张敏强《教育与心理统计学》【课后习题】(常用的统计表与图)【圣才出品】
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题(含考研真题)详解(聚类分析)【圣才出品】
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题（含考研真题）详解第13章聚类分析【本章重点】☆Q型与R型聚类☆聚类分析中距离的六种定义13.1复习笔记一、聚类分析的基本原理（一）聚类分析1．聚类分析的概念聚类分析是分类学与多元统计分析相结合的一种方法。
它将分类对象置于一个多维空间中，按照它们空间关系的亲疏程度进行分类。
其与一般分类方法的不同之处在于：（1）一般分类法往往从专业知识出发进行分析归类，而聚类分析先是仅凭变量指标进行定量分析，整理出分类的谱系追踪图，然后再据专业知识确定最终类型数目和类型命名；（2）一般的分类允许在不同层次上有不同的分类依据或分类准则，而聚类分析在所有层次上的分类依据和分类准则都是一样的；（3）一般分类不要求被分对象一次性完备，允许分类后继续补充样品甚至建立新类，而聚类分析要求被分类对象一次性完备，不允许中间插入新样品，否则要重复聚类分析的全过程。
2．聚类分析的分类依据（1）聚类分析作为一种数值分类法，分类依据是数据指标，要进行聚类分析必须建起一个描写事物本质属性的指标体系，或者一个变量组合。
（2）入选的指标需满足的要求：①指标必须能刻画事物属性的某个侧面，所有指标组合起来形成一个完备的指标体系，互相配合共同刻画事物的本质特征。
②要求每一个入选指标都与所研究的问题紧密联系，并且都有较强的分辨能力。
③指标本身还必须可测和稳定，可测是分类得以进行的先决条件，稳定是分类准确的前提。
如果分类指标间还具有直交性，那么还可提高聚类的效率。
若有N个样品、有M个指标，称为M维空间上N个样本点，测值X ik表示第i个样本点在第k维指标上的测量值。
空间N个样本点的所有测值可以矩阵X记之：（13.1）④在聚类分析中，要求入选的所有指标变量有统一的量纲。
（3）常用的整理原始数据的方法有以下几种：①数据中心化变换。
如果一批数据指标由于各自的分布中心有显著差异而导致量纲不一致，可以对数据作中心化变换，新的指标中心皆为0。
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题(含考研真题)详解 第7章~第9章【圣才出品】
（5）列出回归方程：y＝a＋bx。
（三）一元线性回归方程的有效性检验 1．建立假设：H0：所建回归方程无效；
H1：所建回归方程有效。 2．计算离差平方和
总离差平方和：
n
回归平方和：U =b2 (xi x )2 i 1
剩余平方和： Q lyy U
3．计算自由度
df总 n 1， dfU 1， dfQ n 2 。
4．计算均方
回归均方： MSU U dfU
剩余均方： MSQ Q dfQ
5．检验统计量： F MSU MSQ
6．将所求数据填入方差分析表
（7.5）
5 / 75
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
7．查表，做出统计决断。
（四）回归方程有效性高低的指标 一元线性回归分析所建立的回归方程经方差分析后被判定为具有有效性，仅能说明这个 回归方程有别于无使用价值的方程，但是并未指出这个方程有效性高到什么程度。在回归分 析中衡量回归方程有效性高低的指标称为决定系数，记作 R2，其值为：R2＝U/ 。即决 定系数是回归平方和在总离差平方和中所占的比例。 此外，在一元线性回归中决定系数 R2 是因变量与自变量积差相关系数的平方，即
张敏强《教育与心理统计学》【课后习题】(x2检验)【圣才出品】
第 8 章 x2 检验
1．就本章所述的每一 2 检验，你认为是作单尾检验还是双尾检验？为什么？ 答：本章所述的每一 2 检验都是双尾检验。判断的依据是单尾检验和双尾检验的区别。 （1）问题的提法。本章所述的每一 2 检验主要处理以下两类问题，一是通过实际调 查不观测所得的一批数据，检验其次数分布是否服从理论上所假定的某一概率分布；二是对 一批观测数据迚行双向多项分类后，检验这两个分类特征之间是独立无关的还是具有相关关 系。这种问题的提法满足双侧检验的问题提法。 （2）提出假设的形式。本章所述的每一 2 检验的原假设包括两种，一是观测数据和理 论次数无显著差异，二是 A 特征和 B 特征之间是独立无关的。这满足双侧检验的假设形式。 （3）否定域。 2 检验法查 2 表得到的概率是双尾概率。这满足双尾检验的否定域形 式。
H1：226 名智力落后的学生他们在三种性格类型上的人数分布存在显著差异。
②计算 统计量的实得指标
因为虚无假设为三者没有差异，因此理论次数为
fe
226 3
75.33
由公式
可得，
2
（46-75.33）2 （92-75.33）2 （88-75.33）2
17.24
75.33
75.33
75.33
③叏 α=0.01，查附表 2 值；自由度 df 3 1 2 ，故 02.0（1 2） 9.210
—6 所示，现在需要迚一步研究的问题有以下一些。其中第二个问题是：从表 8—5 中的双
向分类数据来看，智力水平不学校区域是否有连带关系？）
试问：在日常化妆问题上，年龄不态度之间是否具有连带关系? 解：由题意可知判断年龄不态度在化妆问题上的态度差异检验属亍独立性检验，检验过 程： ①建立假设 H0：性别不态度之间是独立无关的； H1：性别不态度之间具有显著的连带关系。 ②根据 2×2 列联表 2 检验的公式直接计算 2 值
张敏强《教育与心理统计学》【课后习题】(常用教育与心理实验设计)【圣才出品】
第10章常用教育与心理实验设计1．试述教育实验设计的意义及作用。
答：教育实验或心理实验是一种计划好的有控制的教育研究，其目的是为了解答问题，检验假设和估计效果。
（1）教育实验设计的意义教育实验设计的意义主要表现为如下几个方面。
①教育实验设计是教育科学研究计划内关于研究方法与步骤的一项重要内容。
②在教育科研工作中，在制订研究计划时，都应根据实验的目的和条例，结合统计学的要求，针对实验的全过程，认真考虑实验设计问题。
③在教育科研工作中，一个周密而完善的实验设计，能合理地安排各种实验因素，严格地控制实验误差，最大限度地获得丰富而可靠的资料。
总之，教育实验设计是教育研究中实验过程的依据、实验数据处理的前提，也是提高科研成果质量的一个重要保证。
（2）教育实验设计的作用教育实验设计的作用主要包括如下几个方面。
①能够回答教育研究心理研究的某些问题；②安排教育与心理实验，获得实验数据；③节省人力和物力；④获得科学结论。
2．教育实验设计要遵循哪些原则?答：费希尔首先提出实验设计应遵循三个原则：重复、局部控制和随机化。
它们是提高实验精度的最有效的方法。
（1）重复重复是指每一因素的水平（或因素的水平组合）的实验次数不少于2。
重复的作用是为了估计实验误差和减少实验误差。
（2）局部控制局部控制是力求使得非实验的影响尽可能减少的一种做法。
即让非实验条件在多次重复的实验中具有同质性。
（3）随机化随机化是实验设计中能够应用统计方法的保证。
它是指实验对象或实验材料的分配，以及各次实验中的先后次序，等等，都是随机选择和安排的。
其目的是使实验结果尽量避免受到主客观系统因素的影响而出现偏倚性，其作用是正确地估计误差。
3．比较随机区组实验设计和析因实验设计的异同。
答：（1）相同点随机区组实验设计和析因实验设计都是用来考查各实验处理对因变量的影响的实验设计；都可以用在多因素的实验设计中。
（2）不同点①概念不同随机区组设计是指将实验对象按一定的标准划分为数个区组，使得区组内的实验对象的个别差异尽可能小，既保证区组内的同质性，并使每个区组均接受所有实验处理，且各个区组内每个处理仅有一次观测，其顺序是随机决定的。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)章节题库(1-4章)【圣才出品】
第 1 章 常用的统计表与图
一、单项选择题 1．运用相对累加次数分布曲线，可以快速计算出与学生原始分数相对应的统计量是 （ ）。[统考 2010 研] A．百分等级 B．Z 分数 C．T 分数 D．频次 【答案】A 【解析】运用相对累加次数分布曲线，可以根据横坐标的原始分数，从纵坐标上读出对 应的百分等级。
2．适用于描述某种心理属性在时间上变化趋势的统计分析图是（ ）。[统考 2010 研]
A．茎叶图 B．箱形图 C．散点图 D．线形图 【答案】D 【解析】茎叶图是将数据中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位 作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚
4．用于描述两个变量之间相关关系的统计图是（ ）。[统考 2007 研] A．直方图 B．线形图 C．条形图 D．散点图 【答案】D
2 / 45
【解析】散点图是用来表示两种事物之间的相关性及联系模式的点散布的图形，适用于 描述二元变量的观测数据；直方图是由若干宽度相等、高度不等的直方条紧密排列在同一基 线上构成的图形；线形图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化趋势及演变趋势的统计 图，适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展 变化的趋势模式，还可以适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及 相互联系；条形图是用宽度相同的长条来表示各个统计事项之间的数量关系，通常应用描述 离散性变量的统计事项。
6 坐标代表各组数据的（ ）。 A．上限 B．中点 C．下限 D．平均值 【答案】B 【解析】在次数分布曲线中，横坐标代表各组数据的中点。直方图中，横坐标代表各组 数据的精确下限和精确上限。
15．特别适用于描述具有百分比结构的分类数据的统计图是（ ）。 A．散点图 B．圆形图 C．条形图 D．线形图 【答案】B 【解析】圆形图主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大 小，以及各部分之间的比较。又称饼图，迅速直观有效的反映数据情况。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)课后习题(常用统计参数)【圣才出品】
第2章 常用统计参数1．某班学生的心理学平均成绩为75分，标准差为l0分，学生总数为43人。
根据这些信息，无法计算出的统计量有（ ）。
A ．差异系数B ．分数总和C ．中数D ．方差【答案】C【解析】中数计算方法：①首先确定中数在数据序列中的位置：dn M n =12n ，式中：dn M n 表示中数在数列中的位置；n 表示数列数据个数。
②然后再求数列中位于dn M n 位置上的那个数Mdn 。
题中没有具体数据序列，因此无法计算得到中数。
2．已知一组数据为2，5，13，10，8，21，则它们的中位数为（ ）。
A ．8B ．9C ．10D ．不存在【答案】B【解析】中位数又称中数，符号记为Mdn ，计算方法：①确定中数在数据序列中的位置：dn M n =12n +，式中，nMdn 表示中数在数列中的位置；n 表示数列数据个数。
②求数列中位于dn M n 位置上的那个数Mdn 。
由题可知，数据排序后为：2，5，8，10，13，21。
因为数据个数为偶数，则其中数为第（6+1）/2=3.5个数，即Mdn 应在8、10之间，因此答案为9。
3．某班30名学生的平均成绩是75分，其中10名女生的平均成绩是85分，那么该班男生的平均成绩是多少分？（ ） A ．65分B ．70分C ．75分D ．68分【答案】B【解析】此题为加权平均数的变形，加权平均数的计算公式为：。
由公式可知，75=10852030X ⨯+⨯，X=70。
4．在教育与心理研究中，求平均增长率或对心理物理学中的等距与等比量表实验的数据处理，应当使用的统计量是（ ）。
A ．算术平均数B ．加权平均数C ．几何平均数D．方差或标准差【答案】C【解析】几何平均数的应用：①心理物理学中等距与等比量表实验的数据处理；②教育与心理研究中平均增长率的计算。
5．如果把某班所有学生的分数都减少5分，则该班成绩的均值和方差会如何变化？（）A．均值变小，方差不变B．均值不变，方差变小C．均值方差同时变小D．均值变小，方差变大【答案】A【解析】由方差的性质可知，每一个观测值都加或减一个相同常数c后，计算得到的方差等于原方差；由平均数的性质可知，每一个观测值都加上或减去一个相同常数c后，计算得到的平均数等于原平均数加上或减去这个常数c。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)课后习题(回归分析)【圣才出品】
第7章回归分析1．线性回归分析中，下列哪个表述是不正确的？（）A．自变量是可控制量，因变量是随机的B．两个变量不是对等的关系C．利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D．根据回归系数可判定相关的方向【答案】C【解析】回归分析主要是通过自变量的值去估计和预测因变量的发展变化，因此不能互相推算。
2．进行回归分析，因变量y和自变量X（）。
A．X是连续变量，y是称名变量B．X是称名变量，y是连续变量C．X是连续变量，y也是连续变量D．X是连续变量，y是顺序变量【答案】C【解析】回归分析是借助数学模型对事物间不确定关系的一种数量化描述，是相关关系的延伸，因此，自变量和因变量都为连续变量。
3．在回归直线，表示（）。
A．当X增加一个单位时，Y增加中的数量B．当Y增加一个单位时，X增加的数量C．当X增加一个单位时，Y的平均增加量D．当Y增加一个单位时，X的平均增加量【答案】C【解析】一元线性回归方程记为y＝α＋βx，称为变量y对变量x的一元线性回归方程，α是这条直线在y轴上的截距，系数β是这条直线的斜率，实际上也是y的变化率，它表示当x增加1个单位时y的平均增加或减少的数量，即当x变化一个单位时，y将变化b 个单位。
4．估计标准误差说明回归直线的代表性，因此（）。
A．估计标准误差数值越大，说明回归直线的代表性越大B．估计标准误差数值越大，说明回归直线的代表性越小C．估计标准误差数值越小，说明回归直线的代表性越小D．估计标准误差数值越小，说明回归直线的实用价值越小【答案】B【解析】估计标准误差是说明实际值与其估计值之间相对偏离的程度的指标，主要用来衡量回归方程的代表性。
估计标准误差的值越大，则估计量与其真实值的近似误差越大，回归直线的代表性就越小。
5．回归估计的估计标准误差的计算单位与（）。
A．自变量相同B．因变量相同C．自变量及因变量相同D．相关系数相同【答案】C【解析】回归分析中称为回归估计标准误差，简记为：，由公式可看出，回归估计的估计标准误差的计算单位与自变量及因变量相同。
张敏强《教育与心理统计学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-聚类分析【圣才出品】
第11章聚类分析【学习目标】1．了解聚类分析的原理法。
2．了解聚类分析的数据整理方法。
3．识记聚类分析中距离的六种定义。
4．识记相关系数相关概念。
5．掌握聚类分析的三种方法。
11.1复习笔记一、聚类分析的基本原理（一）聚类分析1．聚类分析的概念聚类分析是指将分类对象置于一个多维空间中，按照它们空间关系的亲疏程度进行分类的统计方法。
其与一般分类方法的不同之处在于：（1）一般分类法往往从专业知识出发进行分析归类，而聚类分析先是仅凭变量指标进行定量分析，整理出分类的谱系追踪图，然后再据专业知识确定最终类型数目和类型命名；（2）一般的分类允许在不同层次上有不同的分类依据或分类准则，而聚类分析在所有层次上的分类依据和分类准则都是一样的；（3）一般分类不要求被分对象一次性完备，允许分类后继续补充样品甚至建立新类，而聚类分析要求被分类对象一次性完备，不允许中间插入新样品，否则要重复聚类分析的全过程。
2．聚类分析的分类依据（1）聚类分析作为一种数值分类法，分类依据是数据指标，要进行聚类分析必须建起一个描写事物本质属性的指标体系，或者一个变量组合。
（2）入选的指标需满足的要求①必须能刻画事物属性的某个侧面，所有指标组合起来形成一个完备的指标体系，互相配合共同刻画事物的本质特征。
②要求每一个入选指标都与所研究的问题紧密联系，并且都有较强的分辨能力。
③对于指标本身还必须可测和稳定，可测是分类得以进行的先决条件，稳定是分类准确的前提。
如果分类指标间还具有直交性，那么还可提高聚类的效率。
若有N个样品、有M个指标，称为M维空间上N个样本点，测值X ik表示第i个样本点在第k维指标上的测量值。
空间N个样本点的所有测值可以矩阵X记之：④在聚类分析中，要求入选的所有指标变量有统一的量纲。
⑤常用的整理原始数据的方法有以下几种：a．数据中心化变换如果一批数据指标由于各自的分布中心有显著差异而导致量纲不一致，可以对数据作中心化变换，新的指标中心皆为0。
张敏强《教育与心理统计学》课后习题集详解(1-5章)【圣才出品】
第1章常用的统计表与图1．对组限的规范写法本书有何规定?答：组限是每个组的起始点界限。
可以用几种不同的表述方式，见下表。
表1 组限的五种表述方法（i=5）对于连续变量，尽管表中的五种表述方法形式不同，但它们所包含的意义与传统“教育与心理统计学”中的规定却是一致的。
为了避免这种人为造成的误解并统一与规范关于组限的表述方法，本书建议并一贯采用表中的第三种、第四种或第五种这三种表述方法。
对此，作几点说明如下：（1）表述组限与实际组限是两个不同的概念，但它们之间有规律性的联系。
（2）当各相邻组的组限已经相互承接而没有间断时，便认为已把表述的组限与实际的组限统一起来，且不管这里表述组限中的实下限与实上限是整数还是小数。
（3）按照本书上述规定的组限表述方法即可形成规范的组限表述方式，并与其他学科中的区间表达法统一起来。
2．列举次数直方图或多边图的一些应用。
答：次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形，而次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化的情况的一种图示方法。
他们都适合连续性的数据。
应用举例：如学生考试成绩的分布，商场一年12个月的销售额情况，学生去学校所花费的时间，某班学生的身高情况，某班学生的体重情况，体育课上学生一分钟内跳绳的次数，居民月平均用水量的情况等。
3．试比较简单条形图与简单次数直方图在制作和应用方面的异同点。
答：简单条形图是以若干平行而等宽的长条来表示离散型数据的对比关系的图形；次数直方图是指由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。
（1）相同点①简单条形图与简单次数直方图都是统计学中常用的分布图。
②简单条形图与简单次数直方图都含有长条。
（2）不同点①简单条形图的长条是紧密相连的，而简单次数直方图的长条是分开的。
②简单条形图适合用来描述离散型变量（如属性变量）的统计数据，而简单次数直方图则是用来刻划连续性变量的观测数据。
4．简述散点图、折线图、条形图和圆形图这四种统计分析图的应用特点。
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题(含考研真题)详解(主成分分析)【圣才出品】
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题（含考研真题）详解第11章主成分分析【本章重点】☆主成分分析的基本原理☆主成分分析的步骤11.1复习笔记一、主成分分析的基本原理主成分分析主要是用来寻找判断某种事物或现象的主要综合指标，它是在不损失或很小损失原有信息的前提下，将原来多个彼此相关的指标转换为新的少数几个彼此独立的综合指标的一种多元统计分析方法。
实际上，主成分分析是一个数据降维的过程，即将反映复杂现象的相关变量用综合变量来代表。
主成分的分析原理是：设有n个观测点（x il，x i2），i=1，2，…，n。
这n个观测点的分布如图11-2。
主成分分析的原理是先对n个观测点（x il，x i2）求出第一条“最佳”拟合直线，使得这n个观测点到该直线的垂直距离的平方和最小，这时称此直线为第一主成分，然后再求与第一主成分相互独立（在此表现为相互垂直）的且与n个观测点（x i1，x i2）的垂直距离平方和最小的第二主成分。
如图11-2所示。
图11-2主成分分析示意图假如有P个变量，共得到n个点（x i1，x i2，x ip），此时，若要求第k个主成分，就必须使它与前k-1个主成分不相关，且使它与n个观测点的垂直距离平方和为最小。
如此继续，直至求出P个主成分。
注意：只有变量间存在一定相关才可以降维，原有的变量数和主成分数相等，并且具体选取几个主成分，应视具体情况而定。
二、主分量的导出主分量的导出是对主成分分析数学模型的讨论。
由主成分分析的基本原理可知，主成分分析，实际上就是分解相关矩阵，从而使P个相关的变量分解成P个独立的分量。
（一）主成分的定义及满足条件设X=（x1，x2，…，x P）'是一个p维随机向量。
并假设X的数学期望E（X）=0，记X的协方差矩阵为E（XX'）=∑，令U=（u1，u2，…，u P）'是-P维向量，且满足W'=U'U=I，则X的第i主成分定义为：（11.1）且满足条件：1．第一主成分F1是一切形如中使F的方差达到最大者。
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题(含考研真题)详解(因素分析)【圣才出品】
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题（含考研真题）详解第12章因素分析【本章重点】☆因素分析的基本原理☆因素分析的基本过程☆正交旋转与斜交旋转12.1复习笔记一、因素分析的基本原理因素分析是确定主要因素的重要工具之一。
因素分析的基本思想是首先将多个描述事物性质的变量综合为较少的几个“因素”，然后依据一定的方式对所获得的“因素”作出较为合理的解释。
主成分分析可以看成是因素分析的一个特例，它本身往往不是目的，而是达到目的的一种手段，常用于因素分析的中间环节。
因素分析方法在1904年首先被英国心理学家斯皮尔曼应用于他的一篇论文中。
（一）因素分析的数学模型1．因素分析的数学模型可表示成如下形式：，该式写成矩阵形式为：Z=AF+DY（12.2）其中；；式中，F j（j=1，2，…，m）表示某被试第j个共同因素的标准分数；Y i表示某被试只和测验i有关的特殊因素；a ij表示第i个测验在第j个共同因素上的系数，通常称为因素负荷；d i表示与第i个测验有关的特殊因素Y i的系数，称为特殊因素负荷。
Z表示标准分数。
由上式可看出因素负荷a ij绝对值的大小反映了Z i与共同因素F j关系的密切程度，即表明了共同因素F j对Z i的负荷程度，所以a ij称为因素负荷，由其构成的矩阵A便称为因素负荷矩阵。
2．因素分析的数学模型要求满足的假设（1）各共同因素之间、特殊因素之间及共同因素与特殊因素之间均相互独立。
（2）各共同因素都是均值为0，方差为1的独立正态分布的随机变量，其协方差矩阵为m阶单位阵。
（二）因素负荷的统计意义因素分析的基本任务之一就是求因素负荷矩阵A。
因素负荷a ij就是变量Z j与共同因素F j的相关系数，它反映了Z i依赖F j的程序。
（三）变量共同度的统计意义记因素负荷矩阵A第i行元素的平方和为：（12.4）2h称之为变量Z i的共同度或者共同因素方差。
可以推导得出：i（12.5）从上式可知，变量Z i的方差由两部分构成。
张敏强《教育与心理统计学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-常用统计参数【圣才出品】
第2章常用统计参数【学习目标】1．了解各种集中量数、差异量数和地位量数的概念、性质和作用，理解各种量数的适用条件及特点。
2．识记相关、散点图及相关系数的概念与彼此之间的关系。
3．掌握各种量数的计算方法，并能够熟练使用各种量数对测量数据的数据特征进行描述。
4．掌握各种常见相关分析方法的适用条件及计算方法。
2.1复习笔记一组变量的次数分布，一般至少有以下两个方面的基本特征：中心位置：用以度量一组数据的集中趋势，描述它们的中心位于何处，故对其数量化描述称为位置度量数或集中量数。
离散性：反映一组数据的分散程度，即次数分布的离散程度。
对其数量化描述称为次数分布变异特性的度量或差异量数。
中心位置相同的次数分布，其离散程度不一定相同。
对任何一个已知的次数分布，均可以计算出反映上述统计特征的量数。
在教育与心理统计中，总体统计特征的量数称为参数，用希腊字母表示，如μ，σ2，ρ等；样本统计特征的量数称为统计量，用英文字母表示，如X，S2，r等。
一、集中量数集中量数是指描述数据集中趋势的统计量，包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数，等等，其作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（一）算术平均数算术平均数（简称平均数、均数）是用以度量连续变量次数分布集中趋势的最常用的集中量数。
1．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数如果一个总体X 包含N 个元素，x i 是这个总体中的第i 个元素，则称x i 为第i 次观测值，那么对x 来讲，该总体的算术平均数被定义为：11=Nii x N μ=∑式中：μ——总体算术平均数；N——总体容量；i x ——第i 次观测值。
（2）样本平均数当无法对总体进行全面观测时，对于样本X ，其算术平均数被定义为:11n i i X x n =∑式中：X ——样本平均数；n ——样本容量。
2．加权平均数若已知各组平均数和各组人数，要求总的平均数时，则要用加权平均数的方法，其计算公式为:式中：——总平均数（或加权平均数）；12,,,k n n n …——各组人数；12,k ,X X X …，——各组平均数；12t k n n n n =+++…——总人数。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)课后习题(非参数检验)【圣才出品】
第9章非参数检验1．非参数统计应用条件是（）。
A．总体是正态分布B．若两组比较，要求两组的总体方差相等C．不依赖于总体分布D．要求样本例数很大【答案】C【解析】非参数检验的特点：①一般不需要严格的前提假设，不要求总体为正态分布；②非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）；③非参数检验很适用于小样本，且计算简明、迅速。
2．下述不是非参数统计的特点有（）。
A．不受总体分布的限定B．多数非参数统计方法简单，易于掌握C．适用于等级资料D．检验效能总是低于参数检验【答案】D【解析】非参数检验具有以下特点：①不需要严格的前提假设；②特别适用于顺序资料（等级变量）；③非常适用于小样本，且计算简明、迅速；④未能充分利用资料的全部信息。
3．以下检验方法之中，不属于非参数检验法的是（）。
A．Kruskal—Wallis检验B．符号检验C．t检验D．Wilcoxon检验【答案】C【解析】非参数检验法根据变量类型、检验假设和样本容量分为：①符号检验；②Wilcoxon检验又称符号秩次检验；③中位数检验；④秩和检验；⑤Kruskal—Wallis检验。
t检验为参数检验。
4．若要检验两个独立样本是否取自均值相等的总体，则可采用（）。
A．独立性检验B．曼—惠特尼U检验C．H检验法D．弗里德曼检验【答案】B【解析】曼—惠特尼U检验法又称为秩和检验法，用于比较两个独立样本是否存在差异时。
A项，独立性检验主要用于检验两个特征分类之间是无关还是有其他关系；C项，H 检验法又称单向秩次方差分析，用于几个独立样本差异的显著性分析；D项，弗里德曼检验又称双向秩次方差分析，处理的是几个相关样本次序变量的资料。
题目要求检验两个独立样本是否取自均值相等的总体，即比较两个独立样本是否存在差异，因此用曼—惠特尼U检验。
5．等级资料的比较适合用（）。
A．t检验B．F检验C．秩和检验D．2 检验【答案】C【解析】等级资料是按级别排列的数据，仅表明事物属性在数量大小、多少上的次序的变量，是离散变量，只能用秩和检验。
张敏强《教育与心理统计学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-非参数检验【圣才出品】
第9章非参数检验【学习目标】1．识记参数检验与非参数检验的区别。
2．识记各种非参数检验方法的适应条件。
3．掌握符号检验与符号秩次检验。
4．掌握中位数检验。
5．掌握秩和检验。
6．掌握按变量类型、检验假设、样本容量选择非参数检验的方法。
9.1复习笔记一、非参数检验的特点1．不需要严格的前提假设。
2．特别适用于顺序资料（等级变量）。
3．非常适用于小样本，且计算简明、迅速。
4．最大的不足是未能充分利用资料的全部信息。
二、符号检验（一）符号检验的介绍1．含义符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差数的符号（正号或负号）的检验，来比较这两个样本差异的显著性。
2．过程（1）用符号检验来比较两个相关样本的差异，先将两个样本中每对数据的差数用正负号表示。
（2）如果两个样本无显著性差异，正号与负号的数量应相等，或接近相等。
（3）如果绝大部分是正号（或负号），两个样本有显著性差异的可能性较大。
（二）小样本情况1．适用情况当样本容量较小，n＜25时，可用查表法进行符号检验。
2．检验的步骤（1）提出假设（2）求差数符号计算对应的各个差值的正值与负值的个数，分别记为n+和n-；将n+和n-中较小的一个记为r，r＝min（n+，n－）。
（3）确定检验形式根据题意确定是采用双侧检验还是单侧检验。
（4）统计决断：根据及显著性水平，查符号检验表确定r的临界值，并作出统计决断。
（三）大样本情况1．适用情况当样本容量较大，即n＞25时，二项分布接近于正态分布，因此可以用正态分布近似处理。
2．检验的步骤（1）提出假设（2）选择检验统计量并计算其值样本容量较大，二项分布近似于正态分布，可用Z比率作为检验统计量。
其中，r表示n+（正号的数目）与n－（负号的数目）中数值较小的一个；n表示n+与n之和。
－（3）确定检验形式根据题意确定是采用双侧检验还是单侧检验。
（4）统计决断根据实际计算出的Z值及显著性水平，作出统计决断。
三、符号秩次检验符号秩次检验法由威尔科克逊提出，也称为符号等级检验法或添号秩次检验法。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)课后习题(概率与分布)【圣才出品】
第3章概率与分布1．下面描述的现象是随机现象的是（）。
A．股市在休息日的变化情况B．花粉随溪水流动时，沿溪水流动方向的轨迹C．小明某次语文期中考试的成绩D．导体通电时发热【答案】C【解析】随机现象是指在一定条件下，事先不能断言会出现哪种结果的现象。
小明的某次语文考试成绩不能断言会出现什么结果，因此为随机现象。
2．某学校对其200名高三应届生做摸底测试，根据成绩推算这200名学生能上重点线的概率为0.8，能上清华大学分数线的概率为0.03，从该学生团体随机抽取一名学生，该生能上重点并考上清华大学的概率是多少？（）A．0.8×0.03B．0.03C．（1／200）×0.03D．（1／200）×0.8×0.03【答案】B【解析】当且仅当B⊃A时，P（AB）=P（A）。
题中，上重点线⊃上清华大学分数线，所以P（上重点线的概率上清华大学分数线的概率）=P（上清华大学分数线的概率）=0.03。
3．某生下定决心考公务员，打算拼搏3次。
3次都不行则不再言考，问该考生如愿的机会有多大？（假定公务员录取率在未来10年内都稳定在1：50）（）【答案】D【解析】由题干可知，公务员录取率在未来10年内都稳定在1：50，因此第一次考上的概率为1/50，第一次未考上第二次考上的概率为49/50×1/50，前两次未考上第三次考上的概率为49/50×49/50×1/50，该生考试3次，这3次是相互独立的，用加法定率，所以该生如愿的概率为1/50+49/50×1/50+49/50×49/50×1/50。
4．在某随机样本中有10名被试，现需从中选择一人做实验A，若每人被选机会均等，选择被试l或被试2的概率是多少？（）A．1/10+1/10B．（1/10）×（9/10）+（9/10）×（1/10）C．1/10+1/10-（1/10）×（1/10）D．1/10+1/10-（9/10）×（9/10）【答案】A【解析】因为每人被选机会均等，从10人中选一个，所以被选中概率为1/10，又因为选择被试l或被试2为两个相互独立的事件，因此用加法定理，答案为1／10+1／10。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)课后习题(常用的统计表与图)【圣才出品】
第1章常用的统计表与图1．落在某一特定类别或组中的数据个数称为（）。
A．次数B．频率C．次数分布表D．累积次数【答案】A【解析】A项，次数是指某一特定类别或组中的数据个数；B项，频率又称相对次数，是各组的次数f与总次数N之间的比值；C项，次数分布表是将数据进行分组归类，考察这批数据在量尺上各等距区组内的次数分布情况，并把这种情况用规范的表格形式加以体现；D项，累积次数是指某个数值以下或以上的数据的次数。
2．把各个类别及落在其中的相应次数全部列出，并用表格形式表现出来，称为（）。
A．次数B．次数分布表C．频率D．累积频率【答案】B【解析】次数分布表是将数据进行分组归类，考察这批数据在量尺上各等距区组内的次数分布情况，并把这种情况用规范的表格形式加以体现。
3．下面哪一个图形最适合描述结构性问题（）。
A．条形图B．饼图C．直方图D．多边图【答案】B【解析】饼图又称为圆形图，是以单位圆内各扇形面积所占整个圆形面积百分比来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的一种图示方法，特别适用于描述具有百分比结构的分类数据。
A项，条形图一般用于统计各种数量的多少；C项，直方图用于表达一个次数分布的结构形态及特征；D项，多变图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化情况。
4．下面图形中最适合描述一组数据分布的图形是（）。
A．散点图B．直方图C．条形图D．圆形图【答案】B【解析】直方图可以用来描述数据分布的结构形态及特征。
A项，散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。
散点图适合于描述二元变量的观测数据，对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要作用。
5．为描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（）。
A．条形图B．线形图C．散点图D．直方图【答案】C【解析】散点图适用于描述二元变量的观测数据，可以探究两种事物、两种现象之间的关系。
用散点图描述身高与体重，可以看出这两种身体特征之间存在的某种相关趋势。
张敏强《教育与心理统计学》章节题库(6-10章)【圣才出品】
第6章方差分析一、单项选择题1．现要考察三个教学班的平均成绩的差异是否具有统计学意义，应使用的最恰当的统计方法是（）。
A．回归分析B．相关分析C．t检验D．方差分析【答案】D【解析】t检验和方差分析都可以用于检验组间差异，但是t检验只能用于检验两组之间的差异，而方差分析可以用于多组比较。
本题涉及的教学班有三个，因此方差分析是最恰当的统计方法。
2．经过31题所进行的检验之后，结果显示在0.05显著性水平上存在差异，下面还需要进行的检验是（）。
A．交互作用分析B．事后检验C．t检验D．无需检验【答案】B【解析】本题涉及的是单因素方差分析，因此无需进行交互作用分析。
在进行方差分析之后，若结果表明在相应的显著性水平上存在差异，就要进行事后检验（也称事后多重比较）来进一步分析差异发生在哪两个组之间。
3．方差分析的首先进行检验的是（）。
A．综合虚无假设B．部分虚无假设C．综合对立假设D．部分对立假设【答案】A【解析】进行方差分析时，设定的虚无假设为样本所归属的所有总体的平均数都相等，一般把这一假设称为“综合的虚无假设”。
4．在单因素重复测量的方差分析中，有8名被试参加了实验，实验共有四种处理，那么误差的自由度是（）。
A．7B．24C．21D．28【答案】C【解析】在单因素重复测量的方差分析中，总变异包括组间变异、区组变异和误差变异。
总变异的自由度为被试数减1，本题中为31。
组间变异为实验处理数减l，本题中为3。
区组变异为区组数减1，本题中为7，剩余的自由度为误差变异的自由度，本题中为21。
5．在两个班级的学生学习基础不同的情况下（实验前测验的平均分有一定差距），若要以这两个班级为实验班研究两种教学方法的差异，下列统计方法中，最恰当的是（）。
A．方差分析法B．因素分析法C．回归分析法D．协方差分析法【答案】D【解析】协方差分析是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更有效地分析实验处理效应的一种统计分析技术。
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题(含考研真题)详解(概率与分布)【圣才出品】
5 / 23
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
何值均由它顶上左右两个值相加而得。按这种方法可为更大的 n 值求得二项式的各项系数。 它的优点在于能简捷地确定二项展开式的各项系数。
表 3-1 杨辉三角（n=10）
二、二项分布 （一）二项分布 1．二项分布所讨论的概率问题 对于随机变量 x 进行 n 次独立试验，若每次试验结果只出现对立事件 A 与 之一，在 每次试验中出现 A 的概率是 p，则出现 的概率为 1-p，记为 q=1-p，求在 n 次独立试验 下，A 出现次数为 x 的概率分布（其中 x=0，1，2，…，n）。 2．二项分布的计算公式 （二）二项分布的均值、方差和标准差 二项分布的均值μ、方差σ2 和标准差σ分别为：
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
张敏强《教育与心理统计学》修订本笔记和课后习题（含考研真题）详解 第 3 章 概率与分布
【本章重点】 ☆ 概率的统计定义与古典定义 ☆ 概率的两个基本定理 ☆ 二项分布的定理与计算 ☆ 正态分布曲线的性质 ☆ 正态分布在教育教学中的应用
为： （二）二项分布 1．排列与组合 （1）排列 ①定义 从 n 个不同的元素中，任取 m 个（m≤n）元素，按一定的顺序排成一列，称为从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 a．当 m＜n 时，所得排列称为选排列，记作 。 b．当 m=n 时，所得排列称全排列，记作 。 ②计算公式：
（2）组合 ①定义 从 n 个不同元素中，任取 m 个（m≤n）元素，不管顺序，并成一组，称为从 n 个不同 的元素中取出 m 个元素的一个组合，记作
4 / 23
圣才电子书
②计算公式：
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章常用的统计表与图
1．对组限的规范写法本书有何规定?
答：组限是每个组的起始点界限。
可以用几种不同的表述方式，见下表。
表1 组限的五种表述方法（i=5）
对于连续变量，尽管表中的五种表述方法形式不同，但它们所包含的意义与传统“教育与心理统计学”中的规定却是一致的。
为了避免这种人为造成的误解并统一与规范关于组限的表述方法，本书建议并一贯采用表中的第三种、第四种或第五种这三种表述方法。
对此，作几点说明如下：
（1）表述组限与实际组限是两个不同的概念，但它们之间有规律性的联系。
（2）当各相邻组的组限已经相互承接而没有间断时，便认为已把表述的组限与实际的组限统一起来，且不管这里表述组限中的实下限与实上限是整数还是小数。
（3）按照本书上述规定的组限表述方法即可形成规范的组限表述方式，并与其他学科中的区间表达法统一起来。
2．列举次数直方图或多边图的一些应用。
答：次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图
形，而次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化的情况的一种图示方法。
他们都适合连续性的数据。
应用举例：如学生考试成绩的分布，商场一年12个月的销售额情况，学生去学校所花费的时间，某班学生的身高情况，某班学生的体重情况，体育课上学生一分钟内跳绳的次数，居民月平均用水量的情况等。
3．试比较简单条形图与简单次数直方图在制作和应用方面的异同点。
答：简单条形图是以若干平行而等宽的长条来表示离散型数据的对比关系的图形；次数直方图是指由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。
（1）相同点
①简单条形图与简单次数直方图都是统计学中常用的分布图。
②简单条形图与简单次数直方图都含有长条。
（2）不同点
①简单条形图的长条是紧密相连的，而简单次数直方图的长条是分开的。
②简单条形图适合用来描述离散型变量（如属性变量）的统计数据，而简单次数直方图则是用来刻划连续性变量的观测数据。
4．简述散点图、折线图、条形图和圆形图这四种统计分析图的应用特点。
答：（1）散点图
散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。
散点图适合于描述二元变量的观测数据，对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要作用。
（2）折线图
折线图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。
适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，还可适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及相互联系。
（3）条形图
条形图通常用于描述离散性变量（如属性变量）的统计事项，其中简单条形图是用同类的直方长条来比较若干统计事项之间数量关系的一种图示方法，它适用于统计事项仅按一种特征进行分类的情况。
复合条形图一般是用两类或三类不同色调的直方长条来表示多特征分类下的统计事项之间数量关系的一种图示方法。
（4）圆形图
圆形图是以单位圆内各扇形面积所占整个圆形面积的百分比来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的一种图示方法。
圆形图特别适用于描述具有百分比结构的分类数据。
5．以表1-3中的有关数据，绘制相对次数直方图与多边图（可画在同一个图上）。
答：略。
6．以表1-3中的有关数据，绘制“以上”累积相对次数（百分数）曲线图。
答：略。