第1 课时提公因式法公开课教案

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4.2.1提公因式法公教案

4.2.1提公因式法公教案第一篇：4.2.1提公因式法公教案4.2提公因式法（第1课时）学习目标：1、经过探索、认识多项式各公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2、会运用提公因式法进行因式分解。

教学重点：会确定多项式中各项的公因式。

教学难点：会用提公因式法进行因式分解。

教学过程：一、知识回顾1、什么叫做因式分解？2、整式乘法与因式分解有何关系？二、新知探究探究一：多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？公因式：多项式各项都含有的相同因式.探究二：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？确定公因式的方法：（1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.注意：公因式要提尽。

例如找 3x – 6xy 的公因式。

1、写出下列多项式各项的公因式(1)ab-2ac；（2）8x-72；（3）4x-2x-2x（5）axy-axy2222(4)6ab–4ab –2ab ；233（6）2a（m+n）+b（m+n）注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式！2、ab +bc的公因式是b，3x2+x的公因式是3x，mb2+nb-b的公因式是b，2x2+6x3各项的公因式是2x2,你能尝试将这些多项式因式分解吗？提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法三、例题展示例1：将下列各式分解因式：（1）3x+ x；（2）7x－21x；（3）8ab－12abc+ab；（4）－24x－12x+28x.33232用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽。

（2）多项式是几项，提公因式后也剩几项。

（3）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。

北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计

3. **引导探索**：引导学生观察问题中的数量关系，尝试用已学的知识解决问题，进而引出提公因式法的概念。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。

提公因式法第一课时教学设计

《15．4．1因式分解——提公因式法》教学设计一、教学目标㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程（一）新课导入1、出示多媒体课件，引用牛顿因为一个苹果掉落而展开的遐想，从而开启了他传奇一生的故事，激发学生去观察和发现周围的事物，从平凡中发现不平凡的事。

2、知识导入：让学生观察右边的图形，用不同的方法求出图形的面积，ma b c求出来后让学生同桌之间互相讨论，从而得出这样的结果：ma+mb+mc=m(a+b+c)让大家思考并讨论等式的左边和右边是如何转化的。

从而得到初步的提公因式的概念。

3、温故知新计算下列各式:x (x +1)=(x +1)(x －1)=请把下列式子写成整式相乘的形式：(1)x 2+x =___________;(2)x 2 – 1=__________由这两个小练习让学生注意观察，小组讨论，从而发现因式分解的概念: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.提示: 因式分解与整式乘法是相反方向的变形(二 )新课讲解1、概念因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）2、概念的巩固试一试:判断下列各式是不是因式分解1、 2、 3、 4、提示：因式分解:就是把一个多项式转变成几个整式的乘积的形式探索发现:如何把一个多项式分解因式呢？因式分解：ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c) 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。

14.3.1 提公因式法-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

14.3 因式分解(第1课时)一、内容和内容解析1．内容因式分解的概念，提公因式法．2．内容解析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系．因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具．提公因式法是因式分解的基本方法．通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积．其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式．提公因式法分解因式的关键是找准公因式．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)了解因式分解的概念．(2)了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子的变形是否为因式分解．达成目标(2)的标志：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”“提取公因式”两个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解．三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难．在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系．学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式．解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式．本节课的教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式．四、教学过程设计1．了解因式分解的概念问题1 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2＋x＝___________；(2)x2－1＝___________．追问1：根据整式的乘法，你能猜想出问题(1)(2)的结果吗？追问2：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的概念之后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系．设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．练习下列变形中，属于因式分解的是___________(填序号)．(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)x3＋2x2－3＝x2(x＋2)－3；(3)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念．2．探索因式分解的方法——提公因式法问题2你能试着将多项式pa＋pb＋pc因式分解吗？(1)这个多项式有什么特点？(2)你能将这个多项式因式分解吗？(3)因式分解的依据是什么？(4)分解后的各因式与原多项式有何关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后学生代表展示求解过程．在回答(1)后，学生能发现这个多项式的各项都有一个公共的因式，教师指出此因式叫做这个多项式各项的公因式．在得出pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)后，学生发现：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把各个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．教师指出：这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式．3．初步应用提公因式法例1把8a3b2＋12ab3c分解因式．师生活动：师生共同分析，并解答问题．此时教师引导学生明白找8a3b2与12ab3c的公因式的基本程序：先找系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3c都含的字母a和b，然后找出都含的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2与12ab3c的公因式4ab2．追问1：如果提出公因式4a，得出8a3b2＋12ab3c＝4a(2a2b2＋3b3c)，那么，另一个因式2a2b2＋3b3c是否还有公因式呢？追问2：如果提出公因式4b或4ab，那么，另一个因式是否还有公因式？追问3：在利用提公因式法分解因式时应注意什么？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：用提公因式法分解因式时，最后一定要满足各因式中再无公因式．设计意图：通过例题的教学，引导学生：(1)了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤；(2)积累找公因式的经验——找到公因式的最简单的方法是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；(3)知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；(4)用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．师生活动：学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流．设计意图：此例题的公因式是多项式(b＋c)，通过此例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质的认识．4．巩固应用提公因式法练习1把下列各式分解因式：(1)ax＋ay；(2)3mx－6my；(3)8m2＋2mn；(4)12xyz－9x2 y2；(5)2a(y－z)－3b(z－y)；(6)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．师生活动：三名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后学生互动交流．设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，积累解题经验．前4题的公因式为单项式，后两道题的公因式为多项式．在前4题中，公因式有的只是一个字母构成的单项式，有的是有两个字母及系数构成的单项式．在后两道题中，一个为直接提公因式，一个需要变形后再提公因式．练习2 先分解因式，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3．师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程由学生进行评价．设计意图：使学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，提高对公因式的认识，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的数学价值．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？(3)提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．6．布置作业教科书习题14.3第1题，第4题(1)．五、目标检测设计1．下列变形中是因式分解的是( )．A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2C．x2＋xy－3＝x(x＋y)－3D．x2＋6x＋4＝x(x＋3)2－5设计意图：考查学生对因式分解概念的理解．2．分解因式：(1)14 a3b－21a2b2c；(2)2m(m＋n)＋6 n(m＋n)．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解的掌握．3．已知x－y＝3，x＋y＝7，求x(x－y)－y(y－x)的值．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解，并进行代数运算的掌握情况．。

人教版数学八年级数学上册14.3.1提取公因式法教案

课题：14.3.1因式分解（第1课时）——提公因式法一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解因式分解的概念（2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解2.过程与方法目标：（1）学生通过观察类比体会因式分解的概念，提高知识迁移的能力，渗透类比的思想（2）学生通过探究找公因式的步骤，培养探究能力，通过总结锻炼语言表达能力3.情感态度与价值观目标本节课从学生已知的内容出发展开新的概念，学生在活动中提高数学学习的兴趣，并在自主探究过程中获得成功的体验，增强数学学习的自信心。

在学习的过程中渗透对数学类比的思想方法的理解。

二、教学重、难点重点：运用提公因式法分解因式难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式三、教法设计类比与探究式的教学方法四、学法设计自主探究与合作交流五、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图活动一温故知新迁移类比问题1：（1）你能用简便方法计算下列算式吗？14.31714.36214.321⨯+⨯+⨯你的依据是什么？（2）能将mmm176221++写成乘积的形式吗？（3）那cmbmam++呢？（4）能将以下多项式写成乘积的形式吗？______2⨯=+xx______12⨯=-x你的依据是什么？教师提问后，学生迅速演算，举手回答问题。

学生回答乘法分配律（逆运算），教师给予补充学生根据整式乘法中的运算经验将题中的多项式转化成两个式子乘积的形式。

学生回答依据：整式乘法的逆运算从学生比较熟悉的结构但又不能一眼看出答案的算式出发，让学生迅速参与到课堂中来。

由数字算式拓展到多项式，学生由前面的解题经验迁移类比，将多项式化成乘积形式。

(八年级数学教案)提公因式法教案1

提公因式法教案1八年级数学教案教学目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式教学过程：活动一:导课1、比一比,看谁算得快：(1) 已知:x=5,a-b=3求ax2-bx2 的值。

(2) 已知:a=101,b=99求a2-b2 的值2、你能说说你算得快的原因吗？活动二:因式分解的概念1、把以下多项式写成整式的积的形式(1) x2+x (2) x2-1 (3) ma+mb+mc2、说明因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)。

3、想一想：因式分解与整式乘法有何关系？4、判断下列各式哪些是因式分解？为什么？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9活动三：1、尝试提公因式(1) 刚才有的题把多项式进行了因式分解，你能感觉到都用到了哪些办法吗？(2) 比如:ma+mb+mc如何因式分解？(说明提公因式法)⑶交流:多项式8a3b2+12ab3c能模仿上面的方法因式分解吗？2、提公因式法因式分解的关键是什么？该如何解决？3、参照上题说明提公因式法因式分解的一般过程4、练一练：把下列各式用提公因式法因式分解① 3mx -6my② x2y+xy2 ③ 12a2b3-8a3b2-16ab45、熟练方法(1)动手试一试你会了吗？① 3x2 -6xy+x ②-24x3 -12x2 +28x⑵小结6、方法拓展：因式分解2a(b+c)-3(b+c)说明ma+mb+mc二m(a+b+c中的字母也可以代表多项式活动四:巩固训练1、因式分解下列各题：(1)8m2 n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3) 2a(y-z)-3b(z-y)2、先分解因式，再求值:4a2(x+7)-3(x+7)其中a=-5,x=33、下列从左到右的变形是分解因式的有()⑴ 6x2y=3xy2x •⑵a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1⑶ a2-ab=a(a-b)⑷(x+3)(x-3)= x2-9活动六:课堂小结与作业1、梳理本节课知识2、布置作业：P200 1、(2)(4) 4、(1) 6思考：①计算 5 X 34+24 X 32+63 X 32②寻找2007:20062+2006能被2007整除吗。

初中八年级数学上册第一章《提公因式法》教案教学设计

教学目标
知识与技能
1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
过程与方法
1、从分解因数到分解因式的类比过程，在类比分解因数与分解因式的过程中理解分解因式的概念。
2、历探索多项式各项的公因式的过程，以化归的思想进行因式分解。
提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
1.强化训练：下列代数式变形中，哪些
第1、4（1）、6题
学生按照老师的提问总结。并相互补充。
学生记录
第2课时
教学内容
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
探索新知（例题讲解）
总结规律
例2a（x–3）+2b（x–3）
活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．
教学过程
教学内容
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
巩固练习
2.强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

《提公因式法》教案1

《提公因式法》教案1教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学方法：启发引导，观察分析，分组讨论课前准备：多媒体课件课时安排：2课时教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生分析题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法二、新课学习（一）探究提公因式法的定义1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.所以，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？学生观察分析，归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的一般步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2 =x(3+x2)；（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)根据以上的做题过程。

提公因式法(一)教学设计 (2)

以上五个多项式，把公因式放在括号外，请填写括号内的剩余项:（投影）
(1) 2x+6y =2( )
(2)3x2+x =x( )
(3)m3+5m2=m2( )
(4)3a2+6ab=3a( )
(5)6x2y+12x3y2=6x2y( )
定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
第二关题目设计，意在与下节课学习形成关联；
这一环节根据课堂实际进度灵活处理.
活动
（六）
引导小结分层作业
提问：你收获了哪些知识？哪些思想？哪些心情？
教学说明：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系
通过学生对本节课进行反思，并从较多的内容中提炼出重点内容，培养学生的归纳和合作交流能力，达到所学知识的系统化与条理化.
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
（一）
新课导学复习回顾
通过微课讲授本章节在初中数学的地位与作用、本节课在本章节中的作用、复习因式分解概念及了解本节课的学习目的.
（投影）下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是整式乘法，为什么？
(1) (a-3)(a+3)=a2-9
(2) m2-4=(m+2)(m-2)
1.上课回答问题不完整加1分，完全正确加3分，上讲台展示加5分；
2.每项得分栏写“正”字(每回答一次，对应栏目画“正”字一笔)；
3.组内最终得分为本组所有成员的平均分。
4.本堂课结束后奖励回答问题表现好的前两名小组和前五名同学。

4.2 提公因式法第1课时教案

一、情境导入小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a米，大厅长度为c米，三室长度均为d米，其中a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？二、合作探究探究点一：确定公因式多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．探究点二：用提公因式法进行因式分解(一)【类型一】用提公因式法因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型二】用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．三、板书设计1．公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．2．提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．。

《提公因式法》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)

《提公因式法》第1课时教学目标 1、知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式．（2）会用提取公因式法进行因式分解． 2、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想．（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力． 3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．教学重难点重点：能观察出多项式的公因式；并根据分配律把公因式提出来．难点：正确识别多项式的公因式．教学过程第一环节：算一算计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯ 学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？第二环节：想一想多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．第三环节：议一议多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．第四环节：试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb 2+nb –b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．第五环节：做一做将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x 学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．第六环节：反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy第2课时教学目标1、知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．2、过程与方法：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．3、情感、态度与价值观：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．教学重难点重点：含有公因式是多项式的分解因式．难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．教学过程第一环节：练一练把下列各式因式分解：（1）am+an（2）a2b–5ab（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy第二环节：想一想因式分解：a（x–3）+2b（x–3）引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．第三环节：做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）（2）y–x=______（x–y）（3）b+a=______（a+b）（4）（b–a）2=______（a–b）2（5）–m–n=______（m+n）（6）–s2+t2=______（s2–t2）注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．第四环节：试一试将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．第五环节：反馈练习1、填一填：（1）3+a=______（a+3）（2）1–x=______（x–1）（3）（m–n）2=______（n–m）2（4）–m2+2n2=______（m2–2n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2第六环节：议一议把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

2提公因式法第1课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)

2提公因式法第1课时-初中八年级下册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
《提公因式法》第1课时，选自初中八年级下册数学，北师大版。本节课主要内容包括：
1.理解公因式的概念；
2.学会寻找多项式中的公因式；
3.掌握提公因式法分解多项式；
4.应用提公因式法解决实际问题；
5.举例说明提公因式法在数学中的应用。
首先，学生在寻找多项式公因式时，普遍存在一定的困难。这可能是因为他们对公因式的概念理解不够深刻。在今后的教学中，我需要加强对这一知识点的讲解，通过更多的例子和练习，帮助学生熟练掌握寻找公因式的技巧。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生在案例分析时跟不上课堂节奏。为了解决这个问题，我计划在下一节课中适当放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和消化所学知识。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，努力提高课堂效果。同时，我也会鼓励学生多提问、多思考，培养他们的自主学习能力。通过不断的实践和反思，我相信我们的课堂会更加高效，学生的学习效果也会更上一层楼。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何寻找公因式和正确提取公因式的步骤。对于难点部分，我会通过对比不同类型的多项式，如含有常数项和变量项的例子，来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提公因式法相关的实际问题，如面积和体积的计算问题。
2.教学难点
-理解公因式在不同类型多项式中的应用，如多项式的乘法、因式分解等；
-在复杂多项式中准确找到所有项的公因式，特别是含有变量的公因式；
-理解提取公因式后，如何将剩余部分正确分解；
-解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式，并运用提公因式法。

《提公因式法第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

4.2《提公因式法》教学设计第1课时一、教学目标1.经历探索认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式。

2.会用提供因式法，把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添括号方法。

3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法二、教学重点及难点重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．难点：正确识别多项式的公因式．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】算一算（1）7771362999⨯-⨯+⨯．学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？()77777136213629799999⨯-⨯+⨯=-+=⨯=．有相同的因数．设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．【探究新知】想一想多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．议一议多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac；（2）x2+4x ；（3）mb2+nb–b．解：（1）ab+ac = a(b+c) ；（2）x2+4x= x(x+4)；（3）mb2+nb–b= b(mb+n－1)．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．【典型例题】例1 将下列各式分解因式：(1)3x＋x3；(2)7x2－21x；(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)；(2)7x2－21x＝7x·x－7x·3＝7x(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝8a2b·ab－12b2c·ab＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋1)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2＋3x－7)．设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．【课堂练习】1．把下列各式分解因式：（1）8x－2xy；（2）a2b－5ab；（3）4m3－6m2；（4）a2b－5ab＋9b；（5）－a2＋ab－ac；（6）－2x3＋4x2＋2x．解：（1）8x－2xy＝2x（4－y）；（2）a2b－5ab＝ab（a－5）；（3）4m3－6m2＝2m2（2m－3）；（4）a2b－5ab＋9b＝b（a2－5a＋9）；（5）－a2＋ab－ac＝－（a2－ab＋ac）＝－a（a－b＋c）；（6）－2x3＋4x2＋2x＝－（2x3－4x2－2x）＝－2x（x2－2x－1）．2．已知ab＝7，a＋b＝6，求多项式a2b＋ab2的值．解：a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝7×6＝42．【课堂小结】从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？确定公因式的方法及提公因式法的步骤；进一步清楚地了解了提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系；对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．【板书设计】确定多项式公因式的方法（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．。

因式分解第一课时提公因式法教案详案

因式分解第一课时提公因式法教案详案教学目标：1，使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的区别联系。

2，了解提取公因式的方法，会用提取公因式法分解因式。

重点：会用提取公因式法分解因式。

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

教学过程：一、问题导入先回忆一下平方差公式以及完全平方公式。

()()22-a b a b a b -=+()2222b ab a b a +±=± b我们来看一道题。

尝试不同的方法，看哪种方法简单。

？=2299-101我们用了什么公式？()()b a b a -+=22b -a像这样的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

那么大家判断这是因式分解吗？ ()()4222-=-+x x x 整式乘法计算：加减的形式。

()()2242-+=-x x x 因式分解：乘积的形式。

我们今天来学因式分解的一种方法——提公因式法（师板书课题）二、探究新知大家对公因式有什么了解吗？尝试对一下提出公共部分。

=-n m 63 ；=+ay ax ；=-my mx 63 ；大家总结一下我们是如何进行的提公因式的呢？（三取）1、提取系数的最大公约数。

2、提取相同字母。

3、提取相同字母的最小指数（补充）那大家看这个题怎么提公因式呢？=-y m x m 3263 ；对还有第三点：提取相同字母的最小指数。

大家观察发现，每一项共有的因式，就是公因式，通俗的讲就是共有的“东西”。

接下来，我们看个例题。

例：把c ab b a 323128+分解因式。

（师板演并总结提公因式的步骤）)32(4342412822222323bc a ab bcab a ab cab b a +=∙+∙=+步骤：1、确定提取的公因式。

2、用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另外一个因式。

3、写成积的形式。

接下来，做练习题。

（请俩个学生上黑板解题）练习：()()32221042631abab b a nx mc -+-例2：把)b-+因式分解。

4.2-提取公因式法公开课(1)

第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。

提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。

（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。

它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。

例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。

利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。

（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。

）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。

北师大版初二数学下册4.2提公因式法(第一课时)

初中数学北师大版八年级下册第四章第二节提公因式法（第一课时）教学设计一、教学目标分析：知识与技能：1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式中各项的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养学生解决问题的能力.过程与方法：在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透划归的思想情感、态度与价值观：在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，让学生体会数学知识间的整天联系.二、重点难点分析：重点：会用提公因式法分解因式.难点：准确地找到各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.三、学情分析： 1、八年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生已有的认知结构，从而引起学生的有意注意.2、八年级学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知.3、八年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，从而乐于探究因式分解的方法.四、教学过程（活动一）复习提问，创设情境1、请同学们回忆：①因式分解的定义 ②因式分解与整式乘法的关系2、观察下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？xyz xy z y x 428222∙= an am n m a +=+)( )(n m a an am +=+ m mn n m 63)2(3-=- )2(363-=-n m m mn ))((1x y x y xy x y -++=-设计意图：通过练习比较因式分解与整式乘法之间的联系与区别，加深了因式分解意义的理解，巩固了旧知，为新知做铺垫，同时又达到了复习的目的（活动二）导入新课，提出问题1.什么是公因式？2.如何确定公因式？3.怎样提出公因式？设计意图：以问题链的形式导入新课，激发学生的求知欲，也让学生清晰的明确了本节课的教学目标以及重点难点（活动三）探索新知，解决问题1.观察下列多项式并思考它们有什么共同的特点？an am + x x 42+ b nb mb -+结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法优秀教案

提公因式法【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。

（二）能力训练要求：经过找公因式，培育学生的察看能力。

（三）感情与价值观要求：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，而后大家议论结果的正确性，让学生养成独立思虑的习惯，同时培育学生的合作沟通意识，还可以使学生初步感觉因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。

【教课要点】能察看出多项式的公因式，并依据分派律把公因式提出来。

【教课难点】让学生辨别多项式的公因式。

【教课过程】（一）创建问题情境，引入新课。

一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为 3 ， 3 ，7，宽都是1，求这块场所的4 2 4 2面积。

解法一： S= 1×3+1×3+1×7=3+3+7=2 2 4 2 2 2 4 8 4 8解法二： S= 13 1 3 1 7 1 3 3 7 1 ×2 ×+ ×+ ×= + + )= 4=24 2 2 2 4 2 4 2 4 2从上边的解答过程看，解法一是按运算次序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分派律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单调些。

这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。

（二）新课解说1．公因式与提公因式法分解因式的看法。

若将方才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场所的面积为 ma+mb+mc，或 m(a+b+c)，能够用等号来连结。

ma+mb+mc=m(a+b+c)从上边的等式中，大家注意察看等式左侧的每一项有什么特色？各项之间有什么联系？等式右侧的项有什么特色？等式左侧的每一项都含有因式 m，等式右侧是 m 与多项式 (a+b+c)的乘积，从左侧到右侧是分解因式。

因为 m 是左侧多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、 mb、 mc 的一个公共因式，所以 m 叫做这个多项式的各项的公因式。

《提公因式法》第一课时教案(北师大版数学八年级下)

2.2 提公因式法一、教学目标1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

二、教学重难点教学重点用提公因式法把多项式分解因式教学难点探索多项式因式分解方法的过程三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。

他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。

(让学生独立完成，然后选取两种比较多用的方法展示)关于这一问题两位同学给出了各自的做法。

方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。

（使学生在具体的实际问题解决过程中发现提取公因数便于计算，从而使他们初步感知提取公因式方法的实际应用。

）2.探索交流，概括概念（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。

讨论概括：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

如b就是多项式ab+bc的公因式。

同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b。

提公因式1完整版教案

提公因式法（一）宁远八中龙红莲教学目的1、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法。

2、能使用提公因式法进行因式分解。

3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力。

教学重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

教学难点：正确的找出公因式。

教学方法：四环节教学法教学过程：一、学1、阅读教材 ,求这块场地的面积。

你有几种解答方法2、在mambmc=m （abc ）这个等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点各项之间有什么联系等式右边的项有什么特点3、写出下列多项式各项的公因式（1）mamb（2）4－8（3）53202（4）a 2b －2ab 2ab4、判断下列因式分解是否正确，错误的请改正。

①②5、将下列各式分解因式：（1）36;（2）72－21;（3）xy xy y x -+222（4）xy y x y x ---2233 二、议与评1、什么叫公因式、提公因式法公因式与多项式的各项有什么关系2、你能说说如何找多项式中各项的公因式吗（系数、字母及指数）找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）所有这些因式的乘积即为公因式3、在用提公因式法进行因式分解时，应注意什么4、本节课你学到了什么有哪些收获三、练1、写出下列多项式各项的公因式（1）a 2b －5ab （2）4m 3－6m 2（3）－a 2ab －ac （4）－2342－22、把下列各式分解因式（1）8－72 （2）a 2b －5ab9b（3）23327894y x xy +-（4）ma ma ma 1216323-+- 3、利用因式分解进行计算（1）121××－12×（2）××－（3）9998×3最新－9998×3最新;（4）（－2）101（－2）1004、当R 1=20,R 2=16,R 3=12,π=时，求πR 12πR 22πR 32的值。