第二章第一节几何形体与结构二、几何形体
美术基础第二章 绘画的造型语言
动态速写
风景速写—— 陈清洋
动物速写
思考练习题
1、素描造型的基本因素有哪些？ 2、线条与造型有哪些相互关系？ 3、明暗造型的特点和方法是什么？
第一步
第二步
第三步
第四步
（二）几何形体——几何形体组合结构造型
（三）静物素描结构造型
第三节 光与明暗
一、明暗的形成与光 明暗的产生是光线作用于物体的客观反
映，由于光的客观性决定了明暗变化的规律 性。素描造型就是利用这种自然法则，表现 自然的形态，在二度平面的画面上，表现三 度空间的立体感，以求真实性。
二、速写训练的方法
速写是一种能力，而能力的获得都除过 一个循序渐进的学习过程。速写训练应当遵 循先慢后快，先静后动，先简后繁的原则。
1．先从慢写入手 2．先静后动 3．先简后繁 4．默写记忆 5．与临摹结合
人体速写 ——黄海波
三、速写分类练习 （一）人物动态速写方法要点 （二）风景速写 （三）场景速写 （四）动物速写
《线面结合表现的素描》珂勒惠支
三、 素描的工具材料
素描通常的工具和材料简单，主要有 纸、笔两大类，另外还有一些辅助工具。 其常用工具主要有以下几种：铅笔、炭笔 、 炭精条、木炭条、钢笔、橡皮擦、纸笔、 画纸、画板、画夹等。
四、素描的基本因素 （一）形体的点、线、面 （二）比例与分割 （三）特征与基本形 （四）转折与轮廓 （五）结构与构成 （六）质感和量感
2、成角透视：视角在60°视域内的立方体 上下两个面平行于地面，其他面与画面成一定 角度时产生的透视现象。其主要特征是距画面 最近的是立方体的一个角，有二组边线消失在 左右两个消失点，故又称“二点透视”。
3、倾斜透视：一个立方体不平行于画面， 也不平行于地面，与画面和地面都成倾斜的状 态的透视。
几何形体设计基础知识点
几何形体设计基础知识点几何形体设计是指通过对不同形状、大小、比例等要素进行组合和构思，创造出符合美学和实用性要求的设计作品。
在进行几何形体设计时，掌握一些基础知识点是十分重要的。
本文将介绍几何形体设计的基础知识点，帮助读者在设计过程中更加准确和有创意地运用形体。
一、点、线、面的基本概念1. 点：几何学中最基本的概念，没有大小和方向，可以表示为一个小圆点。
2. 线：由一系列点连接而成，可以表示为一条直线或弧线，有长度但没有宽度。
3. 面：由线围成的区域，具有长度和宽度，可以是平面或曲面。
二、形状的分类1. 平面形状：包括圆形、正方形、长方形、三角形等。
2. 立体形状：包括立方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
三、形状的属性1. 尺寸：形状的大小，通常用长度、宽度和高度来表示。
2. 比例：形状各个部分之间的相对关系，可以是等比例或不等比例。
3. 角度：形状中直线之间的夹角，可以是直角、锐角或钝角。
4. 弧度：形状中曲线的弯曲程度，常用于圆弧的描述。
四、几何变换1. 平移：将形状沿着指定方向上的直线移动一段距离，保持形状和大小不变。
2. 旋转：使形状绕着一个固定点旋转一定角度，可以是顺时针或逆时针方向。
3. 缩放：按比例改变形状的尺寸，可以放大或缩小。
4. 镜像：将形状沿着一条直线对称翻转，形成与原形状关于对称轴对称的镜像形状。
五、比例与黄金分割1. 比例在几何形体设计中起到十分重要的作用，能够影响作品的美感和平衡感。
2. 黄金分割是一种特殊的比例关系，即整体与部分之间的比例等于部分与部分之间的比例。
3. 黄金分割比例被广泛应用于建筑、绘画、摄影等艺术形式中，可以产生视觉上的和谐和美感。
六、对称与平衡1. 对称是指形状的镜像重复，可以是轴对称、中心对称或旋转对称。
2. 平衡是指形状各部分在视觉上的均衡感，可以是对称平衡或非对称平衡。
3. 在几何形体设计中，合理运用对称和平衡可以增强作品的美观和稳定感。
七、构图与空间感1. 构图是指在设计中将各个元素组织和安排的过程，包括形状的位置、大小、数量等。
几何学的几何形体
几何学的几何形体几何学是数学的一个分支，研究空间中的各种几何形体，其中包括点、线、面和体等。
这些几何形体在我们的生活中无处不在，从建筑物的设计到日常物品的制造，都离不开几何学的应用。
本文将介绍一些常见的几何形体及其特征。
一、点（Point）点是几何学中最基本的元素，它只有位置，没有大小和形状。
点在几何学中通常用大写字母表示，如A、B、C等。
多个点可以通过直线或曲线连接起来，形成线段、线和多边形等几何形体。
二、线段（Line Segment）线段是由两个不同的点A和B所确定的部分。
线段具有长度和方向，但没有宽度。
线段通常用两个点的大写字母表示，如AB。
线段的长度可以通过两点间的距离来计算，即AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
三、线（Line）线是由一组无限多个点构成的集合，这些点在空间中共线。
线通常用小写字母表示，如l。
线可以用线段来表示，例如用AB表示一条通过两个点A和B的线段，或者用两个点A和B的名字来表示。
另外，线还可以用方程来表示，例如直线的方程可以写成y = kx + b的形式。
四、射线（Ray）射线是由一个起点A和一个方向确定的部分。
射线从起点A出发，并延伸到无穷远。
射线可以用起点和延伸方向上的一个点来表示，如Ray AB。
五、平面（Plane）平面是由无数个点构成的，这些点在三维空间中共面。
平面可以看作是无限多个平行和相邻的线段所围成的区域。
平面可以用大写字母表示，如平面P。
平面上的点可以通过坐标系的两个坐标值来确定。
六、多边形（Polygon）多边形是由多个线段连接而成的几何形体，它包括直线多边形和曲线多边形两种类型。
直线多边形是由直线段连接而成的，例如三角形、四边形和五边形等。
曲线多边形是由曲线段连接而成的，例如圆形和椭圆等。
七、立体（Solid）立体是一个有体积的几何形体，它包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。
立体的表面由很多个平面组成，其中每个平面都是一个多边形。
素描的概念和发展历史
第一章素描的概念和发展历史基本解释1.单纯用线条描写、不加彩色的画2.文学上指简洁朴素、不加渲染的描写详细解释1. 单用线条描写、不加彩色的绘画。
是造型艺术的基础。
2. 文学上运用简洁朴素不加渲染的写法亦称素描。
美术理解是绘画中的术语。
在汉语中解释：“素”从字面上指单纯、直接和质朴、真实。
“描”是指写、画、挥舞、临摹、写生的意思。
素描的定义是指用单色来描绘物体的形象。
素描是一门关于认识和表现形的学问，是指导表达造型艺术的一种最基本的、辩证的、逻辑严密的思维方式，是一门独立的造型艺术。
我们常说素描是一切绘画的基础，是绘画创作的训练手段。
最早作为素描的雏形形式产生的就是那些古代岩洞的岩画，当以及那些莫名其妙的符号，这些简洁朴素的描绘正是人类祖先对自然界的真实感受。
16世纪在意大利，美术学院产生以后，素描才以正式身份出现在美术学府的画室。
1912年在我国上海美术学院正式开设这一课程，1958年受到冲击，1962年恢复，到“文革”时期又受到冲击，直到1976年在全国各大美院开始恢复。
从素描的发展历史上看，从古埃及、两河流域到古希腊、古罗马，从中世纪到文艺复兴，从欧洲17世纪古典画派到20世纪现代派，已经形成了一个完美的体系。
在素描教学中，主要是训练学生如何观察和刻画客观物象的造型能力，对于初学者来说，我们常常以把形体画得像不像、准不准、整体不整体作为检验素描水平的高低。
作为设计人员同样要具备素描的基本功。
美术是表现事物的一种手段。
美术的基础是造型，艺术造型是人按照自然方式进行的复杂劳动，是一项需要长期训练才能形成的特殊技能。
艺术造型不只是塑造孤立静止的物体形态，更重要的是表现物体中各种形式的有机关系。
掌握艺术造型的方法，需要恢复人的自然思维方式和操作方式，需要研究自然物体的形式特点和认识它的变化规律及条件。
素描是解决这些造型问题的最佳途径，这在艺术造型的实践中得到了完全证明，因此，素描被称为“造型艺术的基础”。
几何形体的分解与组合
几何形体的分解与组合几何学是一门研究空间形状、大小和其它属性的学科，其中一个基本的概念是几何形体。
在几何学中，几何形体指的是由点、线、面围成的、有一定形态和结构的图形。
在学习几何形体过程中，我们会遇到分解和组合几何形体的问题。
本文将讨论几何形体的分解与组合，以及其在几何学中的应用。
一、几何形体的分解几何形体的分解是指将一个复杂的几何形体拆解成简单的几何部分。
这种分解可以使我们更好地理解形体的结构和属性。
常见的几何形体分解方法有：1. 分解为平面图形：将一个几何体展开后，可以得到一些平面图形。
例如，长方体可以被分解为6个矩形，并且这6个矩形的边长和面积可以通过分解得到。
2. 分解为基本几何体：一些几何形体可以被分解为基本几何体的组合。
例如，立方体可以被分解为6个正方形。
这种分解方法常用于计算几何形体的体积和表面积。
几何形体的分解不仅仅是理论上的操作，它也是实际生活中许多问题的解决方法。
二、几何形体的组合几何形体的组合是指将两个或多个简单的几何部分组合成一个复杂的几何形体。
通过组合，我们可以创建出新的几何形体，并且探索它们的性质。
常见的几何形体组合方法有：1. 堆叠组合：这是最简单的组合方法，即将几何形体叠放在一起。
例如，将多个立方体堆叠在一起可以构建出一个长方体。
2. 比例组合：通过调整几何形体的大小比例，可以创建出各种新的形态。
例如，通过将两个等腰三角形放置在一起，可以构成一个平行四边形。
几何形体的组合可以帮助我们理解不同形体之间的关系，并且为我们解决实际问题提供了方法。
三、几何形体的应用在生活中，几何形体的分解与组合可以应用于许多领域，以下是几个例子：1. 建筑设计：建筑设计师经常需要将复杂的建筑结构分解为简单的几何形体，以便在设计过程中更好地理解和计算各个部分的属性，并且进行合理的组合。
2. 工程制图：在工程制图中，分解与组合几何形体是绘制和描述建筑物、机械零件等的基本方法。
通过准确地分解和组合，可以为制造和装配提供准确的指导。
认识几何形体
第二节 三相电源和负载的连接
三、三相负载的连接
交流电器设备种类繁多，按其对电源的要求可分为两类。 一类是只需单相电源即可下作，称为单相负载;另一类必须接 上三相电源才能正常下作，称为三相负载。
三相负载中，如果每相的复阻抗相等，则称为对称三相负 载，否则就是不对称三相负载。
为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也有星形 和三角形两种连接方式。如图3 -7 ( a)所示为三相负载的星形 连接，N’为负载中性点，如图3 -7 ( b)所示为三相负载的三角 形连接。
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图3-3 三相电源的星形连接
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图3-4 星形连接相电压与线电压的相量图
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图3-5 三相电源的三角形连接
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图3-6 三角形连接的电流相量图
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图3-7 三相负载的星形连接与三角形连接
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图3-9 三相四线制电路
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三、组织指导认识几何形体活动的注意事项
（一）寓几何形体教育于生活 （二）寓几何形体教育于游戏活动或区域活动 （三）寓几何形体教育于其他各领域活动 （四）要注意数和形的有机联系
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第三节 三相电路的计算
一、对称三相电路的计算
由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三相 电路。
在三相四线制电路中，线电流的参考方向是由电源端流向 负载端，而中性线电流的参考方向规定为负载端流向电源端， 如图3 -9所示。
对称三相电路中，线电流、相电流、线电压和相电压都是 对称的，因此三个线电流的相量和等于零，即中性线电流为 零。
（二）幼儿认识几何形体的发展特点与规律
1. 常把形体与物体相混淆， 用物体名称代替形体名称。 2、常把平面图形和立体几 何体相混淆，分辨不清
02素描
2.风景素描的画法:
▲ 起稿构图
▲ 确定明暗关系
▲ 深入刻画
▲ 整体统一
第二节
钢笔素描
钢笔画是一个别有韵味的独特画种，用钢笔创造出的园林风景 有一种特殊的情趣，它也是园林设计师、环境艺术设计师、建筑设 计师收集素材的必要手段。由于钢笔随处可见，用钢笔画草图也是 探讨设计方案的常用手段。 一、钢笔的工具与线条练习 在线条的练习中要注意线条的灵活性和流动性，并从中体会其 形象感和节奏感，好的线条能给人一种启示性的、优美和愉快的感 觉。
▲ 区分亮部和暗部，找出 明暗交界线和投影边线。
▲ 深入刻划表现各物体 的体积、空间、质地感。
▲ 整理完成，调整画面的整 体关系，尽量做到统一完整。
四、风景素描
风景素描是运用绘画的艺术手段来表现各类风景以及自然界 的各种景物。 风景素描在表现手法上主要有三种：①以线条为主；②以明 暗调子为主；③线条与明暗结合。
不同的排线表现相同物体的效果
二、钢笔风景素描 1.钢笔风景写生的构图
2.钢笔风景写生的方法步骤
▲深入刻画重点部位，注意远近虚 实关系，使视觉中心突出醒目。
▲ 确定大体的布局和物体轮廓，注 意提炼与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ舍。
▲统一调整，使画面协调自然，强 调钢笔线条的趣味。
3.钢笔风景素描示例
4.钢笔建筑风景素描示例
▲ 用轻淡直线勾勒出大体轮廓
▲ 画出各物体间的关系
▲ 画出阴影，表现各物体的空间
▲ 调整画面，完成作品
三、静物素描 1.静物结构素描写生的方法步骤：
▲ 起稿构图
▲ 表现结构关系
▲ 深入刻画
▲ 整体完整
▲ 起稿构图
▲ 表现结构关系
▲ 深入刻画
长方体和正方体的结构特点与模型制作
长方体和正方体的结构特点与模型制作长方体和正方体是几何形体中常见的两种立体构造。
它们在实际应用中有着广泛的用途，并且也是制作模型的理想选择。
本文将介绍长方体和正方体的结构特点，以及如何制作它们的模型。
一、长方体的结构特点长方体是一种具有六个矩形面的几何形体。
其结构特点如下：1. 边长和角度：长方体的六个面都是矩形，因此相邻面的边长相等且平行，内角都为直角（90度）。
2. 对称性：长方体具有三个互相垂直的对面对称轴，分别称为水平对称轴、垂直对称轴和纵向对称轴。
3. 体积和表面积：长方体的体积可通过边长相乘再乘以高度来计算，即V = 长 ×宽 ×高。
表面积则是将六个面的面积相加，即S = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
二、长方体模型的制作制作一个长方体模型可以帮助我们更好地理解其结构特点。
制作步骤如下：1. 准备工具和材料：需要纸板、剪刀、胶水和标尺等工具。
纸板可根据长方体的尺寸要求选择适当的大小。
2. 制作底面：根据长和宽的尺寸，使用标尺在纸板上量出相应的长度并标记。
然后使用剪刀剪下这个矩形。
3. 制作四个侧面：根据长和高的尺寸，在纸板上量出对应的长度并标记。
然后使用剪刀将这四个矩形剪下。
4. 折叠和粘合：将底面和四个侧面按照对应的边进行折叠，并使用胶水将它们粘合起来。
注意保持直角边的对齐。
5. 制作顶面：根据长和宽的尺寸，在纸板上量出对应的长度并标记。
然后使用剪刀将这个矩形剪下。
6. 让顶面固定：将顶面放在已经粘合好的长方体上，并使用胶水将其粘合。
7. 等待干燥：等待胶水干燥后，长方体模型就完成了。
三、正方体的结构特点正方体是一种具有六个正方形面的几何形体。
其结构特点如下：1. 边长和角度：正方体的六个面都是正方形，因此它的边长相等，内角都为直角（90度）。
2. 对称性：正方体具有四个互相垂直的对面对称轴，分别称为水平对称轴、垂直对称轴和两个对角线对称轴。
第二章机构的结构理论(2008)
但当
ψ1 =ψ 2 = 0 时
0 [C ] = l AB
0 −lBC
矩阵的秩
r =1
，则F=1，在此得一瞬变自由度 ，
§2-2 机构自由度分析
思考题1：如图1 思考题 ：如图1所示的双环 路复链机构， 路复链机构，利用虚位移线 性方程组系数矩阵求秩法求 该机构的自由度。 该机构的自由度。
§2-2 机构自由度分析
1. 空间开式链机构 由于空间开式链中
5
n=P
P j =1
，故得
F = ∑ iPi = ∑ f j
i =1
式中 f j 为第
j 个运动副的自由度。 个运动副的自由度。
上式表明，开式链的自由度等于各运动副中相对自由度的总和。 上式表明，开式链的自由度等于各运动副中相对自由度的总和。 例 ： 如 图 为 一 种 RPRCRRR 机 械 手 运 动 链 简 所以该机械手的自由度为： 图， P = 6, P2 = 1 ，所以该机械手的自由度为： 1
§2-2 机构自由度分析
局部自由度
平面瞬心副的约束度
纯移动副机构
瞬时位置自由度
§2-2 机构自由度分析
瞬时位置自由度
虚约束
§2-2 机构自由度分析
3 2 1
电机
车轮
3 2 1 H
F = 3× 4 - 2 × （3+1） 2 = 2 -
§2-2 机构自由度分析
2. 虚位移线性方程组系数矩阵求秩法
CB + BA + AD − CD = 0
机构中位移方程式： 机构中位移方程式： ψ 1 sin θ1 + ψ 2 sin(π − θ 2 + θ1 ) + ψ 3 sin(π + θ 3 − θ 4 ) − l DC sin θ 4 = 0
几何形体与形体结构
几何形体与形体结构学习目的：了解石膏几何体的形体结构，学习重点：形体结构学习过程：在石膏几何形体写生训练中，要理解以下两点：一是物质世界中千变万化的物象形态，无论其形体结构是简单还是复杂，都能够概括为基本的几何形体；二是在构成物象形态特征的诸多因素中（如形体、结构、比例、明暗、空间、透视等），形体与结构是最本质的、固定不变的因素，这样就掌握了“钥匙“，抓住了本质，在基础素描训练中能处于主动的地位。
一、形体与结构物体的外部形态与内部结构是互相依存、互相制约的两个方面。
物体的外部形态即形体特征，取决于它的内部结构；物体的内部结构最终将通过其外部形态表现出来。
1、形体形体是客观物象存有的外在形式，是体现物体存有于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。
在造型艺术范畴，形体包含着“形”与“体”两层含义。
形形，即物象的形状。
为我们的视觉所感知的物象，都具有相对应的开头所以，形状是我们识别物象特征的基本依据之一。
体体，即物体的体积，也就是物体所占有的空间。
一切物体的存有，都表现为一定的形状、一定的体积。
“体”是立体的概念。
形与体是相互依存而不可分割的。
形体与体面一切立体的物象，其真实的形状是它所占有的三维空间，即它的体积空间。
而一切物体的体积，是由它的体面限定的，或者说是由其体面构成的。
体面的转折处、体面与体面的连接处所表现的“线”被称为“轮廓线”或“结构线”。
三个以上的体面汇聚交接而构成形体的尖角，即称为“点”。
凸起的尖角称为“高点”或“骨点”；凹下去的尖角称为“低点”或“伏点”。
形体的体面归纳起来，大体有以下三种形式。
（1）不同方向的体面。
（2）不同性质的体面。
（3）不同大小的体面。
总来说之，在素描造型中要变“平面”理解为“立体”理解，变“平面”表现为“立体”表现，牢固树立“形体”的概念。
1、结构结构一词，是借助建筑学的术语，原意是组合与连接的意思。
在造型艺术范畴，结构一词有着特定的含义，对此可从以下三个方面来理解。
名词解释 几何形体
名词解释几何形体几何形体是指具有一定形状和结构的物体。
在数学和几何学中，几何形体是指由点、线和面构成的抽象或实际的物体。
它们可以是二维的，也可以是三维的。
几何形体的形状和属性有着丰富的特征，下面将对一些常见的几何形体进行解释。
线段是两个端点之间的直线部分。
它没有延伸性，没有宽度和厚度，只有起点和终点。
线段有长度，可以通过测量或计算得到。
直线是由一堆点构成的，这些点排列在一条无限延伸的路径上。
直线没有端点，可以沿其方向无限延伸。
射线是起点固定、无限延伸的路径。
与直线类似，但射线只有一个端点。
角是由两条射线共享一个端点形成的。
这个共享的端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
角可以根据其度数进行分类，如锐角、直角、钝角等。
三角形是由三条线段组成的平面图形。
三角形的属性有三个内角和三个边。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
四边形是由四条线段组成的平面图形。
根据边的长度和角的性质，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
圆是由一个固定的中心点和与中心点到任意点距离相等的点组成的。
圆周是由无数个等距离中心点的点组成的。
多边形是由多条线段组成的平面图形。
根据边的数量，多边形可以分为三边形、四边形、五边形等。
以上是对一些常见几何形体的简单解释，每个几何形体都有各自的特征和性质。
通过对几何形体的研究和理解，可以帮助我们更好地认识和应用数学和几何学的知识。
在实际生活中，几何形体的应用广泛，如建筑设计、地图绘制、工程测量等。
深入学习和理解几何形体的概念和特性，对我们的学习和工作都有着重要的意义。
几何形体的认识与应用
折射定律：光线在不同介质间传播 时发生方向改变的规律
量子力学中的几何形体
量子力学中的波函数：描述微观粒子状态的函数，其形状与几何形体相关。 几何相位：量子力学中的一种相位因子，与粒子在空间中的路径和几何形体有关。 几何量子计算：利用几何形体进行量子计算的方法，可以实现更高效和稳定的量子计算。 量子纠缠与几何形体：纠缠的量子态之间存在几何关系，可以利用几何形体来描述和解释。
建筑空间布局与几何形体
机械领域的应用
机械零件：几何形体在各种机械零件中广泛应用，如圆柱、圆锥、球体等。
机械运动：几何形体在机械运动中起到关键作用，如轴承的滚动、滑块的滑动等。
机械设计：几何形体是机械设计的基础，设计师通过运用不同的几何形体组合，创造出各种机械 装置。
机械制造：几何形体在机械制造中不可或缺，从加工到装配，每个环节都涉及到几何形体的应用。
这些几何形体在 微积分中常常被 用作研究函数的 极限、连续性和 可微性的工具。
例如，球体的体 积和表面积可以 通过微积分的知 识来求解。
圆柱体和圆锥体 的体积和表面积 也可以通过微积 分的知识来求解， 这些几何形体在 解决实际问题中 也有广泛的应用。
线性代数中的几何形体
几何形体是线 性代数中的重 要概念，用于 描述空间中的 形状和结构。
几何形体的分类
平面几何形体：包括圆形、椭圆形、扇形等 立体几何形体：包括球体、圆柱体、圆锥体、长方体等 组合几何形体：由两个或多个几何形体组合而成的复杂形体 自由几何形体：不受固定规则约束的自由形态，如抽象雕塑等
几何形体的特征与性质
几何形体的特征与性质几何形体是研究空间中的点、线、面的形状、大小和相互关系的数学分支。
在几何学中，形体的特征和性质是我们了解和描述几何形状的重要手段。
本文将介绍几何形体的一些常见特征与性质。
一、点在几何学中，点是最基本的几何概念之一。
点没有大小或形状，它只有位置。
几何图形中的点用大写字母表示，如A、B、C等。
点可以确定直线、线段、角等几何图形的位置。
二、线段线段是两个点之间的直线部分，用字母两端的点表示。
线段具有长度和方向，可以测量其长度。
线段的长度等于从一端点到另一端点的直线距离。
三、直线直线是由无数个点组成的，它有无限延伸的性质，不具有长度和宽度。
直线可以用小写字母加上一个方向标记表示，如l、m、n等。
在平面几何中，直线有着重要的应用，可以与其他几何形体产生交点、交角等关系。
四、角角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，平角等于180°。
与角相关的概念还包括对顶角、邻角、对角等。
五、多边形多边形是由多个线段组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
根据边的特征，多边形可以分为等边多边形、等腰多边形和普通多边形。
根据角的特征，多边形可以分为等角多边形、直角多边形和普通多边形。
六、圆圆是由平面上到一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆的特征包括半径、直径、弧长和圆心角等。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心且两端在圆上的线段。
弧是圆上的一部分，弧长是弧所对应的圆心角所包含的弧度数。
七、立体图形立体图形是具有三个维度（长、宽、高）的几何形体。
常见的立体图形有圆柱体、球体、立方体等。
立体图形的特征包括表面积和体积等。
表面积是立体图形的外部覆盖面积，体积是立体图形所占据的空间大小。
八、相似与全等在几何学中，相似和全等是两种重要的形体关系。
相似指的是两个几何形体的形状相似，但大小可能不同。
几何形体与形体结构
形体的体面概括
形体的体面归纳起来,大体有以下三种形式：
（1）不同的方向的体面。包括正面、侧面、水平面、垂直面、倾 斜面，等等。对不同方向体面的判断，依赖于体面与视点、光源 及相邻体面所构成的角度。在素描造型中。物体可视面的三维空 间方向性。是表现物体的立体性和积极感的最基本的因素。即是 说，凡是能显示物体可视的三维空间的方向面，其造型就具有立 体感。反之，立体感就减弱乃至成为仅具有二维空间的平面性。
形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具 有一定的形，无形的体是不存在的，而离开体的形只有平面形，在 基础素描训练中，“形”既是具有三维空间的形体，切不可误认为 是平面概念的“形”。
形体与体面
一切立体的物象，其真实的形状是它所占有的三维空间，即 它的体积空间，而一切物体的体积，是由它的体面限定的，或者 说是由其体面构成的。
圆柱体
圆柱体是立方体呈水平方向旋转所构成的形体，它的上下 对应面为相互平行、大小相等的圆面。圆柱的断面呈现圆 的透视，其柱体部分呈现规范化的曲面变化。
圆锥体
圆锥体是圆柱体在垂直状态的旋转中顶面缩小至一点 所形成的锥体，它概括了形体的曲面由大到小变化的变化 规律。 （动画圆锥体构成）
几何形体与造型
物质世界的一切形体，无论起内部结构如何复杂，外在 形态如何变化，都可以概括为简单的几何体的组合，即几何 归纳法。
构成几何形体的基本元素是点、线、面。由点到线，由 线到面，由面构成体。
线是点移动形成的轨迹 (点的直线移动） (点的曲线移动） ， 面是线移动形成的轨迹 (线动成面)， 立体是面移动形成的轨迹 (圆锥体构成)、 (圆柱体构成) 。
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
几何化归纳法观察分析形体
第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图-高考状元之路
第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图复习备考资讯考纲点击1．空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．(4)会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．2．点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。
公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．理解以下性质定理，并能够证明：一条直线与一个平面平行，则经过该直线的任意一个平面与此平面的交线和该直线平行。
两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行．如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．3．空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．(2)会推导空间两点间的距离公式．4．空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．5．立体几何中的向量方法(1)理解直线的方向向量与平面法向量．(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用，考情分析………1．空间几何体的结构及其三视图和直观图以考查三视图、直观图为主，同时考查空间几何体的表面积、体积、空间想象能力等，考查方式有由空间几何体画出其三视图，求三视图的面积或边长，再者由三视图得出空间图形，求出空间几何体的棱长，元素间的位置关系，进而求出表面积及体积．有时以实物为背景，考查空间几何体的表面积、体积公式，以一及运算能力、应用数学知识解决实际问题的能力．以选择、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中．2．空间几何体的表面积与体积以求几何体的表面积和体积为载体，考查空间想象能力、计算能力，多与三视图、简单组合体相联系，在知识交汇点处命题，多以选择题、填空题的形式考查，偶尔在解答题中出现，属容易题．3．空间点、直线、平面之间的位置关系以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力，有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低中档题．4．直线、平面平行的判定及其性质以选择、填空题的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容．在解答题中，除考查判定与性质定理外，还考查空间想象能力、逻辑推理能力．5．直线、平面垂直的判定及其性质以选择题、填空题的形式，考查线面垂直，面面垂直的判定定理和性质定理，解答题中一般以考查线面垂直、面面垂直的判定及逻辑推理能力为主．通过考查线面角，考查空间想象能力及运算能力，常以解答题的形式出现．6．利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点，题型主要为解答题，难度属于中等偏高，主要考查向量的坐标运算，以及向量的平行与垂直的充要条件，如何用向量法解决空间角等，同时注重考查空间想像能力、运算能力．预习设计 基础备考知识梳理1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称，空间几何体的三视图是用 得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的，三视图包括(2)三视图的画法，①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，②三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 方、 方、 方观察几何体画出的轮廓线．3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画，基本规则是：(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，//y x 轴、轴的夹角为 //,x z 轴与轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中 平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中 平行于y 轴的线段长度在直观图中典题热身1．下列有关棱柱的命题中正确的是 ( )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D ．棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等 答案：C2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球体的组合体 答案：C3. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )A ．①② B．①③ C．①④ D．②④4．如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是 ，图②是 ，图③是 （写出视图名称）答案：主视图侧视图俯视图5．等腰梯形ABCD ，上底,1=CD 腰,2==CB AD 下底,3=AB 以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD 的面积为 答案：22 课堂设计 方法备考题型一 空间几何体的结构特征【1】给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是 . 答案：③④⑤⑥题型二 空间几何体的三视图【例2】（2010．北京高考）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )答案：C题型三 空间几何体的直观图【例3】已知△ABC 的直观图///C B A 是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积，技法巧点(1)正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决．(2)圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面．失误防范………．1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．2．在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线．并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”． 3．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．随堂反馈………．1．（2011．开封调研）下列命题中，成立的是 ( ) A ．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B ．四面体一定是三棱锥C ．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D ．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥 答案：B2．如图，矩形////C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,6//cm A O =,2//cm C O =则原图形是( )A ．正方形．B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形答案：C3．三视图如图所示的几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台 答案：B4．(2010．全国新课标)一个几何体的主视图为一个三角形则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 答案：①②③⑤高效作业 技能备考一、选择题1．(2010．广东高考)如图，△ABC 为正三角形，若⊥////,////CC CC BB AA 平面ABC ，且,233///AB CC BB AA ===则多面体///C B A ABC -的主视图是 ( )答案：D2．（2011．课标全国卷）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )答案：D3（2011．枣庄质检）如图，几何体的主视图和侧视图都正确的是 ( )答案：B4．（2011．青岛质检）如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数共有 ( )A．3块 B．4块 C．5块 D．6块答案：B5．（2011．江西高考）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为( )答案：D6．(2011．浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( )答案：B二、填空题7．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是答案：①④45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为,2则原8．如图，在斜二测投影下，四边形AB-CD是下底角为四边形的面积是8答案：29．（2011．广州模拟）已知一个几何体的三视图如下，主视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）①矩形②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体，答案：①③④⑤三、解答题10．（2011．黄山适应性测试）一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．11.（2011．四平质检）已知正三棱锥V-ABC的主视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图．(2)求出侧视图的面积．12．如图是一个几何体的主视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.。
几何形体的拆解与组合
几何形体的拆解与组合几何形体的拆解与组合是数学中的一个重要概念，它涉及了图形的分解与组成，能够帮助我们更好地理解形状的性质与关系。
在本文中，我们将探讨几何形体的拆解与组合，并举例说明其在实际生活中的应用。
一、几何形体的拆解几何形体的拆解是指将一个复杂的图形分解成更简单的部分。
通过拆解，我们可以更深入地认识图形的构成，探索其内在的规律。
拆解几何形体的方法有很多，下面我们以一个立方体为例进行说明。
立方体是一种常见的几何形体，它由六个正方形的面构成。
我们可以将立方体拆解成六个正方形，每个正方形代表立方体的一面。
通过这种拆解，我们可以清晰地看到立方体的结构，并深入研究其性质和特点。
除了立方体，其他几何形体也可以进行拆解。
例如，平面上的任意多边形可以根据其边和顶点的连线进行拆解。
通过拆解，我们可以更好地理解多边形的内部结构，推导出与多边形相关的数学定理。
二、几何形体的组合几何形体的组合是指通过拼接、堆叠或相互连接等方式将简单的图形组成更复杂的结构。
通过组合，我们可以创建具有独特形态和功能的几何形体。
下面我们以积木为例进行说明。
积木是儿童常玩的一种玩具，它由若干个木块组成。
每个木块都是一个简单的几何形体，如长方体、三角形等。
通过将这些木块组合在一起，可以构建出各种不同的立体图形，如房屋、桥梁等。
除了积木，现实生活中还有许多几何形体的组合例子。
例如，建筑物是由各种基本形状的构件组装而成的。
汽车、飞机等交通工具也是由多个部件组合而成的。
几何形体的组合不仅在玩具制作中有应用，也在各行各业中发挥着重要的作用。
三、几何形体的应用举例几何形体的拆解与组合在现实生活中有广泛的应用。
下面我们以建筑设计和产品设计两个领域为例，来说明几何形体的应用。
在建筑设计中，几何形体的拆解与组合是非常重要的。
建筑师需要将各种不同形状的构件组合在一起，形成建筑物的整体结构。
通过几何形体的拆解与组合，建筑师可以更好地分析建筑物的结构稳定性，确保其安全可靠。
第二章石膏几何体写生1
第二章石膏几何体写生1第一篇：第二章石膏几何体写生1第二章石膏几何体写生第一节几何形体与形体结构教学内容：一、几何形体的基本比例二、几何形体的形体结构教学目的：(1)通过学习,使学生初步掌握基本几何形体的形体特征、结构方式和写生方法，认识、概括客观物象形体、结构，培养素描造型能力的基础。
(2)通过几何形体写生，使学生掌握自然界多种不同形体在构造上的最基本的规律和最基本的表现方法。
教学重点：了解石膏几何形体的基本结构、比例等原理。
教学难点：正确理解基本原理及掌握造型的基本方法。
教学过程：一、新课引入二、讲授新课（一）几何形体的形体结构1、形体与结构（１）形体：形体是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。
在造型艺术范畴，形体包含“形”与“体”两层含义。
形：即物象的形状。
体：即物体的体积，也就是物体所占有的空间。
形体与体面。
（大体有以下三种形式）：A、不同方向的体面：包括正面、侧面、水平面、垂直面、倾斜面等等。
B、不同性质的体面：包括平面、曲面两类性质的体面。
C、不同大小的体面：体面的大小是相对的。
（２）结构：是借助于建筑学的术语，愿意是组合与联接的意思。
在造型艺术范畴，结构一词有以下三方面的含义。
A、结构是指包含于物象外在形态之中的内部构造。
B、结构是指客观物象的形体构成关系，即“几何结构”。
C、结构是指客观物象各组成部分之间结合、构成关系，即其有机联系。
结构与形体：结构是形体的内在本质，形体是结构的外在表现。
2、几何形体：几何形体是任何复杂形体的基础。
（１）基本几何形体(立方体、圆球体、圆柱体、圆锥（２）几何形体与造型物质世界的一切形体，无论其内部结构如何复杂，外在形态如何变化，都可以概括为简单的几何形体的组合，即几何化归纳法。
在素描造型的形体塑造过程中，运用几何化归纳法去分析理解物象的形体结构、整体与局部的内在联系，准确把握物象的形体特征。
第二篇：汇报课石膏几何体写生汇报课教案课题：石膏几何体写生主讲：黄娟二零一二年十二月一、课题石膏几何体写生二、课类型综合课三、教学课时3课时四、教学目标1、知识能力目标：通过教学使学生懂得石膏几何体素描写生的意义，为上好服装设计专业课奠定造型基础。
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第一节、几何形体与形体结构
JI H E XI N G TIY U X I N G T I JI E G O U
二、几 何 形 体
几何形体
1.基本几何形体
常见几何形体有？
立方体、圆球体
圆柱体、圆锥体等。
立方体
立方体是最基本的几何形体。它有六个方向的 体面，构成了立方体的空间限量，几乎可以概括 物质世界一切具有三维空间立体物的基本特征。
思考与联系
1、结构的含义。 2、怎样理解形体与结构的关系。 3、几何形体组合素描写生。
化。
圆锥体
圆锥体是圆柱体在垂直状态的旋转中顶面缩小至一
点所形成的锥体，它概括了形体的曲面由大到小变化
的变化规律。
几何形体
2.几何形体与造型
物质世界的一切形体，无论起内 部结构如何复杂，外在形态如何变 化，都可以概括为简单的几何体的 组合，即几何归纳法。
几何形体与造型
构成几何形体的基本元素是点、 线、面。由点到线，由线到面， 由面构成体。
几何化归纳法分析物象
在素描造型的形 体塑造过程中，要 运用几何化归纳法 去分析理解物象的 形体结构、整体与 局部的内在联系， 准确把握物象的形 体特征。
几何化归纳法分析人体
对基本几何形体的分析和研究，重要的是建立正 确的形体概念，将其作为一种正确的观察方法，来指 导素描造型训练 。
小
结
在素描造型中，运用几何化归纳法， 正确处理好形体与结构的关系，表现 物体的透视、明暗、空间关系。
圆球体
圆球体是立方体的变化，它是以立方体四 条对角线的交点为中心点，向各个方向作有 规律的旋转变化所构成的形体。圆球体可以 概括为一切曲面形体的体面变化规律。
圆柱体
圆柱体是立方体呈水平方向旋转所构成的形体，它
的上下对应面为相互平行、大小相等的圆面。圆柱的
断面呈现圆的透视，其柱体部分呈现规范化的曲面变
几何形体
线： 横线 曲线 竖线 弧线 斜线 折线
形： 矩 形 三 角 形 圆形 多边形
体： 立方体 Leabharlann 体 柱 体 球体基本形式 的意象
几何形体与造型
立体是面移动形成的轨迹
(圆柱体构成) 。
球 体
锥 体
正 方 体
圆 柱 体
几何化归纳法观察分析形体
在素描造型中，运用几何化归纳法去观察分析形体， 将所有形体从整体到局部的组合方法还原于简单的方行、 圆形、三角形等简单的几何形，还原于立方体、圆球体、 圆柱体等简单的几何形体。
所有形体从整体到局部的组 合方法还原于简单的方行、 圆形、三角形等简单的几何 形。
几何形体的结构原理和形体特征
在素描造型的构图中，运用几何化归 纳方法去分析和把握画面的构图结构， 组织变化统一的画面。
运用几何化归纳方法去分析和把握画面的构图结构
几何化归纳法分析物象
在素描造型的 形象动态分析中， 运用几何化归纳 法去分析和把握 形象的动势结构， 表现形象的动态 趋势、规律和节 奏。