北师大版高中数学必修《函数的单调性》PPT(新版)2

判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是 增函数；
x 1, x 2 取值的任意性
y
f(2)
f(1) O 1 2x
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例1.判断函数 y 1x在(0，＋∞)单调 区间上的单调性，并给出证明。
● 1 小的性质，我们称单调性。
●
x
-4 -3 -2 -1 o
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y
10
8
6
4
2
I
O -2
2
4
6
81 0
1 2
1 4
16 1 8
20 2 2
24 x
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如果对于属于定义域A内某个区间I上 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )， 当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函那么就说在f(x)这个区间上是单调
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=-x+1
1
O1x
y
1
O1 x
y
1
O1 x
从左至右图象呈_下__降___趋势.
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观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
y
y y=x2
y
O1
-1
1
x
-1
1
O1 x
1
O1
x
从左至右图象呈_局__部__上__升__或__下__降_趋势.
1● ●
图像上升。
o 1234 x
2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当 x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。
x … -4 -3 -2 -1 0
y … 16 9 4 1 0
y
●
16 观察得出：函数y=x2
图象在（-∞，0]上，随
●
9
着x值的逐渐增大y值逐
渐减小，图像下降。
●
4
函数在某个区间上增大或减
N
M
I x1 x2
区间I内随着x的增大，y也增大
对区间I内 任x意1，x2 ， 当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 <)，
义 那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数I 称，为 f (x)的单调
增区间.
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类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
y
y
f(x2)
f(x1)
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2
x
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
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1、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察 当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。
x01234…
y 0 1 4 9 16 …
y
16
●
观察得出：函数y=x2
图象在[0，+∞）上
9
●
，随着x值的逐渐增
4
●
大y值也逐渐增大,
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y
y1 x
x
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判断1：函数 f (x)= x2 在, 是单调增函数
； 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函 数 f (x)在R上是增函数；
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2.1.3 函数的单调性
知识目标：
理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；能够根 据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
能力目标：
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观 察、归纳、抽象的能力和语言表达能力
情感目标:
通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良 好习惯； 通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣.
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐上升
区间I内随着x的增大，y也增大
？
对区间I内 任x意1，x2 ， 当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
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y
图象在区间I逐渐上升
f(x2)
f(x1) O
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判断1：函数 f (x)= x2 在, 是 y
单调增函数；
函数单调性是针对某个区间而言的， 是一个局部性质;
o
y x2
x
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永切隔数形数焉数
,
,
——
远莫离形少无能与
联忘分结数形分形
系几家合时时作本
华莫何万百难少两是 罗分代事般入直边相 庚离数休好微觉飞倚
统
依
一
体
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=x+1
1
O1 x
y
1
O1
x
y
1
O1
x
从左至右图象呈_上__升___趋势.
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y
f(x2) f(x1)
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐上升
区间I内随着x的增大，y也增大
？
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
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y
f(x2) f(x1)
数，I称为f(x)的单调 区增间.
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.
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单调区间
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如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单 调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上 具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减 函数的图象是下降的。