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七年级上第五章第三节日历中的方程
七年级上第五章第三节日历中的方程典例解析［例1］如果4个数中，其中每三个数的和分别是21、28、29、30，求这四个数．分析：这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数．解：设这四个数的和是x，则这四个数分别为x-21，x-28，x-29，x-30．根据题意，得(x-21)+(x-28)+(x-29)+(x-30)=x．解，得x=36．把x=36分别代入x-21=36-21=15，x-28=36-28=8，x-29=36-29=7，x-30=36-30=6．答：所求的四个数为15、8、7、6．［例2］连续的三个奇数之和为159，求这三个数．分析：连续的三个奇数每相邻两个奇数相差2，所以只要设出其中一个，其余两个就可用第一个表示出来．解法一：设中间的奇数为x，其余两个就为x-2，x+2，根据题意，得(x-2)+x+(x+2)=159解，得x=53．把x=53代入x-2=53-2=51，x+2=53+2=55．答：这三个连续的奇数为51、53、55．解法二：设第一个为x，其余两个为x+2，x+4，根据题意，得x+(x+2)+(x+4)=159解，得x=51把x=51代入x+2=51+2=53x+4=51+4=55．答：这三个奇数为51、53、55．［例3］甲比乙大15岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙的年龄是多少岁？分析：如果设乙的年龄是x岁，甲的年龄就为(x+15)岁，题中的等量关系就为：五年前甲的年龄=2×五年前乙的年龄．解：设乙的年龄是x岁，甲的年龄为(x+15)岁，根据题意，得(x+15)-5=2(x-5)解，得x=20．把x=20代入x+15=20+15=35答：乙的年龄是20岁．［例4］有一些标有3、6、9、12、…的卡片，小明拿到了相邻的5张卡片，这些卡片的和是150．(1)小明拿到了哪5张卡片？(2)你能拿到相邻5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？分析：从分别标有3、6、9、12，…的卡片抽出相邻的5张卡片，我们可以发现这些卡片上的数是有规律的，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大3．因此，我们就能恰当地设出其中一张卡片上的数，其余的可依此规律相应设出，根据题意，我们找到等量关系就可列出方程．解：(1)设中间的一张卡片上的数是x，其余的4张卡片分别为x-6、x-3、x+3、x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=150解，得x=30把x=30代入x-6=30-6=24，x-3=30-3=27x+3=30+3=33x+6=30+6=36答：小明拿到了标有24、27、30、33、36这五张卡片．(2)解：设拿到的相邻的5张卡片中，中间的一张为x，其余的分别为x-6，x-3，x+3，x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100解，得x=20但卡片上的数字分别是3、6、9、…它们都是3的倍数，而20不是3的倍数，因此不符合题意，所以不能拿到相邻的5张卡片，使它们的和为100．活动与探究日历中的数还有哪些规律？如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和是126，这9天分别是几号？过程：和同伴进行交流去发现日历中的数的规律．例如斜对角线连续的三个数的关系，如果向右上方斜，每相邻两个数相差6；如果向右下方斜，每相邻的两个数相差8．如果用正方形去圈3×3个日历中的数，中间一个数恰好是3×3个数和的9倍，……．结果：解：设这3×3个数中设最中间的一个是x，其余的分别为x-8、x-7、x-6、x-1、x+1、x+6、x+7、x+8，根据题意，列出方程，得(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=126．解，得9x=126x=14所以x-8=14-8=6．x-7=14-7=7x-6=14-6=8x-1=14-1=13x+1=14+1=15x+6=14+6=20x+7=14+7=21x+8=14+8=22答：这9天分别是6号、7号、8号、13号、14号、15号、20号、21号、22号．。
七年级数学日历中的方程
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七年级数学日历中的方程
目 录
• 日历中的数学元素 • 方程在日历中的应用 • 经典题型解析 • 拓展延伸：其他数学问题在日历中的应用 • 互动环节：学生自主探索与发现
01 日历中的数学元素
日期表示方法
01
02
03
公历日期表示法
采用公元纪年，年、月、 日依次排列，如2023年9 月1日。
农历日期表示法
斜线上的数字之间的关系
学生还可以观察日历中斜线上的数字，他们可能会发现斜线上的数字之间也有规律，比如 某个斜线上的数字依次增加6。
数字排列的对称性
学生可能会注意到，日历中的数字排列具有对称性。比如，以一个月的中旬为界，上旬和 下旬的数字排列是相反的。
分享自己的发现与心得
01
分享发现的数学规律
学生可以分享他们在日历中找到的数学规律，比如上面提到的同一列中
在求解方程时，还需要注意解的范围和有效性。例如，在日历问题中，日期通常是 正整数，并且不能超过一个月的天数。
03 经典题型解析
已知星期求日期问题
题型概述
这类问题通常给出某个月 的星期和日期之间的对应 关系，然后要求求出该月 其他星期对应的日期。
解题思路
首先，需要确定该月1号 是星期几，然后根据每周 7天的周期性，推算出其 他日期对应的星期。
月份天数规律
1 2
大月与小月
一年中有7个大月（1月、3月、5月、7月、8月、 10月、12月），每月31天；4个小月（4月、6月、 9月、11月），每月30天。
平年与闰年
平年2月有28天，闰年2月有29天。闰年的年份 能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。
初中数学课件日历中的方程
（x-7) +x+(x+7)=60
解得：x=20
答：这三个日期分别是 13，20，27
我也有一种设法
这时方程可列为
x+(x+7)+(x+14)=60
解：设最小的数是X, 则 其余二数分别是x+7,x+14. 得
解得：x=13
我还有一种设法
这时方程可列为
(x-14)+(x-7)+x=60
解：设一个数列上最大的 一个数是X, 那么其余两个 分别是x-7, x-14
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡 片上的数之和是86吗？
(1)法1：可设中间那个数是x，则 x-6+x+x+6=342 ,解得x=114 , 则这3张卡片分别是 108, 114 , 120 法2： 或设第一个数为x，得方程： x+x+6+x+12=342 （2）不能，由法1假设可得 x-6+x+x+6=86 , 即
30 24
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6
3x=86，x=86/3,不合实际，故不可能。
如果某一年5月份中，有五个星期五，他们 的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？
解： 设第三个星期五的日期数为x，那么别的星期五 可以表示为 x-14, x-7,x+7,x+14, 根据题意得 : x-14+x-7+x+x+7+x+14=80 合并同类项得：5x=80 系数化为1得: x=16 所以五个星期五的日期为2、9、16、23、30. 又2号为星期五，故4号为星期日. 答： 这个月4号是星期日。
再试一个例题:
日历中的方程(详解)
（温馨提示：带绿色字体的内容仅供理解使用，不用写在作业本上。
）一、日历中的方程1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。
解：设这三个连续奇数中的第一个数为x，则第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得：x+(x+2)+(x+4)=387x+x+2+x+4＝3873x+6＝3873x＝387-63x＝381x=127∴x+2＝127+2＝129；x+4＝127+4＝131答：这三个连续奇数依次为127、129、131。
2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
（分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。
则可进一步列出(x+7-1)+( x-7+1)〕+ [( x-1)+( x+1)] + [( x-7)+( x+7)] + x＝9x技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x 。
）解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：9x = 90x =10答：这9个数字正中间的那个数为10.3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。
（分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x。
）解：设十位上的数为x，则百位上的为x+7；个位上的数为3x，得：(x+7)+x+3x＝17x＝2∴x+7＝2+7＝93x＝3×2＝6答：这个三个数为926.4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。
解：设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得：[(x-2)+ x + (x+2)] - [(x-1)+(x+1)] = 153x-2x＝15x = 15∴15-2=13；15+2=17答：这三个连续奇数依次为：13、15、17。
日历中的方程
有一些分别标有 6,12,18,24，………的卡片， 后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6， 小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上 的数之和为342。
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问： 1、小明拿了哪3张卡片？ 2、你能拿到相邻的3张卡片， 使得这些卡片上的数之和是 86吗？
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主讲14
X-7 X X+7
X-14
X-7 X
X-1
X
X+1
X X+7
X+1 X+8
X X+6 X+7
X+1
一个月前，校长 去北京考察一周，这 一周各天的日期之和 是84，问校长是几号 回来的？
分析：可设中间那天是X号，则
校长是几号 回来的？
（X－3）＋（X－2）＋（X－1）＋X＋（X＋1）＋（X＋2）＋（X＋3）＝84 或设第一天为X，则
小颖说：“我的生日那 天的上、下、左、右 日期之和是40。”你能 算出来她的生日是哪一 天吗？
小结：
1、审清题意（框数的方式：竖框、横框 ……）
2、巧设未知数（使计算简便）
3、根据实际作答
作业：
课本162页2、3题
X=12
X＋（X＋1）＋（X＋2）＋（X＋3）＋（X＋4）＋（X＋5）＋（X＋6）＝84
X=9
思考：
不能，原因如下： （1）设中间那个数 为X，则（X－7）＋ X＋（X＋7）＝3X＝ 40，即X＝40/3，不 符合实际
练习题：
★三个连续整数的和是72，则这三个数 分别是 23 , 24, 25 ★日历中竖行上相邻4个数的和是50，如果设 这4个数中最小的数为X，那么其它三个数依 次是 X+7, X+14 , X+21 可列方程得：
日历中的方程
《日历中的方程》一、概述《日历中的方程》是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级上册的内容，是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。
本节课重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。
难点在于如何在具体的问题情境中，引导学生从不同角度思考问题，寻找相等关系，将实际问题抽象为方程模型。
二、学习目标分析1．知识与技能（1）能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程；（2）能够在实际问题中验证方程解的合理性。
2．过程与方法（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；（3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。
三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：（1）学生是河北省丰宁满族自治县第二中学七年级学生；（2）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法；（3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
四、教学策略的选择与设计（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考隐藏在日历中的数学问题，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；（2）游戏激趣策略：通过猜日历中日期的游戏，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机；（3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。
日历中的方程1
随堂练习
1.你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3 个数，使得它们的和是40吗？为什么？
答：不能，可以从下面两个方面来分析原因： （1）如果设中间那个数为x，根据题意，得
40 (x-7)+x+(x+7)=40 解得：x= ，不符合实际； 3
（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相 邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故 不能。
（1） 观察某个月的日历， 一竖列上相邻3个数之间有什么 关系？ 答:一个竖列上相邻的两 个数之间相差7，而且么其 他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？ 答： ①如果设中间的数为x，则 其它两个数可表示为x-7，x+7； ②如果设第一个数为x，则 其它两个数可表示为x+7，x+14； ③如果设第三个数为x，则 其它两个数可表示为x-14，x-7。
x-7+x+x+7+x+14=54 4x=40 x=10 当x=10时，x-7=3，x+7=17，x+14=24 因此：这四天分别是：3号，10号，17号，24号。
例二:在上面的游戏中，如果用正方 形圈出的四个数的和是76，那么这四天 分别是几号？ 解:设最小的数为x，则其余三个数分 别为x+1，x+7，x+8。根据题意，得 x+x+1+x+7+x+8=76 4x=60 x=15 因此，这四天分别为15号，16号，22号，23号。
（5）如果小颖说的出是21,你认为 可能吗？为什么? 因为 在一年中 任何一个 月中都没 有0号这一 天，所以 这种情况 出现。
解：设中间的数为x，则其它两个数分 别为x-7，x+7；根据题意，得 x-7+x+x+7=21 3x=21 x=7 当x=7时，x-7=0，x+7=14
最新-初一数学最新课件日历中的方程北师大 精品
挑战 自我 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑
自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行
了90千米，相遇后经 1时乙到达A地。问甲、乙行
驶的速度分别是多少？
甲 甲行3时的路程 乙行3时的路程
班级：七年级(1)
七年级 上册
玩一个游戏:
请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三 个日期，然后把它们的和告诉老师，老师 能马上知道这三天分别是几号！
你也试一试:
某月日历一个竖列 上相邻的三个日期 的和为60，那么这 三个日期分别是多 少？
我说一种：
解：设中间的一个数是x, 则第一个数是x-7,第三个数是x+7.得：
（1）你能用线段图分析此题的运动过程， 并找出数量及其关系吗？
（2）若设甲的速度为x千米/时，你能用含有 x的代数式表示乙的速度吗？
挑战 自我 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑
自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3 时两人相遇。已知在相遇时乙A地。问甲、乙行
乙
A
B
180 甲的路程+乙的路程=180
解：设经过x小时相遇。 根据题意，得： 15x+45x=180 解这个方程，得x=3 检验： x=3适合方程，且符合题意 答：经过3小时相遇。
说一说:
你能说说运用一元一次方程解决实 际问题的一般过程吗？
一、审：分析题意，找出题中数量及其关系 二、设：选择一个适当的未知数用字母表示 三、列：根据等量关系列出方程 四、解：求出未知数的值 五、验：是否满足方程和符合实际情况
（x-7) +x+(x+7)=60
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最新整理初一数学教案日历中的方程《日历中的方程》说课稿
一、理论依据
1、自主探索，合作学习的理论；
2、赏识教育的理论；
3、分层教学，使每一个学生都得到发展的理论；
4、学数学，用数学的理论；
5、视学生如伙伴，把教材当范本的理论；
6、学生是主体，教师是教学活动中“平等中的首席”的理论；
二、教学背景分析
本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是关于日历数规律的再探索，本节为学生学习其他数字排列问题提供了思想与方法。
在日常生活和第三章以及本章前两节课的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系。
与小学学习的算术方法相比，代数方法还未能完全让学生接受并应用，而且对于刚刚接触方程解决实际问题，经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，学生理解有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这些都给学生的学习带来一定的困难,教学中应作为重点处理。
三、关于教学目标的确定
根据数学课程标准关于日历中的方程的教学要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过创设贴近学生生活的问题情境和设置有趣的师生互动、生生互动的小游戏让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究日历中的方程模
型、列一元一次方程解决实际问题的一般方法及检验方程解的合理性；通过自主合作的互动探究及自编问题自己解决的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列富有挑战性问题的过程中，发展学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
由此我将本节课的知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观的教学目标制定为:找等量关系、设未知数、列方程、解方程；经历探索过程、培养合作意识、提高实践能力；学数学、用数学、与伙伴合谐相处、培养迎难而上的坚强意志。
四、关于课堂结构及教学过程的设计
(一)创设情境，导入新课
通过设置“我到被誉为历史古都的西安旅游”这一贴近生活的问题情景，增加数学的趣味性，激活课堂。
引导学生从生活实际中抽象出数学模型，感知“数学来源于生活并服务于生活”，进一步认识数学在人们日常生活中的重要作用，从而激发学好数学的强烈愿望。
(二)互动探究,发现新知
1、以学生为主体进行合作探究性学习，通过教师与学生、学生与学生之间互动的一个个小游戏，为学生创设了轻松愉悦的学习氛围，从而培养学生自主学习和主动与他人合作的意识。
同时，让学生在教师的引领与组织下，经历知识的形成过程，加深对“建立方程模型”这一重要数学思想方法的认识与理解。
2、利用游戏,激发学生学习的兴趣。
教师在游戏中走下讲台参与讨论,将学生视为合作伙伴,与学生一起按游戏规则开展活动,共同学习,拉近师生距离，融洽师生关系,从而激发每一个学生的参与热情,让学生大胆设想,勇于创新,敢于表现自己，使每一个学生都得到不同的发展。
3、游戏之后，穿插想一想、议一议、做一做等活动，将探索得到的结果，引导各小组的同学经过合情推理并在全班展示，进一步明确列方程解决问题的方法及步骤，实现将列方程、解方程等内容从感性认识到理性认识的升华。
同时，通过交流多种解法，培养学生多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。
(三)练习巩固，形成技能
1、系统论认为：学习是一个不断“反馈—纠正”的过程，教师根据捕捉的信息，及时进行调控，一方面为进一步深入学习做好准备，另一方面让学生明白知识间的相互联系，激发学生进一步深入探究的兴趣与热情。
2、自问自答式的小组竞赛，让每一个学生都能动起来，并以积极的态度投入到学习当中。
在活动过程中，自己根据日历数的规律提出问题，由同伴回答，诱发创新欲望，增强协作能力，实现和谐共处的德育目标。
(四)畅谈收获，提高认识
课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，简明扼要小结，当堂消化本节内容，达到学以致用的目的。
让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。
(五)布置作业
练习的设计本着尊重学生个体差异的原则，分层要求，由易到难，梯度推进。
既保证学有困难的学生消化得了，又保证学有余力的学生吃得饱；通过变式练习鼓励学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维能力；克服就教材教教材的弊病，将教材当作范本，根据学生的实际情况，进行适当的拓展与补充，尤其是实践探究题，将课堂向课外进行了延伸，力求在深度和广度上有一个大的突破。
五、关于课堂评价的设想
课堂评价要真正起到激励学生学习的积极性与主动性的作用，教师必须对学生的表现作出合理恰当的评价，只要有合理的成分都能给予充分肯定，用发展与欣赏的眼光看学生，用充满善意与激情的语言鼓励学生，如：在学生的思维敏捷，回答准确无误时“你真棒”；在学生对问题有了独到的见解时“你真让老师感动”在学生回答不完整时“如果考虑再周密一些，你的回答会更精彩”等等。
同时，课堂评价还应尊重学生的个体差异性，及时捕捉学生闪光的火花，善于提炼学生答案中的合理成分，使知识条理化。
六、关于教学方法与教学媒体的选用
1、根据七年级学生特点，采取探究式，竞赛式教学。
借助挂历，将日常生活融进数学课堂，使教与学相得益彰，达到二者的和谐统一。
2、为了能够对日历中的方程有一个直观的认识，采取多媒体课件展示一些抽象、难懂的问题，帮助学生认识和理解。
同时，利用多媒体技术编写一系列有针对性的题目，根据课堂需要灵活出示，精讲精练，方便快捷，达到“减负提素”的目的。