2.1花边有多宽
贵州省六盘水市第十三中学九年级数学上册 2.1 花边有多宽导学案(无答案) 北师大版
花边有多宽3、观察下面等式：
————
六盘水市第十三中学数学导学案
主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
集体备课人及执行人：徐燕尚强华陈丽夏榕邓伦君聂国华肖荷张元彦童英红———————————————————————————————————
六盘水市第十三中学数学导学案主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
集体备课人及执行人：徐燕尚强华陈丽夏榕邓伦君聂国华肖荷张元彦童英红姓名——————————班级————————————家长签字—————————————
六盘水市第十三中学数学导学案
主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
集体备课人及执行人：徐燕尚强华陈丽夏榕邓伦君聂国华肖荷张元彦童英红姓名——————————班级————————————家长签字—————————————
六盘水市第十三中学数学导学案
主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
集体备课人及执行人：徐燕尚强华陈丽夏榕邓伦君聂国华肖荷张元彦童英红姓名——————————班级————————————家长签字—————————————。
%BC%9A2.1花边有多宽(共2课时)教案(北师...
2.1花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。
（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。
2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。
（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。
问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。
随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。
观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。
要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。
注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。
作业：课本习题2．11、22.1花边有多宽（二）教学目标：知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
2.1花边有多宽(二)
子洲三中导学案2011-2012学年第学期年级班组姓名编写者审核者使用时间2012年月日课题：2.1花边有多宽(二)课时：教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢? [生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么范围之内?4．完成下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+115．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8- 2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 11 4.75 0 -4 -7 -9[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m ．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C) 如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m ，如果梯子的顶端下滑1 m ，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为 x 2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x 吗?同学们来做一做．(出示投影片§ 2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗?为什么? 2．底端滑动的距离可能是2 m 吗?可能是3 m 吗?为什么? 3．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? 4．x 的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法不正确．因为当x ＝1时，x 2+12x-15＝-2≠0，即x ＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m ，也不可能是3 m ．因为当x ＝2时，x 2+12x-15=13≠0，当x=3时，x 2+12x-15=30≠0，即x ＝2，x ＝3都不满足方程，所以都不可能． [生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x0 1 2 34x 2+12x-15-15 -2 13 30 49由表中可知，当x ＝1，x ＝2时，x 2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正 数之间，所以我猜测；的大致范围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x 的大致范围是在1和2之间，所以x 的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 x 2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29由表中可知：x 在1．1和1．2之间，所以x 的十分位是1．[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E) 小亮把他的求解过程整理如下：x 0 0.5 1 1.5 2 x 2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1<x<1．5． 进一步计算：x 1.1 1.2 1.3 1.4 x 2+12x-15-0.590.842.293.76所以1．1<x<1．2．因此J 的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢? [生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解． “夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识． Ⅲ．课堂练习 课本P 46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数 分别是多少吗?。
人教版2年级数学上册期中质量检测卷 (附答案) (3)
第一学期期中检测试卷二 年 级 数 学（满分100分，考试时间：90分钟）一、仔细推敲，选一选(将正确答案的序号填在括号里)。
(每小题2分，共16分)1． ＋48<60， 里最大能填( )。
① 12② 13③ 11④ 102．1个 有4个直角，4个 有( )个直角。
① 12② 8③ 16④ 203．测量黑板的长度，一般用( )作单位。
① 厘米② 米③ 角④ 元4．一个三角尺上有三个角，这三个角是( )。
① 一个锐角、一个直角、一个钝角 ② 一个钝角、两个直角 ③ 一个直角、两个锐角 ④ 三个直角5．与6×4的结果相等的算式是( )。
① 6×5－1② 4＋4＋4＋4③ 6×3＋6④ 6＋6＋6＋46．玲玲有60元，买笔用去12元，买书用去31元。
那么“12＋31”表示( )。
① 玲玲还剩下多少钱题号 一 二 三 四 五 六 总分得分学校 班级 姓名 考号------------------------------------------------------------装------------------------------------------------------订----------------------------------线---------------------------------------------------------②玲玲原来有多少钱③玲玲买笔所用的钱比买书少多少钱④玲玲买笔和买书一共用去多少钱7．亮亮在计算一道加法算式时，他是这样算的：6＋7＝13，50＋30＝80，80＋13＝93，他计算的这道加法算式是()。
①63＋57②56＋37③65＋73④67＋35 8．下面说法正确的是()。
A．每个三角形都至少有2个锐角B．用放大镜看课本封面上的直角，这个直角就变大了C．3个6相加和6个3相加的意思是一样的D．教室长9米①A和B②B和C③C和D④A和D二、认真审题，填一填。
《2.1花边有多宽(1)》学案doc
13《2.1花边有多宽(1)》课前预习1.如果代数式7x -3与 互为倒数，则x= .2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形面积为 , 长方形面积为 .3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5.4.如果12y+(n -1) y 2=3是关于y 的一元一次方程,则n= .5.一个矩形的花园,面积为50 m 2，宽比长少5 m,若设矩形花园的宽为x m,则长为 m,根据题意,可得方程 .典例分析例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( ) A. ax 2+bx+c ＝0 B.k 2+5k+6＝0C. 3x 3+2x －1＝0D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可) ①5x 2+1=0 ②3x 2+x1+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程例3：按要求填写下表:已知方程 一般形式二次项 二次项系数 一次项一次项系数常数项(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3) (2y －1) (3y +2)=2－y 2 (4) (x －1) (x －５)＝９ (5) (2x +3)2=4(3x －1)2(6)－ax 2+ax+bx 2－mx ＝７ （其中a 、m 、b 为常数，且a ≠b ）[点拨]将一元二次方程化成一般形式是做好本题的关键,寻求各项及其系数时, ①是注意项与系数的区别;②是系数前面的符号.基础训练一、选择题1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ａ．210x +=Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+= 2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )A. 7x 2,2x ,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2 二、填空题4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +x1=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4 ⑤5132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 28. 把方程(4－x )2=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.拓展延伸一、选择题1． 已知x 2+3x+5的值为9，则代数式3x 2+9x-2 的值为( )A.4B.6C.8D.102. (连云港)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=3.若a x 2-5x+3＝０是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解是（ ） A ．a >-2 B ．a ≤-2 C ．a >-2 且a ≠0 D ．a >2 二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .5. （大连课改）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．6. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7.一个面积为60m 2的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。
数学小学六年级上学期期末质量试卷测试题(含答案解析)
数学小学六年级上学期期末质量试卷测试题（含答案解析）一、填空题1．填上合适的单位。
（1）一间教室的内部空间约是60( )。
（2）一只墨水瓶的容积约是60( )。
（3）一瓶酱油的质量约是500( )。
（4）一桶纯净水的体积约是20( )。
2．两个圆的半径分别是4cm和5cm，它们的周长的比是( )，面积的比是( )。
3．比50千克多16是( )千克，90米比( )米少16。
4．一辆汽车行23千米用118升汽油。
那么行1千米用( )升油，1升油可行( )千米。
5．如下图，已知圆的周长是37.68cm，圆的面积等于长方形的面积．阴影部分的面积是( )cm2．6．把一根24厘米长的铁丝围成长方形，长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是( )平方厘米。
7．2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总价格是180元。
已知1辆玩具汽车和3只玩具手枪的价格相等。
每辆玩具汽车________元，每只玩具手枪________元。
8．小军买了3支圆珠笔和2支钢笔共16.5元，钢笔的单价是圆珠笔的4倍。
钢笔的单价是( )元，圆珠笔的单价是( )元。
9．王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨( )%才能保持原价。
10．观察下列等边三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2018这个数字应该在第( )个三角形的( )（填“上”“左下”或“右下”）顶点处。
11．下面说法中，错误的是（）。
A．乘积是1的两个数互为倒数B．一个真分数的倒数一定比这个真分数大C．在同一个圆里，圆心角越大，扇形的面积就越大D．打同一篇稿件，小强用了10分钟，小玲用了12分钟，小强和小玲打字的速度之比是5∶612．甲数的23和乙数的34相等，甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于13．左图中的阴影部分用百分数表示是（）。
A．30% B．40% C．50% D．60% 14．在3:2中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（）。
A．加上9 B．乘9 C．加上6 15．假分数的倒数（）1。
《认识一元二次方程》第一课时教学设计
《认识一元二次方程》第一课时教学设计作者：牛慧芳来源：《学校教育研究》2020年第02期教学内容：2.1 认识一元二次方程教材分析：（一）教材所处的位置认识一元二次方程是九年级《数学》上册第二章一元二次方程的第一节内容。
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
学生在七、八年级已经感受了利用方程解决实际问题的经验。
一元二次方程的知识是后续学习《二次函数》、解决函数及综合题的基础。
（二）教材结构本节通过丰富的实例“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通過观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
（三）教学重点1.经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2.了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
3.能准确说出一元二次方程的二次项，一次项、常数项。
（四）教学难点能准确运用一元二次方程解决现实生活中问题。
学情分析：学生在七年级上册《一元一次方程》一章中，已经结合丰富的现实情景，经历了方程概念的归纳过程，初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤，为本节的深入学习奠定了基础。
素质目标：（一）知识点经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
（二）能力训练点1.能利用去分母、去括号、移项、合并同类项等方法将一元二次方程转化为一般形式。
2.能准确确定一元二次方程的二次项，一次项、常数项。
（三）德育渗透点1.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际活动的密切联系，感受与他人合作的重要性。
2.培养学生转化的数学思想。
教学策略：根据新教材的特点。
结合本班学生的实际情况，为了更好的突出本节重点，突破难点，圆满完成教学任务，取得良好的教学效果，本节采用“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展的教学流程。
运用观察、比较、讨论、归纳、知识反馈等策略，引导学生多思善讲，在建立模型处适当给予点拨，以调动学生的自觉性、积极性，从而达到感知、归纳、应用、巩固和深化新知的目的。
2.1花边有多宽 课件5(北师大版九年级上册)
3x =5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x =0
2
2
2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2 化成一元二次方程的一般形 式,并写出它的二次项系数、＋ 2x－1＝0,当 k 时,是一元二次方程．
⑤从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿 都进不去,横着比门框宽４尺,竖着比门框高２尺, 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个
醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多
长吗?请根据这一问题列出方程.
本节课你有什么收获？……
你能化简这个方程吗?
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 72＋(x＋6)2＝102 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x2 ＋12 x －15 ＝0.
x2 － 8x － 20＝0. 上面的方程都是只含有一个未知数x 的整式方程，并 且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)
72＋(x＋6)2＝102
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后 面四个数依次可表示 为： x＋1 ， x ＋2 ， x ＋3 ， x ＋4 ． 根据题意，可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 .
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
传统青砖青瓦质量检验参考标准
传统青砖青瓦质量检验参考标准传统青砖青瓦质量检验参考标准刘大可鳊者按:目前我国在传统砖瓦质量检验标准方面存在着以下一些问题:1:标准不全,主要表现在:现有的《建筑琉璃制品》(JC/T765-2006)标准中只有琉璃瓦(包括脊和饰件)的内容而无琉璃砖的内容;现有的《烧结瓦》(JC709-1998)标准未考虑南北方材料不同,筒板瓦不同及气候条件不同等因素;目前尚无传统青砖标准.如果说瓦的标准是处于"不全尚有"阶段的话,砖的标准则完全是处于空白阶段.2:现有的标准更适用于砖瓦厂的生产检验,不完全适用于使用单位对产品的进场检验(这一现象普遍存在于建筑材料的检验标准中).目前全国古建筑修复工程和新建筑工程比以往任何时候都多,传统青砖青瓦的用量比以前大得多.砖瓦的质量问题也愈显突出,这就使得本已需要的检验标准变得更加急需.鉴于以上原因本刊决定发表刘大可先生编写的"传统青瓦质量检验参考标准",可作为判定砖瓦质量的参考依据,但不作为法定的验收标准.本标准适用于传统青瓦(黏土瓦)的产品验收检验.1.产品等级根据尺寸要求,外观质量,物理性能,石灰检验,裂缝检验,砂眼检验和哑音检验等检验项目分为优等品,一等品,合格品三个产品等级.2.技术要求2.1尺寸要求传统青瓦(黏土瓦)的规格尺寸可参考表2.1.1～表2.1.3确定.不同厂家瓦的尺寸与本表所列尺寸有出入时,可比照相近的尺寸选择相应的允许偏差值.清官式建筑屋面用瓦参考尺寸及允许偏差(单位:mm)表2.1.1长度宽度名称允许偏差允许偏差尺寸尺寸优等品合格品优等品合格品头号筒瓦3054716034筒一号筒瓦2103513034二号筒瓦1902411024瓦三号筒瓦1702490l3十号筒瓦90137013头号板瓦2253522535板一号板瓦2003520035二号板瓦1802418024瓦三号板瓦1602416024十号板瓦l1013l1013头号勾头3304716034勾一号勾头2303513034二号勾头210241l024头三号勾头190249013十号勾头110137013注:标准中有关南方的砖瓦尺寸为金石声先生提供(个别数据做了调整),特此致谢.?56?头号滴水2503522535滴一号滴水2203520035二号滴水2002418024水三号滴水1802416024十号滴水l301311013头号花边瓦2503522535花一号花边瓦2203520035边二号花边瓦2002418024瓦三号花边瓦1802416024十号花边瓦13013l1013江南古建筑简瓦屋面用瓦参考尺寸及允许偏差(单位:mm) 长度宽度名称允许偏差允许偏差尺寸尺寸优等品合格品优等品合格品大号筒瓦3204721035一号筒瓦3204719024筒二号筒瓦3004716024瓦三号筒瓦2804714024四号简瓦2504712024五号筒瓦2204511024大号板瓦3805833047一号板瓦3505830047板二号板瓦2804727047瓦三号板瓦2203519024四号板瓦2003518024五号板瓦1802416024大号勾头3204721035一号勾头3204719024勾二号勾头3004716024头三号勾头2804714024四号勾头2504712024五号勾头2204511024大号滴水3805830047一号滴水35058'30047滴二号滴水2804727047水三号滴水2203519024四号滴水2003518024五号滴水1802416024江南古建筑蝴蝶瓦(小青瓦)屋面用瓦参考尺寸及允许偏差(单位:mm) 表2.1.3长度宽度名称允许偏差允许偏差尺寸尺寸优等品合格品优等品合格品蝴特大号2403524035蝶大号2203522035瓦中号2003520035?57?小号1802418024花特大号2403524035边大号2203522035中号2003520035瓦小号1802418024滴特大号2403522035水大号2203519035中号2003518035瓦小号1802416024斜特大号3204732047沟大号2804728047中号2403524035瓦小号22035220352.2外观质量传统青瓦(黏土瓦)的外观质量应符合表2.2的规定.传统青瓦(黏土瓦)外观质量要求及允许偏差(单位:mm) 表2.2筒瓦板瓦(蝴蝶瓦)检验项目优等品合格品优等品合格品变形3536板瓦(蝴蝶瓦)四角水平高低差25板瓦(蝴蝶瓦)曲度(两瓦合蔓程度)24杂质凸出高度1324缺损处不超过1处1处1处3处缺损每处长度不超过510515色差基本一致无明显差别2.3抗弯曲(抗折)性能传统青瓦(黏土瓦)的抗弯曲(抗折)性能应符合表2.3的规定.表2.3标准值抗折荷重(N)优等品合格品筒瓦≥1500≥1200板瓦(蝴蝶瓦)≥1200≥8502.4抗冻(抗风化)性能用于有负温天气的地区时,瓦应进行抗冻性能试验(冻融试验).在一15一一2O℃冰冻条件下经15次冻融循环后,不得出现开裂,分层,缺棱掉角和剥落等破坏现象.2.5抗渗性能优等品:将瓦反面朝上,注水5min后,正面无滴水现象.合格品:将瓦反面朝上,注水5min后,正面无线状滴水现象.2.6吸水率.58.优等品:≤15%.合格品:≤21%.2.7石灰检验含有石灰籽或出现石灰爆裂的瓦为不合格产品.2.8烧成火度欠火瓦为不合格产品.2.9裂缝检验优等品:无裂缝.合格品:裂缝不明显,未贯通,且长度未超过lOmm.2.10砂眼检验优等品:无砂眼.合格品:砂眼未贯通,且宽度未超过2mm.2.11哑音检验哑音瓦为不合格产品.3.检验批的划分3.1产品应分批检验,每一个批次为一个检验批.3.2每个检验批瓦的数量应符合以下规定:3.2.1清官式建筑屋面用瓦的检验批划分i(1)十号瓦以6万块为一个检验批(筒,板瓦可混计),不足6万块时按6万块计.(2)二号瓦,三号瓦以5万块为一个检验批(筒,板瓦可混计),不足5万块时按5万块计.(3)一号瓦,头号瓦以3万块为一个检验批(筒,板瓦可混计),不足3万块时按3万块计.3.2.2江南古建筑筒瓦屋面用瓦的检验批划分: (1)五号瓦,四号瓦以5万块为一个检验批(筒,板瓦可混计),不足5万块时按5万块计.(2)三号瓦,二号瓦,一号瓦,头号瓦以3万块为一个检验批(筒,板瓦可混计),不足3万块时按3万块计.3.2.3江南古建筑蝴蝶瓦(小青瓦)屋面用瓦的检验批划分:(1)小号瓦,中号瓦以5万块为一个检验批,不足5万块时按5万块计.(2)大号瓦,特大号瓦以3万块为一个检验批,不足3万块时按3万块计.4.检验用瓦样的抽取与允许不合格数4.1检验所需的瓦样采用随机抽样的方法在每一检验批的产品中抽取.4.2瓦样抽取数量和允许不合格数应符合表4.2的规定.表4.2检验项目抽样数量(块)允许不合格数(块)检验项目抽样数量(块)允许不合格数(块)外观质量筒板瓦各204石灰检验筒,板瓦各100尺寸要求筒板瓦各204烧成火度筒,板瓦各1O0抗弯曲性能筒,板瓦各50裂缝检验筒板瓦各10l抗冻性能筒,板瓦各50砂眼检验筒,板瓦各l01吸水率筒,板瓦各50哑音检验筒,板瓦各1O1抗渗性能筒,板瓦各305.质量判定5.1每一检验批的质量等级按该检验批的全部检验项目综合判定.5.2按外观质量,尺寸要求,裂缝检验,砂眼检验,哑音检验等各项检验中检测出的不合格样本数判定该项是否合格.各项检验中有一项不合格则该检验批定为不合格.5.3抗弯曲(抗折)性能,抗冻(抗风化)性能,吸水率,抗渗性能,石灰检验,烧成火度等各项检验中如出现不合格样本,则该项定为不合格.各项检验中有一项不合格则该检验批定为不合格.5.4有两个检验批以上的,所有检验批均应合格,否则定为不合格.5.5在尺寸要求,外观质量,抗弯曲(抗折)性能,抗渗性能,吸水率,裂缝,砂眼等七项检验全部合格后,至少有四项达到优等品标准,且抗弯曲(抗折)性能和抗渗性能检验达到优等品标准时,该检验批才能定为优等品.5.6有两个检验批以上的,所有检验批均达到优等品标准时才能定为优等品.5.7超过合格品标准但未达到优等品标准的定为一等品.传统青砖质量检验参考标准本标准适用于传统青砖(黏土砖)的产品验收检验.1.产品等级根据尺寸要求,外观质量,物理性能,泛霜,石灰爆裂和烧成火度等检验项目分为优等品,一等品,合格品三个产品等级.2.技术要求2.1尺寸要求传统青砖(黏土砖)的规格尺寸可参考表2.1.1一表2.1.2确定.不同厂家砖的尺寸与本表所列尺寸有出入时,可比照相近的尺寸选择相应的允许偏差值.清官式建筑用青砖参考尺寸及允许偏差(单位:mm) 表2.1.1长度宽度厚度名称允许偏差允许偏差允许偏差尺寸尺寸尺寸优等品合格品优等品合格品优等品合格品城l大城样480362401.5413013砖l二城样4402.552201.5411013地趴砖4202.55210148513?59大停泥32024160138013小停泥2801.54140137013尺二方砖4002.554002.556024尺四方砖47035470357024尺七方砖57046570468035二尺方砖640l2640129635尺七金砖57012570128013二尺金砖64022640229613二尺二金砖704237042311213二尺四金砖7682376823l4413江南古建筑用青砖参考尺寸及允许偏差(单位:mm) 表2.1.2长度宽度厚度名称允许偏差允许偏差允许偏差尺寸尺寸尺寸优等品合格品优等品合格品优等品合格品城砖4202.552001.54l0013城砖4202.551901465l3城砖4002.55190147013墙砖4002.55200l44012八五青砖2101.541001340l2大金砖720237202310O13大金砖66022660228013小金砖5801258O128013尺八方砖57612576128013,尺六方砖51212512127012方砖53035530357024方砖50035500357024方砖4502.554502.556024方砖4302.554302.555014方砖3802.553802.554013方砖31O24310243513双开砖2401.5412O132512条砖4002.55200144013装饰条砖200134512l512装饰条砖2401.54531315l2砖细单砖215131OO131612细古望砖21013120132012望砖210131051314l2夹望砖21013115133012黄道砖1701380133512黄道砖1651375133O12黄道砖15013751325122.2外观质量传统青砖(黏土砖)的外观质量应符合表2.2的规定.传统青砖(黏土砖)外观质量要求及允许偏差(单位:mm)衰2.2条砖(《320)条砖(>320)方砖金砖检验项目优等品合格品优等品合格品优等品合格品两条面的高度差253624弯曲度253624杂质凸出高度253614缺棱缺损处不超过2处3处3处4处2处3处掉角每处长度不超过153********单条裂纹总长度不超过306040701040完整面数量合格品不少于一个露明面,优等品不少于一个露明面和一个与之形成夹角的面色差基本一致无要求基本一致无要求基本一致无明显差别2.3抗压强度2.3.1抗压强度分为MU30,MU25,MU20,MU15,MU10,MU7.5六个等级(见表2.3.1.).表2.3.1强度等级平均值R(MPa)≥标准值fk(MPa)≥强度等级平均值R(MPa)≥标准值fk(MPa)MU3030.023.0MU1515.010.0MU2525.019.0MU1010.06.5MU2020.0l4.0MU7.57.55.0213.2砖的抗压强度等级应符合设计要求.无设计要求时抗压强度等级不应小于MU7.5,金砖的抗压强度等级不应小于MU15.0.2.4抗冻(抗风化)性能用于有负温天气的地区时,砖应进行抗冻性能试验(冻融试验).在-15～-20"C冰冻条件下经15次冻融循环后,不得出现开裂,缺棱掉角和剥落等破坏现象.2.5吸水率2.5.1普通砖优等品:≤15%.合格品:≤21%.2.5.2金砖优等品:≤13%.合格品:≤16%.2.6泛霜2.6.1普通砖优等品:无泛霜.合格品:无大面积明显霜层.砖表面未出现砖粉,掉屑或脱皮现象.2.6.2金砖出现泛霜的砖为不合格产品.2.7石灰爆裂2.7.1普通砖优等品:无石灰爆裂合格品:爆裂区最大尺寸不大干10mm,且至少在两个面(至少有一个露明面)上无石灰爆裂.2.7.2金砖含有石灰籽或出现石灰爆裂的砖为不合格产品.2.8烧成火度优等品:无过火砖.合格品:无欠火砖,酥砖.3.检验批的划分3.1产品应分批检验,每一个批次为一个检验批.3.2每个检验批砖的数量应符合以下规定:(1)方砖及长度超过320mm的条砖以2万块为一个检验批,不足2万块时按2万块计.(2)长度未超过320mm的条砖以5万块为一个检验批,不足5万块时按5万块计.(3)金砖以5000块为一个检验批,不足5000块时按5000块计.4.检验用砖样的抽取与允许不合格数4.1检验所需的砖样采用随机抽样的方法在每一检验批的产品中抽取.4.2抽样数量和允许不合格数应符合表4.2的规定?6l?表4.2检验项目抽样数量(块)允许不合格数(块)检验项目抽样数量(块)允许不合格数(块)外观质量202吸水率51尺寸要求202泛霜101抗压强度101石灰爆裂101抗冻性能50烧成火度l005.质量判定5.1每一检验批的质量等级按该检验批的全部检验项目综合判定.5.2按外观质量,尺寸要求,抗压强度,吸水率,泛霜,石灰爆裂等各项检验中检测出的不合格样本数判定该项是否合格.各项检验中有一项不合格则该检验批定为不合格.5.3抗冻(抗风化)性能或烧成火度检验检验中如出现不合格样本,则该项定为不合格.两项检验中有一项不合格则该检验批定为不合格.5.4有两个检验批以上的,所有检验批均应合格,否则定为不合格.5.5在尺寸要求,外观质量,吸水率,泛霜,石灰爆裂,烧成火度等六项检验全部合格后,至少有三项达到优等品标准,该检验批才能定为优等品.5.6强度等级为MU7.5,金砖强度等级为MU20.0 的,该检验批不能定为优等品.5.7有两个检验批以上的,所有检验批均达到优等品标准时才能定为优等品.5.8超过合格品标准但未达到优等品标准的定为一等品.{●;中国营造学社汇刊重新I:I:I版;+;由中国文物学会,清华大学建筑学院,中国营造学社●?62?-I-.t●+,.t●+,jT..t..t●..t●..T●.十..t..t..t●+。
九年级数学(北师大版)上册教案：认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程（一）课题 2.1 认识一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8．让学生说出自己的答案，点评，其他学1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。
2.1花边有多宽(2)
独立 作业
知识的升华
1、P47习题2.2 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x
第二章 一元二次方程
花边有多宽(2)
做一做度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
做一做
☞
估算一元二次方程的解
解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8 你能猜得出x取值的大 x 致范围吗? x （8－2x） X可能小于等于0吗?说 5 说你的理由. 2
解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t 2t2-t-2 … 0 … -2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
-1 -0.68 -0.32 0.08
0.52 4 13 …
做一做
☞
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？ 解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得 数学化 8m 1m
初中数学各个版本教材目录
人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次—— 一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北京课改版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第一章复习第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第二章复习第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第三章复习第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用电脑绘图第四章复习七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不不等式不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式及其解法一元一次不等式组及其解法单元综合第六章二元一次方程组二元一次方程和它的解二元一次方程组和它的解用代入消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的应用单元综合第七章整式的运算整式的加减法幂的运算整式的乘法乘法公式整式的除法单元综合第八章观察、猜想与证明观察实验归纳类比猜想证明几种简单几何图形及其推理单元综合第九章因式分解因式分解提取公因式法运用公式法单元综合八年级上册第十章数据的收集与表示总体与样本数据的收集与整理数据的表示用电脑绘制统计图平均数用科学计算器求平均数众数中位数单元综合第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方.第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十二章复习第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十三章复习第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性第十四章复习八年级下册第十五章一次函数,函数函数的表示法函数图象的画法一次函数和它的解析式15.5 一次函数的图象一次函数的性质一次函数的应用本章综合第十六章四边形,多边形平行四边形和特殊的平行四边.平行四边形的性质与判定特殊的平行四边形的性质与判.三角形中位线定理中心对称图形梯形等腰梯形与直角梯形本章综合第十七章一元二次方程,一元二次方程一元二次方程的解法列方程解应用问题本章综合第十八章方差与频数分布,极差、方差与标准差用计算器计算标准差和方差频数分布表与频数分布图本章综合九年级上册第十九章相似形,比例线段黄金分割平行线分三角形两边成比例相似多边形相似三角形的判定相似三角形的性质应用举例本章综合第二十章二次函数和反比例函数,二次函数二次函数的图象二次函数解析式确实定二次函数的性质二次函数的一些应用反比例函数反比例函数的图象、性质和应.本章综合第二十一章解直角三角形,锐角三角函数锐角的三角函数值用计算器求锐角三角函数值解直角三角形应用举例本章综合第二十二章圆〔上〕,圆的有关概念过三点的圆圆的对称性圆周角本章综合第二十三章概率的求法与应用,求概率的方法概率的简单应用本章综合九年级下册第二十四章圆〔下〕,直线和圆的位置关系圆的切线圆和圆的位置关系正多边形的有关计算本章综合第二十五章图形的变换,平移变换旋转变换轴对称变换位似变换本章综合第二十六章投影、视图与展开图,中心投影与平行投影简单几何体的三视图简单几何体的平面展开图本章综合第二十七章探索数学问题的一些方法.探索数学问题的一些方法探索数学问题举例本章综合第二十八章数学应用的一般思路,数学应用的一般思路数学应用举例本章综合北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置确实定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax +bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的外表展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数反比例函数反比例函数的图象和性质反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 时机的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数。
2.1.1 花边有多宽
第二章 一元二次方程§2.1 花边有多宽学习目标1、 经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2、 了解和掌握一元二次方程的一般形式教学重点和难点重点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念 难点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在七年级的时候，我们学习了一元一次方程；八年级的时候，我们学习了分式方程；这一章，我们将会学习另一种方程。
二、师生共同研究形成概念1、 整式方程和分式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
如：532=+x 分母中含有未知数的方程叫分式方程。
如：322=+x一元一次方程：元：所含的未知数的个数；次：未知数的最高次数2、 引导出二元一次方程的定义 ✧ 根据题意，列出方程：1） 一个数的平方与1的和等于50，求这个数: 5012=+x2） 两个连续整数的积是240，求这两个数: 240)1(=+x x ， 即2402=+x x3） 一个长比宽多4的矩形的面积为60，求这个矩形的宽: 60)4(=+x x ， 即6042=+x x☆ 想一想 书本P 42 具体实例 通过“花边有多宽”、“梯子下滑”等丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
梯子下滑可借助教具讲解。
书本所列举的例子较难，讲解时，可通过其它实例让学生抽象出方程模型。
✧ 花边有多宽实例得出方程：18)25)(28(=--x x ，即：0111322=+-x x ✧ 五个连续整数实例得出方程：22222)4()3()2()1(+++=++++x x x x x ，即： ✧ 梯子下滑得出方程：222107)6(=++x ，即：015122=-+x x☆ 议一议 书本P 44 议一议通过对所列三个方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念。
可先让学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描述。
九上 2.1花边有多宽(于海峰)
2.1花边有多宽自学要求：1、牢记一元二次方程的有关概念；2、会化一般式；3、理解求近似解的方法新知详析知识点1：一元二次方程的有关概念及一般形式只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成20++=（a、b、c为常数，a≠0）的形式，ax bx c这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式为：20a x bx c分别称为二次项，一次项和常++=（a≠0）其中2,,ax bx c数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.特别提示：（1）一元二次方程首先必须是整式方程，即方程两边都是整式；它只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，对于20++=中，要求a≠0，即方程存在二次项，且二次项系数不为0，对ax bx c于一次项和常数项则没有要求.（2）任何一元二次方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项都能化为20++=（a≠0）的形ax bx c式。
（3）一元二次方程的项及系数要连同前面的符号，并且首先应化为一般形式。
知识点2：估算一元二次方程的近似解一元二次方程的估算依据戗数式的值的求法，当某一x的取值使这个方程中的2a x bx c++的值无限接近于0时，x的值可作为一元二次方程a2x+bx+c=0的近似解。
例如：求方程2x+2x-9=0的近似解.先设x=0，方程两边不相等，再依次设x=1、2、3、4，如下表：由此可知方程2x+2x-9=0的解的范围是2＜x＜3，若使解更精确，可以让x的取值间隔更小.特别提示：求一元二次方程近似解时，可先根据实际问题确定解的大致范围，再通过计算进行两边“夹逼”，逐步获得近似解。
知识点3：从实际问题中抽象出一元二次方程一元二次方程与一元一次方程一样都是刻画现实问题的有效模型列方程就是把实际问题转化为数学中的方程问题，找相等关系是列方程的关键。
例如：某中学要进行一次篮球比赛，参加比赛的每个队之间都要进行两场比赛，若这次比赛一共比赛90场，问一共有多少人队参加比赛？设一共有x个队参加比赛，则每个队可进行2（x-1）场比赛，而相等关系就是共有比赛90场，故方程为x（x-1）=90.特别提示：列方程解应用题的关键是找相等关系，这就需要仔细审题，透彻理解题意，找出相等关系，再把相等关系的左边和右边用含有未知数的代数式表示，就得出方程。
数学：2.1花边有多宽(第1课时)教案(北师大版九年级上)
2.1花边有多宽方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．2.1花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?[生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程． (x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c ＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计2.1花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
最新一元二次方程定义课件
8cm
40-16x-10x+4x2=18
最新一元二次方程定义
5
引例2：数字问题（42页） 观察等式 10²+ 11² +12² =13²+14²
五个连续整数，前三个数的平方和等于后 两个数的平方和，你还能找到其他的五个 连续整数，怎么找？
寻找五个连续整数的方法？
最新一元二次方程定义
6
引例2：数字问题
x2 ＋12 x －15 ＝0.
把一个整式方程经过变形后，只含有一个未
知数x，且可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为
常数，a≠0）形式的整式方程。
最新一元二次方程定义
14
一元二次方程定义：
把ax2+bx+c=0 （a≠0）称为一元二次方程一 般形式，
其中ax2是二次项，a是二次项的系数。 其中bx是一次项， b是一次项的系数。
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3 －5 1
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋ x－－88＝0
1 1 －8
－1 7x2 ＋4＝0
4-7x2=0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7 0
4
或7x2 － 4＝0
7 0 －4
最新一元二次方程定义
19
巩固提高1：（开放题）
请写出一个一元二次方程，要求二次项
最新一元二次方程定义
7
引例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?
数学化 1m
8m
7m
6m ?m
方法一：两次勾股定理。
最新一元二次方程定义
初中数学教材人教版与北师大对比
数学《人教版》《北师版》对比七年级上册人教版：第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章几何图形初步4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4部分中英文词汇索引北师版：第一章丰富的图形世界（New）1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算（New）1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数的加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混和运算12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减（New）1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形（New）1 线段、射线、直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程（New）1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理（New）1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践（New）⊙探寻神奇的幻方⊙关注人口老龄化⊙制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课题学习（New）制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习（New）七年级下册人教版：第五章相交线与平行线5.1 相交线观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移数学活动小结复习题5第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数阅读与思考为什么√2不是有理数数字活动小结复习题6第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7 第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10北师版：第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的性质4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章生活中的轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践⊙设计自己的运算程序综合与实践⊙七巧板总复习八年级上册人教版：第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.2 与三角形有关的角11.3 多边形及其内角和数学活动小结复习题11第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质数学活动小结复习题12第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.4 课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.2 乘法公式14.3 因式分解数学活动小结复习题14第十五章分式15.1 分式15.2 分式的运算15.3 分式方程数学活动小结复习题15 部分中英文词汇索引北师版：第一章勾股定理1. 探索勾股定理2. 一定是直角三角形吗3. 勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1. 认识无理数2. 平方根3. 立方根4. 估算5. 用计算器开方6. 实数7.二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1. 确定位置2. 平面直角坐标系3. 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数1. 函数2. 一次函数与正比例函数3. 一次函数的图象4. 一次函数的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组总复习1. 认识二元一次方程组2. 求解二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼4. 应用二元一次方程组——增收节支5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数6. 二元一次方程与一次函数7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式*8. 三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1. 平均数2. 中位数与众数3. 从统计图分析数据的集中趋势4. 数据的离散程度回顾与思考复习题第七章平行线的证明1. 为什么要证明2. 定义与命题3. 平行线的判定4. 平行线的性质5. 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践⊙计算器运用与功能探索综合与实践⊙哪一款手机资费套餐更合适综合与实践⊙哪个城市夏天更热八年级下册人教版：第十六章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减数学活动小结复习题16第十七章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题17第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.2 特殊的平行四边形数学活动小结复习题18第十九章一次函数19.1 函数19.2 一次函数14.3 课题学习选择方案数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.2 数据的波动程度20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20 部分中英文词汇索引北师版：第一章三角形的证明（new）1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章分解因式1. 分解因式2. 提公因式法3. 运用公式法回顾与思考复习题第三章分式1. 分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减4. 分式方程回顾与思考复习题第四章相似图形1. 线段的比2. 黄金分割3. 形状相同的图形4. 相似多边形5. 相似三角形6. 探索三角形相似的条件7. 测量旗杆的高度8. 相似多边形的性质9. 图形的放大与缩小回顾与思考复习题课题学习制作视力表第五章数据的收集与处理1. 每周干家务活的时间2. 数据的收集3. 频数与频率4. 数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第六章证明(一) 1. 你能肯定吗2. 定义与命题3. 为什么它们平行4. 如果两条直线平行5. 三角形内角和定理的证明6. 关注三角形的外角回顾与思考复习题总复习九年级上册人教版：第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引北师版：第一章证明(二)1. 你能证明它们吗2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元二次方程1. 花边有多宽2. 配方法3. 公式法4. 分解因式法5. 为什么是0.618回顾与思考复习题第三章证明(三)1. 平行四边形2. 特殊平行四边形回顾与思考复习题第四章视图与投影1. 视图2. 太阳光与影子3. 灯光与影子回顾与思考复习题第五章反比例函数1. 反比例函数2. 反比例函数的图象与性质3. 反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率1. 频率与概率2. 投针试验3. 生日相同的概率4. 池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习九年级下册人教版：第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象26.2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26.3 实际问题与二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系数学活动小结复习题26第二十七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27.3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型教学活动小结复习题29部分中英文词汇索引北师版：第一章直角三角形的边角关系1. 从梯子的倾斜程度谈起2. 30°、45°、60°角的三角函数值3. 三角函数的有关计算4. 船有触礁的危险吗5. 测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1. 二次函数所描述的关系2. 结识抛物线3. 刹车距离与二次函数4. 二次函数的图象5. 用三种方式表示二次函数6. 何时获得最大利润7. 最大面积是多少8. 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1. 车轮为什么做成圆形2. 圆的对称性3. 圆周角和圆心角的关系4. 确定圆的条件5. 直线和圆的位置关系6. 圆和圆的位置关系7. 弧长及扇形的面积8. 圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计遮阳篷第四章统计与概率1. 50年的变化2. 哪种方式更合算3. 游戏公平吗回顾与思考复习题总复习。
《2.1花边有多宽(2)》学案
《2.1花边有多宽(2)》学案 姓名课前预习(该部分要求同学们首先预习本课知识的基础上完成下面的填空)1.方程3x 2+8＝0的一次项系数是 .2. 方程300=3x 2,则 x 为 .3. 方程（x-1）2＝100，则x 为 .4. a 2+2ab + b 2 = .5. 某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x ，根据题意列方程_________.典型例题分析例1：一个矩形的花园,面积为50 m 2，宽比长少5 m,求这个花园的长和宽各是多少米？[点拨] 列方程解应用题的关键是找到题目中的等量关系，本题中的等量关系是：矩形的面积=长×宽.在学习一元二次方程的解法以前,可以用估算的方法得到该一元二次方程的解,要使得到的解符合实际意义,所以可直接考虑x 为正即可,实际上x =－10时, x 2+5x －50＝0也成立,但因－10不合题意,应舍去.解：设矩形花园的宽为x m,则长为(x +5)m,根据题意,得：整理得 估算一元二次方程的解:x4 5 6∴ 答:例2：观察长方体盒子的制作过程:把一块长方形的纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就可以做成一个没有盖子的长方体盒子.如图(1),,一块长为40cm,宽为30cm 的纸片,在四个角上剪去四个相同的小正方形,然后做成图(2)所示的底面积为的750cm 2的没有盖子的长方体盒子.若设小正方形的边长为,那么这个盒子底部的长与宽分别为 和 ,根据题意,可列方程 ,整理成一般形式得 .解:(40-2x ); (30-2x ) ; (40-2x )(30-2x )=750;2 x 2-70x +225＝0.[点拨]:看此题，阅读量很大，平面图形与立体图形全面展现，但实际只要抓住矩形面积即可求解.故在审题过程中应抓住题目的本质，不要被题意所迷惑，认真分析图中各量之间的关系.例3：已知关于x 的方程(m +3)21mx +2(m －1) x －1＝0.(1) m 为何值时,它是一元二次方程. (2) (1) 40cm 30cm x cm(2)m为何值时,它是一元一次方程.[点拨]此题要根据一元二次方程和一元一次方程的定义来确定m的值.此方程为一元二次方程的条件是m2－1=2且m +3≠0; 此方程为一元一次方程的条件应按以下几个方面讨论:①m +3=0且m－1≠0；②m2－1=1且(m +3) +2(m－1) ≠0；③m2－1=0且2(m－1)≠0.解：⑴由21230mm⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，得出m =3∴当m =3时, 原方程为一元二次方程.(2) 若使原方程为一元一次方程,则m的情况应分为以下三种情况讨论:①由1030mm-≠⎧⎪⎨+=⎪⎩，得出m = －3；②由21132(1)0mm m⎧-=⎪⎨++-≠⎪⎩，得出m = ±2；③由2102(1)0mm⎧-=⎨-≠⎩，得出m = －1.∴当m = －3或±2或－1时,原方程为一元一次方程..《2.1花边有多宽(2)》基础训练一、选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1．下列叙述正确的是 （ ）A.形如ax 2+bx +c =0的方程叫一元二次方程B.方程4x 2+3x =6不含有常数项C.(2－x )2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为02. 两数的和比m 少5，这两数的积比m 多3，这两数若为相等的实数，则m 等于 ( )A.13或1B.－13C.1D.不能确定3. 关于x 2=－2的说法，正确的是 ( )A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m _________时，是一元一次方程.5. 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x 的矩形，剩余部分的面积为9， 可列出方程为_____________，解得x =_________.6. 方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________， 一次项是__________，常数项是 .三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. (m -2)21m x + (m +2) x +4＝0是关于x 的一元二次方程，求m 的值,并求此时方程的根.8. 已知关于x 的方程(m +1)x 2+( n 2－2)x +3=0.（1）当m ，n 为何值时，此方程是一元二次方程？（2）当m ，n 为何值时，此方程是一元一次方程？拓展延伸一、选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1．某公司利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ，可以列方程得（ ）A.5(1+x )=9B.5(1+x )2=9C.5(1+x )+5(1+x )2=9D.5+5(1+x )+5(1+x )2=92. (常德)根据下列表格中所列出的当x 取不同数值时代数式2ax bx c ++值的变化情况，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是( ) x6.17 6.18 6.19 6.20 代数式的值 －0.03 －0.01 0.02 0.04Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.1x << Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.2x << 3. 方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是（ ）A.x 2－5x +5=0B.x 2+5x +5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=0二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上） 4. (常德)已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．5. (河北) 在分式方程2221x x x x++=+中，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 .6.(潍坊)已知01a a b x ≠≠=，，若是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ． 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 现有长40米，宽30米的一块场地，欲在其中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．8.关于x 的方程（2m 2+m -3）x m +1+5x =13可能是一元二次方程吗？为什么？（2m 2+m -3）x m -1+5x =13呢?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图所示， 它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2 ，那么花边有多宽?
5m
8m
如果设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方 （8－2x） 程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 .
在前一课的问题中，地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18， 也就是：2x2―13x+11=0.
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由.
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ （3）完成下表：
x
2x2―13x+11
0
0.5
1
1.5
2
2.5
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其 他求解方法吗？与同伴交流.
由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18， x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2， （x＋6)2＋72＝102. 可以转化成下面三个方程： 2x2－13x＋11=0， x2－8x－20＝0， x2＋12x－15＝0.
上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程， 并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数, a≠0)的 形式，这样的方程叫做一元二次方程． 我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一 元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别称为二 次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和 一次项系数．
8 x x 5 x
（5－2x）
（8－2x） 18m2
x
观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142.
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后 面四个数依次可表示为： x+1 ， x+2 ，
x+3 ， x+4 ．根据题意，可得方程：
2 x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4).
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子距墙 6 m，如果设 梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x+6) m， 根据题意，可得方程 (x+6)2+72=102 .
小亮把他的求解过程整理如下：
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x―15
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1<x<1.5. 进一步计算：
x x2+12x－15 1.1 -0.59 1.2 0.84 1.3 2.29 1.4 3.76
所以1.1<x<1.2.
因此x的整数部分是1,十分位是1.
1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个 数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？ -2,-1,0,1,2或10,11,12,13,14
1.从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比 门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个 醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿， 这个醉汉一试，不多不少刚好进去 了．你知道竹竿有多长吗？请根据这 一问题列出方程． 解：设竹竿长x尺，则有（x-2)2+(x-4)2=x2 2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的 一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项． 5x2+36x-32=0 5 36 ﹣32
课堂小结 ： 课堂小结 ：
1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形 式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念， 如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系 数． 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或 近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼” 思想．
在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m） 满足方程 (x+6)2+72=102， 也就是x2+12x-15=0. （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？ 为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？ 为什么？ （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？