湖北宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
湖北省宜昌市高一上学期数学10月月考试卷
湖北省宜昌市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（）A . （－3，0）∪（0，1）B . （－1，0）∪（0，1）C . （－2，1）D . （－2，0）∪（0，1）2. （2分） (2017高一上·丰台期中) 下列函数中，与函数y=x（x≠0）图象相同的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=（） 23. （2分） (2018高一上·长春期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·南充期末) 设a＞b，c＞d，则有（）A . a﹣c＞b﹣dB . ac＞bdC .D . a+c＞b+d7. （2分） (2019高二上·会宁期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·南昌模拟) 若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 .（）A . 440B . 441C . 442D . 45210. （2分）设集合P＝，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·柳州期末) 定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . 不能确定12. （2分）若关于x的方程在上有解，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019高一上·杭州期中) 若 , ,则 ________,________．14. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 若函数f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．15. （1分）已知f（2x）=x2﹣1，则f（x）=________．16. （1分） (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，且A∪B=A，求m的取值范围．18. （10分） (2018高一上·鹤岗期中)（1）求函数f（x）= 的定义域，（2）若当x [-1,1]时，求函数f(x)=3x-2的值域.19. （10分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）；（3）设h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=∁RA，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高一上·黄石期末) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．21. （15分） (2017高一上·高州月考) 已知函数．（1）用定义证明是偶函数；（2）用定义证明在上是减函数；22. （15分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．（2013•河北）已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞59．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真的序号是．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P 的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选 B．点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出B={cos1，1} 是解题的关键．2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分两种情况考虑：当x大于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向不变，去分母后求出不等式的解集；当x小于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向改变，去分母后求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集，即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式＞﹣3，当x＞0时，去分母得：2＞﹣3x，解得：x＞﹣，此时不等式解集为x＞0；当x＜0时，去分母得：2＜﹣3x，解得：x＜﹣，此时不等式的解集为x＜﹣，综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选B点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论．解答：解：若（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m+2）+3m（m﹣2）=0，即2m2﹣m+2=0，此时方程无解．所以“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的既不充分不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（2013•河北）已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明p为假，则￢p为真．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到q为真，由复合的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以p：∀x∈R，2x＜3x为假，则￢p为真．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真．则￢p∧q为真．故选B．点评：本题考查了复合的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合的真值表，是基础题．5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意．最后综合可得结论．解答：解：假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，设双曲线方程为x2﹣y2=t2（t≠0）∵m＞n，∴m2﹣n2=t2符合；假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y2﹣x2=t2把点（m，n）代入双曲线方程得n2﹣m2=t2∵m＞n∴n2﹣m2＜0，与n2﹣m2=t2＞0矛盾．故假设不成立．双曲线的焦点只能在x轴上．故选A．点评：本通主要考查了双曲线的简单性质．考查了对双曲线基础知识的理解，分类讨论思想的运用．6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分考点：曲线与方程．专题：计算题．分析：方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分．解答：解：两边平方，可变为x2+4y2=1（x≥0），表示的曲线为椭圆的一部分；故选B点评：本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞5考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．解答：解：∵圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为：，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．解答：解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是，∴（x1+x2+x3+…+x n）=，∴=（2x1+2x2+…+2x n）+1=2×（x1+x2+x3+…+x n）+1=2+1，∵x1，x2，x3，…，x n的标准差是s，方差为s2，∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的方差是22×s2则2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的标准差是2s．故选：C．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选：B．点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围是关键．11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b 的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．12．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真的序号是①，②，③，④．考点：的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由x2+x+1=≥，知∀x∈R，x2+x+1≥0；∀x∈Q，是有理数；由sin（0+0）=sin0+sin0=0，知∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；由x=4，y=1时，3x﹣2y=10，知∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．解答：解：∵x2+x+1=≥，∴①∀x∈R，x2+x+1≥0成立；②∀x∈Q，是有理数，成立；∵sin（0+0）=sin0+sin0=0，∴③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立；∵x=4，y=1时，3x﹣2y=10，∴④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．故答案为：①，②，③，④．点评：本题考查的真假判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的定义和投影的定义即可得出．解答：解：∵向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．点评：本题考查了数量积的定义和投影的定义，属于基础题．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为 6 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3x﹣y，利用z的几何意义，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=3x﹣y，即y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象可知当直线y=3x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，即z=6，故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数．解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到莱布尼兹三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，∴第10行第3个数=，故答案为：，点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的标准方程，求出圆的半径r，写出该圆的方程；（2）假设存在满足题意的直线，方程为y=x+m，则直线必过圆心，把圆心坐标代入直线方程求得m，则直线方程可求；（3）求出经过原点和圆心的直线的斜率，得到过原点且与该直线垂直的直线的斜率，则圆C 的过原点弦长最短的弦所在直线的方程可求．解答：解：（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，a=1，b=﹣2；∴该圆的半径为r=，∴该圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）设存在满足题意的直线，且此直线方程为y=x+m，则直线必过圆心，∴﹣2=1+m，即m=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3；（3）经过原点和圆心的直线的斜率为k=，∴过原点且与该直线垂直的直线的斜率为，直线方程为y=．点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，考查直线与圆相切、圆的基本性质等问题，是中档题．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣时，可求得f′（x），令f′（x）=0，可求得极值点，将x的取值情况，f′（x）正负情况及f（x）的增减情况列表，可求得函数f（x）在上的最大值和最小值；（Ⅱ）由于2﹣=，对0＜a＜，a=及a＞时分类讨论，根据f′（x）的正负情况即可得到函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}，…．（1分）当a=﹣时，f′（x）=﹣，…．（2分）令f′（x）=0，在上得极值点x=2，xf′（x）+ 0 ﹣f（x）增2ln2﹣1 减…．（4分）∵f（1）=﹣，f（e）=2﹣，…．（5分）f（1）＜f（e），∴f（x）max=f（2）=2ln2﹣1，f（x）min=f（1）=﹣．…．（7分）（Ⅱ）f′（x）=，…．（8分）①0＜a＜时，由f′（x）＞0得0＜x＜2或x＞，所以f（x）的单调增区间是（0，2），（，+∞），由f′（x）＜0得2＜x＜，所以f（x）的单调减区间是（2，）；…．（10分）②a=时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，且当且仅当f′（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；…．（11分）③当a＞时，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，所以f（x）的单调增区间是（0，），（2，+∞），由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）的单调减区间是（，2）．…．（13分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，突出考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与分析推理能力，属于难题．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P 的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线OQ：x=my，直线MN：x=my﹣3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），联立方程组，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，由此能求出存在符合条件的常数λ．（Ⅲ）由MN∥OQ，知S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由此利用均值不等式能求出最大值．解答：解：（Ⅰ）∵动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，∴点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，∴|PA|+|PB|=8，∴点P的轨迹是以A、B为焦点，半长轴为4的椭圆，∴曲线C的方程为：．（Ⅱ）∵Q不在x轴上，∴设直线OQ：x=my，∵过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点，∴直线MN：x=my﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则，，联立方程组，消去x，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，∴y1+y2=，，x1x2=（my1﹣3）（my2﹣3）=m2y1y2﹣3m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）﹣6，∴=（x1+3）•（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=﹣，联立方程组，消去x，得，y3为其一根，∴=（m2+1）=，∵•=λ，∴﹣49=112λ，解得，∴存在符合条件的常数λ，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，y1+y2=，，∵MN∥OQ，∴S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=•=•==≤2．当且仅当时取等号，∴所求最大值为2．点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的直线是副产品存在，考查最大值的求法，是中档题．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．考点：平均值不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。
湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期10月阶段性检测数学(理)试题
…○…………学校:___________姓…○…………绝密★启用前湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期10月阶段性检测数学(理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．我校现有教职工320人，其中专任教师有248人，教辅人员48人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为40的样本，则抽取教辅人员（ ）人. A ．4B ．6C ．8D ．312．如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则一定有（ ）A ．12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小与m 的值有关3．将区间[0,1]内的均匀随机数1x 转化为区间[2,2]-内的均匀随机数x ，需要实施的变○…………装………※※请※※不※※要※※在※○…………装………线…………○线…………○(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13B ．12C D ．29．一个三位自然数abc 的百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a b >且c b >时称为“凹数”；若,,{0,2,3,4,5}a b c ∈，且a ，b ，c 互不相同，则“凹数”的个数为（ ）. A ．20B ．36C ．24D ．3010．设(1+x)n =a 0+a 1x+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n =63,则展开式中系数最大的项是( ) A ．15x 2B ．20x 3C ．21x 3D ．35x 311．设正四面体ABCD 的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A 的概率为（ ） A ．727B ．627C ．527D ．82712．下列说法正确的个数有（ ）（1）在空间直角坐标系中，点(2,4,3)M --关于平面xOy 的对称点为1M ，则点1M 关于原点的对称点0M 的坐标为(2,4,3)-. （2）(6)(2)2111010001=.（3）1908和4187的最大公约数是53.（4）用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++，当1x =-时的值22v =.（5）古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A 的概率为112. A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748114．我校交通车在6：45，7：30发车（由老校区开往新校区），某老师在6：30至7：30之间到达老校区乘坐校车到新校区，且到老校区的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是：_________.15．直线:l y x b =+与曲线:C y =有两个公共点，则b 的取值范围是______. 16．我校开展的高二“学工学农”某天的活动安排中，有采茶，摘樱桃，摘草莓，锄草，栽树，喂奶牛共六项活动可供选择，每个班上午，下午各安排一项（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则该天甲，乙两个班的活动安排方案的种数为：________. 三、解答题17．某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：………线…………○……………线…………○……（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B 餐厅评分在[)0,20范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[)0,10范围内的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 18．高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰；（1）若要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，14个理科班中选两个班级，有多少种不同的选法？（2）年级组拟在选出的三个班级中再选5名学生，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少种？（3）选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任，陈主任，付主任排成一排合影留念，规定这3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？ 19．宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所，若两处在同一直角坐标系中的坐标分别为(1,2)A ，(0,4)B ；假设至喜长江大桥所在的直线方程为直线:0l y =.现为方便大家出行，计划在至喜长江大桥上的点p 处新增一出口通往两地，要使从 处到两地的总路程最短. （1）求点p 的坐标.（2）一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午8时到9时在宜昌奥体中心会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率. 20．设不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，||||1x y +≤确定的平面区域为V . （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 内的概率；22………○…………线……※※题※※………○…………线……合B 可以建立m 个不同的映射？从集合B 到集合A 可以建立n 个不同的映射，求m ，n 的值.21．四棱锥P ABCD -底面是菱形，PA ⊥平面ABCD ， 60ABC ∠=︒，E F ，分别是BC PC 、的中点.（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）AH PD ⊥，垂足为H ，斜线EH 与平面PAD 所成的角为45o ，求二面角E AF C --的正切值.22．n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，22n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和.参考答案1．B 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到结论. 【详解】用分层抽样从中抽取一容量为40的样本， 则抽取教辅人员为404862482448⨯=++故选：B 【点睛】本题考查分层抽样按比例计算，属于基础题. 2．B 【解析】试题分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：121453764384,8555a a ++⨯++⨯====，故有21a a >．考点：茎叶图．【思路点睛】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果． 3．D 【解析】 【分析】先看区间长度之间的关系：[0,1]的长度是1，[2,2]-的长度是4，故可设14x x b =+，再用区间中点之间的对应关系得到0412b =⨯+，解出2b =-，即可得出1x 与x 的关系. 【详解】注意到[2,2]-的区间长度是[0,1]的区间长度4倍，因此设14x x b =+（b 是常数），再用两个区间中点的对应值，得当112x =时，0x =， 所以1042b =⨯+，可得2b =-，因此1x 与x 的关系式为：142x x =-. 故选：D 【点睛】本题考查均匀随机数的变换，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果. 【详解】由题意，根据表格中数据，则有 3.5,40x y ==，Q 数据的样本中心点在线性回归直线上，且回归方程y bx a =+$$$中的b$为9.4， 409.4 3.5a ∴=⨯+，$7.1a∴=， ∴线性回归方程是9.47.1y x =+，∴广告费用为6万元时销售额为9.467.163.5⨯+=百万元.故选：C 【点睛】本题考查利用样本中心点求线性回归方程并进行预报，属于基础题. 5．C 【解析】抽到的编号为()35099,k k k Z +≤≤∈，第I 区有003,008,013三个，第II 区从018到053共8个，此时最大10k =，即I ，II 营区共抽到11个.6．B 【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当2018=n 时推出循环，则判断框内的条件是2017?n ≤. 本题选择B 选项.7．D 【解析】 【分析】6元分成整数元有3类，分类列举出总的基本事件总数，找出乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率. 【详解】6元分成整数元有3份， 可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，故概率为42105=. 故选：D. 【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意隔板法的合理运用. 8．B 【解析】试题分析：设小正方形的边长为，则大正方形边长为，，()222222555510b a x b a a b ab +==-=+-，化为()()2222522a b ab a b a b +-=--，因为a b >，所以2b a =，b a =12，故选B ． 考点：1、正方形的面积及勾股定理；2、几何概型概率公式． 9．A 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：（1）在0,2,3,4,5五个数中任取3个数，来组成“凹数”，（2）将取出的3个数中最小的数放在十位，其余2个数放在百位，个位，由分步计算原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）在0,2,3,4,5五个数中任取3个数，来组成“凹数”，有3510C =种取法，（2）将取出的3个数中最小的数放在十位，其余2个数放在百位，个位，有222A =种情况，则“凹数”的个数为10220⨯=个. 故选：A 【点睛】本题考查分步加法计数原理，考查排列组合公式，属于基础题. 10．B 【解析】 令x=1,则(1+1)n =++…+=64.∴n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T 4=x 3=20x 3.11．A 【解析】 【分析】本题是一个等可能事件的概率，设这个四面体的四个顶点分别为ABCD ，依次利用对立事件的概率求解. 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD ， 蚂蚁从A 开始爬，如果爬到第三次时，蚂蚁在A 点，那么第四次就一定不在A 点， 设蚂蚁第三次在A 点的概率为1P ，则它爬了4米之后恰好位于顶点A 的概率为113P -， 设蚂蚁第二次在A 点的概率为2P ，则2113P P -=, 显然蚂蚁第一次爬完之后在A 点的概率为0，则213P =，可得129P =，代入113P -， 得它爬了4米之后恰好位于顶点A 的概率为727. 故选：A 【点睛】本题考查对立事件的概率公式，考查逻辑推理能力，属于中等题型. 12．A 【解析】求出0M 的坐标，可判断（1）；都转化为十进制数，可判断（2）；求出最大公约数， 可判断（3）；求出2v 的值，可判断（4）；求出概率，可判断（5）. 【详解】（1）在空间直角坐标系中，点(2,4,3)M --关于平面xOy 的对称点为()12,4,3M -，则点1M 关于原点的对称点0M 的坐标为()2,4,3--，故（1）错误.（2）()()()(6)1021021179,101000141==，故（2）错误.（3）418719082371,1908371553,3715370=⨯+=⨯+=⨯+Q ，∴两个整数1908和4187的最大公约数是53，故（3）正确.（4）用秦九韶算法计算多项式()()())))3561235953350903512f x x x x x x x x x x x =++++=++++++，当1x =-时的值123,2,2o v v v ===-，故（4）错误.（5）古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，共有55120A =种不同的方法，设事件A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则有5211110⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，则事件A 的概率为112，故（5）正确. 故选：A 【点睛】本题考查判断真假命题，考查空间直角坐标系对称问题，考查算法案例，考查排列组合公式，综合性较强，属于中等题型. 13．01 【解析】 【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，┈，其中08,02,14,07,01符合条件，故可得结论.从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读， 第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08,02,14,07,01，故第五个数为01. 故答案为：01 【点睛】本题考查随机数表抽样方法，注意数值的取舍，属于基础题. 14．13【解析】 【分析】求出该老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式即可求得. 【详解】某老师在6：30至7：30之间到达发车站乘坐班车，总时长为60分钟， 设该老师到达时间为y ，当y 在6:35至6:45，或7:20至7:30时，等车时间不超过10分钟的时长为20分钟，由几何概型的公式得201603P ==. 故答案为：13【点睛】本题考查长度型几何概型计算，属于基础题.15．⎡⎣【解析】 【分析】由题意，曲线2:1C y x =-表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线:l y x b =+与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线:l y x b =+与圆相切时，二是直线:l y x b =+过()1,0A -时分别求出b 的值，即可确定b 的范围。
湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试英语试题考试时间：120分钟满分：150分第 I 卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do next?A. Drive to school.B. Repair the door.C. Post the letter.2. Why will the man go to the station on Friday?A. To see his friend off.B. To go on holiday.C. To give his friend a gift.3. What is Mike?A. A teacher.B. A writer.C. A student.4. At what time can the man see the headmaster?A. 9:30.B. 12:40.C. 11:45.5. Where is Mr. Dan at the moment?A. At Business Center.B. In his office.C. At home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.When will the man and his wife leave for Beijing?A. On Wednesday.B. On Sunday.C. On Friday.7. How will they go to the airport?A. By bus.B. By car.C. By taxi.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省宜昌一中2017-2018学年高一下学期入学数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．C．D．3．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣74．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．106．设α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C．D．7．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜08．函数y=3sin（2x﹣）的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移A．u=log2t B．u=2t﹣2 C．u=D．u=2t﹣2A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）11．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．14．对于定义域为D的函数f（x），若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称点（x0，x0）为f（x）图象上的一个不动点．由此函数的图象上不动点的坐标为．15．若函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），则实数a=．16．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）若，求的值．18．已知函数f（x）=的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．19．已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的单调递增区间．20．（Ⅰ）求﹣2sin10°•tan80°的值．（Ⅱ）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求β的值．21．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a﹣x和x的乘积成正比；②y=a2；③其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．22．设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选D．2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案．【解答】解：由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同又原函数y=x的定义域为R、值域为R对于A：函数y==|x|的值域为[0，+∞），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；对于B：=x，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于C：函数=x，其定义域，值域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于D：函数=x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，故正确故选D3．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．6．设α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），∴x=﹣3、y=4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：B．7．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D8．函数y=3sin（2x﹣）的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）=3sin2（x﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin2（x+﹣）=3sin2x的图象，故选：B．A．u=log2t B．u=2t﹣2 C．u=D．u=2t﹣2【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】把（t，u）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到最佳体现这些数据关系的函数模型．【解答】解：把（t，u）的值分别代入u=log2t中，不成立，故A不能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=2t﹣2中，不成立，故B不能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=中，基本成立，故C能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=2t﹣2中，不成立，故D不能最佳体现这些数据关系．故选C．A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．11．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图象变换．【分析】先考查y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b （﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．12．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=（）x﹣1为减函数，∴当x≤1时函数f（x）为增函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质可求得sinα和cosα的关系，进而求得tanα的值，把题设中式子分子分母同时除以cosα，然后把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵∥∴3cosα=sinα，即tanα=3，∴．故答案为：14．对于定义域为D的函数f（x），若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称点（x0，x0）为f（x）图象上的一个不动点．由此函数的图象上不动点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2）．【考点】函数的值．【分析】根据定义解方程=x，即可．【解答】解：根据不动点的定义，由=x得x2=4，解得x=2或x=﹣2，即不动点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2），故答案为：（2，2），（﹣2，﹣2）15．若函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），则实数a=﹣4．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出实数a的值．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），所以方程x2﹣（2a+1）x+a2﹣6=0的两个实数根为﹣5和﹣2，由根与系数的关系得2a+1=﹣5+（﹣2）解得a=﹣4．故答案为：﹣4．16．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为[，1）．【考点】函数恒成立问题．【分析】把已知的不等式变形，转化为一个二次函数和一个对数函数的图象高低问题，然后列出不等式求解m的取值范围．【解答】解：由x2﹣log m x＜0，得x2＜log m x，在同一坐标系中作y=x2和y=log m x的草图，如图所示要使x2＜log m x在（0，）内恒成立，只要y=log m x在（0，）内的图象在y=x2的上方，于是0＜m＜1∵时，∴只要时，，∴，即．又0＜m＜1，∴．即实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）若，求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）利用诱导公式化简表达式，然后求解函数值．【解答】解：（1）=+1++2=3 （5分）（2），=﹣=﹣tan=18．已知函数f（x）=的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意，函数的定义域满足真数大于0，且分母不为0，二次根式的被开方数大于或等于0，由此列出不等式组，解即可；（2）对集合B，解不等式x2﹣2x+1﹣k2≥0，并对k进行分类讨论，由A∩B≠∅求出k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得；解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3，∴函数的定义域为A=（﹣3，0）∪（2，3）；（2）∵x2﹣2x+1﹣k2≥0，∴当k≥0时，x≤1﹣k或x≥1+k，当k＜0时，x≤1+k或x≥1﹣k；又∵A∩B≠∅，∴，或，或，或；解得k∈[﹣4，4]．19．已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据最值得A，根据函数周期计算ω，代入特殊点坐标即可求出φ，从而得出f（x）的解析式；（2）根据正弦函数的单调区间列出不等式解出即可．【解答】解：（1）由函数图象可知f（x）的最大值为，周期T=16，∴A=，ω==，又f（x）过点（2，），则（k∈Z），∴，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．（2）令，解得：16k﹣6≤x≤16k+2（k∈Z），∴f（x）的递增区间为[16k﹣6，16k+2]（k∈Z）．20．（Ⅰ）求﹣2sin10°•tan80°的值．（Ⅱ）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求β的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式升幂，同时化切为弦，结合两角和与差的三角函数化简求值；（Ⅱ）由已知求得sin（α﹣β），然后利用拆角配角思想得答案．【解答】解：（Ⅰ）﹣2sin10°•tan80°=﹣2sin10°•=﹣=﹣=====．（Ⅱ）由0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=＞0，得0＜α﹣β＜，∴sin（α﹣β）=，于是，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=，∴β=．21．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a﹣x和x的乘积成正比；②y=a2；③其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【解答】解：（1）设，可得k=4，∴y=4（a﹣x）x∴定义域为，t为常数，t∈[0，1]（2）当当＜时，即0≤t＜时，y=4（a﹣x）在[0，]上为增函数，则时，投入时，售价y最大为a2万元；当时，投入时，售价y最大为万元．22．设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）直接计算出f（1）和f（2），根据条件解方程即可求得a；（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（1+a•2x+4x），∴f（1）=log2（1+2a+4），f（2）=log2（1+4a+16），由于f（2）=f（1）+2，即log2（4a+17）=log2（2a+5）+2，解得，a=﹣；（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，所以，log2（1+a•2x+4x）≥x﹣1，即，1+a•2x+4x≥2x﹣1，分离参数a得，a≥﹣（2x+2﹣x），∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此时x=1，所以，a≥﹣=﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．2017-2018学年10月15日。
【期末试卷】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+ 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 50110+．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]22x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量)m = ，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量．⑴求向量n；⑵若向量n与向量(q =共线，且n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()1f x >-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题 参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log 4x = 15.34π- 16.244317. 解：（1）∵f （x ）=，α∈（，π），∴f （cosα）+f （﹣cosα）=+=+=+=； ……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x =+-=+-由1[]22x ∈-，当12x =-时，()f x 有最小值为54-，当12x =时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，由于()f x在1[]2x ∈上是单调函数，所以sin θ-≤1sin 2θ-≥，………………8分即sin 2θ≥1sin 2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19. ⑴设向量(,)n x y =，则2211x y y ⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或1)2n =- ;……….. 6分⑵∵向量n与向量(q =共线，∴1)2n =- ，…… 7分又∵n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-<()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p)210++=x x ，得1x =-，此时()112p n ==-，向量n 与p的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x <<………..…..12分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴= ………………………（1分） 当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。
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宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 501310+tan ．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量(3,1)m =，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量． ⑴求向量n ；⑵若向量n 与向量(3,1)q =-共线，且n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x+=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x=-+．（1）求函数()f x的解析式；（2）求不等式()1f x>-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log4x=15.34π-16.244317.解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x=+-=+-由31[]2x∈，当12x=-时，()f x 有最小值为54-，当12x=时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin1f x x xθ=+-的图象的对称轴为sinxθ=-，由于()f x在31[]2x∈上是单调函数，所以3sin2θ-≤-或1sin2θ-≥，………………8分即3sinθ≥1sin2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19.⑴设向量(,)n x y=，则22131x yx y⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或31(,)22n =-;……….. 6分 ⑵∵向量n 与向量(3,1)q =-共线，∴31(,)2n =-，…… 7分又∵n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-< ()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p )210++=x x，得1x =-，此时()13,12p n =-=-，向量n 与p 的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x << (12)分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴=………………………（1分）当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。
湖北省宜昌一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）2．函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）3．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|4．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）7．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]8．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．210089．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定10．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．14．若xlog23=1，则3x+9x的值为．15．函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=．16．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x ∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是．三、解答题（本题共6道小题，共70分，）17．计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5•lg20+lg22．18．已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20．已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．2．函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范围，再取倒数即可求出函数y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），则x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函数y=的值域为（﹣∞，0）∪（，2]故选A．3．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．6．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x 在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．7．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故选：C8．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008【考点】抽象函数及其应用．【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，…，2015即可求出原式结果．【解答】解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案为：B．9．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B10．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3•﹣log a≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．12．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g （x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．14．若xlog23=1，则3x+9x的值为6．【考点】对数的运算性质．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．15．函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=3．【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．16．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x ∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3} ．【考点】函数的值域．【分析】由题意，函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可．【解答】解：∵函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当x∈（﹣2.5，3]时，对其分段：当﹣2.5＜x＜﹣2时，f（x）=﹣3；当﹣2≤x＜﹣1时，f（x）=﹣2；当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣1；当﹣1≤x＜0时，f（x）=0；当1≤x＜2时，f（x）=1；当2≤x＜3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}三、解答题（本题共6道小题，共70分，）17．计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5•lg20+lg22．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．18．已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用．【分析】由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A⊆B，即2≤﹣2a．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：要使f（x）=log2有意义，则＞0，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}由2a＜2﹣a﹣x，解得x＜﹣2a，即B={x|x＜﹣2a}…∵A⊆B．…即2≤﹣2a，解得a≤﹣1．…故实数a的取值范围是{a|a≤﹣1}．…19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣200x+45000，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=200x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，∴二氧化碳每吨的平均处理成本为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当x=，即x=300时等号成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）该单位每月能获利．设该单位每月获利为S元，则S=200x﹣y=﹣x2+400x﹣45000=﹣（x﹣400）2+35 000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为x∈[300，600]，所以S∈[15 000，35 000]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故该单位每月获利，最大利润为35000元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x ﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．2016年12月27日。
湖北省宜昌市高一数学上学期第三次月考试题
湖北省宜昌市2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为A.3B.4C.5D.6 2.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)-D.(1,1)(1,)-+∞3.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A.xy 1=B.x y -=3C.x y =D.42+-=x y 4.要得到函数)32cos(+=x y 的图像，只要将函数cos 2y x =的图像A.向左平移23个单位 B.向右平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移23个单位5.给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan17π9;⑤4tan 3cos 2sin 其中符号为负的是 A.①④B.②③C.③⑤D.④⑤6.已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x +4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=A.﹣2B.2C.﹣98D.98 7.已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图像A.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0对称 B.关于直线x ＝π4对称C.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π3，0对称 D.关于直线x ＝π3对称8.2)(-+=x e x f x的零点所在的区间是A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2) 9. 设0.80.461.214,8,()2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.c ＞a ＞bD.c ＞b ＞a10.若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为 A BCD11.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ) (A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是A.－5安B.5安C.53安D.10安12.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是 A. 0a >或8a ≤- B.0a > C.3180≤<aD.2372318≤≤a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________．14.已知弧长为cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 cm 2．15.已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是________． 16.设函数sin()(0,(,))22y x ππωϕωϕ=+>∈-的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(,0)4π对称；②图像关于点(,0)3π对称；③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．以上正确结论的编号为________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17（本小题满分10分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值；（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．18、（本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+（1）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值．19、（本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足1()()(),()13f x y f x f y f +=+=，且当0x >时，()0f x >．（1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数12()log )4f x x π=-．（1）求它的定义域，值域； （2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．21、（本小题满分12分）已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π-=x 对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数),0,0()sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如图3所示（1）求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式；（2）求方程22)(=x f 的解．x22、（本小题满分12分）已知点1122(,()),(,())A x f xB x f x 是函数2sin()(0,(,0))2y x πωϕωϕ=+>∈-图象上的任意两点，且角φ的终边经过点(1,P ，若12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．宜昌金东方高级中学2017年秋季学期12月月考高一数学答案命题人：张用玮 审题人：胡辉本试题卷共8页，四大题22小题。
湖北省宜昌市第一中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题2018062901139
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、设全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{1, 2,3}, B{2,4,5}，则(A B) =（）ðUA.{2}B.{6}C.{1,3, 4,5,6}D.{1,3, 4,5}2、已知集合,满足的所有非空集合的个数是( )A x x2 2x, x RB A BA.1B.2C.3D.43、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）A. y x xB.y x3C.y 1D.y2xx4、在映射f: A B中，A B{(x, y) | x, y R}，且f:(x, y) (x y, x y) ，则与B 中元素(1,2) 对应的A中的元素为（）1 31 3A.(3,1)B.( , )C.()D.(3,1),2 22 25、函数f(x) 2x lg(x1) 2的一个零点所在的区间为（）A．( 0,1) B．(1, 2) C．(2,3) D．(3,4)6、设函数( ) 1 ，则下列结论错误的是（）x为有理数f x0 x为无理数A．f(x) 的定义域为R B．f(x) 的值域为{0, 1}C．f(x) 是偶函数D．f(x) 是单调函数11 117、，，之间的大小关系为（）22 ( ) (0.2)2 221 1 12 2 1 2A. 2 (0.2) ( )B.21 1 12 1 2 2 2 ( )(0.2)211 1 1C.D.( )2 (0.2)2 2228、函数y e 1x与y e 1x的图像（）1 1 12 1 2 2 (0.2) ( )22A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x 1对称9、已知ab 0 ，下面四个等式中：1①lg(ab) lg a lg b；②lg lg lg ；aa blg b1 2 lg( ) 1a a③lg( ) lg ；④．2 b b log 10ab其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．310、下列判断中，正确的是（）1(0,)A．函数y在区间上为减函数x 1B．函数y ax2 c(ac0) 是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数y log x2 2 logy xC．函数与函数是同一个函数2 2D．对于指数函数y a x(a1)与幂函数y x n(n0 )，总存在一个x，当时，xx 0就会有a x x n11、已知y f(x1) x是奇函数，且f(0) 0，若g(x) f(x1) x2 ，则g(3) （）A．7 B．9 C．11 D．32(x2) x012、已知函数，方程（其中）的实根个数为f(x) f2 (x) af(x) 0 a(0, 2)x 2 x0p，所有这些实根的和为q，则p、q的值分别为（）A．6，4 B．4，6 C．4，0 D．6，0第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省宜昌市2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题(Word版,含答案)
湖北省宜昌市2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则A B 的元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.62.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)-D.(1,1)(1,)-+∞3.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A.xy 1=B.x y -=3C.x y =D.42+-=x y 4.要得到函数)32cos(+=x y 的图像，只要将函数cos 2y x =的图像A.向左平移23个单位 B.向右平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移23个单位5.给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan17π9;⑤4tan 3cos 2sin 其中符号为负的是 A.①④B.②③C.③⑤D.④⑤6.已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x +4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=A.﹣2B.2C.﹣98D.98 7.已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图像A.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0对称 B.关于直线x ＝π4对称C.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π3，0对称 D.关于直线x ＝π3对称8.2)(-+=x e x f x 的零点所在的区间是A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2) 9. 设0.80.461.214,8,()2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.c ＞a ＞bD.c ＞b ＞a10.若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为 A BCD11.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ) (A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是A.－5安B.5安C.53安D.10安12.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是A. 0a >或8a ≤-B.0a >C.3180≤<aD.2372318≤≤a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________．14.已知弧长为cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 cm 2．15.已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是________． 16.设函数sin()(0,(,))22y x ππωϕωϕ=+>∈-的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(,0)4π对称；②图像关于点(,0)3π对称；③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．以上正确结论的编号为________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17（本小题满分10分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值；（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+- 的值．18、（本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+（1）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值．19、（本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足1()()(),()13f x y f x f y f +=+=，且当0x >时，()0f x >．（1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数12()log )4f x x π=-．（1）求它的定义域，值域； （2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．21、（本小题满分12分）已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π-=x 对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数),0,0()sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如图3所示（1）求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式；（2）求方程22)(=x f 的解．x22、（本小题满分12分）已知点1122(,()),(,())A x f xB x f x 是函数2sin()(0,(,0))2y x πωϕωϕ=+>∈-图象上的任意两点，且角φ的终边经过点(1,P ，若12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．宜昌金东方高级中学2017年秋季学期12月月考高一数学答案命题人：张用玮 审题人：胡辉本试题卷共8页，四大题22小题。
湖北省襄阳四中、宜昌一中四校联考2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷(理科) Word版含解析
湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．（5分）已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）4．（5分）已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．③④B．①②C．②③D．②④6．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC一定是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）8．（5分）关于函数，有下列：①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立则其中真为（）A．②③B．①②C．②④D．③④9．（5分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g （x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到y′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）••f′（x），运用此方法求得函数y=x（x＞0）的极值情况是（）A．极小值点为eB．极大值点为eC．极值点不存在D．既有极大值点，又有极小值点10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g （x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A．e﹣1∉M，e∉M B．e﹣1∉M，e∈M C．e﹣1∈M，e∉M D．e﹣1∈M，e∈M二、填空题：（本大题共4小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（11～14题）11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2a2+log2a8=1，则a5=．12．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．13．（5分）已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）=．则（ⅰ）f（f（x））=；（ⅱ）给出下列四个：①函数f（x）是偶函数；②存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；③存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在x i∈R（i=1，2，3，4），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形．其中，所有真的序号是．一、选修4-4坐标系与参数方程选讲15．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．一、选修4-1几何证明选讲16．如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为．三．解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前三项和为12，且a1，a2，a4成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，是否存在正整数，使得b1+b2+…+b n＞，对∀n＞M（n∈N+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．20．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．（ⅰ）证明：m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．22．（14分）设函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R），g（x）=．（Ⅰ）当a=b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y=h（x）；并证明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；（Ⅱ）当b=﹣1时，若f（x）≥g（x）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．解答：解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的单调性将a、b、c与0和1进行比较，从而可得a、b、c的大小关系．解答：解：∵a=log23＞log22=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，＜log41=0，∴c＜b＜a故选D．点评：本题主要考查了对数函数的单调性，以及对数值的比较大小，同时考查运算求解的能力，属于基础题．3．（5分）已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中的函数y=ln（﹣x2+x+2）}，得到﹣x2+x+2＞0，即x2﹣x﹣2＜0，整理得：（x﹣2）（x+1）＜0，即﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：（2x+1）（e﹣x）≤0，且e﹣x≠0，即（2x+1）（x﹣e）≥0，且x≠e，解得：x≤﹣或x＞e，即B=（﹣∞，﹣]∪（e，+∞），则A∩B=（﹣1，﹣]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的单调性判断p的真假；利用函数的零点判定定理判断q的真假，再由复合真值表依次判断可得答案．解答：解：∵当x＜0时，2x＞3x，∴p为假；∵f（x）=x3+x2﹣1，图象连续且f（0）•f（1）＜0，∴函数f（x）存在零点，即方程x3=1﹣x2有解，∴q为真，由复合真值表得：p∧q为假；p∧￢q为假；（￢p）∧q为真；￢p∧￢q为假．选故C．点评：本题考查了简单的真假判定，复合的真假判定规律，熟练掌握复合真值表是解答本题的关键．5．（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．③④B．①②C．②③D．②④考点：利用导数研究函数的单调性．专题：规律型．分析：利用导数大于0可得其单调递增区间，导数小于0可得其单调递减区间，①②③④的正确性．解答：解：①该三次函数的导函数的图象为开口方向向下的抛物线，该抛物线在x轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；②同理可分析②正确；③从其导函数图象来看，原函数在（﹣∞，0）单调递增，在（0，a）单调递减（a为图中虚线处的横坐标），图与题意不符，故③错误；④同理可分析④错误；故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查函数图象与其导函数图象之间的对应关系，考查分析问题的能力与数形结合的思想，属于中档题．6．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC一定是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；向量在几何中的应用．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状解答：解：∵（﹣）•（+﹣2）=（﹣）•[（﹣）+（﹣）]=（﹣）•（+）=•（+）=（﹣）•（+）=||2﹣||2=0∴||=||，∴△ABC为等腰三角形．故答案为：B点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答：解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．8．（5分）关于函数，有下列：①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立则其中真为（）A．②③B．①②C．②④D．③④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；正弦函数的对称性．专题：压轴题；阅读型．分析：①将两函数解析式化简整理，若表示同一个函数，则①正确，否则错误．②若时，f（x）取得最值，则②正确．否则错误．③根据左加右减原则，写出平移后图象对应的解析式，进行对照可以断定正误④考虑先取特殊值，比如取α=等进行验证．解答：解：=（sin2x﹣cos2x）．=（cos2x﹣sin2x）．与原函数不为同一个函数，①错误．②时，f（x）=sin[2×（）﹣]=sin（﹣）=﹣1，函数取得最小值，所以直线图象的一条对称轴．②正确③将g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到，得到图象对应的解析式是y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，与f（x）不为同一个函数．③错误．④取α=，f（x+α）=f（x+）==sin（2x+），f（x+3α）=f （x+3•）==sin（2x+3π﹣）=sin（2x+2π+π﹣）=sin（2x+），所以存在取α=∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立．④正确．故选C．点评：本题考查三角函数图象性质，三角函数式的化简，三角函数图象变换．在图象平移变换中，针对的是x的变化，③中，平移后相位应由2x变化为2（x﹣）即为2x﹣，而不是2x﹣．9．（5分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g （x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到y′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）••f′（x），运用此方法求得函数y=x（x＞0）的极值情况是（）A．极小值点为eB．极大值点为eC．极值点不存在D．既有极大值点，又有极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可解答：解：由题意知y′=•（•lnx+••1）=•，（x＞0）令y'＞0，得1﹣lnx＞0∴0＜x＜e，x＞e，y′＜0所以极大值点为e，故选：B．点评：本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g （x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A．e﹣1∉M，e∉M B．e﹣1∉M，e∈M C．e﹣1∈M，e∉M D．e﹣1∈M，e∈M考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：函数g（x）=ax（a为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），根据函数，再分离参数，确定函数的单调性，求最值，即可得到结论．解答：解：令F（x）=﹣ax，则F（x）=﹣ax≥0对于任意k∈（0，1）恒成立由题意，x＞0时，a≤，x＜0时，a≥，下面考虑a≤，令h（x）=，则h′（x）=由h′（x）＜0得x＜k，由h′（x）＞0得x＞k，所以h（x）在（0，k）上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，所以当x=k时h（x）取得最小值h（k）=，∴∵k∈（0，1），∴a≤ex＜0时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴a≥0，∴0≤a≤e∴e﹣1∈M，e∈M故选D．点评：本题考查新定义，考查函数恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力，对于恒成立问题往往转化为函数最值问题处理．二、填空题：（本大题共4小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（11～14题）11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2a2+log2a8=1，则a5=．考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由对数的运算性质结合已知得到log2（a2a8）=1，求出a2a8=2，再由等比数列的性质得答案．解答：解：由log2a2+log2a8=1，得log2（a2a8）=1，∴a2a8=2．∵数列{a n}是等比数列，∴a52=a2a8=2．所以a5=故答案为：．点评：本题考查对数的运算性质和等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解答：解：由题意，定积分===．故答案为：．点评：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．13．（5分）已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（﹣2，）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用导数，先求出单调性和奇函数，再根据单调性得到不等式，运用一次函数的单调性，求出x的范围．解答：解：由f（x）=sin3x+2015x，f′（x）=3sin2x•cosx+2015＞0，则f（x）为增函数且为奇函数，f（mx﹣2）+f（x）＜0即为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由题意得到mx﹣2＜﹣x在m∈[﹣2，2]恒成立，即有﹣2x﹣2＜﹣x且2x﹣2＜﹣x，解得，﹣2＜x＜．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用主元法思想，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=．则（ⅰ）f（f（x））=1；（ⅱ）给出下列四个：①函数f（x）是偶函数；②存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；③存在x i∈R（i=1，2，3），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在x i∈R（i=1，2，3，4），使得以点（x i，f（x i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形．其中，所有真的序号是①②④．考点：的真假判断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：（ⅰ）对x分类：x∈Q和x∈C R Q，再由解析式求出f（f（x））的值；（ⅱ）①对x分类：x∈Q和x∈C R Q，分别判断出f（﹣x）=f（x），再由偶函数的定义判断出①正确；②不正确；由③解析式做出大致图象：根据图象和等腰直角三角形的性质，进行判断即可；④取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，即可得出此四边形为平行四边形．解答：解：（ⅰ）由题意知，f（x）=，当x∈Q时，f（x）=1∈Q，则f（f（x））=1；当x∈C R Q时，f（x）=0∈Q，则f（f（x））=1，综上得，f（f（x））=1；（ⅱ）对于①与②，当x∈Q时，则﹣x∈Q，故f（﹣x）=1=f（x），当x∈C R Q时，则﹣x∈C R Q，故f（﹣x）=0=f（x），∴函数f（x）是偶函数，①正确；②不正确；对于③，根据f（x）=，做出函数的大致图象：假设存在等腰直角三角形ABC，则斜边AB只能在x轴上或在直线y=1上，且斜边上的高始终是1，不妨假设A，B在x轴上，如图故斜边AB=2，故点A、B的坐标不可能是无理数，否则O点不再是中点，故不存在，另外，当AB在y=1上，C在x轴时，由于AB=2，则C的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，③错误；对于④，根据③做出的图形知，取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且是对角线相互垂直，可以做出以点（x i，f（x i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形为菱形，④正确．故答案为：①②④点评：本题考查的真假判断与应用，考查对函数定义的理解与综合应用，考查抽象思维与逻辑思维能力，属于难题．一、选修4-4坐标系与参数方程选讲15．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．考点：参数方程化成普通方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．解答：解：曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，参把数方程化为普通方程的方法，以及求两曲线的交点坐标的方法，考查运算求解能力．属于基础题．一、选修4-1几何证明选讲16．如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为2．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题．分析：根据已知中从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，我们由切割线定理及求出PB的长，进而求出弦BC的长，然后根据半径弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，即可求出答案．解答：解：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，由线割线定理得：PA2=PB•PC又∵，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圆心O到BC的距离为，∴R=2故答案为：2点评：本题考查圆的切割线定理与垂径定理，属于中等题．其中根据切割线定理求出弦BC 的长是解答本题的关键．三．解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：综合题．分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．解答：解：（1）…．（3分）∵，∴，∴f（x）的最大值为0，最小正周期是…（6分）（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…（12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦、余弦定理的运用，属于中档题．18．（12分）已知等差数列{a n}的前三项和为12，且a1，a2，a4成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，是否存在正整数，使得b1+b2+…+b n＞，对∀n＞M（n∈N+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由题意可得，由此能求出a n=2n．（Ⅱ）b n==，从而b1+b2+…+b n=2﹣（）n﹣1，进而得到＞2﹣，由此能求出M的最小值为8．解答：解：（I）由题意可得：，设{a n}的公差为d，则，解得a1=2，d=2或a1=4，d=0．∵a1，a2，a4成公比不为1的等比数列，∴d=2，故a n=2n．（Ⅱ）∵b n==，∴b1+b2+…+b n==2﹣（）n﹣1，∵b1+b2+…+b n，∴＞2﹣，∴（）n﹣1＜，∴＜，解得n≥9，∴M≥8，故M的最小值为8．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查实数值的最小值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量积求出二面角P﹣EC﹣D的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．解答：解：（I）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…（7分）又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．点评：本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C （x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．解答：解：（1）当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L（x）=﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）∴．（2）当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x≥80，x∈N，∵，∴当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．21．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．（ⅰ）证明：m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；（ⅱ）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值．解答：（Ⅰ）解：设椭圆G的标准方程为．因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…（2分）所以，椭圆G的标准方程为．…（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）证明：由消去y得：．则，…（5分）所以===．同理．…（7分）因为|AB|=|CD|，所以．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．…（9分）（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．因为m1+m2=0，所以．…（10分）所以=．（或）所以当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查三角形的面积，同时考查利用基本不等式求最值，正确求弦长，表示出四边形的面积是解题的关键．22．（14分）设函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R），g（x）=．（Ⅰ）当a=b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y=h（x）；并证明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；（Ⅱ）当b=﹣1时，若f（x）≥g（x）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=b=0代入函数解析式，求y=f（x）在点（0，f（0））处的导数，得到切线方程y=h（x）然后构造函数F（x）=f（x）﹣h（x），利用导数求其最小值为F（0），则结论即可证明；（Ⅱ）当b=﹣1时，f（x）≥g（x）等价于，构造函数G（x）=，求其导函数，分a≥﹣1和a＜﹣1讨论，讨论可知a≥﹣1时f（x）≥g（x）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，a＜﹣1时不合题意；（Ⅲ）把要证的结论转化为证，然后结合（Ⅱ）与（Ⅰ）中的结论采用换元的办法证得，故（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．解答：解：（Ⅰ）当a=0，b=0时，f（x）=e x，f′（x）=e x，∴f′（0）=1，f（0）=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1=1（x﹣0），即：y=h（x）=x+1；证明：令F（x）=f（x）﹣h（x）=e x﹣x﹣1，∴F′（x）=e x﹣1≥0，∴F（x）=e x﹣x﹣1单调递增，又F（0）=0，∴F（x）≥F（0），即e x≥x+1（x≥0）恒成立；（Ⅱ）当b=﹣1时，f（x）≥g（x）等价于，令G（x）=，∴G′（x）=e x﹣x+a，当a≥﹣1时，由（1）知G′（x）=e x﹣x+a≥e x﹣x﹣1≥0，∴G（x）=单调递增，又G（0）=0，∴．当a＜﹣1时，G′′（x）=e x﹣1＞0，∴G′（x）=e x﹣x+a单增，又G′（0）=1+a＜0，∴存在x0∈[0，+∞），使G′（x0）=0，即，∴G（x）在（0，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增，又∵G（0）=0，∴x∈（0，x0）时，G（x）＜0不合题意，故a≥﹣1；（Ⅲ）要证：（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1），即证，也就是．由（Ⅱ），令a=﹣1可知：，令，则，∴，又由（Ⅰ）可知：e x＞1+x（x＞0），∴x＞ln（1+x），令，∴，∴，∴，即，故（e+ln2﹣2g（））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查了分类讨论、数学转化等数学思想方法，综合考查了学生的推理运算，逻辑思维等能力，是难度较大的题目．。
2017-2018学年湖北省宜昌一中高二(上)10月段考数学试卷(文科)
2017-2018学年湖北省宜昌一中高二（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知圆C的一般方程为x2+y2+y=0，则圆C的圆心和半径分别为（）A．B．C．D．2．（5分）用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为（）A．3B．3×2C．3×22D．3×233．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效C．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关5．（5分）已知平面α⊥β，且α∩β=l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35B．20C．18D．97．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，79．（5分）根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为（）A．B．C．D．10．（5分）阅读下列程序，若输出x=98，则输入x的值为（）（注：运算符号\和MOD分别用来取商和余数）A．8B．9C．98D．8911．（5分）已知y i=2x i+1（i=1，2，…n），若y1，y2，…，y n的平均数和标准差都是2，则x1，x2，…，x n的平均数和标准差分别为（）A．5，5B．5，4C．D．，12．（5分）若，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．（5分）化二进制数11011（2）为八进制数的结果为（8）．14．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则a+2b的最小值为．15．（5分）已知α是第二象限的角，且依次构成成等差数列，则cos2α=．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图为直角梯形，其中的一条底边长为1．这个几何体的体积为．三、解答题：本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点M（0，1），已知|AB|=2．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求圆C在点A处的切线l的方程．18．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），a1=1，S11=66．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，BC⊥CD、BE∥CD，AC=BC=CD=4BE，F为AC上一点，且3AF=FC．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求异面直线AB、DE所成角的余弦值．20．（12分）为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，图是样本的身高频率分布直方图（身高单位：cm）．（Ⅰ）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高；（Ⅱ）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180～185，185～190）中选出3名同学，应该如何选取；（Ⅲ）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l1：x+y ﹣2=0相切，动直线l：y=kx+m（m≠0）交圆C于A，B两点，交y轴于点M．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求实数k、m的关系；（Ⅲ）若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值及∠EDF取最小值时m 的取值范围．22．（10分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cosC=．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的内切圆和外接圆的面积之比S内：S外．2017-2018学年湖北省宜昌一中高二（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知圆C的一般方程为x2+y2+y=0，则圆C的圆心和半径分别为（）A．B．C．D．【分析】把圆C的一般方程化为标准方程，可得圆C的圆心和半径．【解答】解：根据圆C的一般方程为x2+y2+y=0，可得圆C的标准方程为x2+（y+）2 =，故圆C的圆心为（0，﹣），半径为，故选：B．【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．2．（5分）用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为（）A．3B．3×2C．3×22D．3×23【分析】利用更相减损术求出156与84的最大公约数，可得答案．【解答】解：156÷2=78，84÷2=42；78÷2=39，42÷2=21；39﹣21=18，21﹣18=3，18﹣3=15，15﹣3=12，12﹣3=9，9﹣3=6，6﹣3=3，故156与84的最大公约数可表示为3×22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是更相减损术，难度不大，属于基础题．3．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选：C．【点评】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直4．（5分）根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效C．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关【分析】由柱形图可知2010年以来，我国二氧化碳排放量基本成递减趋势，二氧化碳排放量与年份负相关．【解答】解：由2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，知：在A中，逐年比较，2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著，故A正确；在B中，2011年该地治理二氧化碳排放显现成效，故B正确；在C中，2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势，故C正确；在D中，2010年以来，我国二氧化碳排放量基本成递减趋势，二氧化碳排放量与年份负相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查柱形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5．（5分）已知平面α⊥β，且α∩β=l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【分析】根据线面垂直的性质得出答案．【解答】解：∵α∩β=l，∴l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35B．20C．18D．9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．9．（5分）根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为（）A．B．C．D．【分析】根据表中数据知变量y随x的增大而增大，是正相关，排除C、D选项；计算、，验证样本中心点是否满足A、B中的回归方程即可．【解答】解：根据表中数据知，变量y随x的增大而增大，是正相关，排除C、D选项；计算=×（2+3+5+6）=4，=×（6+8+10+12）=9；验证样本中心点（4，9）满足回归方程=1.4x+3.4，不满足方程=3.4x+1.4，∴y关于x的线性回归方程为=1.4x+3.4．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．10．（5分）阅读下列程序，若输出x=98，则输入x的值为（）（注：运算符号\和MOD分别用来取商和余数）A．8B．9C．98D．89【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：对于A，模拟程序的运行，可得：x=8，不满足条件；对于B，模拟程序的运行，可得：x=9，满足条件，a=0，b=9，x=90，输出x的值为90；对于C，模拟程序的运行，可得：x=98，满足条件，a=9，b=8，x=89，输出x的值为89；对于D，模拟程序的运行，可得：x=89，满足条件，a=8，b=9，x=98，输出x的值为98；故选：D．【点评】本题考查的知识点是伪代码，分段函数，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．11．（5分）已知y i=2x i+1（i=1，2，…n），若y1，y2，…，y n的平均数和标准差都是2，则x1，x2，…，x n的平均数和标准差分别为（）A．5，5B．5，4C．D．，【分析】设x1，x2，…，x n的平均数和标准差分别为a，b，由y i=2x i+1（i=1，2，…n），y1，y2，…，y n的平均数和标准差都是2，列出方程组，能求出x1，x2，…，x n 的平均数和标准差．【解答】解：设x1，x2，…，x n的平均数和标准差分别为a，b，∵y i=2x i+1（i=1，2，…n），y1，y2，…，y n的平均数和标准差都是2，∴，解得a=，b=1．∴x1，x2，…，x n的平均数和标准差分别为和1．故选：C．【点评】本题考查平均数和标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力考查函数与方程思想．12．（5分）若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】直接利用数形结合求出直线与圆的相交的情况，进一步求出结论．【解答】解：方程是以原点为圆心，以1为半径的左半圆．则：设k=，如图所示：则：直线与圆相交，必须满足的条件为：k或k，即：k．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．（5分）化二进制数11011（2）为八进制数的结果为33（8）．【分析】由题意知110011=1×20+1×21+1×23+1×24计算出结果即可转化为（2）十进制数，十进制化为八进制利用“除8取余法”方法即可得出．=1×20+1×21+1×23+1×24=27【解答】解：11011（2）27÷8=3 (3)3÷8=0 (3)∴化成8进制是33（8）故答案为：33．【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于记忆型题，计算题．14．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则a+2b的最小值为8．【分析】直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），可得=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），∴=1．则a+2b=（a+2b）×=4+≥4+2=8，当且仅当a=2b=4时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知α是第二象限的角，且依次构成成等差数列，则cos2α=﹣．【分析】利用等差数列的定义求得sinα+cosα=①，进一步求得sin2α=﹣②，结合2α∈（π，），再利用同角三角函数的基本关系，求得cos2α的值．【解答】解：∵α是第二象限的角，且依次构成成等差数列，∴sinα+cosα=①，∴平方可得1+2sinαcosα=，且α∈（，）即2sinαcosα=﹣，且2α∈（π，），故有sin2α=﹣②，∴cos2α=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查等差数列的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图为直角梯形，其中的一条底边长为1．这个几何体的体积为．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，其底面BCDE为直角梯形，高为4，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，其底面BCDE为直角梯形，高为4，则该几何体的体积为V=．故答案为：．【点评】本题考查由三视图求面积与体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．三、解答题：本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点M（0，1），已知|AB|=2．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求圆C在点A处的切线l的方程．【分析】（Ⅰ）首先根据圆的位置确定圆心的坐标和半径，进一步确定圆的方程．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步求出直线的斜率，最后确定直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点M（0，1），则圆C的圆心的纵坐标为1，已知|AB|=2．则：r=，故圆心的横标为2．故圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得：A（2﹣），C（2，1），所以：，所以过A点的直线方程为：y=，整理得：．圆C在点A处的切线l的方程为：．【点评】本题考查的知识要点：圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，直线垂直的充要条件的应用．18．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），a1=1，S11=66．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，S11=66．可得11×1+ =66，解得d．再利用通项公式与求和公式即可得出．（II）b n===，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，S11=66．∴11×1+=66，解得d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．S n=．（II）b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+=1﹣=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，BC⊥CD、BE∥CD，AC=BC=CD=4BE，F为AC上一点，且3AF=FC．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求异面直线AB、DE所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）设AC=BC=CD=4BE=4，在AD上取一点M，使得AF∥CD．可得四边形FBEM是平行四边形．EM∥BF，即可证明BF∥平面ADE．（Ⅱ）如图以C为原点，建立空间直角坐标系，则，cos=即可得异面直线AB、DE所成角的余弦值【解答】证明：（Ⅰ）设AC=BC=CD=4BE=4，在AD上取一点M，使得MF∥CD．，则有，⇒FM=又BE=，BE∥CD∴FM∥BE，FM=BE，可得四边形FBEM是平行四边形．∴EM∥BF，EM⊂面ADE，BF⊄面ADE．∴BF∥平面ADE．（Ⅱ）如图以C为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，4），B（4，0，0），E（4，1，0），D（0，4，0）∴，cos==∴异面直线AB、DE所成角的余弦值为．【点评】本题考查了空间线面平行的判定，异面直线的夹角，属于中档题．20．（12分）为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，图是样本的身高频率分布直方图（身高单位：cm）．（Ⅰ）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高；（Ⅱ）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180～185，185～190）中选出3名同学，应该如何选取；（Ⅲ）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？（Ⅰ）由频率分布直方图得高二男生身高在180cm及以上的频率为0.15，【分析】由此用样本频率能估计高二男生身高在180cm及以上概率，根据图中数据能估计宜昌一中高二男生的平均身高．（Ⅱ）由高二男生身高在180cm及以上的频率为0.15，宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，能求出在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180～185，185～190）中选出3名同学，由180～185内的频率为0.1，185～190内的频率为0.05，能求出180～185内选取2人，185～190内选取1人．（Ⅲ）在该样本中，180～185内有10人，185～190内有5人，从身高在180cm 及以上的同学中随机挑选3人，基本事件总数n=，这3人的身高都在185cm 及以上包含的基本事件个数m=，由此能求出这3人的身高都在185cm及以上的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：高二男生身高在180cm及以上的频率为：（0.02+0.01）×5=0.15，∴用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率为p=0.15．根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高为：=167.5×0.03×5+172.5×0.06×5+177.5×0.08×5+182.5×0.02×5+187.5×0.01×5=175.5．（Ⅱ）∵高二男生身高在180cm及以上的频率为：（0.02+0.01）×5=0.15，宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本∴在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数为：100×0.15=15，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180～185，185～190）中选出3名同学，180～185内的频率为：0.02×5=0.1，185～190内的频率为：0.01×5=0.05，∴180～185内选取：3×=2人，185～190内选取：3×=1人．（Ⅲ）在该样本中，180～185内有：100×0.02×5=10人，185～190内有：100×0.01×5=5人，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，基本事件总数n=，这3人的身高都在185cm及以上包含的基本事件个数m=，∴这3人的身高都在185cm及以上的概率P==．【点评】本题考查分层抽样、频率分布直方图的应用，考查平均数、概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l1：x+y ﹣2=0相切，动直线l：y=kx+m（m≠0）交圆C于A，B两点，交y轴于点M．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求实数k、m的关系；（Ⅲ）若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值及∠EDF取最小值时m 的取值范围．【分析】（I）求出圆心C到直线l1的距离得出圆C的半径，从而得出圆C的方程；（II）联立方程组，令判别式△＞0得出k，m的关系；（III）计算DN得出sin∠EDN关于k的关系式，从而得出∠EDF的最小值及其对于的k的值，结合（II）的结论从而得出m的范围．【解答】解：（I）∵圆C与直线l1：x+y﹣2=0相切，∴圆C的半径r==2，∴圆C的方程为：x2+y2=4．（II）把y=kx+m代入圆C的方程x2+y2=4得：（1+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，∵直线l与圆C有两个交点A，B，∴4k2m2﹣4（1+k2）（m2﹣4）＞0，∴4k2﹣m2+4＞0．（III）连接DN，FN．设A（x1，y1），B（x2，y2），由（II）可知x1+x2=．∴D（，+m），又M（0，m），∴N（0，﹣m），∴DN==，∴sin∠FDN=====，∴当k=0时，sin∠FDN取得最小值，即∠FDN的最小值为．∴∠EDF的最小值为．当∠EDF取最小值时，k=0，故而﹣2＜m＜2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．22．（10分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cosC=．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的内切圆和外接圆的面积之比S内：S外．【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理即可求c的值；（Ⅱ）根据a，b，c，的值求解内接圆的半径和外接圆半径，即可得面积S内：S 外之比．【解答】解：（Ⅰ）a=1，b=2，cosC=．由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴c2=2，则c=．（2）根据c=，cosC=．则sinC=可得外接半径2R=，得：R=可得内接半径r==．△ABC的内切圆和外接圆的面积之比S内：S外=（）2：（）2可得：S 内：S 外=（11﹣6）：128．【点评】本题考查△ABC 内外接圆的面积的求法，求解内外接圆的半径是关键，属于中档题．。
湖北省宜昌市高一上学期数学10月月考试卷
湖北省宜昌市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·闽侯期中) 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一上·霍邱期末) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . y=log2（x+1）B . y=|x|+1C . y=﹣x2+1D . y=2﹣|x|4. （2分） (2018高三上·哈尔滨期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若是方程的解，是方程的解，则等于（）A .B . 1C .D . -16. （2分）(2019·天津模拟) 函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·西城期中) 下列各式为函数解析式的是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·抚州期中) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A . y=|x|+1B . y=x3C . y=﹣x2+1D . y=2x9. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数 f（x）=min（x2-1，x+1，-x+1），其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a≥2C . a≤﹣2或a≥2D . ﹣2≤a≤211. （2分）(2017·淮北模拟) 函数f（x）=|x|+ （其中a∈R）的图像不可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·绵阳模拟) 下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·临河月考) 已知函数是偶函数，那么 ________．14. （1分）已知函数f（x）= ．则f（x）的最大值为________；f（x）在（0，π）上的单调递增区间为________．15. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 已知分段函数，则 ________，________．16. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一下·大连开学考) 已知全集U=R，集合，集合．（1）求A，B；（2）求（∁RA）∩B．18. （15分） (2018高一上·温州期中) 计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）设3x=4y=6，求的值．19. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？20. （10分）已知f（x）=loga （a＞0且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）当 a＞1时，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．21. （10分） (2019高二下·上海期末) 学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.（1）试写出用料（即周长）关于宽x的函数解析式，并求出x的取值范围；（2）求用料（即周长C）的最小值，并求出相应的x的值.22. （10分） (2019高一上·平遥月考) 求下列函数的定义域．（1）；（2）；（3）；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期10月阶
宜昌市第一中学高一阶段性检测物理试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
)1. 火车停靠在站台上，乘客往往会发现这样的现象，对面的火车缓缓起动了，等到站台出现，才知道对面的火车没有动，而是自己乘坐的火车开动了。
前、后两次乘客采用的参考系是A. 站台，对面火车 B. 两次都是对面火车C. 两次都是站台D. 自己坐的火车，站台【答案】D2. 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图象如图所示，下列表述正确的是A. 0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B. 0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D. 0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等【答案】B【解析】A、由图知，0.2-0.5小时内甲乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故A错误；B、图象的斜率表示速度，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故B正确；C、物体的位移等于s的变化量．则知0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的大，故C错误；D、0-0.6小时内，甲的位移比乙的大，0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，故D错误。
点睛：该题考查了对位移--时间图象的理解和应用，要掌握：在位移-时间图象中，图象的斜率表示质点运动的速度的大小，纵坐标的变化量表示位移。
3. 某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为A. 10 m/sB. 10.2m/sC. 10.3 m/sD. 10.4m/s【答案】A【解析】试题分析：全程的位移为100m，全程的时间为10s，所以全程的平均速度为，故A正确；考点：考查了平均速度的计算【名师点睛】理解平均速度的定义是解此题的关键，不要被题目的一些数据迷惑，此题属于基础题，也是易错题4. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点A. 第1 s内的位移是5 mB. 前2 s内的平均速度是6 m/sC. 任意1 s内的速度变化量都是2 m/sD. 任意相邻1 s内的位移差都是1 m【答案】C【解析】将t=1s代入公式，得位移x=5×1+12m=6m，故A错误；将t=2s代入公式，得2s内的位移：x2＝5×2+22＝14m，前2 s内的平均速度时7m/s，故B错误；位移时间公式与比较系数可得：，，任意1s内的速度增量△v=at=2×1m/s=2m/s，故C正确；任意相邻的1 s内位移差都是：△x=aT2=2×12=2m，故D错误。
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宜昌市一中2017-2018学年高一年级十月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{1，2，3}的真子集共有（( ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 答案:C2．已知三个集合U ，A ，B 及元素间的关系如图所示，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{5，6}B ．{3，5，6}C ．{3}D ．{0，4，5，6，7，8}解：易知U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，5，6}， ∴∁U A ＝{0，4，5，6，7，8}．∴(∁U A )∩B ＝{5，6}．故选A.3．已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( )A ．g (x )＝|x 2－1||x ＋1|B ．g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－1||x ＋1|，x ≠－1，2，x ＝－1C ．g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞0，1－x ，x ≤0 D ．g (x )＝x －1解：∵g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－1||x ＋1|＝|x －1|，x ≠－1，2，x ＝－1，与f (x )的定义域和对应关系完全一致，故选B .4．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1，1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解：根据P ∪M ＝P ，得M ⊆P ，∴a ∈{x |x 2≤1}，即a 2≤1，－1≤a ≤1.故选C.5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝f （2x ）x －1的定义域是( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．[0，1)∪(1，4]D ．(0，1)解：∵f (x )的定义域为[0，2]，∴令⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x －1≠0，解此不等式组得0≤x <1.故选B.6．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )等于( )A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M 解：作出Venn 图．当M ∩P ≠∅时，由图知，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P )显然是M ∩P .当M ∩P ＝∅时，M －(M －P )＝M －M ＝{x |x ∈M ，且x ∉M }＝∅＝M ∩P .故选B .7．下列四种说法中正确的个数的是( )①c bx x x x f ++-=||)(（b,c 为实参数）有可能是奇函数，②f (x )＝x 2－1＋1－x 2是奇函数；③f (x )＝4－x 2x是奇函数；④f (x )＝x 2＋2x 是非奇非偶函数.A ．1B ．2C ． 3D ．4 答案:D8．在R 上定义运算a ⊙b=ab+2a+b ,则x ⊙（x -2）<0的取值范围为( ) A. (0,2) B. (-1,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞ ) D.(-2,1) 答案:D9．若函数g (x )、h (x )均为R 上的奇函数，且f (x )=ag (x )+bh (x )+2（其中a,b 为实参数） 在（0，+∞）上有最大值5，则f (x )在（-∞，0）有( ) A ．最小值-5 B ．最大值5 C ．最小值-1 D ．最大值-3 答案：C10．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.某人在此商场购物总金额为x金额为( )．A ．1350元B ．1600元C ．1400元D ．1850元 解析：y 关于x 的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x ≤800，5%(x －800)，800＜x ≤1300，10%(x －1300)＋25，x ＞1300.若x ＝1300元，则y ＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x ＞1300.∴10%(x －1300)＋25＝30，得x ＝1350(元)．答案：A11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2＞0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒为正值B ．恒等于零C ．恒为负值D ．无法确定正负解：∵f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，∴f (x )在R 上单调递减．又x 1＋x 2＞0，则x 1＞－x 2， ∴f (x 1)＜f (－x 2)＝－f (x 2)， 从而有f (x 1)＋f (x 2)＜0.故选C.12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x ＞0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]解：当a ＜0时，f (a )＝0＜f (0)，f (0)不是f (x )的最小值．当a ≥0时，f (0)＝a 2，而x ＋1x＋a ≥2＋a (x ＝1时取等号)．∴由题意得a 2≤2＋a .解不等式a 2－a －2≤0，得－1≤a ≤2， ∴0≤a ≤2.故选D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{a －2，2a 2＋5a ，12}，且－3∈A ，求a 的值．解：由于－3∈A ，故a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3，解得a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，A ＝{－3，－3，12}，不符合集合中元素的互异性，舍去；当a ＝－32时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，12满足题意，故a ＝－32.14．若函数y ＝mx 2＋x ＋5的单调递增区间是[－2，＋∞)，则m 的取值范围是________．答案：m =1415．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．解析：函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.答案：416．已知p ={x | x 2-2mx +m 2-1＜0}；q={x |12＜x ＜23} ,若q p ，则实数m 的取值范围是________________．解：∵q p ，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜23{x |m －1＜x ＜m ＋1}，即⎩⎨⎧m －1＜12，m ＋1＞23，解得－13＜m ＜32.当m ＝－13时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜23⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－43＜x ＜23，符合题意；当m ＝32时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜23⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜52，符合题意．综上，－13≤m ≤32.故填⎣⎡⎦⎤－13，32. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分) 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、 (C U A )∩(C U B )、C U (A ∩B ).解:A ∩B=}50|{<≤x x , A ∪B=}75|{<<-x x C UA=}55|{≥-≤x x x 或, C U B=}70|{≥<x x x 或(CUA )∩(CUB )=}75|{≥-≤x x x 或CU(A∩B )=}50|{≥<x x x 或…………………………10分18．(12分) 设全集U={－13,5，-3}，集合A ={x |3x 2＋px -5＝0}与集合B ={x |3x 2＋10x +q＝0}，且A ∩B={－13}，求∁U A ，∁U B解：，………………….4分，………………8分，……………..12分19．(12分) 已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，x ∈R }． (1)若A 中只有一个元素，求a 的值并求出这个元素； (2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，原方程为一元一次方程2x ＋1＝0，满足题意，所求元素即为这个方程的根－12；当a ≠0时，由题意知方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一个实根，∴Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1，所求元素即为方程x 2＋2x ＋1＝0的二相等实根－1.∴a 的值为0或1.a ＝0时，A 中元素为－12；a ＝1时，A 中元素为－1………………6分(2)当a ≠0时，则由题意知方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一个实根或无实根，∴Δ＝4－4a ≤0，解得a ≥1.若a ＝0，则原方程为一元一次方程．显然满足条件．…………………………….11分 ∴a 的取值范围是{a |a ≥1或a ＝0}．…………………………….…………………….12分 20．(12分) 已知全集U ＝R ， 函数f(x)＝1＋4x ＋x 21＋x 2的值域为集合A ；函数g(x)=x x -+1)12(0+21x -定义域为集合B⑴判断函数f(x)在区间),1[+∞上的单调性，并证明。
⑵求A ∩B 、A ∩(∁U B )解: ⑴函数f(x)在区间),1[+∞上的减函数,……………………………………….2分 证明如下: 取112≥>∀x x ,则f(x1)-f(x 2)=)1)(1()1)((422212112++--x x x x x x 0)()(010111212221211212>-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>+>>-⇒≥>x f x f x x x x x x x x 所以,函数f(x)是区间),1[+∞上的减函数…………………………………………..6分 ⑵]3,1[-=A , )1,21()21,1[---= B …………………………………………10分 A ∩B=)1,21()21,1[---= B ,………………………………………………………11分A ∩(∁UB )=]3,1[}21{ -………………………………………………………………12分21．(12分) 定义在实数集R 上奇函数f (x )满足 x <0时f (x )＝x 2－2x ， ⑴求函数f (x )的解析式；⑵若f (f (a )+2)≤3，求实数a 的取值范围．解: ⑴f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>--=<-0,20,00,222x x x x x x x …………………………………………6分⑵函数f (x )是R 上的减函数, f (-1)=3, f (f (a )+2)≤3⇒ f (a )+23)(1-≥⇒-≥a f ①当0≤a 时,0)(≥a f ,不等式3)(-≥a f 显然成立②当0>a 时, 13032323)(22≤≤-⇒≤-+⇒-≥--⇒-≥a a a a a a f而0>a ,所以,10≤<a 综上所述,a 的取值范围为]1,(-∞………………………………………12分22．(12分) 已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |6x ＋1≥1，集合B ＝{x |x 2－2x －m ＜0}．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁U B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1＜x ＜4}，求参数m 的值．(3)已知集合C={x |622-+-x m x x ＜0}，若A ⊆C ，求参数m 的取值范围。