流体力学课件第三章 例题与习题.ppt

求其流线方程和迹线方程。
解： 流线微分方程式：
dx dy x /(t 3) y 2
(t 3) ln x ln( y 2) ln C
迹线方程：
dx dy dt
x /(t 3) y 2
x(t3) C( y 2)
dx x
t
dt 3
dy
dt
y 2
整理（消去时间t）：
ln x ln( ln( y 2)
ln( x t)( y t) C
t=0时过（-1,-1）
C0
xy 1
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux x t uy y t
求在t=0时过（-1,-1）其流线方程和迹线方程。
解：
迹线方程：
dx dy dt
xt yt
dx xt
dt
dy
dt
y t
dx ddyt dt
第三章 例题与习题
例题：若恒定流运动速度分量为：
u
x
u y
x2 y2
uz
z2
求经过空间点（2,4,8）的流线方程。
解：
流线微分方程式：
u u
x dy z dy
u u
y y
dx dz
代入已知
x2dy y2dx z2dy y2dz
dy y2
dx x2
dy
dz
y2 z 2
积分：
1 x
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
习题 3-9
通过的流量Q＝0.2m^3/s。现逐渐关闭调节阀门，是流量线性减少， 在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线A点的加速 度（假设断面速度均匀分布）。
D
D dx A
d
d
x
l
l
Q 0.2 t Q |t20 0
0.01
uz
ux z
2 2(2t 2x 2 y) 2(t y z) 0(t x z) t3 x2, y2,z1
ay
Du y Dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
Du z Dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
习题 3-8
u
x
u y
xy2 1
积分：
ln(
x
2)
1 3
ln
y
C1
ln( x 2) ln( z 3) C2
经过空间点 （3,1,4）
流线方程为：
ln( x 2) 1 ln y
3
ln( x 2) ln( z 3)
CC12
0 0
x
1
y3
2
x z 1
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux
t
x 3
uy y 2
xt y
t
x y
C1et C2et
t 1 t 1
t=0时过（-1,-1）
C1 C2 0
x y 2
x t 1 y t 1
习题 3-7
u u
x y
2t 2x tyz
3y
uz t x z
求点（2,2,1）在时的加速度。
ax
Du x Dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
3
y3
uz xy
求：（1）点（1,2,3）在时的加速度； （2）是几维流动？ （3）是恒定流还是非恒定流？ （4）是均匀流还是非均匀流？
ax
Du x Dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
Du y Dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
Du z Dt
uz ux uy 4x 4 y z x y
uz 4(x y)z f (x, y)
由给定条件确定积分常数：
f (x, y) 0
uz 4(x y)z
x Acos(Kt)
例题：已知流场中某流体质点的迹线方程为：
y z
B sin( Ct
Kt)
求该质点的速度和加速度。
解：
ux
x t
1 y
C1
1 y
1 z
C2
1 x
1 y
1 2
1
1
1
y z 4
由给定条件确定积分常数： C1 1/ 2 C2 1/ 4
例题：若已知不可压缩流体：
ux 2x2 y
u y
2y2
z
且在z=0处，有uz=0。求z轴方向的速度分量。
解： 利用不可压缩流体的连续性方程
ux uy uz 0 x y z
AK
sin(
Kt)
y uy t BK cos(Kt)
uz
z t
C
ax
ux t
AK 2 cos(Kt)
ay
u y t
BK 2 sin( Kt)
az
uz t
0
例题：已知某流场速度分布为：
u u
x y
x2 3 y
uz z 3
求经过空间点（3,1,4）的流线。
解： 流线微分方程式：
dx dy dz x 2 3y z 3
t 3) t
ln
ln C1 C2
x 3
y C2eC1 2
x C1(t 3)
y
C2et
2
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux x t uy y t
求在t=0时过（-1,-1）其流线方程和迹线方程。
解： 流线微分方程式：
dx dy xt yt
ln( x t) ln( y t) C
Байду номын сангаасQ 0.2 0.01t
v
Q A
0.2 0.01t
d
2 x
/
4
0.8 0.04t
d
2 x
dx
d2
2(2l
x)
(D d) / 2 d /2
ax
dv dt
v
dv dx
0.04t
d
2 x
0.8 0.04t
2
d
3 x
D d (2)
d