用光滑铰与两轮中心A 、B 连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。
设两轮重量均为P ，杆AB 重量不计，试求平衡时θ 角之值。
如轮A 重量P A =300N ，欲使平衡时杆AB 在水平位置(θ=0)，轮B 重量P B 应为多少?平面力系（2）1.如图所示，已知：F =300N ，r 1 =0.2m ，r 2 =0.5m ，力偶矩m =8N.m 。
试求力F 和力偶矩m 对A 点及O 点的矩的代数和。
2.T 字型杆AB 由铰链支座A 及杆CD 支持如图所示。
在AB 杆的一端B 作用一力偶（F，F ′ ），其力偶矩的大小为50N.m ，AC =2CB =0.2m ，030=α，不计杆AB 、CD 的自重。
求杆CD 及支座A 的反力。
3.三铰刚架如图所示。
已知：M =60kN .m ，l =2m 。
试求：（1）支座A ，B 的反力；（2）如将该力偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？为什么？4.梁架AB 所受的载荷及支承情况如图所示。
理论力学习题册答案
.第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)b(杆ABa(球A ))c(杆AB、CD、整体)d(杆AB、CD、整体)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体.第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体.第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。
理论力学练习册及答案同济
理论力学练习册及答案同济一、静力学基础1. 题目：一个均匀的木杆，长度为2m，重量为50kg，一端固定在墙上，另一端自由。
求木杆的重心位置。
答案：木杆的重心位于其几何中心，即木杆的中点。
由于木杆均匀，其重心距离固定端1m。
2. 题目：一个质量为10kg的物体，受到三个力的作用：F1=20N向右，F2=30N向上，F3=15N向左。
求物体的合力大小和方向。
答案：合力F = F1 + F2 + F3 = (20N, 0) + (0, 30N) + (-15N, 0) = (5N, 30N)。
合力大小F = √(5² + 30²) = √(25 + 900) = √925 ≈30.41N。
合力方向与水平线的夹角θ满足tanθ = 30N / 5N = 6，所以θ ≈ 80.53°。
二、动力学基础1. 题目：一个质量为2kg的物体，从静止开始沿直线运动，加速度为5m/s²。
求物体在第3秒末的速度和位移。
答案：速度v = at = 5m/s² × 3s = 15m/s。
位移s = 0.5at² = 0.5 × 5m/s² × (3s)² = 22.5m。
2. 题目：一个质量为5kg的物体，以20m/s的初速度沿直线运动，受到一个恒定的阻力，大小为10N。
求物体在第5秒末的速度。
答案：加速度a = F/m = -10N / 5kg = -2m/s²。
速度v = v0 + at = 20m/s - 2m/s² × 5s = 0m/s。
三、转动动力学1. 题目：一个半径为0.5m的均匀圆盘，质量为10kg，绕通过其中心的轴旋转。
若圆盘的角加速度为10rad/s²，求圆盘的转动惯量。
答案：转动惯量I = mr² = 10kg × (0.5m)² = 2.5kg·m²。
理论力学练习册及答案
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
再取动点杆O1C上C点，动系固连套筒B上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理:
作加速度图。
取 方向投影，得：
取 方向投影，得：
第八章 刚体平面运动
8-1.已知图示机构滑块B，沿水平方向按规律SB=0.01t2+0.18t m移动，通过连杆AB带动半径R＝0.1 m的轮子沿水平方向只滚不滑。求当t=1 s时，点A和点C在图示位置的速度和加速度。
解：当 时，
由于杆AB作瞬时平动，且P为轮C
的速度瞬心，故有：
8-2.曲柄OA=17 cm，绕定轴O转动的角速度ωOA=12 rad/s，AB=12 cm，BD=44 cm，滑块C、D分别沿着铅垂与水平滑道运动，在图示瞬时OA铅垂，求滑块C与D的速度。
2、研究滑块A运动副，求 ,
3、分别作套筒o运动副、滑块A运动副
加速度图，
4、研究杆BE，作O、A加速度图，
5、分别列O、A点加速度投影式求解
7-7.圆盘半径OA=r，可绕其边缘上一点A转动，从而带动直杆BC绕B点转动，AB=3r，且直杆与圆盘始终相切，当圆盘中心运动到AB连线上时，圆盘转动的角速度为ω，角加速度为ε，求此瞬时直杆BC的角速度和角加速度。
8-5.滑块B、D在铅直导槽中滑动，通过连杆BA及CD与轮子A相连，各连接处都是光滑铰链。轮A放在水平面上，AB=10 cm，CD=13 cm。在图示瞬时，即轮心A至两铅垂导槽的距离均为8 cm时，可在水平面上自由滚动的轮子，其轮心速度νA=30 cm/s，方向水平向右。求此时滑块D的速度。
理论力学-动能定理2
M0
M0
为零势能位置， 其中 M 0 为零势能位置， M 为所要考察的任意位置。 为所要考察的任意位置。
势能、 势能、机械能守恒定律
●势 能
由于零势位置（零势点）可以任选，所以， 由于零势位置（零势点）可以任选，所以，对于同一个所考 察的位置的势能，将因零势位置（零势点） 察的位置的势能，将因零势位置（零势点）的不同而有不同的 数值。 数值。 为了使分析和计算过程简便，对零势能位置（零势点） 为了使分析和计算过程简便，对零势能位置（零势点）要加 以适当的选择。 以适当的选择。 例如对常见的弹簧－质量系统，往往以其静平衡位置为零 静平衡位置 例如对常见的弹簧－质量系统，往往以其静平衡位置为零 势能位置，这样可以使势能的表达式更简明。 势能位置，这样可以使势能的表达式更简明。
M 1 3 5r ∑ W = x A + mg ( − ) fs − 2 2 12 R R
M 1 ρ2 r2 1 3 5r 2 ɺ mx A ( 1 + 2 + 2 ) = x A + mg( − fs − ) 2 2 12 R 2 R 4R R
5r 2M + g (1 − 3 f s − ) Rm 6R xA 2 2 ρ r 1+ 2 + 2 R 4R
动力学普遍定理的综合应用
动力学普遍定理 动量定理 动量矩定理
动能定理
矢量形式
标量形式
动力学普遍定理的综合应用
给出了质点系动量的变化与外力主矢之间的关系， 动量定理 给出了质点系动量的变化与外力主矢之间的关系， 可以用于求解质心运动或某些外力。 可以用于求解质心运动或某些外力。 动量矩定理 描述了质点系动量矩的变化与外力主矩之间的 关系，可以用于具有转动特性的质点系， 关系，可以用于具有转动特性的质点系，求解角加速度等运动 量和外力。 量和外力。 建立了作功的力与质点系动能变化之间的关系， 动能定理 建立了作功的力与质点系动能变化之间的关系， 可用于复杂的质点系、刚体系求运动。 可用于复杂的质点系、刚体系求运动。 应用动量定理和动量矩定理的优点是不必考虑系统的内力。 应用动量定理和动量矩定理的优点是不必考虑系统的内力。 应用动能定理的好处是理想约束力所作之功为零， 应用动能定理的好处是理想约束力所作之功为零，因而不必 考虑。 考虑。
《理论力学》第十一章--动能定理试题及答案
理论力学12章作业题解12-2 弹簧原长为OA ，刚度系数为k ，O 端固定，A 端在半径为R 的圆弧上运动，求在由A 到B 及由B 到D 的过程中弹性力所作的功。
解 直接使用弹性力做功公式计算。
2222122211716.0])22(0[)(kR R R k k W B A B A -=--=-=®d d22022122210776.0 ])25.22cos 2()22[()(kRR R R R k k W D B D B =---=-=®d d12-5 AB 杆长80cm ，质量为2m ；OA 杆长40cm ，质量为m ，当AB 杆在水平位置时，两杆垂直，OA 杆的角速度s rad OA /32=w ，030=j 。
求此时系统的动能。
解 AB 杆平面运动的角速度为 s rad IA v A AB /138.04.032=´==w 其质心的速度为 s m IC v AB C /08.21)38.0(4.022=´+=´=w动能为m m m m J v m J T ABC C AB OA O 453.2 18.02 08.22)32()4.0( 221212121223121221221221=´´××+´×+´´×=++=w wICv Av CABw12-7 推土机前进速度为v 。
车架重G 1，两条履带各重G 2，四轮各重G 3，半径为R ，其惯性半径为r 。
求系统动能。
解 车架的动能：2112v gG T =履带的动能按质点系分析，其动能可分成两部分，即随质心平动的动能和相对于质心的动能。
履带质心速度为v ，各质点相对于质心的速度大小均为v 。
故其动能为：22222222)22(2v gG v g G v g G T =+= 轮子动能按平面运动刚体计算，轮心速度为v ，角速度R v /=w 。
理论力学动能定理习题答案
理论力学动能定理习题答案理论力学动能定理习题答案在理论力学中，动能定理是一个重要的定理，它描述了物体的动能与其质量和速度之间的关系。
在本文中，我将为您提供一些关于动能定理的习题答案，帮助您更好地理解和应用这个定理。
习题一：一个质量为2kg的物体以5m/s的速度沿x轴正方向运动，求其动能。
解答：根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
所以，动能=1/2 * 2kg * (5m/s)^2 = 25J。
习题二：一个质量为0.5kg的物体以10m/s的速度沿y轴正方向运动，求其动能。
解答：同样地，根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
所以，动能=1/2 * 0.5kg * (10m/s)^2 = 25J。
习题三：一个质量为1kg的物体以3m/s的速度沿斜坡上升，斜坡的倾角为30°，求物体在上升过程中的动能。
解答：在这个问题中，我们需要考虑物体的速度分解成斜坡的方向和垂直于斜坡的方向。
根据三角函数的知识，物体在斜坡的方向的速度为3m/s * cos(30°)，垂直于斜坡的方向的速度为3m/s * sin(30°)。
由于动能定理只考虑物体的速度，而不考虑速度的方向，所以我们只需要计算物体在斜坡方向的速度的动能。
所以，动能=1/2 * 1kg * (3m/s * cos(30°))^2 =9J。
习题四：一个质量为2kg的物体以10m/s的速度沿斜坡下降，斜坡的倾角为45°，求物体在下降过程中的动能。
解答：同样地，我们需要考虑物体的速度分解成斜坡的方向和垂直于斜坡的方向。
根据三角函数的知识，物体在斜坡的方向的速度为10m/s * cos(45°)，垂直于斜坡的方向的速度为10m/s * sin(45°)。
由于动能定理只考虑物体的速度，所以我们只需要计算物体在斜坡方向的速度的动能。
所以，动能=1/2 * 2kg * (10m/s * cos(45°))^2 = 100J。
同济继续教育理论力学-答案
一、受力分析作业（1）一、受力分析作业（2）姓名学号交批日期9月10日批阅日期月日二、平面力系作业（1）姓名学号交批日期9月10 日批阅日期月日姓名学号交批日期9月17 日批阅日期月日二、平面力系作业（2）姓名学号交批日期9月17日批阅日期月日姓名学号交批日期9月24 日批阅日期月姓名学号交批日期9月24 日批阅日期月日三、空间力系作业姓名学号交批日期10月1 日批阅日期月日姓名学号交批日期10月1日批阅日期月日姓名学号交批日期10月8日批阅日期月日四、摩擦作业姓名学号交批日期10月8日批阅日期月日姓名学号交批日期10月15 日批阅日期月日五、点的运动和刚体的基本运动作业姓名学号交批日期10月15日批阅日期月日姓名学号交批日期10月22日批阅日期月日六、点的合成运动作业（1）姓名学号交批日期10月22日批阅日期月日六、点的合成运动作业（2）姓名学号交批日期10月29日批阅日期月日七、刚体平面运动作业（1）姓名学号交批日期10月29日批阅日期月日七、刚体平面运动作业（2）姓名学号交批日期11月5日批阅日期月日姓名学号交批日期11月5日批阅日期月日八、动力学基本方程作业姓名学号交批日期11月12日批阅日期月日姓名学号交批日期11月12日批阅日期月日九、动量定理作业姓名学号交批日期11月19日批阅日期月日姓名学号交批日期11月19日批阅日期月日十、动量矩定理作业姓名学号交批日期11月26日批阅日期月日姓名学号交批日期11月26日批阅日期月日姓名学号交批日期12月3 日批阅日期月日十一、动能定理作业姓名学号交批日期12月3日批阅日期月日姓名学号交批日期12月10日批阅日期月日姓名学号交批日期12月10日批阅日期月日十二、达朗贝尔原理作业姓名学号交批日期12月17日批阅日期月日学号尾数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0第1次作业交批日期9.3 9.10 9.17 9.24 10.1 9.3 9.10 9.17 9.24 10.8 第2次作业交批日期10.15 10.22 10.29 10.15 10.22 10.29 10.15 10.22 10.29 11.5 第3次作业交批日期11.12 11.19 11.26 12.3 12.10 11.12 11.19 11.26 12.3 12.10理论力学练习册（网络专用）同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部王斌耀编。
理论力学第13章-动能定理
k C
G
W1 G h 9.8 5 49N c m （a）
（b）
弹性力的功：1 0, 2 AC BC AB 2 202 52 40 1.23c m
W2
k 2
2 1
2 2
40 2
0 1.232
30.3N c m
所有力的功 W W1 W2 49 30.3 18.7N c m 0.187J
13 动能定理
13.1 力的功、功率 13.1.1 功的表达式 力的功( Work )是力在一段路程上对物体作用的累
积效果，其结果将导致物体能量的变化。
设质量为 m 的质点 M，受力 F 作用，质点在惯
性参考系中运动的元位移为 d r。
力的元功 ：力F 在元位移上 累积效果
dW F dr
（13-1）
与其角速度平方的乘积之半。
根据平行轴定理
JP JC M d2
M 为刚体的质量，d = P C ，J C 为对于质心的转动惯量。
T 1 2
JC M d2
2
1 2
JC
2
1 2
M
d
2
因为 d vC
T
1 2
M
v
2 C
1 2
JC
2
（13-21）
即作平面运动的刚体的动能，等于随质心平动的动能与
绕质心转动的动能的和。
P
M
z
dj
dt
M
z
（13-15）
即力矩的功率，等于力矩与刚体转动角速度的乘积。
功率计量单位为焦耳/秒 ( J / s )，瓦 ( W )：
1W 1J/s 1N m/s
（2）机械效率。P输入、P输出、P损耗 分别表示输入功
理论力学课后习题答案第10章动能定理及其应用）
理论⼒学课后习题答案第10章动能定理及其应⽤）习题10— 3图第10章动能定理及其应⽤ 10-1计算图⽰各系统的动能: 1 ?质量为 m ,半径为r 的均质圆盘在其⾃⾝平⾯内作平⾯运动。
在图⽰位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度⽅向如图⽰， B 点的速度为v B ，■■ = 45o （图a ）。
2.图⽰质量为 m i 的均质杆OA ，⼀端铰接在质量为m 2的均质圆盘中⼼，另⼀端放在⽔平⾯上，圆盘在地⾯上作纯滚动，圆⼼速度为 v （图b ） 3?质量为m 的均质细圆环半径为 R ,其上固结⼀个质量也为 m 的质点 A 。
细圆环在⽔平⾯上作纯滚动，图⽰瞬时⾓速度为⑷（图C ）。
（C ）解:2. 3. 1 2 J c c 2 C C -m 2v 22 2ImR 2 2 2」m (纠2 12 2 2 1 12/V\2⼝2「(⼀) 2 2 r -mr 2(VB )2 3mv B2 2r 16 12 32 m .v m 2v 2 4 jgv 2 2 2 2 2 = ]mR 2 .2 ^mR 2 2 】m （. 2R -）^2mR 2 2 2 2 2图⽰滑块A 重⼒为W 1，可在滑道内滑动，与滑块 A ⽤铰链连接的是重⼒为 W 2、长为I 的匀质V 1，杆AB 的⾓速度为? 1。
当杆与铅垂线的夹⾓为 ::时，试求系统10— 2 杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为的动能。
解：图(a ) T ⼆T A T B 1 W 1 2 , 1 W 2 21 . 2、 v 1 - ( v C J C )2 g 2 g 2W 2v .2g 1 I 2 2-■ 1) ■ v 1 -丄 I m J I W 2 2 2⼇2 “ cos ?] -1 ;-1 2 2 12 g1 1 [(W ； W )V ： - W 2I2 12 W 2I 1V 1COS] 2g3 C习题10 — 2图(a) 10— 3 重⼒为F P 、半径为r 的齿轮II 与半径为R =3r 的固定内齿轮 I 相啮合。