第1 课时提公因式法公开课教案

§14．3．因式分解

第1 课时提公因式法

教学目标

（一）知识与技能

1．因式公解、公因式．

2．用提公因式法分解因式．

（二）方法与过程

1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．

2．了解公因式概念和提取公因式的方法．

3．会用提取公因式法分解因式．

（三）情感、态度与价值观

在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

教学重点

会用提公因式法分解因式．

教学难点

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

教学方法

引导发现法．

教学过程

一．温故而知新

计算：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．

(1)、a(b+c) （2）、(a+b)(a-b) （3）p(a+b+c)

（学生在运算与交流中积累解题经验）

这几个计算题实际就是整式的乘法，整式乘法也可以理解将几个整式的积的形式转化为一个多项式的形式，有时为了需要，也可以将一个多项式转化为几个整式的积的形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

三．新课探究

分析讨论，探究新知．

把下列多项式写成整式的乘积的形式（逆向思维）

（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ (3)am+bm+cm=__________ 像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

小试牛刀：下列变形中，属于因式分解的是：

（1）、a（b+c）=ab+ac （2）x3+2x2-3=x2(x+2)-3 （3）a2-b2=（a+b）（a-b）可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．

你能试着将多项式pa+pb+pc 进行因式分解吗？

由p（a+b+c）=pa+pb+pc可得pa+pb+pc=p（a+b+c）．

（1）这个多项式有什么特点？

（2）因式分解的依据是什么？

（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？

多项式中各项都有一个公共的因式p，（3）中各项都有一个公共因式m，我们叫这些公共因式为各自多项式的公因式。

于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．找公因式的方法：三看法，一看系数（找系数的最大公约数）；二看字母（多项式中每一项都含有的字母）；三看字母的指数（字母的最低次幂）。

三、应用举例

例1、找出下列各式的公因式

（1）ax+bx （2）2m3x+8m2y （3）p(x2-y2)+q(x2-y2) （4）m(y-x)+n(x-y) 例2把下列各式分解因式

（1）8a3b2-12ab3c．（2）2a（b+c）-3（c+b）（3）3a(b-c)2-3b+3c

（4）6（x-2）+x（2-x）（5）15x n+2-10x n

（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，•教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式．找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。

四．巩固练习

课本P115练习1、2、3．

五．课堂小结

今天我们学习了提公因式法分解因式,其关键在于找准最大公因式.在找最大公因式时应注意(1)一看系数，系数要找最大公约数;(2)二看字母，字母要找各项都有的；（3）三看指数，指数要找最低次幂。同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．

各项有“公”先提“公”，

首项有负常提负．

某项提出莫漏1．

括号里面分到“底”．

六．作业设计

1、课本P119习题14．3第1、4．（1），６题．

2、完成练习册和教辅资料上有关的作业。

七．板书设计