第17讲-磁场对载流导线的作用-磁介质讲课稿

若电流 I 保持不变
AFx BIlx
. .. . .
.
I
. .
..
v
.B
I.
....Fv
.... l
m I
x
当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变， 磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积 内磁通量增量的乘积。
2. 载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功
uuv v v
r
MPmB
•
B
MPmBsinISBsin
第17讲-磁场对载流导线的作用磁介质
例3：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为 L的载流直导线 I2 ,两根导线相距为 a，求导线 I2所受 到的安培力。
解：I2 各点处的 B 相同，
I2 受到的安培力方向如图所示，
v
大小：FI2L1B sin
F
B1
0 I1 2a
,
FI2L1B sin
NIBR2(1cos60)
2
NIB R2
或者
4
1 2
Pm B
可见此时磁力矩作正功。
dAMd
A 2 Md 1
2 1
PmBsind
P m B cos2cos1
3. 载流线圈在均匀磁场中的能量 由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具
有某种“势能”，使其有自发回到平衡位置的趋势。
一般设磁矩方向与磁场方向垂直的位置(φ2=90°)为
Id l1
v
d f1
a
v
v d f2
Id l2
v B1
df1 B2I1dl1
df2 B1I2dl2
B2
0I2 2 a
B1
0 I1 2 a
导线1、2单位长度所受磁力：
I 1
I
2
df1 0 I1 I2 dl1 2 a
df2 0 I1 I2 dl2 2 a
——电流单位“安培”的定义
4. 电流单位“安培”的定义
大小: Pm=IS 方向: 线圈正法线方向(与电 流成右手螺旋关系)；
• 如果为N匝平面线圈： Pm=NIS
I
Pm
nˆ
2 载流线圈在磁场中受到的力矩
Mo
电磁系列电表指针的转动，是由 于在永久磁铁的两极之间的空气 隙内放置的可绕固定轴转动的线 圈，通电后在磁场中受到力矩作 用的结果。
• 放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为
vvv MPmB
大小：MPmBsinNISBsin
I
B
v Pm
nˆ
o'
• 这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任 意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩 。
例7：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,
B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为σ ,若圆
盘以角速度ω 绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。
f3
I2b
0I1 4a
vv Q f1 f3
I1
2
FI2b0aI1(1214)
I2b
0 I1 4 a
线Hale Waihona Puke Baidu向左做平动
I2
1
b3
v
a
B
a
o
4
x
二 磁场对载流线圈的作用
1 载流线圈的磁矩 • 定义：面积为S，通有电流I的 单匝载流线圈，其磁矩为
v Pm ISnˆ S 是线圈(电流)所包围的面积.
nˆ 是线圈的正法线方向
实验发现：如果载流导线周围空间不是真空，而是 充满某种各向同性的磁介质，则磁感应 强度为原场的μr 倍，即
“势能”零点，则根据
⊙
A P m B co s2 co s1
vv
P m B c o s1 P m g B
v B
nˆ
(0Wm)
对比
即
vv W mPmB
稳恒磁场
vvv
M
Pm
v
B v
Wm Pm B
静电场
v M We
pve pve
v E
v E
10.6 磁介质
一 磁介质及其分类 1. 磁介质 ———能够与磁场产生相互作用的物质 任何实物都是磁介质
度为 dx , 电流元受安培力大小为：
v
d F I2 dx 1sB in
dF
x
B1
0I1 2x
,
2
I o1
I2
dx
x
F
dF
aL
a
I2B1sin
dx 2
a vL B1
aL
a I2
0I1 2
dx x
02I1I2lna aL
方向向上
例题5 无限长两平行载流直导线间的相互作用力。
解：
v B2
v
解：取半径为 r, 宽为dr的圆环。
圆环带电量：dq2rdr
转动形成电流
dIdqdq T 2
rdr
dr
R
v
B
磁矩： dPm r2dIr3dr方向沿轴线向上
所受磁力矩：
d
Md
PmBs
in 2
dPmBB3rdr
M dM RB3rdr BR4 方向为
0
4
三 磁力的功
1. 载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功
方向向左
f3 I2bB3
I2b
0I1 4 a
方向向右
2a
f2 a I2dlB1sin2
f4
2a a
20Ix1I2dx
I1
2
I2
1
b3
v aB
a
o
4
x
f2
f4
0I1I2ln2
2
f2、f4方向相反。
整个线圈所受的合力：
f1
I2b
0I1 2a
vvvvv v v F f1 f2 f3 f4 f1f3
r M
•
若线圈中电流 I 不变
dAMd BISsind
Id(BScos) I dm
r d r p m pm
A dA m m 21Idm m I
一般情况下，电流I 为变量，磁力的功：
A
m1 m2
I
dm
此时要注意统一变量后积分。
例题9 一半径为R 的半r 圆形闭合线圈有N 匝，通有电 流 I ，均匀外磁场 B 的方向与线圈平面成 300 角。 求：①线圈的磁矩；②此时线圈所受力矩。 ③线圈 从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？
df2 0 I1I2 dl2 2 a
真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等 的稳恒电流，当导线相距 1 米，每一导线每米 长度上受力为2×10-7牛顿时，各导线中的电流 强度为1 安培。
例题6 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受 力和运动趋势。
解： 1
3
2 4
f1I2bB1
I2b
0I1 2 a
2
I1
I2 L
a Bv 1
I2L20Ia1 sin2
0 I1 I 2L 2a
同理 I1 也受到 I2 的引力。
例4：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2 , I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所受 到的安培力。
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上，分割电流元， 长
解：① 线圈的磁矩：
v
Pv mNISnˆ
NI
v
2
R
2
nˆ
r B
P m 的方向与 B 成60o夹角
② 此时力矩大小
nr
MPmBsin60 NIB
vv
3 R2
4
300角 r B
方向由 Pm B 确定
nr
线圈将逆时针旋转。[使n与B趋向一致]
③ 线圈旋转时，磁力矩作功为：
ANImN I( m 2 m 1)