广东高考文科数学基础大题前三道

16．（本题满分12分）

在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5

B =. （Ⅰ）求sin

C 的值；

（Ⅱ）若10,BC =求ABC ∆的面积.

17．（本题满分12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；

（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.

19．（本题满分14分）

如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11

B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==. （Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动， 四边形1EFD D 都为矩形；

（Ⅱ）当1EC =时， 求几何体1A EFD D -的体积． 第19题图

12乙图4

2

44

31

15

207

9

8

10

11甲D

C 1

A 1

B 1

C

B

A

16. （本小题满分12分）

已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ

为锐角，且83

f πθ⎛⎫

+= ⎪

⎝

⎭，求tan 2θ的值.

17. （本小题满分12分）

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.

(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.

18. （本小题满分14分）

如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.

A 1

B 1

C 1

D 1

A

B

C D

百日冲刺.基础大题（3）

月 日

16． 已知函数x x x f cos sin 3)(-=，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x . （1）若4

sin 5

x =

，求函数()f x 的值； （2）求函数()f x 的最小值并求相应的x 的值.

17．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。 （Ⅰ）求x 的值；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知193≥y ，193≥z ，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

18．如图,长方体1111D C B A ABCD -中，

11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.

(Ⅰ)求证：直线//1BB 平面DE D 1； (Ⅱ)求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1；

(Ⅲ)求三棱锥DE A A 1-的体积.

月 日

16．（本小题满分14分）

已知向量 1 sin 2a α=-(，)与向量4 2cos 52

b α

=(，)垂直，其中α为第二象限角．

（1）求tan α的值；

（2）在ABC ∆中，a b c ，，分别为A B ∠∠，，C ∠

所对的边，若222b c a +-=，求tan A α+()的值．

17．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S ABCD -中，AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，

AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥．

（1）证明：BM ⊥平面SMC ；

（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1

V V

的值．

18．（本小题满分14分）

已知函数31

3

f x x ax b =-+()，其中实数 a b ，是常数．

（1）已知{}0 1 2a ∈，，

，{}0 1 2b ∈，，，求事件A “10f ≥()”发生的概率； （2）若f x ()是R 上的奇函数，g a ()是f x ()在区间[]1

1-，上的最小值，求当1a ≥时g a ()的解析式．

M

S

D

C

B

A

16. （本小题满分12分）

已知向量)sin ,(cos A A =，)1,2(-=，且0=•. （1）求tan A 的值；

（2）求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.

17. （本小题满分12分）

如图3，在四棱锥P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD //BC ，∠BAD =90︒，P A ⊥底面ABCD ，且P A =AD =AB =2BC =2a ，M ，N 分别为PC 、PB 的中点.

（1）求证：MN //平面P AD ；

（2）求证：PB ⊥DM ；

（3）求四棱锥P —ADMN 的体积.

18. （本小题满分14分）

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

（1）完成频率分布表； （2）完成频率分布直方图；

（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率. 图3