高等数学(大一)汇总题库
大一高等数学练习题及答案解析
大一高等数学练习题及答案解析 11．2．limx?0xx?.1?1x?1?x2005??ex?e?x?dx?x?y2.3．设函数y?y由方程?1xe?tdt?xdy确定，则dxx?0tfdt?ff?1fx14. 设可导，且，，则f?x??5．微分方程y4y??4y?0的通解为 .二．选择题1．设常数k?0，则函数个; 个; 1个; 0个.2．微分方程y4y?3cos2x 的特解形式为.y?Acos2x; y?Axcos2x;f?lnx?x?ke在内零点的个数为.y?Axcos2x?Bxsin2x;y?Asin2x.．下列结论不一定成立的是.*f?x?dx??f?x?dxc,d?a,bca若,则必有;f?x?dx?0a,bf?0a若在上可积,则;若f?x?是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有 xba?Taf?x?dx??f?x?dxT;tf?t?dtfx0若可积函数为奇函数,则也为奇函数. f?x??4. 设1?e1x1x2?3e, 则x?0是f的.连续点; 可去间断点;跳跃间断点; 无穷间断点. 三．计算题 1 ．计算定积分x3e?xdx2.2．计算不定积分xsinxcos5x.xxa,t2处的切线的方程. ．求摆线?y?a,在4. 设F??cosdt，求F?.5．设四．应用题 1．求由曲线y?xn?nlimxnn，求n??.x?2与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积.222．设平面图形D由x?y?2x与y?x所确定，试求D绕直线x?旋转一周所生成的旋转体的体积.ta?1,f?a?at在内的驻点为 t. 问a为何值时t最小?并求3. 设最小值.五．证明题设函数f在[0,1]上连续，在内可导且1ff=?1试证明至少存在一点??, 使得f?=1. 一．填空题： 11．．limx?x?0e.4e.dy确定，则dxx?0121?1x?1?x2005??ex?e?x?dx?x?y3．设函数y?y由方程?1e?tdt?x?e?1.12x24. 设f?x?可导，且x1tfdt?f，f?1，则f?x??e2x.5．微分方程y4y??4y?0的通解为y?e二．选择题： .1．设常数k?0，则函数个; 个; 1个; 0个.2．微分方程y4y?3cos2x 的特解形式为y?Acos2xy； ?Axcos2x； ?y?Axcos2x?Bxsin2x； y?Asin2x．下列结论不一定成立的是f?lnx?x?k内零点的个数为. e 在若?c,da,b?,则必有dcf?x?dx??f?x?dxabb;f?x?dx?0a,bf?0a若在上可积,则;若f?x?是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有a?Taf?x?dx??f?x?dxT;xtf?t?dtfx0 若可积函数为奇函数,则也为奇函数. f?x??1?e1x1x2?3e, 则x?0是f的.. 设连续点; 可去间断点;跳跃间断点; 无穷间断点. 三．计算题： 1．计算定积分?0 解：2x3e?xdx202.2设x2?t,则?x3e?xdx??1?t12tedttde?t0220-------221??t22?t?te??edt?002?? -------22131e?2?e?te?2022--------22．计算不定积分解：xsinx5cosx.xsinx111?xdx?dx?xd??4?cos5x?cos4x?4?cos4x4??cosx?--------3 x1dtanx44cosx4x113tanx?tanx?C4cos4x1-----------?xa,t2处的切线的方程.．求摆线?y?a,在,a)2解：切点为 -------2k?dyasint?s)t??dxt??a即y?x?a.-------24. 设．设F??cosdt22F2xcosxcos. ，则xn?nn?1)?limxnn，求n??.1nilnxn??ln1ni?1n ---------解：n1i1limlnxn?lim?ln??lndx0n??n??nni?1--------------12ln2101?x =------------22ln2?1e?limxne 故 n??=xln10??x1四．应用题 1．求由曲线y?x?2与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积.解：大一高等数学期末考试试卷一、选择题2ex,x0,1. 若f??为连续函数,则a的值为.ax,x01 3-12. 已知f??2,则limh?0f?f的值为.h13-113. 定积分?2?的值为. ?20-2124. 若f在x?x0处不连续,则f在该点处.必不可导一定可导可能可导必无极限二、填空题1．平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为3x2的曲线方程为 .2. ?dx? . ?113. limx2sinx?01= . x4. y?2x3?3x2的极大值为三、计算题1. 求limx?0xln. sin3x22. 设y?求y?.. 求不定积分?xlndx.4. 求?30?x,x?1,? fdx,其中f??1?cosx?ex?1,x?1.?5. 设函数y?f由方程?edt??costdt?0所确定,求dy. 00ytx6. 设?fdx?sinx2?C,求?fdx.3??7. 求极限lim?1??. n2n?四、解答题1. 设f??1?x,且f?1,求f. n2. 求由曲线y?cosxx??与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周2??2所得旋转体的体积.3. 求曲线y?x3?3x2?24x?19在拐点处的切线方程.4. 求函数y?x[?5,1]上的最小值和最大值.五、证明题设f??在区间[a,b]上连续,证明bafdx?b?a1b[f?f]??f??dx.2a标准答案一、 1 B; C; D; A.二、 1 y?x?1;2; 0;0.三、 1 解原式?limx?5x5分 x?03x21分2分 x??lxn2d分 ?212x?[lndx2分21?x1?[ln?x2]?C1分解令x?1?t,则分03fdx1fdt 1分122t1??1dt 1分 1?cost1分 ?0?[et?t]1e2e1 1分两边求导得ey?y??cosx?0,分ycosx 1分 ye?cosx 1分 sinx?1cosx?dy?dx分 sinx?1解 ?fdx?12?fd2?C4分3??lim1?解原式=??n2n?322n3?32分 =e2分四、1 解令lnx?t,则x?et,f??1?et, 分 f??dt=t?et?C.2分 ?f?1,?C?0, 分fxex. 1分解 Vx2??2??cosxdx分 ?2202cos2xdx2分 ?解 ?22. 分 6x?1分 y??3x2?6x?24,y令y0,得x?1. 1分当x?1时,y0; 当1?x时,y0,分 ?为拐点, 1分该点处的切线为y?3?21. 分解y??1??2分令y??0,得x3?. 1分435y52.55,y,y1,分 ?4?435y5y最大值为. 分 ?最小值为?4?4五、证明bafdf?分 ab[f]aaf[2xdx分a[2x?df分 bbb[2x?]f?a?2?afdx分[f?f]?2?afdx,分移项即得所证分 bbb大一高数试题及答案一、填空题________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ＋────── 的定义域为_________ √１－ｘ2_______________。
大一高等数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。
（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。
（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。
（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。
（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。
2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。
3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。
4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。
5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。
2.简述连续与可导的关系。
3.简述罗尔定理。
4.简述拉格朗日中值定理。
(完整word版)《高等数学(1)》练习题库
华中师范大学网络教育 《高等数学（1）》练习测试题库一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n1,1 D. {n n 212+}4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x xk)1(lim e 6 则k=( )A.1B.2C.6D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x2-1B. x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切，则（）aA、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x xx 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 xx x x sin 1sin lim20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（ ） A 、0 B 、1/2 C 、1 D 、2 43、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、B、2 C、31/2D、21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56、设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１A.１－──B.１+ ──C. ────D.ｘｘｘ１－ｘ１57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘA.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量58、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线59、下列函数中为偶函数的是（）A.ｙ＝ｅ^xB.ｙ＝ｘ^3＋１C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘD.ｙ＝ｌｎ│ｘ│60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）61、设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的 （ ） A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D 既非必要又非充分的条件二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ） 18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a b arctantdt=（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（ ） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ） 24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ） 25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（ ） 26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( ) 27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( ) 34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（ ） 35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ） 37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是 （ ）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为_________√１－ｘ^2_______________。
大一《高等数学》期末考试题(精编汇总题)
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）1.。
（A） (Ｂ)(C) (Ｄ)不可导。
2.。
(Ａ)是同阶无穷小,但不是等价无穷小; （Ｂ）是等价无穷小;(C)是比高阶的无穷小；(Ｄ)是比高阶的无穷小。
3.若,其中在区间上二阶可导且，则（ )。
（A）函数必在处取得极大值;(B）函数必在处取得极小值；(C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点;(D）函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。
(A）(Ｂ）(C）（D）。
二、填空题(本大题有4小题，每小题４分，共16分)4.。
5. .6.。
7.。
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分，共４０分)8.设函数由方程确定,求以及。
9.设函数连续，，且,为常数。
求并讨论在处的连续性.10.求微分方程满足的解。
四、解答题(本大题10分）11.已知上半平面内一曲线,过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程．五、解答题（本大题10分)12.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；（2）求Ｄ绕直线x = ｅ旋转一周所得旋转体的体积V。
六、证明题(本大题有2小题,每小题４分，共８分）13.设函数在上连续且单调递减,证明对任意的，。
14.设函数在上连续，且，。
证明:在内至少存在两个不同的点，使(提示：设)一、单项选择题(本大题有４小题, 每小题4分, 共16分)１、Ｄ 2、A 3、Ｃ 4、C二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）5. . ６.。
7。
８。
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共4０分)9.解：方程两边求导，10.解：11.解:12.解:由,知。
,在处连续。
13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解:由已知且,ﻩ将此方程关于求导得ﻩ特征方程: 解出特征根：其通解为ﻩﻩﻩﻩ代入初始条件,得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分)15.解:(1)根据题意，先设切点为，切线方程:由于切线过原点,解出,从而切线方程为：则平面图形面积(2)三角形绕直线x= e一周所得圆锥体体积记为V１,则曲线与x轴及直线x＝e所围成的图形绕直线x＝e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x＝ｅ旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题，每小题4分,共1２分)16.证明:故有：证毕。
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（一）函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。
(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y(D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小4、 x =0是函数1()arctanf x x=的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点5、 下列的正确结论是（ ）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也 存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xx x x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、 若),1(3-=x f y Z且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、 已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ;3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ；三、 计算题:1、计算下列各式极限： （1）x x x x sin 2cos 1lim0-→； （2）xxx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 220--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→ （5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，则t t x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、 设xey 2sin =, 则dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 21 2、 设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=03、 设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x e x f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =14、 若f (x )在点x 可微,则xdyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( ) (A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx ' (C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、 设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、 设()ln f x x x =, 求()()n fx . 7、计算.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin lim 0x f f x f x -→= ;4、x e y x sin =的极大值为 ，极小值为 ;5、 )10(11≤≤+-=x xxarctgy 的最大值为 ，最小值为 . 二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）（A ）仅有一个根； （B ）至少有一个根； （C ）没有根； （D ）以上结论都不对。
(完整word版)大一高数复习资料【全】
高等数学（本科少学时类型）第一章函数与极限第一节函数O函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★）O邻域（去心邻域）（★)第二节数列的极限O数列极限的证明（★）【题型示例】已知数列X n，证明limXX n a【证明示例】N语言1•由X n a化简得n g ，N g2.即对0，N g 。
当彳n N时，始终有不等式X n a 成立，••• lim x aX第三节函数的极限O X X0时函数极限的证明（★）【题型示例】已知函数 f x，证明lim fX X0x A【证明示例】语言1•由f x A化简得0XXg ，g2.即对0，g当0XX。
时, 始终有不等式 f x A成立，• lim f x Ax XO X时函数极限的证明（★）【题型示例】已知函数f x，证明lim f X AX【证明示例】X语言1•由 f X A 化简得x gX g2.即对0，X g当X X时，始终有不等式 f x A 成立,• lim f x AX第四节无穷小与无穷大O无穷小与无穷大的本质（★）函数f x无穷小lim f x 0函数f x无穷大lim f xO无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★）（定理三）假设f x为有界函数，g x为无穷小，则lim f x g x 0（定理四）在自变量的某个变化过程中，若 f x 为无穷大，则f 1 X为无穷小；反之，若f X为无穷小，且f x 0，则f 1x为无穷大【题型示例】计算：lim f x g x （或x ）X X01 .••• f x < M •函数f x在x x0的任一去心邻域U x0,内是有界的；（••• f x < M，•函数f x在x D上有界；）2. lim g x0即函数g X是x X0时的无穷小；X X0(lim g x0即函数g X是X 时的无穷小；）3 .由定理可知lim f x g x 0X X0(lim f x g X0)X第五节极限运算法则O极限的四则运算法则（★★）（定理一）加减法则（定理二）乘除法则关于多项式p x、q x商式的极限运算m m 1p X 设：a°x a1x a mq x b°x n n1b nn m则有lim卫X a0n mX q X t b0n mf X0（特别地，当彳lim（不定型）时，通常分子X X0g x0分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解）【题型示例】求值lim-x 3x 3x29【求解示例】解：1因为x 3，从而可得x 3，所以原式x 3X3 1 1 lim 2lim -limx 3x 9x 3x 3x 3x 3x 3 6x 3其中x 3为函数f X —的可去间断点x29倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：x3 °解：lim 2limx 3 X29 L X 3x 3x2 9limx3 2xO 连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（★★） （定理五）若函数 f x 是定义域上的连续函数， 那么,lim x x o f lim x x X 。
大一高数考试题库资料__另附_高数学习方法+高数公式库(大一必看)
学年第二学期期末考试试卷（同济大学版）附答案一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )A ．(,)f x y 在P 连续B ．(,)f x y 在P 可微C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在2．若xyz ln =，则dz 等于（ ）．ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y yB xln ln ln .ln x xy yC yydx dy x+ ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f ）． 2120cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰ 21200cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰2122cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz πθπθθθ-⎰⎰⎰ 21cos .(cos ,sin ,)xD d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰4． 4．若1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）．A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y -+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = . 2．交 换ln 1(,)exI dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后，I =_____________________．3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .4. 已知0!n xn x e n ∞==∑，则xxe -= .三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设arctan y z y x =, 求z x∂∂,z y ∂∂.2.（本小题满分6分）求椭球面222239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数22z x y =+在点(1,2)处沿向量1322l i j =+方向的方向导数。
《高等数学(一)》期末复习题(答案)
《高等数学（一）》期末复习题一、选择题1. 极限)x x →∞的结果是 （ C ）.（A ）0 （B ） ∞ （C ） 12（D ）不存在 2. 设()xxx f +-=11ln，则)(x f 是 ( A ). （A ）奇函数 （B) 偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇又偶函数 3. 极限21lim sinx x x→= ( A ) . （A ）0 （B) 1 （C ）+∞ （D ）-∞ 4. 方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ B ）.（A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 5. 设()()ln 1f x x =+，g (x )=x ，则当0x →时，()f x 是()g x 的( A ).（A ）等价无穷小 （B) 低阶无穷小（C ）高阶无穷小 （D) 同阶但非等价无穷小 6. 下列变量中，是无穷小量的为（ A ）.（A ）)1(ln →x x （B ）)0(1ln +→x x （C ）cos (0)x x → （D ）)2(422→--x x x 7. 极限011lim(sinsin )x x x x x→- 的结果是（ C ）.（A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在8. 下列函数中满足罗尔定理条件的是( D ).（A ）()2,[0,1]f x x x =-∈ （B) 3(),[0,1]f x x x =∈ （C ）(),[1,1]f x x x =∈- （D)4(),[1,1]f x x x =∈-9. 函数1cos sin ++=x x y 是（ C ）.（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 10. 当0→x 时， 下列是无穷小量的是（ B ）.（A ）1+x e (B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x11. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ A ）.（A ）211x x +- (B) cos x (C) 1xe(D)arctan x 12. 方程310(0)x px p ++=>的实根个数是 （ B ）.（A ）零个 （B ）一个 （C ）二个 （D ）三个 13.21()1dx x '=+⎰（ B ）.（A ）211x + （B ）211C x++ （C ） arctan x （D ） arctan x c + 14. 定积分()f x dx ⎰是（ A ）.（A ）一个函数族 （B ）()f x 的的一个原函数 （C ）一个常数 （D ）一个非负常数15.函数(ln y x =+是（ A ）.（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ） 非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 16. 设函数在区间上连续，在开区间内可导，且，则( B ).(A) (B) (C) (D) 17. 设曲线221x y e-=-，则下列选项成立的是（ C ）. (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 18. 设是的一个原函数，则等式（ D ）成立.（A ）（B) （C ） （D)19. 设⎰+=C x dx x xf arcsin )(，则⎰=dx x f )(1（ B ）. （A ）C x +--32)1(43 （B ）C x +--32)1(31 （C ）C x +-322)1(43 （D ）C x +-322)1(32()f x []0,1()0,1()0f x '>()00f <()()10f f >()10f >()()10f f <F x ()f x ()dd d x f x x F x (())()⎰='=+⎰F x x f x c()()d '=⎰F x x F x ()()d dd d xf x x f x (())()⎰=20. 数列})1({nn n-+的极限为（ A ）.（A ）1(B) 1-(C) 0(D) 不存在21. 下列命题中正确的是（ B ）.（A ）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B ）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C ）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D ）两无穷大量的差为零 22. 若()()f x g x ''=，则下列式子一定成立的有（ C ）.(A)()()f x g x = (B)()()df x dg x =⎰⎰(C)(())(())df x dg x ''=⎰⎰(D)()()1f x g x =+ 23. 下列曲线有斜渐近线的是 ( C ).(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C)1siny x x =+ (D)21sin y x x=+ 24. 函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f x x （ B ）.（A ）是奇函数 （B ）是偶函数（C ）既奇函数又是偶函数 （D ）是非奇非偶函数 25. 下列函数中满足罗尔定理条件的是( D ).（A ）]1,0[,1)(∈-=x x x f （B)]1,0[,)(2∈=x x x f （C ）()sin ,[1,1]f x x x =∈- （D)]1,1[,)(2-∈=x x x f26. 若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （ B ）. （A ）2x （B ）22-x （C ）2)1(-x （D ）12-x 27. 设函数,ln )(x x x f =则下面关于)(x f 的说法正确的是( A ).（A ）在（0，e 1）内单调递减 （B)在（+∞,1e）内单调递减 （C ）在（0，+∞）内单调递减 （D)（0，+∞）在内单调递增28. 设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）．（A ）x （B ）x + 1 （C ）x + 2 （D ）x + 329. 已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（ C ）.（A ）1,1==b a , （B ）1,1=-=b a （C ）1,1-==b a （D ）1,1-=-=b a 30. 下列函数在指定的变化过程中，（ B ）是无穷小量.（A ） （B ）（C ） （D ）31. 设函数(),2x xe ef x -+=则下面关于)(x f 的说法正确的是( B ) .（A ）在(0,)+∞内单调递减 （B)在(,0)-∞内单调递减 （C ）在(,0)-∞内单调递增 （D)在(,)-∞+∞内单调递增32. 下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ C ）.（A ）)(1sin∞→=x xx y （B ）())(1∞→=-n n y n （C ）)0(ln +→=x x y （D ）)0(1cos 1→=x xx y33. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,1sin )(x x x xx x f ，则)(x f 在0=x 处（ B ）. （A ）连续且可导（B ）连续但不可导 （C ）不连续但可导（D ）既不连续又不可导34. 在下列等式中，正确的是( C ).（A ）()()f x dx f x '=⎰ （B) ()()df x f x =⎰（C ）()()df x dx f x dx=⎰ （D)[()]()d f x dx f x =⎰ 35. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）．（A ）22-=x y（B ）22+-=x ye 1xx ,()→∞sin ,()xxx →∞ln(),()11+→x x x xx +-→110,()（C ）22+=x y（D ）22--=x y36. 已知441x y =，则y ''=（ B ）． （A ） 3x （B ）23x （C ）x 6 （D ） 6 37. 若x xf =)1(，则=')(x f （ D ）.（A ）x 1 （B ）21x （C ）x 1- （D ）21x-38. 下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 39. 函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ B ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）240. 曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 41. 设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 42. 设()f x 可微，则0()(2)limh f x f x h h→--=（ D ）.(A ）()f x '- （B)1()2f x ' （C ）2()f x '- （D)2()f x '43. 点0x =是函数4y x =的（ D ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 44. 曲线1||y x =的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线45.211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ D ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭46.x x dxe e -+⎰的结果是（ A ）.（A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++47. 下列各组函数中,是相同函数的是( C ).(A) ()f x x =和()g x =()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =48. 设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ D ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在49. 设函数22456x y x x -=-+，则2x =是函数的( A ).(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 （C) 无穷间断点 （D) 振荡间断点 50. 设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为（ C ）. (A) 0 (B)2π(C)锐角 (D)钝角 51. 曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( D ).(A) 12,ln2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭52. 函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( B ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 53. 以下结论正确的是( C ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.54. 设函数22132x y x x -=-+，则1x =是函数的( A ).（A ）可去间断点 （B) 跳跃间断点 （C) 无穷间断点 （D) 振荡间断点 55. 设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( A ).(A) ()121x x e - (B)12xx e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe56. 若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( D ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+57. 函数21,0e ,0xx x y x ⎧+<=⎨≥⎩在点0x =处( D ).（A ）连续且可导 （B) 不连续且不可导 （C) 不连续但可导 （D) 连续但不可导 58. 函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ C ）.（A ） []1,2- （B ） [)1,2- （C ）(]1,2- （D ）()1,2- 59. 极限x x e ∞→lim 的值是（ D ）.（A ）∞+ （B ） 0 （C ）∞- （D ）不存在 60. =--→211)1sin(limx x x （ C ）.（A ）1 （B ） 0 （C ）21-（D ）2161. 曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ B ）.（A ） )1(2-=x y （B ）)1(4-=x y （C ）14-=x y （D ）)1(3-=x y62. 函数, 0,0xx x y e x <⎧=⎨≥⎩在点0x =处( B ). （A ）连续且可导 （B) 不连续且不可导 （C) 不连续但可导 （D) 连续但不可导 63. 下列各微分式正确的是（ C ）.（A ）)(2x d xdx = （B ）)2(sin 2cos x d xdx = （C ）)5(x d dx --= （D ）22)()(dx x d = 64. 设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ B ）. （A ）2sin x （B ） 2sin x - （C ）C x +2sin （D ）2sin 2x-65. 设()f x 可微，则0(2)()limh f x h f x h→+-=（ D ）.（A ）()f x '- （B)1()2f x ' （C)2()f x '- （D)2()f x ' 66.⎰=+dx x xln 2（ B ）.（A ）Cx x ++-22ln 212 （B ）C x ++2)ln 2(21（C ）C x ++ln 2ln （D ）C xx++-2ln 1 67. 函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ B ）.（A ）()()+∞--,01,2 （B ）()),0(0,1+∞- （C ）),0()0,1(+∞- （D ）),1(+∞-68. 设0tan 4()lim6sin x x f x x →+=，则0()lim x f x x→=（ B ） .（A ）1 （B ）2 （C ）6 （D ）24 69. 下列各式中，极限存在的是（ A ）.（A ） x x cos lim 0→ （B ）x x arctan lim ∞→ （C ）x x sin lim ∞→ （D ）x x 2lim +∞→70. =+∞→xx xx )1(lim （ D ）. （A ）e （B ）2e （C ）1 （D ）e1 71. 设0sin 4()lim5sin x x f x x →+=，则0()lim x f x x→=（ B ） .（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）2572. 曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ C ）.（A ）x y = （B ）)1)(1(ln --=x x y （C ）1-=x y （D ）)1(+-=x y73. 已知x x y 3sin = ，则=dy （ B ）.（A ）dx x x )3sin 33cos (+- （B ）dx x x x )3cos 33(sin + （C ）dx x x )3sin 3(cos + （D ）dx x x x )3cos 3(sin + 74. 下列等式成立的是（ C ）.（A ）⎰++=-C x dx x 111ααα （B ）⎰+=C x a dx a x x ln （C ）⎰+=C x xdx sin cos （D ）⎰++=C xxdx 211tan 75. 极限01lim sinx x x→= ( A ) . （A ） 0 （B) 1 （C ）+∞ （D) -∞ 76. 设()1cos f x x =-，()2g x x =，则当0x →时，()f x 是()g x 的( D ).（A ）等价无穷小 （B) 低阶无穷小 （C ） 高阶无穷小 （D) 同阶但非等价无穷小 77. 计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ D ）.（A ）C e x +sin （B ）C x e x +cos sin （C ）C x e x +sin sin （D ）C x e x +-)1(sin sin78. 5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ）.（A ）()),5(5,+∞∞- （B ）()),6(6,+∞∞-（C ）()),4(4,+∞∞- （D ）())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞79. 如果函数f (x )的定义域为[1，2]，则函数f (x )+f (x 2)的定义域是（ B ）.（A ）[1，2] （B ）[1，2] （C ）]2,2[- （D ）]2,1[]1,2[ --80. 函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ).（A ）是奇函数，非偶函数 （B ）是偶函数，非奇函数 （C ）既非奇函数，又非偶函数 （D ）既是奇函数，又是偶函数 81. 设()sin f x x x =，则)(x f 是( C ).（A ）非奇非偶函数 （B) 奇函数 （C)偶函数 （D) 既奇又偶函数 82. 函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1x f（ C ）.（A ）21x - （B ）21x --（C ）)01(12≤≤--x x （D ）)01(12≤≤---x x 83. 下列数列收敛的是（ C ）.（A ）1)1()(1+-=+n n n f n （B ）⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n nn n n f ,11,11)(（C ）⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1)( （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f nn n n ,221,221)(84. 设1111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（ C ）.（A ）收敛于0.1 （B ）收敛于0.2 （C ）收敛于91（D ）发散 85. 下列极限存在的是（ A ）.（A ）2)1(lim x x x x +∞→ （B ）121lim -∞→x x （C ）x x e 10lim → （D ）x x x 1lim 2++∞→ 86. xx xx x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）.（A ）21（B ）2 （C ）0 （D ）不存在 87. =--→1)1sin(lim 21x x x （ B ）.（A ）1 （B ）2 （C ）21（D ）0 88. 下列极限中结果等于e 的是（ B ）.（A ）xx x x x sin 0)sin 1(lim +→ （B ）x xx x x sin )sin 1(lim +∞→ （C ）xxx xxsin )sin 1(lim -∞→- （D ）xxx xxsin 0)sin 1(lim +→89. 函数||ln 1x y =的间断点有（ C ）个. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 90. 下列结论错误的是（ A ）.（A ）如果函数f (x )在点x =x 0处连续，则f (x )在点x =x 0处可导； （B ）如果函数f (x )在点x =x 0处不连续，则f (x )在点x =x 0处不可导； （C ）如果函数f (x )在点x =x 0处可导，则f (x )在点x =x 0处连续； （D ）如果函数f (x )在点x =x 0处不可导，则f (x )在点x =x 0处也可能连续。
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南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一． 选择题1. 0sin 3limx xx→=（ ）A.0B. 13C.1D.32. 0sin lim 22x axx→=，则a =（ ）A.2B. 12C.4D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A.0 B.12 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x xx→等于（ ）A 0B 3C 7D 5 5.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ）A.0B. 1-C.1D.26. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.-2D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.0D. 128．设2cos y x =，则y '=（ ）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x =，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx-+ 14. ()1lim 1xx x →-=（ ）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 2121lim +→ =（ ） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. eB. 1e -C.0D. 117.226lim 2x x x x →+--=（ ）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （ ）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（ ）A.2B.1C. 12D.0 21. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（ ） A.2 B.1 C.12D.0 22.设1sin 3xy =+，则()0y '=（ ）A.0B. 13C.1D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） A.0 B.12 C.1 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（ ）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（ ）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+27. 21xdx x =+⎰（ ） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（ ）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（ ）A.2B.32 C. 23D.0 30. 1x e dx -=⎰（ ）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（ ）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（ ）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（ ）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（ ）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（ ）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（ ）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（ ） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（ ）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（ ）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（ ） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（ ）A ．12B.1C.2D. +∞ 42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（ ）A.1B.2C.3D.443.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（ ）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（ ）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()ba d f x dx dx =⎰（ ）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -D.0 46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（ ） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（ ）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（ ）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（ ）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（ ）A.0B.1C.2D.353.函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）A.-1B.-2C.-3D.-455.1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx=17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。
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高等数学（1）复习题一、选择题1．函数112-=x y 的定义域是（ ） A . (-1,1) B ．[-1,1]C ．(,1][1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞2、函数1lg(2)y x =+的定义域是（ ） A.(3,2)(1,)--⋃-+∞ B.(2,1)(1,)--⋃-+∞C.(3,1)(1,)--⋃-+∞D.(2,)-+∞3、函数1()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） A.(2,)+∞ B.(3,)+∞ C.(2,3)(3,)+∞D.(,2)(2,)-∞+∞4、下列各式中，运算正确的是（ ）5.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤---<+=1,011,11,21)(2x x x x x x f ，则)2(-f = ( )A .23-B .3-C .0D .25 6．若0lim x x → f (x )存在, 则f (x )在点x 0是（ ） A . 一定有定义B ．一定没有定义C ．可以有定义, 也可以没有定义D ．以上都不对7．下列说法正确的是（ ）。
A .无穷小量是负无穷大量B ．无穷小是非常小的数C ．无穷大量就是∞+D ．负无穷大是无穷大量8.下列说法正确的是( )A.若函数()f x 在点0x 处无定义，则()f x 在点0x 处无极限。
B.无穷小是一个很小很小的数。
C.函数()f x 在点0x 处连续，则有：00lim ()()x x f x f x →= D.在(,)a b 内连续的函数()f x 在该区间内一定有最大值和最小值。
9.函数11)(2--=x x x f ，当1→x 时的极是（ ） A.2- B.2C.∞D.极限不存在10．极限1lim x →211x x -+=（ ） A ．0B.1C ．2D ．∞11．函数21()1x f x x -=+，当1x →-时的极限（ ） A ．2 B ．2-C ．∞D ．极限不存在12．极限1lim x →211x x ++=（ ） A ．0B.1C ．2D ．∞13．311lim 1x x x →-=-（ ） A.1B.2 C.3D.414.极限=-++-→221lim 221x x x x x ( ) A. 21B.1C .0D .∞ 15．下列各式中正确的是（ ）A ．0sin lim0=→x x x B ．1sin lim =∞→x x x C ．0sin lim1=→x x x D ．1sin lim 0=→xx x16．设0sin lim7x ax x →= 时，则a 的值是（ ） A.17B.1C.5D.7 17、当x →0时,下列各等价无穷小错误的是( )A ．arctan x ～xB ．sin x 2 ～ x 2C . lg(1+x ) ～ xD ．1-cos x ～21x 218、函数xx x x f sin )(+=，当∞→x 时的极限（ ） A ．0 B ．∞C ．-1D ．119、当0x →时，ln(1x)+与x 比较是（ ）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量20、2(1)y x =-在1x =处（ ）A.连续B.不连续C.不可导D.既不连续也不可导21、函数⎩⎨⎧≥+<+=0 30 32)(2x a x x x x f 在x = 0处连续,则a 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 022、函数y=ln （2 - x - x 2）的连续区间为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（- ∞，1）∪（- ∞，1）D ．（- ∞，-2）∪（1，+∞）23．下列说法错误的是（ ）A ．可导一定连续B ．不可导的点不一定没有切线C ．不可导的点一定不连续D ．不连续的点一定不可导24．函数f (x )在点 x 0连续是函数在该点可导的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件, 也不是必要条件25．已知函数f (x )＝,0,10,12⎩⎨⎧>+≤-x x x x 则在x =0处（ ） A ．间断B ．不可导 C ．f '(0) =－1 D ．f '(0) =126、||x y =在0x =处（ ）A.连续不可导B.可导不连续C.可导且连续D.既不连续也不可导27．设y =x e -，则='y （ ）A ．x e -B ． x 1x e --C ．－x 1x e --D ．-x e -28．导数等于21sin2x 的函数是（ ） A ．21sin 2x B ．41cos2x C ．21cos 2x D ．1－21cos2x 29.若下列函数中（ ）的导数不等于1sin 22x A .1cos 24x B . 21sin 2x C .21cos 2x - D .11cos 24x - 30、设243y x =-，则()1f '等于（ ）A.0B.-6C.-3D.331.设ln y x x =+，则dy dx=( ) A.1x x + B.1x x + C.1x x +- D.1x x-+ 32.设()y f x =-，则y '=（ ）A.()f x 'B.()f x '-C.()f x '-D.()f x '--33.下列导数计算正确的是( )A.x x e e 22sin sin )(='B.()2112ln ln -='-x x C .21(arcsin )x '= D .x x 2sin )(sin 2='34.下列导数计算正确的是( )A.sin sin ()x x e e '=B.21(2log )2ln 2ln 2x x x x '+=+C.(1x'+=+D.211)2ln (ln +='+x x 35、半径为R 的金属圆片，加热后半径伸长了dR ，则面积S 的微分dS 是（ ）A ．RdR πB ．RdR π2C ．dR πD ．dR π236．设f (x )可微，则d(e f (x ) ) =（ ）A ．f '(x )d xB ．e f (x )d xC ．f '(x ) e f (x )d xD ．f '(x ) d(e f (x ) )37、边长为a 的正方形铁片，加热后边长伸长了d a ，则面积S 的微分dS 是（ ）A ．a d aB ．2a d aC ．a 2d aD ．d a38、设函数在点0x 可导，且0()f x '=2，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（ ）A ．锐角B ．0C ．90D ．钝角39．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) ＞0, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00B ．900C ．锐角D ．钝角40．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) =－3, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00B ．1500C ．锐角D ．钝角41、设函数在点0x 可导，且0()f x '<0，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（ ）A ．0B ．锐角C ．90D ．钝角42．曲线y = ln x 上某点的切线平行于直线y = 2x －3, 该点的坐标是 ( )A ．（2, ln 21）B ．（2，－ln 21）C ．（21，－ln2）D ．（21，ln2） 43.设函数在点0x 可导，且02()f x '=-，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .120°D .钝角44.设函数在点0x 可导，且3)(0-='x f ，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .锐角D .钝角45、函数x x x f -+=)1ln()(的单调减少区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．(0,1)D ．(-1,0)46、函数)1ln()(x x x f +-=的单调减少区间是（ ）A.),0(+∞B.)0,(-∞C.(0,1)D.(-1,0)47.x x y ln 22-=的单调递减区间为( )A .)21,0(B .11(,)(0,)22-∞-⋃C .),21(+∞D .11(,0)(,)22-⋃+∞ 48、曲线32y x x =+-在点(1,0)处的切线方程为（ ）A.2(1)y x =-B.4(1)y x =-C.41y x =-D.3(1)y x =-49．函数y = x 2e -x 及其图形在区间(1, 2)内是（ ）A ．单调增加且是凸的B .单调减少且是凸的C ．单调增加且是凹的D ．单调减少且是凹的50、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调减少且为凸的，则（ ）A ．()f x '>0或()0f x ''>B ．()f x '>0或()0f x ''<C ．()f x '<0且()0f x ''>D ．()f x '<0且()0f x ''<51、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调增加且为凹的，则（ ）A ．()f x '>0,()0f x ''>B ．()f x '<0,()0f x ''<C ．()f x '>0,()0f x ''<D ．()f x '<0,()0f x ''>52、若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＞0，二阶导数()f x ''＜0，则函数()f x 在此区间内（ ）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的53.若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＜0，二阶导数()f x ''＞0，则函数()f x 在此区间内（ ）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的54.若曲线弧位于其上任一点切线的下方，则该曲线弧是( )A.单调增加B.单调减少C.凹弧D.凸弧55．点 x = 0是函数y = x 2 的（ ）A .驻点但非极值点B ．拐点C ．驻点且是拐点D ．驻点且是极值点56、点0x =是函数4y x =的（ ）A.驻点但不是极值点B.拐点C.驻点且是极值点D.驻点且是拐点57、点0x =是函数3y x =的（ ）A ．极值点但不是驻点B ．驻点但不是极值点C ．驻点且是极值点D ．极值点且是拐点58、下列说法正确的是（ ）A.驻点一定是极值点B. 拐点一定是极值点C.极值点一定是拐点D. 极值点一定是驻点或导数不存在的点59、若()00f x '=，则0x 是函数()f x 的（ ）A.极值点B.最值点C.驻点D.非极值点60、函数x e x x f -=)(的极值是（ ）A ． 0B ． 1C ． -1D ． 261.函数()y f x =在0x x =处连续，且取得极值，则有( )A.0()0f x '=B.0()0f x ''<C.00()0()f x f x ''=或者不存在D.0()f x '不存在62. 函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有（）A .0()0f x '=B .0)(0>''x fC .0()0f x '=且0)(0>''x fD .0()0f x '=或)(0x f '不存在63、曲线3(1)y x =-的拐点是（ ）A.(1,8)-B.(1,0)C.(0,1)-D.(2,1)64.下列说法正确的是（ ）A.驻点一定是极值点B. 极值点一定是驻点或导数不存在的点C.极值点一定是拐点D. 拐点一定是极值点65、若()(),F x f x '=则()dF x ⎰=（ ）A.()f xB.()F xC.()F x C +D. ()f x C +66．设⎰dx x f )(= cos 2x + C ，则f (x ) =（ ）A ．sin 2xB ．－2sin 2xC ．sin x + CD ．－sin 2x67．设⎰dx x f )(= 2cos2x + C ，则f (x ) =（ ） A ．sin2x B ．－sin 2x C ．sin 2x + C D ．－2sin 2x 68.若c x x dx x f ++=⎰cos sin )(，则，=)(x f （ ）A.x x cos sin +B.x x cos sin -C.x x sin cos -D.x x cos sin --69．dx d52x x e dx ⎰= ( )A ．42x x eB ．52x x e dxC ．42x x e dxD ．52x x e70.⎰=dx x xf dx d)(( ) A.)(21x f B.dx x f )(21C .)(x xfD .dx x xf )(71．2()d xf x dx ⎰=（ ）A ．21()2f x B ．21()2f x dxC ．2()xf x dxD ．21()2xf x dx72．2()d x f x dx ⎰=（ ）A ．2()xf xB ．2()xf x dxC ．2()x f x dxD ．2()x f x73．⎰=xdx 2cos （ ）A ．2sin2x + CB ．2cos2x +C C ．12sin2x + CD ．12cos2x + C 74．dx x x f 211⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛'=( )A ．)1(x f -+ C B ．－)1(x f -+ C C ．)1(x f + CD ．－)1(x f + C 75．⎰dx x 21=（ ）A ．C x +1B ．C x +-1C ．C x +2lnD ．C x +2ln76、()23sin x e x dx -⎰=（ ）A.23cos x e x c ++B.23cos x e x +C.23cos x e x -D.1二、填空题1．函数y =22x -+ arcsin x 的定义域为____________． 2、函数y=2x x -定义域为。
大一高数基础练习题集
《高等数学》（理工类）1.设()y f x =的定义域为(0,1]，()1ln x x j =-，则复合函数[()]y f x j =的定义域为________；0ln 1,[1,)x x e £<Î2.已知0x +®时，a r c t a n x 与cos axx 是等价无穷小，则a =______；arctan 33lim1,3x xa ax a ®===；3．函数6cos 2sin p +=x x y ，则=y d ________；21(2cos 2sin 2)x x dx x -；4．函数x xe y -=的拐点为____________；(2)0,2xy e x x -¢¢=-==，2(2,2)e -5．设函数ïîïíì³+<=2,2,sin )(pp x x a x x x f ，当a =____时，)(x f 在2p=x 处连续；12p-；6. 设()y y x =是由方程20ye xy +-=所确定的隐函数，则y ¢=__；yy e x-+ 7．函数xx e x f --=111)(的跳跃间断点是______；(1)0,(1)1,f f -+==1x =； 8．定积分121(1sin )x x dx --+ò＝________；120212x dx p -=ò9．已知点空间三个点,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M 则ÐAMB = _______；3p ；10．已知(2,3,1)(1,(1,2,3)2,3)a b ==，则a b ´＝_________。
(751)-，，二、计算题（每小题6分，共42 分）1．求极限220ln(1)1lim 2sin 2x x arc x ®+=。
大一高等数学试题及答案
大一高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 33. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + 3在x = 1处的切线斜率是（）。
A. -1B. 0C. 1D. 25. 以下哪个不是微分方程dy/dx = y/x的解（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x6. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 17. 函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的值域是（）。
A. [0, 1]B. [1, e]C. [0, e]D. [1, 2]8. 以下哪个是复合函数f(g(x))的导数（）。
A. f'(g(x)) * g'(x)B. f(g(x)) * g'(x)C. f'(x) * g'(x)D. f(x) * g'(x)9. 以下哪个是泰勒级数展开的公式（）。
A. f(x) = ∑[n=0 to ∞] (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^nB. f(x) = ∑[n=1 to ∞] (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^nC. f(x) = ∑[n=0 to ∞] (f^(n)(a) / (n+1)!) * (x - a)^nD. f(x) = ∑[n=1 to ∞] (f^(n)(a) / (n+1)!) * (x - a)^n10. 以下哪个是拉格朗日中值定理的条件（）。
A. f(x) 在区间[a, b]上连续B. f(x) 在区间(a, b)上可导C. f(x) 在区间[a, b]上可导D. f(x) 在区间(a, b)上连续且可导答案：1-5 C B B C A 6-10 B A A D D二、填空题（每题2分，共10分）1. 若f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 6，则f'(x) = __________。
《大一高等数学》试卷(十份)
《高等数学试卷》一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷3参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e x z xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e yz xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷4（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cx e y = B.x ce y = C.x e y = D.x cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtxd -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dt dx =）试卷4参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ .3.22,z xy xzy z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221. 四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高数》试卷5（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7.20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2.; 233lim 9x x x →--3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2x y x =+, 求(0)y '. 2. cos xy e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷5参考答案一．1．(3,3)- 2.4a = 3.2x = 4.()x xe f e '5.126.07.22x xe - 8.二阶 二.1.原式=0lim 1x x x→= 2.311lim36x x →=+3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+=三.1.221,(0)(2)2y y x ''==+2.cos sin xdy xedx =-3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y +''+=+'x y x y e y xy yy x e x xy ++--⇒==--四.1.原式=ln 2cos x x C -+2.原式=2221ln(1)()ln(1)[ln(1)]222x x x d x x d x +=+-+⎰⎰=222111ln(1)ln(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰ =221ln(1)[ln(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰ 五. 2sin , 1.,,122t dy dy t t x y dx dxπππ======且当时切线：1,1022y x x y ππ-=--+-=即法线：1(),1022y x x y ππ-=--+--=即六.1231014(1)()33S x dx x x =+=+=⎰22211221(1)11()22V x dy y dyy y ππππ==-=-=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxx x x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0x yC ==⇒= 1xx y e x-∴=《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ c ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ a ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
大一高数c题库及答案
大一高数c题库及答案高等数学C是一门主要讨论运筹学、概率论及统计的课程，因而在解题时，往往需要掌握一定的相关概念才能有效地解题。
下面，是为大一高数C课程准备的一些常见题库及答案，仅供参考。
一、运筹学：1.极值问题问题：已知函数f(x,y)=2×2+3×3-2xy，求极值点。
答案：∂f/∂x=6x-2y=0∂f/∂y=-2x-6y=0结论：x=y=-1/3，点(-1/3,-1/3)为极值点，且为极小值，因其导数=0。
2.最佳化问题问题：f(x,y)=2×2+3×3-4xy，求使得函数最大的点。
答案：∂f/∂x=6x-4y=0∂f/∂y=-4x-6y=0结论： x=y=-1/2，点(-1/2,-1/2)为极大值，其值为f(-1/2,-1/2)=1。
二、概率论：1.条件概率问题问题：在一抽样中有五名男生和五名女生，其中有三名男生掌握C 语言，已知如果一名学生掌握C语言的概率为p，求在这抽样中掌握C 语言的女生的概率。
答案：设随机选取的是女生时的概率为q，p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)=p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)/P(随机选取女生) = 3/5 / q由贝叶斯公式可知：p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)= p(女生掌握C语言)*p(随机选取女生/女生掌握C语言) = 3/10 * q/5综上可得：p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)= 3/5三、统计学：1.描述性统计量问题问题：在一组数据中，X的最小值为xmin，最大值为xmax，求X 的中位数。
答案：根据定义，中位数即将数据集分为两个等大的部分，由此可求得中位数 = (xmin + xmax)/2以上内容提供了一些大一高数C课程常见题库及相应解答，希望能够为大家解决同学常见的题目疑难，学习更上一层楼。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
大一高数题库及答案详解
大一高数题库及答案详解在高等数学的学习过程中，题库和答案详解是学生复习和巩固知识点的重要工具。
以下是一份大一高数题库及答案详解的示例内容：一、极限1. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
解：根据极限的定义，当 \(x\) 趋近于0时，\(\sin x\) 和\(x\) 的比值趋近于1。
因此，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。
2. 求极限 \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{2x^2 + x}\)。
解：分子和分母同时除以 \(x^2\)，得到 \(\lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{1}{x}}\)。
当\(x\) 趋近于无穷大时，\(\frac{2}{x}\) 和 \(\frac{1}{x^2}\) 都趋近于0，所以极限为 \(\frac{3}{2}\)。
二、导数1. 求函数 \(f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1\) 的导数。
解：根据导数的定义，\(f'(x) = 3x^2 - 4x + 1\)。
2. 求函数 \(y = \ln(x)\) 的导数。
解：自然对数函数的导数是 \(\frac{1}{x}\)，所以 \(y' =\frac{1}{x}\)。
三、积分1. 求定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\)。
解：首先求原函数，\(F(x) = \frac{x^3}{3}\)。
然后计算 \(F(1) - F(0) = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}\)。
2. 求不定积分 \(\int \frac{1}{x} dx\)。
解：这是一个对数函数的积分，结果为 \(\ln|x| + C\)。
四、微分方程1. 解微分方程 \(y'' - 2y' + y = 0\)。
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（一）函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。
(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y(D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小4、 x =0是函数1()arctanf x x=的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点5、 下列的正确结论是（ ）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也 存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xx x x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、 若),1(3-=x f y Z且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、 已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ;3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ；三、 计算题:1、计算下列各式极限： （1）xx x x sin 2cos 1lim0-→； （2）x xx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 220--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→ （5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，则t t x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、 设xey 2sin =, 则dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 21 2、 设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=03、 设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x e x f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =14、 若f (x )在点x 可微,则xdyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( ) (A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx ' (C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、 设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、 设()ln f x x x =, 求()()n fx . 7、计算.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin lim 0x f f x f x -→= ;4、x e y x sin =的极大值为 ，极小值为 ;5、 )10(11≤≤+-=x xxarctgy 的最大值为 ，最小值为 . 二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）（A ）仅有一个根； （B ）至少有一个根； （C ）没有根； （D ）以上结论都不对。
2、 函数x x f sin )(=在区间[-]2,2ππ上（ ） （A ）满足罗尔定理的条件，且 ;0=ξ （B ）满足罗尔定理的条件，但无法求;ξ（C ）不满足罗尔定理的条件，但有ξ能满足该定理的结论； （D ）不满足罗尔定理的条件3、 如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（ ）（A ）极大值一定是最大值； （B ）极小值一定是最小值；（C ）极大值一定比极小值大； （D ）极在值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。
4、 设f (x )在(a , b )内可导，则()0f x '<是f (x )在(a , b )内为减函数的（ ）（A ）充分条件； （B ）必要条件； （C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件。
5、 若f (x )在(a , b )上两次可导，且（ ）, 则f (x )在(a , b )内单调增加且是上凹的。
（A ）0)(",0)('>>x f x f ； （B ）;0)(",0)('<>x f x f ； （C ）0)(",0)('><x f x f ； （D ）0)(",0)('><x f x f三、计算题：1、 求:22011(1)lim()sin x x x→- tan 0(2)lim x x x +→2、 求过曲线y =x ex-上的极大值点和拐点的连线的中点，并垂直于直线x =0的直线方程.四、应用题：1、 通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现接受能力（即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引人之前老师提出和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，分析结果表明，学生掌握概念的能力由下式给出：2()0.1 2.643G x x x =-++,其中G （x ）是接受能力的一种度量，x 是提出概念所用的时间（单位：min ） （a ）、x 是何值时，学生接受能力增强或降低？ （b ）、第10分钟时，学生的兴趣是增长还是注意力下降？ （c ）、最难的概念应该在何时讲授？ （d ）、一个概念需要55的接受能力，它适于对这组学生讲授吗？五、证明题：证明不等式22arctan ln(1)x xx ≥+（四）不定积分一、选择题：1、 设)(x f 可微，则()f x =（ ）（A ）⎰))(x df （B ）⎰))((dx x f d （C ）⎰)')((dx x f （D ）⎰dx x f )('2、 若F （x ）是)(x f 的一个原函数，则c F （x ）（ ）)(x f 的原函数 （A ）是 （B ）不是 （C ）不一定是3、 若⎰+=,)()(c x F dx x f 则⎰=+dx b ax f )(（ ）（A ）c b ax aF ++)( （B ）c b ax F a++)(1（C ）c x F a+)(1（D ）c x aF +)( 4、 设)(x f 在[a ，b ]上连续，则在（a ，b ）内)(x f 必有（ ） （A ） 导函数 （B ） 原函数 （C ） 极值 （D ） 最大值或最大值5、 下列函数对中是同一函数的原函数的有（ ）2211()sin cos 24与A x x - 2()ln ln ln 与B x x22() 与x x C e e 1()tan cot 2sin 与x D x x-+6、 在积分曲线族⎰=xdx y 3sin 中，过点)1,6(π的曲线方程是（ ）cx D xC cx B x A +-++-3cos )(3cos 31)(3cos 31)(13cos 31)(7、下列积分能用初等函数表出的是（ ） （A ）2x edx -⎰； （B）； （C ）ln dxx⎰； （D ）ln x dx x ⎰. 8、已知一个函数的导数为2y x =，且x =1时y =2,这个函数是（ ）（A ）2;y x C =+ （B ）21;y x =+ （C ）2;2x y C =+ （D ） 1.y x =+ 9、2ln xdx x=⎰（ ）（A ）11ln x C x x ++;（B ）11ln x C x x++; （C ）11ln x C x x -+； （D ）11ln x C x x --+. 10、10(41)dxx =+⎰（ ）（A ）9119(41)C x ++； （B ）91136(41)C x ++； （C ）91136(41)C x -++； （D ）111136(41)C x -++. 二、计算题:1、⎰++dx x x )1ln(22、1tan 1tan xdx x-+⎰ 3、⎰dx x xf )(" 3、 ⎰+++)3)(2)(1(x x x dx 5、x dx ⎰ 6、⎰+)1(x x dx7、2arccos x xdx ⎰三、求⎰,)(dx x f 其中⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤+<<∞-=x x x x x x f 121010,1)(（五）定积分及其应用一、填空题：1、 设)(x f 是连续函数，dt t xf x F x)()(0⎰=，则F '(x )= ;2、 设)(x f 是连续函数，则⎰-=---+ππdx x f x f x f x f )]()()][()([ ； 3、 111lim()12n n n n n→∞+++=+++ ； 4、设)(x f 是连续函数，f (0)= -1,则=⎰→3sin 0)(limxdtt f xxx ；5、函数)(x f =xe 在区间[a ，b ]上的平均值为 )(b a <.二、单项选择题：1、 设⎰<bab a dx x f )(,)(存在，则)(x f 在[a ，b ]上( )(A)可导 (B)连续 (C)具有最大值和最小值 (D)有界2、 设)(x f 是以T 为周期的连续函数，则⎰+∞→=nta an dx x f n)(1lim ( ) （A ）T a f ⋅)( （B ）dx x f T)(0⎰ （C ）⎰adx x f 0)( （D ）()f a3、 设⎰⎰⎰++=dx x f dx x f dxd dx x f dx d I )(')()(43存在，则I =( ) (A) ()f x (B) 2()f x (C) 2()f x C + (D) 04、)()(b a a x dxpba<-⎰,在( ) （A ）P<1 时收敛,P ≥1时发散 （B ）P ≤1 时收敛,P ≥1时发散 （C ）P>1 时收敛,P ≤1时发散 （D ）P ≥1 时收敛,P <1时发散5、 曲线)0(ln ,ln ,,ln b a b y a y y x y <<===及y 轴所围的图形面积为( ) (A)⎰baxdx ln ln ln (B)dx e xe e ba⎰(C)dx e yba⎰ln ln (D)xdx abe eln ⎰三、计算下列定积分:1、251⎰2、dx exx--+⎰1sin 244ππ3、⎰++12)1ln(dx x x 4、⎰-+a xa x dx22四、求下列极限:1、sin 0tan 0lim x x +→⎰⎰2、dt ttdt t xtxx sin )1(lim1sin 0⎰⎰+→五、设可导函数y =y （x ）由方程⎰⎰=+-yxt x tdt dt e 00221sin 2所决定，试讨论函数y =y （x ）的极值.六、已知抛物线)0,4(,)4(22>≠+-=a p a y p x ，求p 和a 的值，使得：（1） 抛物线与y=x+1相切；（2） 抛物线与0x 轴围成的图形绕0x 轴旋转有最大的体积.（六）向量代数 空间解析几何一、填空题：1、向量{}1,2,1a =与x ，y ，z 轴的夹角分别为,,αβγ，则α= ，β= ，γ= 。