量子力学问答题

1. 经典物理学遇到哪些困难？从中得到哪些启示？

2. 普朗克为了解释自己提出的经验公式，作了怎样的假定？这一假定的思想与经典思想有何区别？

3. 爱因斯坦重新肯定光的粒子性与牛顿的光的微粒说有何区别？

4. 普朗克--爱因斯坦关系式有何意义？

5. 玻尔量子论的两个重要概念和它的缺陷，玻尔量子理论是否可能揭示出微观粒子运动本质？这什么？

6. 在康普顿效应的初步理论中指出，当散射的时候，波长的改变与散射物理性质无关，这个结论是否正确？这个效应与物质的性质有什么关系？

7. 徳布罗意提出的实物粒子具有波粒二象性的基本思想是什么？德布罗意关系式与普朗克--爱因斯坦关系式有何区别？

8. 德布罗意关系式在有外场时是否成立？怎样理解？

9. 微观粒子具有什么特征？有无根据？

10. 自由粒子的动能E，若它的速度远小于光速C，则该粒子的德布罗意波长为多少？

11. 人们曾经对波的理解有哪两种观点？是否正确？

12. 波和粒子的关系究竟如何？电子是粒子还是波？怎样理解？

13. 玻恩的统计解释怎样？为什么波函数能描写粒子的一切性质？怎样理解？

14. 归一化条件的物理意义是什么？波函数的标准条件是什么？

15. 几率波有哪些重要性质？经典波与几率波的根本区别是什么？

16. 如何用实验装置来测量粒子的动量？

17. 为什么薛定谔方程必须是线性方程？

18. 薛定谔方程在量子力学中的地位，如何来建立它？

19. 叙述几率流密度矢量的物理意义？

20. 什么是定态？处于定态下的粒子具有怎样的特征？

21. 在力场中运动的粒子是否可用定态波来描述？

22. 薛定谔方程应满足什么条件？

23. 自由粒子是什么？

24. 人们对物质粒子的波动性早期理解有哪两种较为普遍的观点？为什么这些现象都是片面的，是不正确的？

25. 波和粒子的关系究竟如何？怎样理解几率波，为什么说几率波正确地把物质粒子的波动性和原子性统一起来？

26. 证明一维运动束缚定态都是不简并的？

27. 为什么一维运动束缚定态波函数是实数？

28. 什么是束缚态？什么是自由态？什么是基态？束缚态与自由态以能级怎样？

29. 什么是能量本征值？什么是能量本征函数？H不变，即能量守恒是否意味着能量一定处于能量本征态中？为什么？

30. 何谓透射系数和反射系数，何谓遂道效应，怎样求出透射系数和反射系数？怎样理解反射系数？

31. 在什么情况下发生共振透射？怎样理解共振透射？

32. 线性谐振子的能谱怎样？与旧量子论有何区别？

33. 在几率分布中有波节存在，粒子怎样通过几率为0的点？

34. 什么叫算符？量子力学的算符有何性质？

35. 量子力学中为什么要引进算符来表示力学量？

36. 证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。

37. 什么叫本征态，什么叫任意态？本征态与任意态有何区别？

38. 证明厄密算符的本征值必为实数。

39. 证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。

40. 当体系处于什么状态时，算符的平均值和本征值相一致；当体系处于任意态中，力学量的可能值与观

察值是否一致？

41. 什么叫完全系？如何计算测量结果几率？由几率由平均值的规则怎样？

42. 量子力学中“力学量用算符来表达的含义”是什么？

43. 什么叫力学量完全集合？在什么情况下两力学同时具有确定值？

44. Planck常数在量子力学中起什么作用？

45. 为什么平面波不能归一化？

46. 对于自由粒子波函数如何归一化？在处理这类问题时一般采取箱归一化方法，这时动量取连续值还是

分立值？如取这样的值时，若不假定周期性边界条件，结果又将怎样？

47. 什么叫表象？什么叫量子态？同一量子态在不同表象中之间的关系怎样？

48. 描述任一量子态的波函数，为什么可以看成抽象的线性空间中一个“矢量”。

49. 为什么说一个表象对应于空间的一个特殊坐标系？

50. 久期方程的根表示什么？解久期方程求本征矢的系数是否可以是负值？

51. 么正交换有哪些重要性质？分别证明之。

52. X表象和P表象之间的么正变换矩阵元怎样？在这两个表象间态怎样变换？力学量怎样变换？

53. 为什么要引进狄拉克符号？

54. 用狄拉克符号分别表示连续谱本征函数正交归一条件，分立谱的本征函数正交归一条件？

55. 为什么要引进湮没算符和产生算符？用狄拉克符号怎样表示？

56. 守恒量有哪些显著特点？

57. 什么叫好量子数？

58. 为什么在量子力学中，对于力学量的导数不能用通常的定义？

59. 证明所有守恒量同时和能量具有确定值。

60. 什么叫薛定谔表象？什么叫海森泊表象？两个表象有何区别？

61. 证明如果算符和都是守恒量，但它们彼此不对易，该体系的能级一般来说是简并的。

62. 何谓宇称守恒定律？

63. 具有时间均匀性的体系，所处的状态一定是能量本征态吗？为什么？

64. 多粒子系的一个基本特征是什么？何谓全同粒子？

65. 何谓玻色子和费密子？描写它们波函数怎样？

66. 叙述泡利原理和全同性原理。

67. 量子力学的基本假定有哪些？

68. 在中心力场中运动的粒子首要特征是什么？一般来说中心力场中的粒子能级是几重简并的。

69. 为什么氢原子能级的简并度比一般中心力场的能级简并度大？

70. 三维谐振子的能谱特点是什么？简并度多大？

71. 在中心力场中的粒子当l=0时处于什么态？为什么？

72、以下说法是否正确：

（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；

（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于可以忽略的体系。

73、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？

74、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。

75、量子态的叠加原理常被表述为：“如果和是体系的可能态，则它们的线性叠加也是体系的一个可能态”。

（1）是否可能出现；