八年级数学《等腰三角形》课件

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 19 cm。
①制作一张等腰三角形的纸片，把纸片对折，让两腰 重合在一起，同学们观察并思考：
等腰三角形是轴对称图形吗？ 等腰三角形具备哪些性质？
等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
定义：两条边相等的三
角形叫做等腰三角形。
另一条边叫做底边.
边：等腰三角形中,相等
的两条边叫做腰，
腰
腰
底
角：等腰三角形中,两腰
的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
理解定义
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 c；m
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为__3_5_°__,35°__。
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
⌒
x
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
D
设∠A=x,则∠B是角平分线， ∴ AD⊥ BC ，BD= DC 。
⌒⌒
A
11 22 C
D
A 证明: 作△ABC的中线AD
则有BD＝CD 在△ABD和△ACD中
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD（公共边） B
D
C
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C,∠BAD＝∠CAD,∠BDA＝∠CDA （全等三角形对应角相等）
A
① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件.
B
D
C
性质应用
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为__7_5_°_ , 30°__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__7_0_°_,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_；
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C.
A
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
大胆猜想
B
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
D
C
性质1：等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ）
用符号语言表示为：
Ａ
在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知 ）
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
（1） ∵ AD⊥BC，∴ ∠ BAD = ∠ CAD， BD = CD
（2） ∵ AD是中线， ∴ AD ⊥ BC ，∠BAD = ∠CAD
（3）∵ AD是角平分线， ∴ AD ⊥ BC ， BD = CD
结论： 在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC）
∴ ∠B=∠C （等边对等角） B
C
性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ）
④评讲归纳：
用符号语言表示为：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在 BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ 1 = ∠ 2 ，_B_D__=DC 。 2、∵AD是中线，
∴ AD⊥BC ，∠1=∠ 2 。 B
2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
2x
B
C 于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边
上的高互相重合，简称“三线合一”