4.5H法验算路基稳定性

注：本文档为手算计算书文档，包含公式、计算过程在内，可供老师教学，可供学生学习。下载本文档后请在作者个人中心中下载对应Excel计算过程。（若还需要相关cad 图纸或者有相关意见及建议，请私信作者！）团队成果，侵权必究！

路基稳定性验算

对于地质与水文条件复杂、高填深挖、地面坡度陡于1：2.5的边坡，应进行边坡稳定验算。本路基设计中出现了较高路堤和深路堑，需要进行边坡稳定性验算；同时结合实际情况，选定合理的工程技术措施提高路基稳定性。

高路堤边坡稳定性计算

本路线中桩号K2+060处边坡填土高度最大为8.46m，填土高度较大，须进行路堤稳定性验算，验算采用圆弧滑动面条分法进行计算。

基本资料：土质路堤边坡高H=8.46m，设置边坡坡率为：边坡1：1.5；现拟定填土的粘聚力C=32kpa，内摩擦角φ=35°,容重γ=20kN/m³，地基土的粘聚力C=0，内摩擦角φ=35°，容重γ=20kN/m³。计算荷载为公路一I级汽车荷载。

计算过程如下：

(1）行车荷载换算高度h0

按下式计算换算土柱高h0为：

0NQ

h

BLγ

=

式中：L—前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2014）规定对于标准车辆荷载为为12.8m；

B—横向分布宽度：

=(1)

B Nb N m d

+-+=2×1.8+（2-1）×1.3+0.6=5.5m

因此ℎ0=NQ

BLγ=4×550

5.5×12.8×20

=0.78125m

由于行车荷载对较高路堤边坡稳定性影响较小，为简化计算，将换算高度分布于路基全宽上。

(2）确定圆弧辅助线位置

本例按4.5H法确定滑动圆心辅助线。

由上图可知，边坡坡比为1：1.5时，β=33.69°，查规范得1β=26°，2

β=35°。根据4.5H 法确定圆心位置，如下图。

图5-1 4.5H 法确定圆心

（3）计算位置选取：①通过路基中线；②通过路基右边缘；③通过距路基右边缘1/4路基宽度处。

图5-2 滑动面经过距路基左边缘1/4路基宽度处

图5-3 滑动面经过路基中央分隔带边缘

图5-4滑动面经过距路基右边缘1/4路基宽度处。

（4）计算步骤

① 圆弧范围内土体自每土基和填土交点处向二侧每5m 一段。

② 在CAD 中量取分段中心距圆心竖线的水平距离i x ，其中i x 在圆心竖线左侧为负，右侧为正，sin i

i x R

α=

。 ③ 计算每个土条的面积i A 。

④ 以路堤纵向长度1m 计算出各个分段的重力i G ，j G 。

⑤ 将每一段的重力i G 、j G 化为二个分力：

滑动面在土基内时，法线方向分力：cos i i i N G α=

切线方向分力：sin i i i T G α=

滑动面在路堤内时，法线方向分力：cos j j j N G α=

切线方向分力：sin j j j T G α=

并分别计算出此两者之和，()i j N ∑和()i j T ∑。 ⑥ 计算出滑动曲线圆弧长i L 、j L 。 （5）汇总计算结果

根据以上计算步骤得出各种情形的计算结果如下所示。

情形1：滑动面经过距路基左边缘1/4路基宽度处，计算如下表。

表5-1 滑动面经过距路基左边缘1/4路基宽度处计算表

序号

i x

sin i α

cos i α

i A ()i j W ()i j N

()i j T

1 2.029

2 0.089 0.9960 1.8382m² 36.764KN 36.618KN 3.270KN 2 4.4215 0.194 0.9810 4.5856m² 91.712KN

89.973KN

17.774KN 3 6.7215 0.295 0.9556 6.7763m² 135.526KN 129.511KN 39.928KN 4 9.0215 0.395 0.9185 8.352m²

167.040KN 153.426KN

66.052KN 5 11.3215 0.496 0.8682 9.2333m² 184.666KN 160.325KN 91.638KN 6 13.6215 0.597 0.8022 9.2885m² 185.770KN 149.026KN 110.914KN 7 15.9215 0.698 0.7162 8.2665m² 165.330KN 118.415KN 115.377KN 8

18.2215

0.799

0.6018

3.699m²

73.980KN

44.519KN

59.086KN

土条序号1~8滑动面均在路堤内, 土条底部滑弧长i L =22.3521 情形2：滑动面经过距路基中线，计算如下表

表5-2 滑动面经过距路基中线计算表

序号

i x

sin i α

cos i α

i A

()

i j W

()

i j N

()

i j T

1

-1.5953

-0.077

0.9970

2.6276

52.552KN 52.394KN -4.068KN

2 0.744

3 0.036 0.9993 5.391 107.820KN 107.750KN 3.894KN 3 2.8043 0.136 0.9907 7.8526 157.052KN 155.591KN 21.371KN

4 4.8643 0.236 0.9717 9.8759 197.518KN 191.937KN 46.620KN

5 6.9243 0.33

6 0.9419 11.4343 228.686KN 215.392KN

76.836KN

6 8.9843 0.436 0.9000 12.481 249.620KN 224.651KN 108.821KN

7 11.0443 0.536 0.8443 12.9393 258.786KN 218.487KN 138.685KN

8 13.1043 0.636 0.7718 12.35

9 247.180KN 190.774KN 157.172KN 9 15.1643 0.736 0.6772 8.776 175.520KN 118.858KN 129.151KN 10

17.2243

0.836

0.5491

3.3646

67.292KN

36.948KN

56.241KN

土条序号1~4滑动面在路堤内，其余在路堤内。土条底部滑弧长: L i =8.4757m; L j =16.8638m

情形3：滑动面经过距路基最危险处计算如下表。

表5-3 滑动面经过距路基右边缘计算表

序号

i x

sin i α

cos i α i A

()

i j W

()

i j N

()

i j T

1 -6.5699 -0.350 0.9369 6.9039 138.078KN 129.367KN -48.266KN

2 -2.9027 -0.154 0.9880 20.0726 401.452KN 396.635KN -62.001KN

3 0.8573 0.046 0.9990 30.2759 605.518KN 604.888KN 27.620KN

4 4.6173 0.246 0.9694 37.5976 751.952KN 728.908KN 184.731KN

5 8.3773 0.44

6 0.8952 39.6102 792.204KN 709.157KN 353.105KN 6 12.1373 0.646 0.7635 30.9262 618.524KN 472.258KN 399.430KN 7

15.8973

0.846

0.5334 14.0403

280.806KN

149.794KN

237.516KN

土条序号1~5滑动面在土基内，其余在路堤内。土条底部滑弧长;

Li =21.3668m Lj =10.6038m （6）稳定系数计算

稳定系数K 计算公式为 1

1

1

1

()()

n n

i i i i j j j j i j n n

i j

i j f N c L f N c L K T T

====+++=

+∑∑∑∑