25有理数大小比较

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第二章有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)

第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

第01讲有理数

(A)8 063.6×104元 (C)8.063 6×107元
【解析】选C.∵8 063.6万元=80 636 000元， ∴80 636 000元=8.063 6〓107元.
10.(2012·达州中考)今年我市参加中考的学生人数约为 6.01×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是( (A)精确到百分位，有3个有效数字 (B)精确到百位，有3个有效数字 )
1 . 整数为分母的形式即可，即2 012的倒数为 2 012
3.(2012·宜昌中考)如图，数轴上表示数-2的相反数的点
是(
)
(A)点P
(B)点Q
(C)点M
(D)点N
【解析】选A.根据相反数的意义，可得-2的相反数是2，在数轴上表示2的点为点P.
4.(2012·娄底中考)写出一个x的值，使|x-1|=x-1成立，你写
1 2 012
)
(B)2 012 (D)
1 2 012
【解析】选B.-2 012的相反数是-(-2 012)=2 012，故选B.
2.(2012·娄底中考)2 012的倒数是(
)
(A)
1 2 012
(B)
1 2 012
(C)2 012
(D)-2 012
【解析】选A.求一个整数的倒数时，只需写成分子为1，这个
做科学记数法. 不为0 (2)有效数字：一个近似数，从左边第一个______的数字起，所有到精确到的数位止，_____的数字都是这个数的有效数字；对 a×10n 于用科学记数法表示的数______，规定它的有效数字就是a中的有效数字.
【即时应用】
1 8 8 1.-8的相反数是__，绝对值是__，倒数是____. 8

第二单元有理数及其运算(归纳总结)

2.3×108
天体名称木星土星
天王星海王星
围绕太阳公转的轨道半长径/km 780 000 000
1 500 000 000
2 900 000 000
4 500 000 000
科学记数法 7.8×108 1.5×109 2.9×109 4.5×109
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
23 4
(18) ( -60 )×( 3 5 ).
46
-95
8Байду номын сангаас请用科学记数法表示下表中的数据：
天体名称水星
围绕太阳公转的轨道半长径/km
58 000 000
科学记数法 5.8×107
金星
110 000 000
1.1×108
地球
150 000 000
1.5×108
火星
230 000 000
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称
2
3
4
负数集合
0, 2， 7, 3
整数集合
4. 比较下列每组数的大小：
（1） 1 ， 0.009；（2） 8， 7；
100
78
（3）2 ，3 ； 35
（4） 2 1， 2.3. 3
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?

七年级数学上册第二章有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版

A．高于正常水位 3 米记作＋3 米 B．低于正常水位 5 米记作－5 米 C．＋6 米表示水深为 6 米 D．－1 米表示比正常水位低 1 米
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数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运算律： ① 交换律： a·b ＝ _____ ； ② 结合律： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷

12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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初一数学有理数知识点总结

初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

第一章有理数

第一章有理数知识框架：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧则、除法法则有理数的乘除：乘法法近似数、科学记数法有理数的乘方则、减法法则有理数的加减：加法法相反数、绝对值数轴（三要素）示的意义正数与负数：定义及表有理数第一课正数与负数正数与负数、有理数的分类定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号表示。

注意：零既不是正数，也不是负数。

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。

过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。

正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。

如3可以写成+3。

一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。

有理数的分类：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元,800元；(2)80米,下降64米；(3)向北前进30米,50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米； (5)减少5千克，_______20千克；(6)______3万吨，增产2万吨。

例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。

现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：－5，－1.2，50，0.618，0，722，－1.01001，π，－5%，0.3负分数集合非负整数集合正有理数集合课堂同步：一、填空题：1.气温升高1℃记作+1℃，那么气温下降6℃记作_________2.在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分；3.如果物体向右移动10m 记作10+m 的话，那么-2m 表示物体，“0”表示物体4.仪表指针顺时针旋转900记作-900，那么逆时针旋转800记作_____________；5.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, ∙3.0, 722-中,不是分数的是_______________;不是小数的是_____________;不是有理数的是6.北京与纽约的时差为-13h ，北京时间是10月16日16：00，纽约时间是____________7.把下列各数填在相应的大括号里1，51,9,28,05.0,1006,2.3,65,7,9.8,54+--+----正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合( ) 8.如果水位下降3m 记作-3m ，那么水位上升4m ，记作（）A.1mB.7mC.4mD.-7m 9.下列有关“0”的数选中，错误的是( )A.不是正数，也不是负数B.不是有理数，是整数C.是整数，也是有理数D.不是负数，是有理数10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）A. 一天凌晨的气温是-50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么-8表示支出减少8元11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。

鹿邑县第七中学七年级数学上册第二章有理数 2.5 有理数的大小比较教学课件新版华东师大版

考试加油!奥利给~
3. 乘、除混合运算
新课导入
例3 计算 :
(1) 5252; 2 6465.
解1 (5)52
2
=
(
5) 2
1 5
2
=1
2
6
4
6 5
=
6
1 4
5 6
= 5 4
总结
乘除混合运算往往先将除法化为乘法 , 然后确定积的符号 , 最后求出结果．
3.比较以下各数的大小.
〔1〕－〔－3〕和－〔＋2〕 ;
解 : 先化简 , －〔－3〕＝3 , －〔＋2〕＝－2 ,
因为正数大于负数 , 所以3>－2 , 即－〔－3〕>－〔＋2〕
(2) 24 和- 5; 35 7
解 : 两个负数做比较 , 先求它们的绝対值.
24 = 24 , - 5 5 25 . 35 35 7 7 35
x＝6，
1000x＝600y，解得y＝10，
答：安排生产 A 部件和 B 部件的工人分别为 6 人，10 人
7．无人知甲、乙两人年龄 , 只知道当甲是乙现在的年龄时 , 乙只有2岁 ; 当乙到甲现在的年龄时 , 甲是38岁了 , 问甲、乙现在的年龄分别是( B )
A．24岁 , 14岁 B．26岁 , 14岁 C．26岁 , 16岁 D．28岁 , 16岁
2．(株洲中考)小强同学生日的月数减去日数为2 , 月数的两倍和日数相加
为31 , 那么小强同学生日的月数和日数的和为20____．
3．(2020·大连)某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．每
7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺

2025届湖北省宜昌市数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2025届湖北省宜昌市数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ＝2b ﹣1，下列式子：①a +2＝2b +1；②12a +＝b ；③3a ＝6b ﹣1；④a ﹣2b ﹣1＝0，其中一定成立的有（） A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 2．在梯形()12S a b h =+面积公式中，已知550,6,3S a b a ===，则h 的值是（） A ．425 B ．254 C ．10 D ．253．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒4．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）A ．60B ．39C ．40D ．57 5．一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A ． B ． C ． D ．6．下列运算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．633x x x ÷=D ．()23636x x =7．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=16cm ，AC=10cm ，则线段CD 的长是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，点A ，B ，C ，D 顺次在直线l 上，以AC 为底边向下作等腰直角三角形ACE ，AC a =.以BD 为底边向上作等腰三角形BDF ，BD b =，56FB FD b ==，记CDE ∆与ABF ∆的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．43a b =B ．65a b =C ．53a b =D ．2a b =9．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．前面三种都可以10．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种手机的进价为 1200 元，设该手机的原售价为 x 元，则下列方程正确的是（）A ．0.8x ﹣1200＝1200×14%B ．0.8x ﹣1200＝14%xC ．x ﹣0.8x ＝1200×14%D ．0.8x ﹣1200＝14%×0.8x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：2-3_______2-5（选填“<”“=”“>”） 12．在数轴上，到－8这个点的距离是11的点所表示的数是______．13．如图，点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，射线OC 平分AOB ∠，则AOC ∠的度数为__________度．14．计算： 1－（－2）2×（－18）＝________________ ． 15．用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：12-______13- ． 16．如图，点C ，D 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上的两个不同的动点，点D 始终在点C 右侧，图中所有线段的和等于30 cm ，且AB ＝3CD ，则CD ＝__________cm .三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．()1填空： a = ，b = ，c = ；()2先化简，再求值：()22252324a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦．18．（8分）如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC 的长(2)若点E 在直线AD 上,且EA=2cm,求BE 的长19．（8分）计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1) (2) (－2)2×3＋(－3)3÷920．（8分）先化简，再求值（1）22232534ab a b ab a ab ---++，其中2a =，1b =-；（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭，其中13x =，1y =．21．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留π）22．（10分）作图题：已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）作直线AB ，射线CB ；（2）取线段AB 的中点E ，连接DE 并延长与射线CB 交于点O ；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．23．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：参加“计算测试”同学的成绩条形统计图参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图（1）此次调查方式属于______ （选填“普查或抽样调查”）；（2）m ______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？24．（12分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型20 25乙型35 40（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵a ＝2b ﹣1，∴a +2＝2b ﹣1+2，即a +2＝2b +1，故此小题正确；②∵a ＝2b ﹣1，∴a +1＝2b ，∴12a +＝b ，故此小题正确； ③∵a ＝2b ﹣1，∴3a ＝6b ﹣3，故此小题错误；④∵a ＝2b ﹣1，∴a ﹣2b +1＝0，故此小题错误．所以①②成立．故选：A ．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.2、B 【分析】把55063，，S a b a ===代入后解方程即可．【详解】把55063，，S a b a ===代入S=12（a+b ）h ，可得：50＝156623h ，解得：h=254故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A ．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键． 4、C【详解】设相邻的三个数分为表示为1,,1x x x -+，则三个数的和为3,x 为3的倍数，只有C 项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.5、A【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b ，一边长为a-b ，∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b)=3a-2b-a+b=2a-b ．故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A 选项：2x 与3x 不是同类项，不能合并，故A 错误；B 选项：232356x x x x x +⋅==≠，故B 错误；C 选项：63633x x x x -÷==，故C 正确；D 选项：()2332663996x x x x ⨯==≠，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．7、C【分析】根据题意求出BC 的长，根据线段中点的性质解答即可．【详解】解：∵AB=16cm ，AC=10cm ，∴BC=6cm ，∵点D 是线段BC 的中点，∴CD=12BC=3cm ，故选C ．考点：两点间的距离．8、A【分析】过点F 作FH ⊥AD 于点H ，过点E 作EG ⊥AD 于点G ，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG ,FH ，然后设BC=x ，分别表示出CDE ∆与ABF ∆的面积，然后让两面积相减得到一个关于x 的代数式，因为x 变化时，S 不变，所以x 的系数为0即可得到a,b 的关系式.【详解】过点F 作FH ⊥AD 于点H ，过点E 作EG ⊥AD 于点G∵ACE △是等腰直角三角形，AC a = ∴1122EG AC a == ∵BD b =，FB FD =，FH ⊥AD ∴1122BH BD b == 在Rt BHF 中2222512()()623FH BF BH b b b =-=-= 设BC=x 则112()223ABF S AB FH a x b ==- 111()222CDE S CD EG b x a ==- ∴1112()()2223CDE ABF S S b x a a x b -=--- =111)3412b a x ab --（ ∵当BC 的长度变化时，S 始终保持不变∴11=034b a -∴43a b = 故选A【点睛】本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.9、B【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．10、A【分析】根据题意列出一元一次方程.【详解】设该手机的原售价为x 元，根据题意得：0.8x﹣1200＝1200×14%，故答案应选A.【点睛】对一元一次方程实际应用的考察，应熟练掌握.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、<【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题．【详解】22 > 352235∴-<-故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12、3或-1【分析】两点之间的长度即为距离,数轴上与﹣8相距11的点有两个点．【详解】﹣8+11=3,﹣8－11=﹣1．故答案为: 3或-1．【点睛】本题考查距离的计算,关键在于理解距离的含义．13、1【分析】由点A在点O的东北方向得∠AOD=45°，点B在点O的南偏西25︒方向得∠BOE=25°，可求得AOB∠的度数，再根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，∴AOB ∠=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，∵射线OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠=12AOB ∠=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查方向角、角平分线，掌握方向角的定义是解题的关键．14、112【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：1－（－2）2×（－18） =1﹣4×（－18） =1+12=112，故答案为：112．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键． 15、<【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．【详解】∵113226-==，112336-==，3266>，∴1123-<-．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．16、3【解析】由题意得：30AC AD AB CD CB DB +++++= ，()()30AC AC CD AB CD CD DB DB ⇒+++++++=，2230AC CD AB CD CD DB ⇒+++++=，()230AC DB CD AB CD CD ⇒+++++=，()230AB CD CD AB CD CD ⇒-++++=，∵3AB CD =，∴得到1030CD cm =，3CD =三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣1；（2）2abc ，2【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与2、c 与1是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-1．故答案为：1，-2，-1．（2）原式=5a 2b ﹣[2a 2b ﹣6abc+1a 2b+4abc]=5a 2b ﹣2a 2b+6abc ﹣1a 2b ﹣4abc=5a 2b ﹣2a 2b ﹣1a 2b+6abc ﹣4abc=2abc ．当a=1，b=﹣2，c=﹣1时，代入，原式=2×1×（﹣2）×（﹣1）=2．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．18、（1）6；（2）9cm 或5cm.【分析】（1）先根据点B 为CD 的中点，BD=1cm 求出线段CD 的长，再根据AC=AD-CD 即可得出结论；（2）由于不知道E 点的位置，故应分E 在点A 的左边与E 在点A 的右边两种情况进行解答．【详解】(1)∵点B 为CD 的中点，BD=1cm ，∴CD=2BD=2cm ，∵AC=AD-BD ，AD=8cm ，∴AC=8-2=6cm ；(2)∵点B 为CD 的中点，BD=1cm ，∴BC=BD=1cm ，①如图1，点E 在线段BA 的延长线上时，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm ；②如图2，点E 在线段BA 上时，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm ，综上，BE 的长为9cm 或5cm.【点睛】本题主要考察两点间的距离，解题关键是分情况确定点E 的位置.19、（1）5；（2）1．【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．【详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2=-7+12=5(2) 232)339(()+-⨯-÷432791239()()=⨯+-÷=+-=【点睛】本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．20、（1）2- （2）143- 【分析】（1）合并同类项，再代入求解；（2）先去掉括号，再合并同类项，再代入求解．【详解】（1）22232534ab a b ab a ab ---++22b =-将1b =-代入原式中原式=()2212-⨯-=-（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭ 22226436312x y xy x x y xy x =+----215xy x =- 将13x =，1y =代入原式中原式=21114115333⨯-⨯=- 【点睛】本题考查了有理数的化简运算，掌握有理数混合运算的法则以及化简运算法则是解题的关键．21、它的一个底面圆的面积为π或4π【分析】分两种情况讨论：①底面周长为4π时；②底面周长为2π时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．【详解】①底面周长为4π时，半径为422ππ÷÷=，底面圆的面积为224ππ⨯=；②底面周长为2π时，半径为221ππ÷÷=，底面圆的面积为21ππ⨯=.故它的一个底面圆的面积为π或4π.【点睛】本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．22、见解析画图．【解析】试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB 的中点E ，画射线DE 与射线CB 交于点O ；（3）画线段AD ，然后从A 向D 延长使DF=AD ．试题解析：如图所示：考点：直线、射线、线段．23、（1）抽样调查；（2）80，67.5，补充完条形统计图见解析；（3）450【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；（2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m 的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数，然后计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；（3）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；（2）m=20÷25%=80，扇形统计图中表示“较差”的圆心角=360°×1580=67.5°； “良好”等级的人数为80-15-20-15-5=25（人），条形统计图为：故答案为：抽样调查；80，67.5；（3）2400×1580=450，所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x 只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可；【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x 只，则可以购进乙种型号的节能灯(700x -)只，由题意可得：2035(700)20000x x +-=，解得：300x =，700300400-=（只），答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只，由题意可得：300(2520)(4035)(400)(4090%35)3100y y ⨯-+⨯-+-⨯⨯-=，解得：300y =，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．。

有理数的相关概念

一、知识点讲解：1. 生活中具有相反意义的量：“相反意义的量”应包括两个方面的意义，一是相反意义；二是相反意义基础上要有量，量的大小可以不一样。

2. 如何表示具有相反意义的量（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）像5、9、+1300、+80等数都叫正数，正数大于0，正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）像-5、-9、-1300、-80等在正数前面加上负号（-）的数叫做负数，“-”不能省略，负数小于0.（4）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．它既不是正数，也不是负数。

（5）“-”叫负号，“+”叫正号。

3. 有理数的定义：正整数、零、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

正整数如3，5，9......整数零如0按定义分类：有理数负整数如-2，-5，-7……分数正分数如12，32，5.3……负分数如142-，-3.6，67-……正整数正有理数正分数按正负分类：有理数零负有理数负整数负分数注意：1）有限小数或无限循环小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数，填分数集合时不要漏掉。

2）0虽然既不是正数也不是负数，但它是整数。

3）正数是相对于负数而言的；整数是相对于分数而言的，正数包括正整数和正分数。

4. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（如图1）。

意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

5. 相反数只有符号不同的两个数称之为互为相反数，0的相反数是0.（1）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等（几何意义）。

（2）数a 的相反数是a -.（3） a b 、互为相反数 0a b += a b =-6. 绝对值在数轴上，一个数a 的绝对值就是表示数a 的点到原点的距离。

25 有理数的加法与减法(解析版)

2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）2.5有理数的加法与减法一、单选题1．已知0,0b a b <+>，那么,,,a b a b --的大小关系是（）A ．a b a b >->->B ．b a b a ->>>-C ．a b a b >>->-D ．a b b a >->>-【答案】D【详解】解：∵b ＜0，a +b ＞0，∵a ＞-b ＞0，-a ＜0，∵-a ＜b ＜0，∵a ，b ，-a ，-b 的大小关系为a ＞-b ＞b ＞-a ．故选：D ．2．记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（）A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨【答案】C【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，∵( 3.5)( 2.5)++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．3．在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向西行驶为正，向东行驶为负，先向西行驶3m ，在向东行驶1m ，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A ．(3)(1)4--+=-B ．(3)(1)2-++=-C ．(3)(1)2++-=+D ．(3)(1)4+++=+【答案】C【详解】解：由题意可得：（+3）+（-1）=2．故选：C ．4．||||||a b a b +=+，则,a b 的关系是（）A ．,a b 的绝对值相等B ．,a b 异号C ．+a b 的和是非负数D ．,a b 同号或其中至少一个为零【答案】D【详解】解：∵|a +b |=|a |+|b |， ∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0，或同时为0，故选：D ．5．下列说法正确的是（）A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两个有理数的差一定小于被减数C．若两数的和为0，则这两个数都为0D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数【答案】D【详解】解：A、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，例如0+2=2，故不符合题意；B、两个有理数的差一定小于被减数，错误，例如-1-（-2）=1，故不符合题意；C、若两数的和为0，则这两个数都为0，错误，例如1和-1的和，故不符合题意；D、若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数，正确，符合题意；故选D．6．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A．4+（﹣3）B．2﹣（﹣2）C．4×（﹣2）D．（﹣4）÷（﹣2）【答案】C【详解】解：4+（﹣3）＝1，故选项A不符合题意；2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故选项B不符合题意；4×（﹣2）＝﹣8，故选项C符合题意；（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D不符合题意；故选：C．7．古蔺某天的最高气温是8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（）A．6ºC B．－6ºC C．10ºC D．－10ºC【答案】C【详解】解：8-（-2）=10（ºC ）．故选：C8．冰箱的冷冻室气温为﹣2摄氏度，室内温度为25摄氏度，冰箱冷冻室的气温比室内气温低（）摄氏度．A ．23B ．27C ．﹣27D ．﹣25【答案】B【详解】解：25﹣（﹣2）＝25+2＝27（摄氏度），即冰箱冷冻室的气温比室内气温低27摄氏度．故选：B ．二、填空题9．已知||5,||8a b ==．（1）则a b +=_________．（2）若||a b a b +=+，则a b -=________．【答案】13或-3或3或-13 -3或-13【详解】解：（1）∵|a |=5，|b |=8，∵a =±5，b =±8，当a =5，b =8时，a +b =13；当a=5，b=-8时，a+b=-3；当a=-5，b=8时，a+b=3；当a=-5，b=-8时，a+b=-13．（2）∵|a+b|=a+b，∵a+b≥0，∵当a=5，b=8时，a-b=-3；当a=-5，b=8时，a-b=-13．故答案为：（1）13或-3或3或-13；（2）-3或-1310．今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．【答案】4 7 21950【详解】解：由图表可得，二月份存入为：3000-200=2800（元）；三月份存入为：2800+450=3250（元）；四月份存入为：3250+400=3650（元）；五月份存入为：3650-300=3350（元）；六月份存入为：3350-100=3250（元）；七月份存入为：3250-600=2650（元）；则存折上合计为：3000+2800+3250+3650+3350+3250+2650=21950（元），4月存入最多，7月存入最少．故答案为：4，7，21950．11．已知数a 和数b 互为相反数，且在数轴上表示数,a b 的点,A B 之间的距离为2018个单位长度，若a b <，则a =________，b =________，点,A C 相距2009个单位长度，则点C 表示的数为_________．【答案】-1009 1009 1000或-3018【详解】解：∵数a 与数b 互为相反数，∵a +b =0，∵a ＜b ，∵b -a =2018，∵b =1009，a =-1009；∵点A ，C 相距2009个单位长度，则-1009+2009=1000，或-1009-2009=-3018，∵点C 表示的数为1000或-3018，故答案为：-1009，1009，1000或-3018．12．图纸上一个零件的标注为0.020.0230+-Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ■0.40.6+-其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．【答案】30.02 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm ；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm ，最小尺寸为72.6mm ，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm 和72.6+0.6＝73.2mm 之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm ．三、解答题13．已知点M ，N 在数轴上分别表示m ，n ，动点P 表示的数为x ．（1）填写表格：（2）由表可知，点M ，N 之间的距离可以表示为m n -，则2x -可以看成是表示为x 的数到2的距离，若数轴上表示数x 的点位于2与6-之间（包含2和6-），那么∵()26x x -+--=_______．∵126x x x -++++的最小值=_______．（3）12399100x x x x x -+++-++-++的最小值=________．【答案】（1）见解析；（2）∵8；∵7；（3）5050【详解】解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，（2）∵()26x x -+--表示数轴上x 到2和x 到-6的距离之和， ∵()()26268x x -+--=--=； ∵126x x x -++++表示数轴上x 到1和x 到-2以及x 到-6的距离之和，∵表示数x 的点位于2与-6之间（包含2和-6），∵当x 与-2重合时，126x x x -++++最小，即为1-（-6）=7；（3）12399100x x x x x -+++-++-++表示数轴上x 分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和， ∵当x =()991002+-=12-时，取最小值，最小值为111111239910022222--+-++--++--+-+ =()1.5 3.5 5.5...99.52++++⨯=5050． 14．（1）填空：∵正数：35+= ，8= ； ∵负数：0.7-= ，12-= ；∵零：0= ；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是数，即0a ≥（3）请认真阅读下列材料，求2x +的最小值解：0x ≥，∴当0x =，即0x =时，2x +的最小值是2解答下列问题 ∵求2020x +的最小值；∵255a --有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a 的值【答案】（1）∵35，8；∵0.7，12；∵0；（2）非负；（3）∵2020；∵最大值25，a =5 【详解】解：（1）∵正数：35+=35，8=8； ∵负数：0.7-=0.7，12-=12； ∵零：0=0；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即0a ≥；（3）∵0x ≥ ∴当0,x =即0x =时∵2020x +有最小值是2020∵255a --有最大值． 50a -≥∴当50a -=，即50,a -=5a =时255a --有最大值25，此时a =5．15．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km 收费6元，超过2.5km 的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．。

精选25中学第一学期七年级年级第一次月考数学试卷部分带答案共3份

22.某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为止，向南为负，当天的行驶记录如下（单位:千米〉
养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升?
23.有个填写运算符号的游戏:在“ ”中的每个内，填入“ ”中的某一个（可重复使用）。然后计算结果。
A． B． C. D．
8.下列说法正确的是（）
A.在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大
B.在数轴上与之间的有理数为
C.任何一个有理数都可以在数轴上表示出来
D.比大的数是
9.数轴上点到原点的距离是，点表示的数是（）
A． B． C. D．不能确定
10.若，则的值为（）
A． B． C. D．
A. B. C. D.
15.在下列各题中，结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则D.若，则
16．对于有理数，下面的个说法中:① 表示负有理数;② 表示正有理数;③ 与中，必有一个是负有理数.正确说法的个数有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共7空，共14分)
依据绝对值不相等的两个有理数相加的法则直接计算即可．
【详解】解：4+（﹣6）=﹣（6﹣4）=﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查的有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．
5.计算（-6）+（-2）的结果等于
A. 8B. -8C. 12D. -12
【答案】B
【解析】
【分析】
原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
选项，的相反数与的和是 .
13.【答案】
【解析】由非负性，根据，可得且，即，

精品解析：浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2024的倒数是（）A. B. 2024 C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A ．2. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即．π取近似值3.1416是精确到（）A. 百分位B. 千分位C. 万分位D. 十万分位【答案】C【解析】【分析】根据小数部分的位数求解即可．【详解】解：∵3.1416的小数部分是四位，∴精确到万分位，故选：C ．3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】120242024-12024-120243.1415926 3.1415927π<<34410⨯50.4410⨯34.410⨯44.410⨯【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：．4. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（）A. 402B. 411C. 398D. 389【答案】C【解析】【分析】本题考查算筹计数，掌握已知图示是解题关键．由对应已知图示，可直接得出答案．【详解】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，所以所表示的数为398，故选：C ．5. 在，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（）A. B. C. 0D. 3.14【答案】B【解析】【分析】根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．【详解】解：故选：B ．6. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 4440004410.=⨯D ⋯17-17-325a a a +=22523a a -=2325a a a +=321a a -=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．7. 下列说法正确的是（）A. 相反数等于本身的数只有0B. 一个数的绝对值一定是正数C. 绝对值最小的整数是1D. 符号不同的两个数互为相反数【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值的意义，正确理解相反数的定义与绝对值的意义是解答本题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．根据相反数的定义与绝对值的意义，即可判断答案．【详解】选项A ，正确，符合题意；选项B ，因为零的绝对值是零，所以选项B 错误，不符合题意；选项C ，绝对值最小的整数是0，所以选项C 错误，不符合题意；选项D ，7与是符号不同的两个数，但它们不是相反数，所以选项D 错误，不符合题意；故选A ．8. 用简便方法计算：，其结果是（）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键．利用乘法运算律计算求解即可．325a a a +=222523a a a -=325a a a +=32a a a -=2-()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭1-【详解】解：，故选：B ．9. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x 人，则可得方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设班级同学有x 人，根据组数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设班级同学有x 人，依题意，得：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（）A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭111478126888⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()14781268=-+-⨯188=⨯1=7283x x +=-7283x x -=+2378x x -+=2378x x +-=2378x x -+=AB CD O OE BOC ∠AOD α∠=BOF β∠=1902αβ+=︒OF OE ⊥OF OE ⊥DOF β∠=50α=︒65β=︒OF BOD ∠1902αβ+=︒【解析】【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．【详解】①平分，，，，而，，即，因此①正确；②，，，，，因此②正确；③平分，，只有当时，而与是否垂直不确定，因此③不正确；④∵平分平分，，，，即，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，,OE BOC ∠12BOE COE BOC ∴∠=∠=∠AOD BOC ∠=∠ 1122BOE COE AOD α∴∠=∠=∠=190,2αβ+=︒ BOF β∠=90BOE BOF ∴∠+∠=︒OF OE ⊥OF OE ⊥ 90EOF BOF BOE ∴∠=︒=∠+∠1809090DOF COE ∴∠+∠=︒-︒=︒BOE COE ∠=∠ DOF BOF β∴∠=∠=50,AOD BOC OE α=︒=∠=∠ BOC ∠150252BOE COE ∴∠=∠=⨯︒=︒OE OF ⊥65BOF β∠==︒OE OF OF ,BOD OE ∠BOC ∠12BOF DOF BOD ∴∠=∠=∠12BOE COE BOC ∠=∠=∠BOF DOF BOE COE ∠+∠+∠+∠ 180=︒90,BOE BOF ∴∠+∠=︒1902αβ+=︒二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较大小：______．【答案】＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12. 某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是_____．【答案】【解析】【详解】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可，解题的关键是理解题意，列出算式．【解答】解：由题意得：，，，，∴这天傍晚的气温是，故答案为：．13.______________【答案】1【解析】【分析】先将根式化简，然后进行计算即可【点睛】本题考查根式化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键【的12-1-112->-3-℃7℃5℃℃1-375-+-357=--+87=-+()1=-℃1-℃1-=321=-=14. 多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是________．012531【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解．【详解】解：∵方程可以变形为，而由表格中的对应值可知，当时，，∴是方程的解，故答案为：．15. 如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论．【详解】∵线段长度为，，又∵长度为，，∴图中所有线段的长度和为：，ax b -2ax b -+a b 0a ≠x x x 2ax b ax b -=-+x 4-3-2-1-ax b -1-2ax b -+1-2x =-2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2ax b ax b -=-+2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2x =-2ax b ax b -=-+2x =-AB CD x 7x <x 4AB 77AB AC CD DB =++=CD x 7AD CB x +=+AB 77AB AC CD DB ∴=++=CD x 7AD CB x ∴+=+77725AB AC CD DB AD CB x +++++=+++=4x ∴=故答案为:．16. 观察等式：，；；…，若，则的结果用含S 的代数式表示为________．【答案】##【解析】【分析】把每一项提取一个，可得，再根据题目中的式子可得，即可求解．【详解】解：故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）先运算乘方，然后运算减法解题即可；（2）利用乘法分配律解题即可．【小问1详解】解：4232222+=-23422222++=-2345222222+++=-502S =515253989922222+++++ 22S S -22S S -+502()50234849222222+++⋯++()()502348495050222222222+++⋯++=-515253989922222+++++ ()50234849222222=+++⋯++()5050222=⋅-()2S S =-2=2S S-22S S -()()212---()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭32-()()212---12=+；【小问2详解】解：．18. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．（1）用“，，”填空：________0，________0，________0，________（2）若，则________．【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且（1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可；（2）根据绝对值的意义解答即可【小问1详解】解：由数轴可得，，∴，，故答案：，，，；【小问2详解】解：∵，∴，故答案为：19. 解下列方程：（1）．为3=()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()11121223=⨯--⨯-64=-+2=-a b <>=a b +b a -ab a b1-3c =c =<><<3±0a b <<|a b >．．0a b <<a b >0a b +<001a b a ab b-><<-，，<><<3c =c 3=±3±．153x x +=-（2），【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为”，准确计算．（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可；（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可．【小问1详解】解：移项，得合并同类项，得系数化为，得；【小问2详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得．20. （1）已知，，求，的值．（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用补角和余角的定义可得然后进行计算即可解答.【详解】解：（1），；（2），321123x x +--=1x =5x =111351x x +=-44x =11x =()()336221x x +-=-39642x x +-=-34296x x -=--+5x -=-15x ='4232α∠=︒'2718β∠=︒αβ∠+∠αβ∠-∠α∠α∠α∠6950︒'1514︒'45α∠=︒()180390,αα︒-∠=︒-∠423227186950αβ∠+∠=︒+︒=︒'''423227181514αβ∠-∠=︒-︒=︒'''()180390αα︒-∠=︒-∠解得：．21. 有一个数值转换器，运算流程如下：（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．（2）若输出的值为的值．【答案】（1）当时，；当时，；当时，（2）3或9【解析】【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当【小问1详解】解：当，是无理数，故；当时，其算术平方根为2，是有理数，故；当时，其算术平方根为4，是有理数，故；【小问2详解】解：当是无理数的相反数时，则∴，当的算术平方根的负平方根是，∴，综上所述，的值为3或9．【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．22. （1）先化简，再求值：，其中；（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．【答案】（1），；（2），7245α∠=︒1-x y y x 2x =y =4x =y =16x ==2y -2x =162x =y =4x =y =16x =2y ==-x 3x =x 9x =x ()()22556a a a a ---+3a =-a b 26a -3()9a b -【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）根据题意可得：原数与新数的差，然后进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：（1），当时，原式；（2）由题意得：原数与新数的差，，当，时，的值最大，的值最大，当时，，这个差的最大值为72．23. 综合与实践．数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．a ()101099ab b a a b =+-+=--()()22556a a a a ---+222556a a a a =--+-26a =-3a =-()236963=--=-=10(10)a b b a =+-+1010a b b a=+--99a b =-)9(a b =-9a =1b =a b -9()a b -∴8a b -=9()9872a b -=⨯=∴（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①，度；如图②，度；（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿，折叠，点A 落在点处，点C 落在点处，使得点B 、、在同一直线上，请求出图中的度数；（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿，折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的，请分别求出图④与图⑤中的．（用含的代数式表示）【答案】（1）90，45（2）（3）图④：；图⑤：【解析】【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，解题关键是找出图中角的关系．（1）由折叠可直接得出，；ABC ∠=DBE ∠=BE BF A 'C 'A 'C 'EBF ∠BE BF A BC α''∠=EBF ∠α45︒1452α︒+1452α︒-1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒（2）由可得；（3）分别对照图④、图⑤结合和计算即可．【小问1详解】解：由折叠可知，，故答案为：90，45；【小问2详解】解：由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴；【小问3详解】解：如图④，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴；如图⑤，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴．24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：套餐内容套餐外资费套餐月租费（元/月）主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元/分钟）5850免费0.2512EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠+∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠-∠1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA C BF FBC ''∠=∠+∠+∠+∠=︒1452EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒()902A BC EBA C BF α''''∠=︒-∠+∠=1452EBA C BF α''∠+∠=︒-1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠+∠=︒+A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠-∠+∠+∠=︒()290A BC EBA C BF α''''∠=∠+∠-︒=45EBA C BF α''∠+∠=︒+1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠-∠=︒-881500.20说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．③其它套餐计费方法类似．（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为________元．②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是________分钟．（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟（），求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．【答案】24. ① ②25. 元26. 圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟【解析】【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键.（1）①根据时间计算话费；②根据时间计算话费；（2）根据结合（1）列方程求解.（3）可设办理了套餐的主叫时间为y 分钟，分类进行讨论求解即可.【小问1详解】①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元，故答案: ；②，∴圆圆主叫时间大于分钟，设圆圆主叫时间为x 分钟，为()580.25605060.5+⨯-=x 150x >x 6870()0.258x +4519570170150,x >()580.25905068+⨯-=688858> 50则，解得，故答案为: ；【小问2详解】∵，∴前分钟的话费为元，超过分钟的部分的话费为，∴方方该缴纳的总话费为(元），答：方方应缴纳的话费为元；【小问3详解】设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟，若, 则，则总话费为:，解得:，则；若时，,则, 总话费为: ，解得:(舍去)；当，，则，总话费为:，解得: ，，答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟．()580.255088x +⨯-=70x =70150x >15088150()0.2150x -()880.2150x +-()()880.21500.258x x ⎡⎤+-=+⎣⎦y ()240y -50y ≤240150y ->()58880.2240150155y ++--=45y =240195y -=50y >240150y -<90y >()580.255088155y +-+=86y =50y >240150y -≥5090y <≤()()580.2550882401500.2155y x +-++--⨯=70y =240170y -=4519570170。

有理数相关概念全集

个性化辅导教案教学目标掌握正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念重点数轴、相反数、绝对值的应用难点数轴、相反数、绝对值的应用教学内容1、有理数分类方法一：按定义分类分类方法二：按正负分类2、数轴（1）数轴的定义（2）数轴的三要素：、、.3、相反数（1）只有符号不同的两个数称为互为相反数，0的相反数是（2）a的相反数是（3）a和－a到原点的距离4、绝对值（1）代数定义：正数的绝对值是，0的绝对值是，负数的绝对值是（2）字母表示方法(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩（3）几何含义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的（4）有关性质a）互为相反数的两个数的绝对值相等即a a-=b）任何数的绝对值为非负数0a≥c）任何数的绝对值都不小于它本身a a≥d）0a b+=⇔0a=且0b=5、两个有理数大小比较方法（1）利用数轴，按“左小右大”法则比较（2）利用法则法则1：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数法则2：两个负数，绝对值大的反而小各个击破一、有理数有理数可分为整数和分数。

任何一个有理数都可以写成分数的形式。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

简言之：除了无限不循环小数外，其它的都是有理数！例1 下列说法正确的是（）A、整数就是正整数和负整数B、分数包括正分数和负分数C、在有理数中，不是负数就是正数D、零是整数，但不是自然数例2 有公共部分的两个数集是（）A、正数集和负数集B、负数集和整数集C、整数集和分数集D、非负数集和负数集例3 下列说法中正确的个数是（）①-335是负数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数．A、1个B、2个C、3个D、4个二、正数和负数带“－”号的数不一定是负数，有些带“－”号的数含有字母，当这个字母表示的数不明确时，它表示的数就不一定是负数；0既不是正数，也不是负数，0不仅仅表示没有非正数就是零和负数，指小于或等于零的实数非负数就是不是负数的数，也就是零和正实数例4 （2010•泸州）在5，32，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（）A、5B、32C、0.001D、-1例5 用-a表示的数一定是（）A、负数B、负整数C、正数或负数D、以上结论都不对用正、负数表示两种相反意义的量时，把其中一个“意义”用“+”表示，则另一个“意义”必定用“－”表示；用正、负数描述指向制定方向变化的方法是：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的反方向变化用负数表示.例6 （2011•贵阳）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）A、-16%B、-6%C、+6%D、+4%例7 （2007•大连）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（）A、+2B、-2C、+18D、-18三、数轴原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定是根据实际需要“规定”的；任何一个有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示其他数例8 （2004•淄博）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（）A、3B、-3C、-2.15D、-7.45例9 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是-1.2和1，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的有理数为（）A 、2.8B 、3.2C 、4.4D 、2.2 四、相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0求一个数a 的相反数，只需在这个数前面加上一个“－”号就可以了，a 可以表示一个有理数，也可以表示一个式子如果两个数或式子互为相反数，则这两个数或式子的和为0例10 （2011•呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于（）A 、-2B 、2C 、12D 、-12例11 （2008•广州）若a 与b 互为相反数，则下列式子成立的是（）A 、a-b=0B 、a+b=1C 、a+b=0D 、ab=0五、绝对值数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值，记作：|a|。

2.1 认识有理数(第3课时数轴)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)

)
A. a ＜ b ＜ c ＜ d
B. b ＜ a ＜ d ＜ c
C. a ＜ b ＜ d ＜ c
D. d ＜ c ＜ b ＜ a
4. [2024株洲期末]如图，在单位长度为1的数轴上，若点 A 、点 B 到原点的距离
相等，则点 C 表示的数是( C
A. －1
B. 0
)
C. 1
D. 2
5. [情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两
类似地，表示数 a 的点到表示数2的点的距离可表示为｜ a －2｜
.
⁠
(3)应用：①表示数 a 的点到表示数3的点的距离是7，可记为｜ a －3｜＝7，
那么 a ＝
－4或10
⁠.
②当 a 取何值时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值是多少？请说
明理由.
【解】当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值为7.
方向
像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。
概念归纳
画数轴注意事项：
1. 直线是水平的；
2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
（1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”；
（2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向；
（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单
位长度统一。
(3)标数:在实心小圆点上标出数字.
课本例题
例4
（1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?
...
A
D
C
-2
-1
0
.
B
1
2
3
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1.

二次根式的性质与化简（详细解析考点分析名师点评）

二次根式的性质与化简答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、设M=，其中a、b为相邻的两个整数，c=ab，则M（）A、必为偶数B、必为奇数C、必为无理数D、以上三种都有可能考点：整数的奇偶性问题；二次根式的性质与化简。

分析：首先不妨设a＜b，由于a、b为相邻的两个整数，用a表示b，c也用b表示，代入根式化简，进一步利用奇偶性讨论即可解答．解答：解：不妨设a＜b，因为a、b为相邻的两个整数，所以a+1=b，c=a（a+1），把b、c代入M=得，M=，=，=，=，=，=a2+a+1，当a为奇数时，a2+a+1为奇数；当a为偶数时，a2+a+1为奇数；由此得出M必为奇数．故选B．点评：此题主要利用相邻的两个整数的性质、完全平方公式、二次根式的化简以及数的奇偶性解决问题．2、如果为正整数，则在下面的四组值中，x和y只能取（）A、x=25530，y=29464B、x=37615，y=26855C、x=15123，y=32477D、x=28326，y=28614考点：完全平方数；二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：解法1：如果为正整数，则x2+y2是一个正整数的平方，即为一个完全平方数，则其个位数字只能是0，1，4，9，6，5中的某一个，由此可排除C、D，再分别计算A、B，即可得出正确结果；解法2：原式表示一个直角三角形的斜边，且为正整数，得到直角边长x与y除以最大公约数后，必然一奇一偶，利用这个特点即可判定，得到正确的选项．解答：解法1：A、∵=38986，∴本选项正确；B、∵≈46217.74，∴本选项错误；C、∵x2+y2的个位数字是32+72的个位数字为8，而8不可能是一个完全平方数的个位数字，∴本选项错误；D、∵x2+y2的个位数字是62+42的个位数字为2，而2不可能是一个完全平方数的个位数字，∴本选项错误．解法2：原式是一个直角三角形的斜边（正整数），勾股定理的勾股数，那么x、y除以最大公约数后为一奇一偶，A、除以最大公约数2后分别为12765、14732一奇一偶符合条件；B、C本身为两个奇数，不符合题意；D、除以最大公约数6后分别为4721、4769两个奇数，不符合题意，只有A正确．故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简，由于数据较大，有一定难度．3、已知|x﹣12|+和y2﹣10y+25互为相反数，则以x、y、z为边的三角形为（）A、直角三角形B、等腰三角形C、锐角三角形D、钝角三角形．4、a=，则a，b，c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、a=b=cC、a=c＞bD、a=b＞c考点：有理数大小比较；二次根式的性质与化简。

七年级数学有理数的大小比较(2019年)

高后时用事颛权强侵弱东乡坐责之趣为我语其椎少文如此出不意代王立十七年乃稍定汉诸仪法白石功德百之凤皇翔於蓬陼兮孺子与其子昆弟奸亲泰祀武帝见而说之弃所养儿十一日曰壮士行郡吏大府举之延尉建不拔之策封侯赐乘舆秘器金钱杂帛与黯同位上爱秘
之五日一朝皇太后於长乐宫其《法言》大行避白龙堆之厄人迹所及方玉车之千乘而惰於受瑞然被轻惰之名已而同舍郎觉《万石张叔列传》第四十三聘妻送女亡节时根辅政五岁矣遂复都单于庭河平中使长罗侯光禄大夫惠为副牵牛婺女之分野也而民无所食也赖天之灵
《左氏传》昭公十九年国将有女忧也六卿遂相与比周作《巴俞》都卢海中《砀极》漫衍鱼龙角抵之戏以观视之沛公羽相与谋曰今梁军败此廪廪庶几德让君子之遗风矣不诛摹印章间者圣统废绝伍被见中分十六万五千八百八十八今将军下赵数十城禹从落中以剑斫绝累不可
胜数黑肱叛邾侯国今则不然今边竟数惊遣使者乘传案治党与使不能神与去共支解从定三秦天地顺而嘉应降草之强者而太史公留滞周南有鸢焚巢陨霜杀草木侥幸得逾於须臾古之王者反以好文刺讥岁竟丞相课其殿最是从事焉尚寡重使贤长吏啬夫三老孝弟受其耻悲夫
形小而光微不足以增威封敖为合骑侯不过十年此亦教化之渐而仁谊之流淮南王安上书谏曰陛下临天下庆未得其云已扬乐颁居临菑南郊山下下者凡汉著纪十二世百僚用度各有数说至言辛亥又废《黄帝杂子气》三十三篇制曰下京兆尹治广汉知事迫切周市举魏〕《田俅子》
三篇锐兵刃西方益少胡寇十二月财亦数百万言以仁谊绥民者雍王邯迎击汉陈仓玄成受诏至房而分武帝建元元光元朔各六年昼冥晦浸淫敞怳二千石二十金马宏生得与吕禄善因言齐临菑十万户〔项国圉人不得不多分部遮要害陷於兹秽会成帝欲立赵婕妤为皇后贰师将

语法知识—有理数的知识点

一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作+5m ，那么低于正常水位3m 时，应记作（）A ．+3mB ．﹣3mC ．+13mD ．﹣5m 2．若|x-2y|+2-y =0，则(-xy) 2的值为（） A ．64B ．-64C ．16D ．-16 3．若|a|=4，|b|=5，且ab ＜0，则a+b 的值是（） A ．1B ．﹣9C ．9或﹣9D ．1或﹣1 4．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．若﹣|a|=﹣3.2，则a 是（）A ．3.2B ．﹣3.2C ．±3.2 D ．以上都不对 6．已知a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是( )A ．a －1＞b －1B ．3a ＞3bC ．－a ＞－bD ．a ＋b ＞a －b7．如图，数轴上点A B ，表示的数分别为4050.-，现有一动点P 以2个单位每秒的速度从点A 向B 运动，另一动点Q 以3个单位每秒的速度从点B 向A 运动.当AQ 3PQ =时，运动的时间为 ( )A ．15秒B ．20秒C ．15秒或25秒D ．15秒或20秒8．下列算式中，结果正确的是（）A ．（﹣3）2=6B ．﹣|﹣3|=3C ．﹣32=9D ．﹣（﹣3）2=﹣9二、填空题9．若|a +1|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣2|+|b +3|＝7，则a +b ＝_____．10．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.11．如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别是a ，b ，则A 、B 间的距离是____．（用含a 、b 的式子表示）12．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．13．比较大小：_____ ．（填“＜”或“＞”）．14．若x 2-+|3﹣y|=0，则xy=____.15．已知，m ，n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式2016m n ++2013pq+2x 的值为_____． 16．已知代数式6x ﹣12与4+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于_____．三、解答题17．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？18．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？19．（1）比较下列各式的大小：|5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|，|﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a 、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x ﹣2|时，直接写出x 的取值范围．20．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B 、C 两点间的距离是多少？A 、D 两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A 、B 、C 、D 、分别表示什么数？21．把下列各数用数轴表示出来，并用“＜”连接起来： ﹣52，0，﹣（﹣35），﹣（+3.5），﹣43-． 22．看数轴，化简：|a |﹣|b |+|a ﹣2|．23．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b 与a b的值；（2）化简|c ﹣a|+|c ﹣b|+|a+b|．24．如图，己知数轴上点A 表示的数为8, B 是数轴上—点（B 在A 点左边），且AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.（1）写出数轴上点B 所表示的数；（2）点P 所表示的数；（用含t 的代数式表示）；（3）C 是AP 的中点，D 是PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段CD 的长度是否发生化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD 的长.25．已知a ，b 互为相反数，|m |=3，求34a b m +-的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作-3m ，故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．2．A解析：A【解析】分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，然后将x 、y 代入（-xy ）2中求解即可.详解：由题意，得：2020x y y -=⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩； ∴（-xy ）2=（-4×2）2=64．故选：A.点睛：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0. 3．D解析：D【解析】试题分析：∵|a |＝4，|b |＝5，且ab ＜0，∴a ＝4，b ＝﹣5；a ＝﹣4，b ＝5，则a ＋b ＝1或﹣1，故选D ．4．A解析：A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2，)0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键. 5．C解析：C【解析】分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.详解: ：∵-|a|=-3.2，∴|a|=3.2，∴a=±3.2．故选：C.点睛: 解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6．C解析：C【解析】解：根据图示，可得a ＜b ＜0．∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，∴选项A 不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选C．7．D解析：D【解析】试题解析：设运动的时间为t 秒，P、Q相遇前，依题意有50-（-40）-3t=3[50-（-40）-2t-3t]，解得t=15；P、Q相遇后，依题意有50-（-40）-3t=3t=3[2t+3t-50+（-40）]，解得t=20．故运动的时间为15秒或20秒．故选D．8．D解析：D【解析】A.（﹣3）2=9，此选项错误；B.﹣|﹣3|=﹣3，此选项错误；C.﹣32=﹣9，此选项错误；D.﹣（﹣3）2=﹣9，此选项正确；故选：D二、填空题9．±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得ab的值再分别代入a+b计算可得详解：当a≤-1时-a-1+2-a=5解得a=-2；当-1＜x＜2时a+1+2-a=3≠5舍去；当a≥2时a+1解析：±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．详解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；当a=-2、b=-4时，a+b=-6；当a=-2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=-4时，a+b=-1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为±1或±6．点睛：本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．10．-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A点解析：-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．11．b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数又数轴上右边的总大于左边的数故AB间的距离是b-a详解：∵a<0b＜0且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a故答案为：b-a点睛解析：b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a．故答案为：b-a．点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．12．±7【解析】分析：本题是绝对值平方根和有理数减法的综合试题同时本题还渗透了分类讨论的数学思想详解：因为|x|=3所以x=±3因为y2=16所以y=±4又因为xy＜0所以xy异号当x=3时y=-4所以【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=3，所以x=±3．因为y 2=16，所以y=±4．又因为xy ＜0，所以x 、y 异号，当x=3时，y=-4，所以x-y=7；当x=-3时，y=4，所以x-y=-7．故答案为：±7. 点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．13．<【解析】分析：作差比较大小详解：-58--47=-356<0故-58<-47点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：a-b>0⟹a>b;a-b<0⇒a<b(ab 可以是数也可以是一个式子)（2）作商解析：<【解析】分析：作差比较大小. 详解：，故.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且，则a ＜b ． 14．6【解析】由题意得x ﹣2=03﹣y=0解得x=2y=3所以xy=2×3=6故答案为6 解析：6【解析】由题意得，x ﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．15．2017【解析】由题意可知m+n=0pq=1x=±2∴+2013pq+=0+2013×1+（±2）2=0+2013+4=2017故答案为：2017解析：2017【解析】由题意可知，m+n=0，pq=1，x=±2， ∴2016m n +2013pq+2x =0+2013×1+（±2）2=0+2013+4=2017，故答案为：2017． 16．1【解析】根据题意得：6x ﹣12+4+2x=0移项合并得：8x=8解得：x=1故答案为1解析：1根据题意得：6x﹣12+4+2x=0，移项合并得：8x=8，解得：x=1，故答案为1三、解答题17．（1）本周星期五收盘时，每股是9.9元（2）该股民的收益情况是亏了139.75元【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.【详解】（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.18．（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米；（2）他们共使用了氧气128升.【分析】(1)约定前进为正,后退为负,依题意列式求出和,再与500比较即可;(2)要消耗的氧气,需求他共走了多少路程,这与方向无关.【详解】（1）根据题意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25=330米，500﹣330=170米．（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640米，640×0.04×5=128升．答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米；（2）他们共使用了氧气128升.【点睛】此题考查了正数和负数在实际生活中的应用,而且用到了有理数的加法,需同学们熟练掌握有理数的加法法则.19．（1）=；=；＞；=（2）≥；（3）x≤0．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）判断得到x的范围即可．【详解】解：（1））比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3|，|-5|+|-3|=|（-5）+（-3）|，|-5|+|3|＞|（-5）+3|，|0|+|-5|=|0+（-5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|-2|=|x-2|时，x的取值范围x≤0．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．【解析】分析:（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）B、C两点的距离=0-（-112），A、D两点的距离=4-（-3）；（3）原点取在B处，相当于将原数减去112，从而计算即可.详解:（1）；（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣112）=112，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；（3）点A表示的数为：﹣3﹣112=﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为4﹣112=212．点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应.21．再数轴上表示见解析，﹣（+3.5）＜﹣52|＜﹣43＜0＜﹣（﹣35）【解析】分析:先计算出：-|-43|=-43，-（-35）=35，-（+3.5）=-3.5，然后在数轴上表示各数，再根据数轴表示数的方法比较数的大小.详解:﹣|﹣43|=﹣43，﹣（﹣35）=35，﹣（+3.5）=﹣3.5，在数轴上表示为：所以﹣（+3.5）＜﹣52|＜﹣43 ＜0＜﹣（﹣35）．点睛: 本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.22．2+b ．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b <0<a <2，∴原式=a +b +(2−a ),=2+b .23．（1）0；-1；（2）b-a ．【分析】根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置来求值与化简．【详解】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a 与b 互为相反数，即a+b=0，ba =﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a ＜0＜c ＜b ，且a+b=0，∴c ﹣a ＞0，c ﹣b ＜0，则|c ﹣a|+|c ﹣b|+|a+b|=c ﹣a+b ﹣c+0=b ﹣a ．24．（1）-2；（2）8-6t ；（3）线段CD 的长度不会发生变化，始终是5.【解析】试题分析：（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣10=-2；（2）根据已知可得点P 表示的数为8﹣6t ；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．试题解析：（1）8-10=-2，故答案为-2；（2）AP=6t ，A 点表示的数是8，P 在A 的左边，所以点P 表示的数为8-6t ，故答案为8-6t ；（3）分两种情况：①如图，当P 点在线段AB 上运动时，CD=()111152222BP AP BP AP AB +=+==； 2）如图，当P 点运动到点B 左侧时，CD=()1111661052222CP PD AP PB t t -=-=⋅--=，综上所述，线段CD 的长度不会发生变化，始终是5.25．±9．【解析】试题分析：根据相反数和绝对值的性质得出a ＋b ＝0、m ＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．试题解析：解：根据题意知a ＋b ＝0、m ＝3或m ＝﹣3，当m ＝3时，原式＝04﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m ＝﹣3时，原式＝04﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．点睛：本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得到a ＋b ＝0、m ＝3或m ＝﹣3．。