-高中数学文化教育

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高中数学文化营造综述

2001 年，我国开启了新一轮课程改革，颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验

稿）》，并于 2003 年颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》。其中数学文化作为一个单独

的模块，给予了特别的重视，数学文化已经开始走进高中数学教育。

一，数学文化的内涵

数学文化即数学文化观——将数学视为一种文化，而不是一门单纯的学科。虽然，提起数学文化，大多数人比较陌生。传统的数学教育使得人们不习惯把数学与文化放在一起相提

并论：数学似乎只是一堆公式，一对计算，与文化毫不相干。不过现今，“数学文化”这一说法正越来越广泛的传播、普及，被人们来了解、接受。并逐步渗透到数学教育中。

我国较早关注数学文化研究的学者孙小礼，邓东皋，他们在1990 年出版了《数学与文化》一书，汇集了一些数学家有关数学的言论，通过这些言论，揭示了数学丰富的文化内涵；1991 年，武汉大学教授齐民友著作《数学与文化》出版，该书主要从非欧几何产生的历史

来阐述数学的文化价值，其中特别突出了数学思维的意义；1进入二十一世纪，数学文化更

受到了重视，这一时期出版的著作论文，不再将数学与文化开分使用，而是直接使用“数学文化”一词。比如， 2001 年出版的郑毓信，王宪昌，蔡仲著作《数学文化》；2004年出版的张楚廷著《数学文化》； 2008 年出版的南开大学顾沛教授著的《数学文化》； 2007出版的年方延年编著的《数学文化（第二版）》。这些著作直接使用了“数学文化”一词，把数学本身

当作一种文化去研究，不再将数学与文化分开做比较研究。

至今，数学文化已经有了相当的研究成果，但是关于数学文化还没有统一的界定。亦如“文化”一词，其含义就极难界定，对“文化”一词的解释，词典上有广义与狭义之分，狭

义的说法，各种词典有不同，广义的说法则大致相同——文化是指人类社会历史实践过程中

所创造的物质财富与精神财富的总和、积淀。但在日常生活中，“文化” 一词的用法极广泛，似乎什么东西，凡是你能想到的，莫不与文化有关。这种极为宽泛的用法，使人们对“文化”这一概念非常模糊。“数学”是人们比较熟悉的，一旦前面加了“文化”字，成了“数学文

化”，大家就陌生、模糊了。

南开大学教授顾沛在其著作《数学文化》一书中认为：“数学文化一词的内涵，简单的说，是指数学的思想、精神、方法观点、以及他们的形成与发展；广泛些说，除上述内涵外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、

数学与各种文化的联系等等。”在该书的具体内容中，考论了“数学是什么”，包含了数学简史。作者注意从一个具体的问题出发，而这些问题本身极富文化意味，以问题为引子，借此来阐述数学文化。比如，第二章第二节“哥尼斯堡七桥问题”，以哥尼斯堡七桥问题引入，

对这一问题做具体分析，最后落脚到现代数学中一个重要分支——拓扑学。在第二章第三节，中，以大家熟悉的龟兔赛跑引入数学中“有限”与“无限”的问题，书中的各章节大都遵循

这种引入模式。书中给出的问题情境充满人文气息，读来有趣，引人入胜。可以认为，这本

书着重挖掘的是数学问题中的人文成分。在张楚廷的《数学文化》一书中，主要从数学与人类其他文化分支的广泛而紧密的联系来揭示“数学文化”的内涵。第一章“数学美”展示了

数学中的各种美，包括“对称美” 、“简洁美”、“和谐美”、“奇异美”。以后几章，结合实例，展示了数学与哲学、经济、艺术、语言等的紧密联系。以此从不同视角来阐述数学文化的丰

富内涵。方延明在阐述数学文化是，认为“文化是人类发展的状况”是“一种文明所形成的

生活方式”。“文化”内涵极广，涵盖了所有的科学。2将数学视为一种文化而不是一门科学，

1参见张奠宙：数学文化。网络资料

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因为数学具备了文化广泛的涵盖性，表现在两方面：第一，数学具有很强的原创性，数学的

每一次发展就是数学家们在前人基础上的一次原创。这个创造的过程，向其他人类的事业一样，

不是一帆风顺的，而是困难重重，危机重重的，学史上著名的三次数学危机，许多猜想

难题——数学家没有被吓倒，而是前仆后继，付诸不懈的努力；第二，数学的运用极广，甚

至可以说，没有数学就没有现代文明。的确，支撑现代文明的一切科学技术，无不得益于数学，

没有数学就没有现代科技，也就无法滋生现代文明。数学的运用性之广，在现代学科

体系中，没有任何学科可与之匹敌。正是数学广泛的运用性，使数学深深地融入大人类文明中。以上两点说明数学具备文化广泛的涵盖性，正是具备了这种广泛的涵盖性，才将数学当做一种文化来研究，而不是一门普通学科，也因此，“数学文化”的提法能够广泛地传播，被人们所接受和认可，但至今没有“物理文化” 、“化学文化”的说法。方延明认为，数学文化包括两个方面：一是数学本身的学科体系，内容系统；二是数学与其他文化乃至整个人类文化广泛而深入的联系。数学作为一门专业学科，有自身的内容系统，由数学家去开拓。今

天的一些学者研究数学文化，更多的是发现阐述数学与其他文化——哲学、美学、文学等等广泛深入的联系。本文对于“数学文化”采用方延明的看法。

实际上，将数学视为一种文化，并不是我们今天的发现，古今伟大的许多数学家，在他们眼里数学就是一种文化。 R·柯朗在 M·克莱因的《西方文化中的数学》一书的序言中，

写到：“许多世纪以来，人们一直遵循数学是文化的组成部分的传统。” M·克莱因认为“在西方文化中，数学一直是一种重要的文化力量。”“在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的

文化基石，就会被简化成一系列形式技巧，他的形象也就完全被扭曲了” 如果照本文的看法，数学文化包括他自身的学科内容，系统结构，这可概括为数学文化的学科性；另外，数学人

类其他文化有广泛深入的联系，可概括为数学的文化性。数学的学科性与其文化性事相辅相

成的。数学文化学科性的发展是建立在特定文化基石上的，虽然，现在数学高度的形式化和体系化使其自身学科的发展可能脱离实际，但总体而言，数学学科性的发展一定需要数学文

化性的支持。数学最初的产生就源于数学的文化性，经抽象和形式化以后而造就其学科性，

而他的学科性又可以反作用于他的文化性，使之丰富。数学的学科性与文化性构成了数学文

化的双要素。 M·克莱因认为，3数学的过度形式化只关注数学本身的学科性，而忽视了数学

的文化性，如此一来，数学有可能走火入魔，完全脱离实际，成为人们心中的假想物。在数

学教学中，这种过度的抽象与形式化，在现在的课程与教学论中，它忽略了学生的兴趣与经验，是不可取的。

在基本澄清了数学文化的内涵之后，还要注意的是数学文化的民族性与世界性。张奠宙认为：每个民族都有自己的文化，也就一定有属于自己的数学文化。今天，我们一提及数学文化，几乎默认的是西方的数学文化。M·克莱因的著作《西方文化中的数学》，该书列举阐述了古今西方数学文化例子，深入浅出。从著作名看——“西方文化中的数学”，而不是笼统地说“文化中的数学” ，说明数学本身在特定的文化背景中产生发展，数学文化就不可避

免地打上了“特定文化” 的烙印，西方的数学文化有着西方文化的烙印，我们中国文化孕育

出来的数学文化则具有中国文化的烙印。不同民族文化孕育出的数学文化使得数学文化具有

了民族性。这里简要阐述中西数学文化的差异。

我们中国古代的数学也是很发达的，许多数学成就曾经遥遥领先于同时期的西方。但至于今天，“数学文化”的重心在西方，我们今天学习的数学主要是西方人的贡献。以致于说

到数学文化，我们常常不自觉的从西方文化中去搜寻。这一点无可厚非，应该是很自然的，

但是，我们不要忘记，我们中国有着自己的数学文化。

中西方的数学文是不同的。中国古代，一些数学成就遥遥领先同时的西方，这说明我们中国人是有数学才能的，我们引以为自豪。但是。随着历史的发展，西方的数学逐渐赶超了