(最新最全)实数经典例题+习题(全word已整理)
实数经典例题+习题(最全)
经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1 D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= …，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－ 1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) ||(2) |π|(3) |-|(4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
实数经典例题及习题
实数经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4【变式1】下列说法中正确的是）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| 【变式1】化简：学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A． B. C. D.2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D.3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5．对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A． B. C. D.8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A． B. C. D.二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
(完整word版)实数计算题专题训练(含答案),推荐文档
專題一計算題訓練一．计算题1．计算题： |﹣ 2|﹣〔 1+〕0+．2．计算题：﹣12021+4×〔﹣ 3〕2+〔﹣ 6〕÷〔﹣ 2〕3． 4. ||﹣．5．．6．；7.．8.9．计算题：．32211.| ﹣|+﹣10.〔﹣ 2〕 +〔﹣ 3〕×[〔﹣ 4〕 +2]﹣〔﹣ 3〕÷〔﹣ 2〕；12. ﹣12+×﹣213.．1Fpg14. 求 x の值： 9x 2=121 ．15.，求 x yの值．16. 比较大小：﹣ 2，﹣〔要求写过程说明〕 17.求 x の值：〔 x+10〕 2=1618. ．19. m ＜ n ，求 + の值；20. a ＜ 0，求 + の值．参照答案与试题解析一．解答题〔共 13 小题〕1．计算题： |﹣ 2|﹣〔 1+〕 0+．Fpg解答： 解：原式 =2﹣ 1+2，=3．2．计算题：﹣ 12021+4 ×〔﹣ 3〕 2+〔﹣ 6〕÷〔﹣ 2〕解答：解：﹣ 12021+4 ×〔﹣ 3〕 2+〔﹣ 6〕 ÷〔﹣ 2〕，=﹣ 1+4×9+3 ，=38 ．3. 4.||﹣．原式 =14﹣ 11+2=5 ； 〔 2〕原式 ==﹣ 1．议论： 此题主要观察了实数の综合运算能力，是各地中考题中常有の计算题型．解决此类题目の要点是熟练掌握二次根式、绝对值等考点の运算．5．计算题： ．考点 ： 有理数の混杂运算。
解析： 第一进行乘方运算、尔后依照乘法分配原那么进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式 =﹣ 4+8÷〔﹣ 8〕﹣〔 ﹣ 1〕=﹣ 4﹣1﹣〔﹣ 〕 =﹣ 5+ =﹣．议论： 此题主要观察有理数の混杂运算，乘方运算，要点在于正确の去括号，认真の进行计算即可．6.；7.．考点 ： 实数の运算；立方根；零指数幂；二次根式の性质与化简。
解析： 〔1〕注意： |﹣|=﹣ ；〔 2〕注意：〔π﹣ 2〕 =1．解答：解：〔 1〕〔= = ；（ 2〕=1﹣ 0.5+2 ．Fpg议论：保证一个数の绝对值是非负数，任何不等于0 の数の 0 次幂是 1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.〔精确到〕．考点：实数の运算。
(完整版)实数测试题及答案解析
↗（人教版.第6章.实数.2分）1．8的平方根是（）A．4B．±4C．2D．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：，∴8的平方根是．故选：D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．↗（人教版.第6章.实数.2分）2．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9考点：平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∴，9的平方根是±3，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．↗（人教版.第6章.实数.2分）3．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程－直接开平方法；解一元一次不等式组．专题：数与式分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．↗（人教版.第6章.实数.2分）4．化简得（）A．100B．10C．D．±10考点：算术平方根．专题：数与式分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．↗（人教版.第6章.实数.2分）5．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A．1B．C．2D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：分类讨论．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，所以，x+y=+1=．故选：B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．↗↗（人教版.第6章.实数.2分）6．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．↗↗（人教版.第6章.实数.2分）7．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：数与式分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．↗（人教版.第6章.实数.2分）8．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∴（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．↗（人教版.第6章.实数.2分）9．计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∴32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力（人教版.第6章.实数.2分）10．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∴=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．。
实数练习题(含答案)
实数练习题(含答案)篇一：实数练习题基础篇附答案实数练习题一、判断题（1分×10=10分）1． 3是9的算术平方根（） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0（）23．（-2）的平方根是?2 （） 4． -是的一个平方根（）5．a是a的算术平方根( )6． 64的立方根是?4（） 7． -10是1000的一个立方根（）8． -7是-343的立方根（） 9．无理数也可以用数轴上的点表示出来（） 10.有理数和无理数统称实数（）二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、1是的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 42C、 7的平方根是7D、负数有一个平方根 12．如果y?，那么y的值是（）A、 B、 ?、、? 13．如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（） A、?x也是a的立方根 B、?x是?a的立方根 C、x是?a 的立方根 D、等于a 14．?、322?可，无理数的个数是（）、?、、、A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1三、填空题（1分×30=30分）的平方根是，10的算术平方根是。
3．?是的平方根?3是的平方根；(?2)的算术平方根是24．正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。
5．?125的立方根是，?8的立方根是，0的立方根是。
6．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是。
7．2的相反数是，??= ，8．比较下列各组数大小：⑴⑵?64?1⑶?2 2四、解下列各题。
1．求下列各数的算术平方根与平方根（3分×4=12分）⑴225 ⑵1212⑶⑷ (?4) 1442．求下列各式值（3分×6=18分）⑴225⑵? ⑶?144⑷⑸ ?125 ⑹?272893．求下列各式中的x：（3分×4=12分）2⑴x?49 ⑵x?225333⑶x?3?⑷(x?2)?125 818附加题：（10分×2=20分）1．怎样计算边长为1的正方形的对角线的长？2．如图平面内有四个点，它们的坐标分别是 A(1,22) B(3,22) C(4,2) D(1,2) ⑴依次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？并求它的面积⑵将这个四边形向下平移22一、选择题（3分×8=24分） 1．实数8 ? 421025 其中无理数有（） 3A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个1的平方根是（） 91111A、 B、 ? C、 ? D、?333812．3.如果x?16，则的值是（）A、 4B、 -4C、 ?4D、 ?24．下列说法正确的是（）A、 25的平方根是5B、?2的算术平方根是2C、的立方根是D、22525是的一个平方根 6365．下列说法⑴无限小数都是无理数⑵无理数都是无限小数⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数。
实数计算题带答案
实数计算题带答案篇一：实数计算题专题训练(含答案)专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+3．6．9．计算题：10.（﹣2）+（﹣3）×[（﹣4）+2]﹣（﹣3）÷（﹣2）； 11. |12. ﹣1+2322）+0． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）+（﹣6）÷（﹣2） 2 4 . ||﹣．5．．； 7.．8. ．﹣|+﹣×﹣213. ．114. 求x的值：9x2=121． 15. 已知16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）18. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2 ，求xy的值．求x的值：（x+10）2=1617.3.4. ||﹣． 200925．计算题：．6.7.；．38.（精确到）．9．计算题：．10.（﹣2）+（﹣3）×[（﹣4）+2]﹣（﹣3）÷（﹣2）；3222 413.．14求x的值：9x=121．15已知，求x的值．16比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）2y17. 求x的值：（x+10）=1618.． 25篇二：第十三章实数计算题专题训练(含答案)专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+2．计算题：﹣13．4 . ||﹣． 2009）+0． +4×（﹣3）+（﹣6）÷（﹣2） 2 5．计算题：6．计算题：（1）78.9．计算题：（精确到）．；．．．10.（﹣2）+（﹣3）×[（﹣4）+2]﹣（﹣3）÷（﹣2）；11.|﹣|+﹣12. ﹣1+2322×﹣213.14. 求x的值：9x=121．15. 已知16. 比较大小：﹣2，﹣22．，求x的值． y（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）=1618.19. 已知m＜n，求20.已知a＜0，求+的值． +的值；．保沙中学专题一计算题训练参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）200923.4. ||﹣． 5．计算题：．6.7.；．保沙中学8.（精确到）．9．计算题：．10.（﹣2）+（﹣3）×[（﹣4）+2]﹣（﹣3）÷（﹣2）；322保沙中学．14求x的值：9x=121．15已知，求x的值．16比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）2y17. 求x的值：（x+10）=1618.保沙中学2．篇三：实数练习题(含答案)实数练习题一一．选择题1.下列说法不正确的是（）A．1是1的平方根 B.-1是1的平方根 C．±1是1的平方根的平方根是1 2．9的平方根是（）A．±9 B.± 3．4的算术平方根是（）A．±2 C.±24．下列各数：π，(?2)2，-∣-3∣，-（-5），π-，2，0，-1，其中有平方根的有（）A．3个个个个 5．下列几种说法：（）①任何数的平方根都有两个②只有正数才有平方根；③因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；④不是正数的数都没有平方根. 其中正确的有（）A．3个个个个 6．下列计算正确的是（）A．(?2)2=2 ? =?5D.?(?2)2??2 7．一个正整数的算术平方根是a，则比这个正整数大2的数的算术平方根是（） A．a+2B. a2?2 C. a2?2 D. a?2 8.已知?n是正整数，则整数n的最大值为（） A．12 19．下列各数中，-2，，,72，-π，无理数的个数是（）A．2个个个个10．下列说法正确的是（） A．无理数都是实数，实数都是无理数B．无限小数都是无理数； C.无理数是无限小数 D．两个无理数的和一定是无理数二．填空题1．平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是 .立方根等于它本身的数是.2．（1）一个数的平方是49，这个数是，它叫做49的 .（2）（）2=99（3）(?25)2开平方的结果是,的平方根是，64643．13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是，m= . 4．的整数部分为，小数部分为 . 5．若x+1是36的算术平方根，那么x=. 6．∣?517∣的平方根是2的算术平方根是1697．绝对值最小的实数是，a和它的相反数的差是 . 8．若无理数a满足2<a<5，请写出两个你熟悉的无理数a为 . 9．在两个连续整数a和b之间，即a<<b，则a,b的值分别是 . 10．一个数的算术平方根是x，那么比它大1的数的立方根是. 三．计算题1．求下列各数的平方根：（1）144 （2）121（3） 4（4）(?)2 （5）?(4)2 （6）?(?（7）2?122（8）2．求下列各数的立方根：92) 16（1）- （2）3 （3）（-4）3383.计算：（1）??（精确到）（2）7??π?（3）23?(2?)（精确到）（4）四．问答题1．某农场有一块长30米，宽为20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？2．若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=4πR3 .已知一个足球的体积为31（保留4个有效数字）； 4?2?23（保留3个有效数字）. 36280cm3，试计算足球的半径.（π取，精确到）3．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截取8个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？答案; 一、选择题1、D;2、B;3、B;4、D;5、D;6、A;7、B;8、B;9、A; 10、C;二、填空题； 0,1； 0,1，-1；3932、①、±7；平方根；②、（±）2=；±；③、±5；86483、－13；169；4、5；－5；5、5或﹣7；956、±；；437、0；2a； 8、；4； 9、a=3；b=4； 10、（x2+1）371三、1①、=±12；②=±；③.0625=；④；；⑤；－4；24⑥；﹣9；⑦；±5；⑧；0； 162、①、﹣；②、；③、﹣64；3、计算：1、10；2、≈；3、4；实数练习题二一．选择题11．下列说法不正确的是（）A．0是整数是有理数是无理数是实数512．?,?2,?,-π/2四个数中，最大的数是（）3A．? B.-2C.?3 D.-π/2 13．下列说法正确的是（） A．带根号的数是无理数53B．无限小数是无理数 C．分数都不是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数 14．(?3)2的相反数是（）A．6 B.- D.-9 15．设?a,则下列结论正确的是（）A．<a< <a<<a<<a<16．下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有（）A．0个个个个 17．下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根 D.一个数有立方根，它也有平方根 D．立方根的符号与被开立方数的符号相同 18．下列计算不正确的是（）A．(?3)2??3 (?3)3??3 C．.001? D.(?2)3??2 19．下列说法正确的是（）A．一个数总大于它的立方根 B.非负数才有立方根 C．任何数和它的立方根的符号相同 D.任何数都有两个立方根 20．下列各式：3(?（）二．填空题A．0个个个个 9．因为（）3=-27，所以?2710．的立方根是.272311)?，?(?27)3??27，31?1，64??4,计算正确的有8264411/ 11。
(完整版)实数知识点和典型例题练习题总结(超全面)
（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于，那么数x 就叫做的平方根。
即，记作x=a a a x =2a±算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=a 。
２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，a a ±a 叫做的负平方根。
a -a ⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略）a ±０有一个平方根，为０，记作00=负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数的平方根的运算。
a == （）a a =2⎩⎨⎧-a a 00<≥a a ()a a =20≥a ⑷的双重非负性：且 （应用较广）a 0≥a 0≥a 例： 得知y x x =-+-440,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：４的平方根为 的平方根为 ４开平方后，得____4________4=____(6)若，则0>>b a ba >(7)))0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a ba b a ab b a 典型习题：（1）求算数平方根与平方根1:求下列数的平方根36 0.09 （-4）² 0 102:求eg1中各数的平方根（2）解简单的二次方程3:281250x -= 4 :4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)6:实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a （4）:有关x 的取值范围目前中考的所有考点考点：例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围7:53-x 8: 当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义9:x-1110.等式1112-=+⋅-x x x 成立的条件是（ ）.A 、1≥xB 、1-≥x C 、11≤≤-x D 、11≥-≤或x(5)非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．10．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.11: ．已知实数a 、b 、c 满足，+ =0,,求a+b+c 的值.2)21(-c 13.若，求x ，y 的值。
最全实数知识经典例题习题全word已整理
第二章．．．实数．．知识点：1．一般的，如果一个的平方等于a，即，那么这个叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，a叫做．规定：0的算术平方根是．2．一般的，如果，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为．3．求一个数a的的运算，叫做开平方．4．一个正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数．5. 一般的，如果，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为．6．求一个数a的的运算，叫做开立方．7．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是．8．一般的，．9. 叫无理数，统称实数．10．与数轴上的点一一对应．类型一．有关概念的识别例1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【变式3】类型二．计算类型题例2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是；平方根是.2）-27立方根是. 3），，. 【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－ 1 B．1－C．2－D．－2类型四．实数非负性的应用例4．已知(6)220，求()33的值。
(完整word)实数知识点、典型例题及练习题单元复习,推荐文档
第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题一、平方根1. 平方根的含义如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00= ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。
a a =2==⎩⎨⎧-a a00<≥a a()a a =2（0≥a ）⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广） 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=４开平方后，得____３.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294*若0>>b a ，则b a >二、立方根和开立方１．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a２. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０. ３. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
三、推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。
当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。
２. 正数的偶次方根有两个。
n a ± ０的偶次方根为０。
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经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= …，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) ||(2) |π|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
实数经典例题及习题。dos2(可编辑修改word版)
a一、实数的概念及分类1、实数的分类第二章 实数综合练习题正有理数 有理数零整数、有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；π （2） 有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有 a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
特别地，0 的算术平方根是 0。
表示方法：记作“ ”，读作根号 a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a ”。
(完整版)实数练习题及答案
专题二：实数一、实数1.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17，9 中，无理数的个数为（ A ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2.把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-Λ有理数集合：｛ 0,2270.3•…… ｝；无理数集合：｛ -…, ,-2π, …… ｝；负实数集合：｛ -2π,…… ｝； 3．比较下列各组数大小：⑴140 ＜ 12 ⑵ 215- ＞ 5.0 二、平方根、立方根1． 9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．812的平方根是（ C ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ C ）．A ．1B ．1±C ．0D ．1-4．下列说法中不正确的是（ C ）A9的算术平方根是 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-15.下列各式中，正确的是（ D ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±6．下列计算不正确的是（ A ）A =±2B =9C 7．下列运算正确的是（ C ）．A ．3333--=-B ．3333=-C ．3333-=-D ．3333-=-8．使x ＋1x-2 有意义的x 的取值范围是（ D ） Ａ．x ≥0 Ｂ．x ≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x ≥0且x ≠29．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ C ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-110.36的平方根是 ±6 ；16的算术平方根是 2 ；2)3(-的算术平方根 3 ；3的平方根是 ±3±是 3 的平方根；3-是 9 的平方根。
11．125-的立方根是 -5 ， 0的立方根是 0 ，____1.0-是__-0.001__的立方根， 3)3(-的立方根是____-3____，109)1(-的立方根是___-1___．12．当x 为____大于3____时，333-+x x 有意义； 13.若 a a -=2，则a___＜___0。
(完整版)初中数学实数全章综合练习题(可编辑修改word版)
165 355 1实数练习题一、填空题1.一个正数有个平方根，0 有个平方根，负数平方根.92.的算术平方根是，它的平方根是.163.一个数的平方等于49，则这个数是.4.的算术平方根是，平方根是.5.一个负数的平方等于81，则这个负数是.6如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是7- 2 的相反数地，绝对值是.8写出两个无理数，使它们的和为有理数；写出两个无理数，使它们的积为有理数.9在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是.10.在3.14, ,2,- 8,3•81,-0.4,- 9,4.262262226 . (两个6之间依次多1个2）中：属于有理数的有属于无理数的有属于正实数的有属于负实数的有11.－的相反数是，绝对值是，没有倒数的实数是.12. 3 ， 1.52二、选择题13.下列说法正确的个数是( )①∵ (-0.6)2=0.36 ∴－0.6 是0.36 的一个平方根②∵0.8 2＝0.64 ∴0.64 的平方根是0.8③∵（－3）2＝9 ∴ 9＝－3④∵（± 5）2＝25 ∴± 25＝± 54 16 16 4A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个14.下列说法中，正确的是（）A.64 的平方根是8B.4 的平方根是2 或－2 C（. －3）2没有平方根 D.16 的平方根是4 和－4 15.7 的平方根是（）57 (－3)20 79 A.49B. ± 49C. ±D.16. 下列各式中，正确的是（）A .（－2）2＝－2C .（－9）2＝± 3D .（－13）2＝1317. 用数学式子表示“的平方根是± 163”应是 （ ）4 A . 9＝± 3B . ± 9 ＝± 3D . － 9 ＝－3 16 416 418. 下列说法中，正确的个数是（ ）① ± 5 是 25 的平方根②49 的平方根是－7③8 是 16 的算术平方根 ④－3 是 9 的平方根A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 19. 下列各式计算正确的是（ ）16 4A 、 9＝ ± 3B 、 －4＝－2C 、 ＝－3D 、 ± 81＝ ± 9 20. 数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（ ）A 、aB 、-aC 、－a 2D 、a 3a121. 前 10 个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个22.下列各式没有意义的是（ ） A 、－ B 、(－3)2C 、D 、 A. 2, 3,都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是 0125. 在 4,- ,0, 23,3.1415,这 6 个数中，无理数共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个26.和数轴上的点一一对应的是（ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数27.下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. B.0.5C.228. 下列说法中，正确的是（）D.0.151151115… (两个5之间依次多1个1）A. 数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不能比较大小C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的29. 下列结论中，正确的是（）7B .（－3）2＝9C . 9 ＝316 45－44 23.下列说法正确是( ) A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数 24.下列说法中，正确的是 （）121100 16952＋1223 7A. 正数、负数统称为有理数B.无限小数都是无理数C.有理数、无理数统称为实数D.两个无理数的和一定是无理数30.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）A 、一定相等B 、一定不相等C 、相等或互为相反数D 、以上都不对31.满足大于-而小于的整数有（ ） A 、3 个 B 、4 个 C 、6 个 D 、7 个32.下列说法中正确的是（ ） A 、实数- a 是负数 B 、实数- a 的相反数是 a C 、 - a 一定是正数D 、实数- a 的绝对值是 a三、解答题33. 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根，如果没有，请说明理由。
(完整word版)初中数学_实数练习题
•选择题1下列命题错误的是（）A 、 .. 3是无理数B 、n+ 1 是无理数C 、三是分数D 、•. 2是无限不循环小数22.下列各数中，一定是无理数的是（ ）A 、带根号的数B 、无限小数C 、不循环小数D、无限不循环小数3•下列实数31,n , 3.141 59 , 8 ,327 , 12中无理数有（）A. 2个E. 3个 C. 4个 D. 5个4•下列各式中，无论 x 取何实数，都没有意义的是（）A.2 006x E. .._2 006x^1 C. ,_2 006x 2D. 3 2 006x 35.下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A. 2 与 3_8B. 4 与..（4）2C. 32 与 |3一2D. .2 与；6. 在实数范围内，下列判断正确的是 （）__ 2A 、若 a b ,则 a bB 、若 a Jb ,则C、若 a b ,则 a 2 b 2 D 、若 3 a 3 b ,则7.a，b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（A 、a bI B 、 、ab& 全体小数所在的集合是（).A 分数集合B 、 有理数集合c9. 等式x 1x 1 x 21成立的条件是（AX 1B x1c 、1 x 1一—、31 61(3x 2)6410.若，则 x 等于（ ).11A 2B 、4a b a b).a 0bc abD ba无理数集合D 实数集合).D x 1 或 119C 4D 4实数练习题二.填空题： 1•⑴一个数的平方等于它的本身的数是 _______________ ⑵平方根等于它的本身的数是 ____________ ⑶算术平方根等于它的本身的数是 _______________ ⑷立方根等于它的本身的数是 _____________ ⑸ 大于0且小于n 的整数是 _____________ ⑹ 满足 ..21 v x v J5的整数x 是 __________ 2. 到原点的距离为 4.3的点表示的数是 ______________ ; 7.若x 2 , 3，则x = ______________ , 3. 实数与数轴上的点 9 .写出 J 3和J 2之间的所有的整数为 ______________ _____ . 4•比较大小：2肋 3原 5.把下列各数分别填在相应的括号内： 5 , 3 , 0 , 34 , 0.3, 22 , 1.732, 25 , 3飞 , 7n, 3 .29 , 0.101 001 000 1 L2分数正数负数；有; 无理数；& 4)2 2 廳 ____.(.22.3)，将点A 向下平移,3个单位长度，再向右平移「2个单位长度，得整数 理数 6.计算：|^3 7 .点A 的坐标是 点B ，则点B 的坐标是 _____ . &点A 在数轴上和原点相距 3个单位，点B 在数轴上和原点相距「5个单位，则A , B 两点之间的距离是 9.如果a 是J 15的整数部分，b 是J 15的小数部分， a b= _______ 10如图1,甲边形ABCD 是正方形，且点 A B 在x 轴上，求顶点 C 和D 的坐标. 11、 36的平方根是 亍16的算术平方根是 _； 8的立方根是 _; 3厂^7 = ______________12、 3 7的相反数是 ____________ ;绝对值等于恵的数是 _________________ 13、 2 3的倒数的平方是 ________ , 2的立方根的倒数的立方是 ____________ 14、 2 3的绝对值是 _________ ,131 11的绝对值是 __________15、9的平方根的绝对值的相反数是16. 、2 ________3的相反数是 _____________________________ , 2 3的相反数的绝对值是 __________________ 17.2 7的绝对值与、亍26的相反数之和的倒数的平方为 __________18. 现有四个无理数 ^5,，6,7,8，其中在 迈 1与U 31之间的有 ________19. 无限小数包括无限循环小数和 _________ ，其中 ________ 是有理数， ________ 是无理数•20. 如果x210，则x 是一个 ____________数，X 的整数部分是 __21.64的平方根是 __________ ，立方根是22.1 _____________ 5的相反数是 ，绝对值是 .23.若冈 _________ 则x______________ 当x时，A /2x 3有意义；124 •当x ----------- 时，-1 X 有意义；25.若一个正数的平方根是 2a 1和 a 2,则a------------ ，这个正数是 _______ ；26•当o x 1时，化简（X仪1 --------------------------- ;三、解答题 1.比较数的大小（1） 2 .3与3 2（2）3.5与2 11（3） 5 一 2与.3 1（4）、6 、5与7 62.化简：1 <2 込 <3 V3 23•已知a，b是实数，且有1 (b0，求a,b的值.4. 若 |2x+1|与；8y 4X互为相反数，则—xy 的平方根的值是多少?12 3、489 1 6 25(5)■ 27 37•若x4 x y 5，求xy的值&若2n 12000，求m4n的值。
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实数章节常见题型一、实数的有关概念及分类1.实数 , 0, .,3.1415926, , , 中无理数有 个, 则 ---.. ）A 1B 2C 3D 42.下列各数中, 不是无理数的是 （ ）A 7B 0.5C 2D 0.151151115…）个之间依次多两个115(3.下列说法正确的是....）.A.有理数只是有限小...B.无理数是无限小.C.无限小数是无理.....D. 是分数4.下列语句中正确的是【 】(A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数(C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数5. - 的相反数是________, - 的相反数是____________。
6. 以下说法错误的是( )A. 是无理.B. 是无限不循环小.C. 是实..D. 是无限循环小数7．若a 是1- 的相反数, 则a 的值为（ ）A.1+B.—1—C.—1+D.以上都不是8. 边长为2的正方形的对角线长是（ ）A.整数B.分数C.有理数D.无理数9 _________的相反数等于它本身；_________的绝对值等于它本身；_________的倒数等于它本身；_________的平方等于它本身；_________的立方等于它本身；_________的平方根等于它本身； _________的立方根等于它本身；_________的偶次方根等于它本身； _________的奇次方根等于它本身；10、 、 分别介于哪两个正整数间？请写出3个大小在3和4之间的无理数。
二、平方根、立方根定义及求法1. 的平方根...... .42的平方根......2. 的被开方数......；根指数..... ；3.14.....个平方根，它们....... ；它们的和......；它们互....... ；4.16的算术平方根是（ ）A ,4 B,±4 C ,2 D,±25, 下列等式中: ①, ②, ③, ④, =0.001 ⑤, ⑥, ⑦, — 中正确的有（ ）个。
实数经典例题及习题
经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23…，，3π，，…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) ||(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
实数经典例题及习题精编版
经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
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经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解：(1) ∵=1.414…＜1.4∴|-1.4|=1.4-(2) ∵π=3.14159…＜3.142∴|π-3.142|=3.142-π(3) ∵＜, ∴|-|=-(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0,∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|=|2x-3| =说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0∴|x2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：【答案】=+-=类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a, b的值。
分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a, b的值。
解：由题意得由(2)得a2=49 ∴a=±7由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴a=7, b=21为所求。
举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
解：∵(x-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，∴只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。
举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=大正方形的面积=，一个长方形的面积=。
所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2所以有，化简得：将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。
类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八．引申提高8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．解：由得的整数部分a=5, 的小数部分，∴（2）解：(1) 设x=①则②②-①得9x=6∴.(2) 设①则②②-①，得99x=23∴.(3) 设①则②②-①，得999x=107，∴.学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A． B. C. D.2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D.3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5．对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A． B. C. D.8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A． B. C. D.二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。
16．大于，小于的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解21．计算⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：参考答案：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二：11、，π-3 12、3，13、0；0，；0，114、15、答案不唯一如：16、517、18、-1519、2 20、1，9三：21、⑴⑵-17⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.922、B组（提高）一、选择题：1．的算术平方根是（）A．0.14 B．0.014C．D．2．的平方根是（）A．－6 B．36C．±6 D．±3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在下列各式中，正确的是（）A．; B．;C．;D．5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数6．下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．若，且，则的值为（）A．B．C．D．8．下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数;D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9．-27 的立方根与的平方根之和是（）A．0 B．6C．0或-6D．-12或610．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题:11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.三、解答题：16．计算或化简：(1) (2) (3)(4) (5)(6)17．已知，且x是正数，求代数式的值。