广东高考文科数学基础大题前三道

16．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）若10,BC =求ABC ∆的面积.17．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.19．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==. （Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动， 四边形1EFD D 都为矩形；（Ⅱ）当1EC =时， 求几何体1A EFD D -的体积． 第19题图12乙图42443115207981011甲DC 1A 1B 1CBA16. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.17. （本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.18. （本小题满分14分）如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.A 1B 1C 1D 1ABC D百日冲刺.基础大题（3）月 日16． 已知函数x x x f cos sin 3)(-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x . （1）若4sin 5x =，求函数()f x 的值； （2）求函数()f x 的最小值并求相应的x 的值.17．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知193≥y ，193≥z ，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

18．如图,长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.(Ⅰ)求证：直线//1BB 平面DE D 1； (Ⅱ)求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1；(Ⅲ)求三棱锥DE A A 1-的体积.月 日16．（本小题满分14分）已知向量 1 sin 2a α=-(，)与向量4 2cos 52b α=(，)垂直，其中α为第二象限角．（1）求tan α的值；（2）在ABC ∆中，a b c ，，分别为A B ∠∠，，C ∠所对的边，若222b c a +-=，求tan A α+()的值．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥．（1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1V V的值．18．（本小题满分14分）已知函数313f x x ax b =-+()，其中实数 a b ，是常数．（1）已知{}0 1 2a ∈，，，{}0 1 2b ∈，，，求事件A “10f ≥()”发生的概率； （2）若f x ()是R 上的奇函数，g a ()是f x ()在区间[]11-，上的最小值，求当1a ≥时g a ()的解析式．MSDCBA16. （本小题满分12分）已知向量)sin ,(cos A A =，)1,2(-=，且0=•. （1）求tan A 的值；（2）求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.17. （本小题满分12分）如图3，在四棱锥P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD //BC ，∠BAD =90︒，P A ⊥底面ABCD ，且P A =AD =AB =2BC =2a ，M ，N 分别为PC 、PB 的中点.（1）求证：MN //平面P AD ；（2）求证：PB ⊥DM ；（3）求四棱锥P —ADMN 的体积.18. （本小题满分14分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）完成频率分布表； （2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率. 图324131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm ）身高（cm ）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图频率/cm甲D CB A F E 乙D B A16．（本题满分12分）已知函数()cos f x x x ππ=+, x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）求函数()f x 的单调增区间． 17．（本题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．18．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2． 表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在165180cm 的概率；17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若tan 3A =，5cos C =。

（1）求角B 的大小； （2）若4,c =求ABC ∆面积18．（本小题满分12分）已知集合2{|760,}A x x x x N *=-+≤∈，集合{||3|3,B x x =-≤}x N *∈，集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈（1）求从集合M 中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合M 中任取一个元素，求10x y +≥的概率；19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点。

（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；ABCDPM15、在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点，AB=56,AC=14, DC=6，求AD 的长．16、某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？18、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（1）求证：//AB 平面PCD （2）求证：⊥BC 平面PAC ；（3）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积．15．（本题满分12分）已知不等式()221,(0)x a a -≤>的解集为A ，函数22lg )(+-=x x x f 的定义域为B. （Ⅰ）若φ=⋂B A ，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明函数22lg)(+-=x x x f 的图象关于原点对称。

16．（本题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(cos )3333x x x xa b ==，函数()f x a b =，（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域。

17．(本题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（Ⅰ）设(,)i j 表示甲乙抽到的牌的数字，（如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3）），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由。

18．(本题满分14分)如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点。

（Ⅰ）求证：GF//底面ABC ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EBC ；（Ⅲ）求几何体ADEBC 的体积V 。

时间/hx)3 ,2(-P )9 ,14(Q O温度/℃ y 图4ABCDE1A 1B 1C 1D 图5⒗（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y 随时间x 变化近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω（0>A ，0>ω，πϕπ≤<-）（如图4），且在每天凌晨2时达到最低温度3-℃，在下午14时达到最高温度9℃．⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式； ⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃？注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．⒘（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）． ⑴求研究小组的总人数；⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．⒙（本小题满分14分）如图5，1111D C B A ABCD -是四棱柱，底面ABCD 是菱形， ⊥1AA 底面ABCD ，2=AB ，o 60=∠BAD ，E 是1AA 的中点． ⑴求证：平面⊥E BD 1平面D D BB 11； ⑵若四面体ABE D -1的体积1=V ， 求棱柱1111D C B A ABCD -的高．相关人员数 抽取人数公务员 32x 教师 48y 自由职业者 64 416．(本小题满分12分)已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=. （1）求)8(πf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期和最小值．17．(本小题满分12分)某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩， 从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布 表，但在图中标有a 、b 处的数据模糊不清. （1）求a 、b 的值；（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率； （60分及60分以上为及格） （3）试估计这次测验的平均分．18．(本小题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1AA 中点. （1）求证：//1C A 平面BDE ；（2）求证：平面⊥BD C 1平面BDE .A BCDEA 1B 1D 1C 1E A D CB16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图5所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．17．（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； （3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名18．（本小题满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，AD =E 为CD 的中点，将BCE∆沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其中点O 在线段DE内. （1）求证：CO ⊥平面ABED ；（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?图5在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =， 且1411)cos(-=+C B . （1）求C cos 的值；（2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W . （1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）； （2）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由. 18．（本题满分14分） 如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=， 4===CA BC PB ，E 为PC 的中点， M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ； （3）求三棱锥ABE F -的体积.已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2α的值．17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．图5PAD图416.（本小题满分12分）设三角形ABC 的内角,,,A B C 的对边分别为,,,a b c4,a c ==sin 4sin A B =． （1）求b 边的长； （2）求角C 的大小。