第二章 曲线
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第二章01 需求曲线与供给曲线
3
第二章 需求与供给
1. 2. 3.
4.
5. 6. 7.
需求曲线 供给曲线 供求曲线的共同作用 经济模型、静态分析、比较静态分析和 动态分析 需求弹性和供给弹性 运用供求曲线的事例 *蛛网模型
4
第一节 需求曲线
1、需求的定义：
消费者在一定时期内，在各种可能的 价格水平上愿意并且能够购买的商品 （或劳务）的数量。
67 9
12 15 18 19 21 Q
线性供给函数 Qs＝-c + dP （ c、d>0）
果汁的供给曲线
22
5、供给定律
假定其它条件不变，供给量与价格之 间成同方向变动。
数学特征： 供给函数一阶导数大于0； 供给曲线的斜率为正，向左下方倾斜。
思考：供给定律有例外吗？
23
*供给法则的例外情况：
1.
D3
P2 P1 P3
37
思考2：
假设电脑生产成本下降，电脑的均衡价 格和均衡数量会发生怎样的变化？
38
5、供给的变动对均衡价格的影响
P S3 D
P3 P1 P2
需求不变的情况 下，供给增加则使 S1 S2 供给曲线向右移动， 均衡价格下降，均 衡数量都增加； 供给减少则使供 给曲线向左移动， 均衡价格上升，均 衡数量减少。
Q3 Q1 Q2
Q 39
6、供求定律
在其他条件不变的情况下，需求变动 引起均衡价格和均衡数量同方向变动； 供给变动引起均衡价格反方向变动， 引起均衡数量同方向变动。
40
均衡分析的三个步骤：
1）根据影响因素，判断影响需求还是 供给？
2）需求或者供给是增加还是减少？曲 线向左还是向右移动？ 3）均衡点如何变化？
第二章 需求曲线和供给曲线
2.变量
经济模型的基本要素 内生变量：指该模型所要决定的变量。P、Q 外生变量：模型以外的其它因素决定的已知的变量。
α、 β、 δ、 γ
外生变量是模型据以建立的外部条件，外生变量 决定内生变量
3.静态分析、比较静态分析和动态分析
静态分析：根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分 析方法。 比较静态分析：研究外生变量变化对内生变量的影响方式， 以及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同 数值。
D
4
E
5
F
6
G
7 100
700 600 500 向变动
Qd =α-β•P
O
Q
需求定理（需求量和价格的一般依存关系）
在影响需求量的其他因素给定不变的条件 下，商品的价格上升，需求量减少；商品 的价格下降，需求量增加，需求量与价格 成反向变动。
5.需求定理的特例 （1）吉芬物品 是一种价格与需求量同方向变动的特殊 的低档物品 （2）炫耀性物品:为了追求虚荣心而进行 的消费 （3）投机物品:黄金、股票
―愿意——购买欲望”
二者缺一不可
―能够——支付能力”
鸦片战争以后，英国商人为了打开中国这 个广阔的市场而欣喜若狂。当时英国棉纺 织业中心曼彻斯特的商人估计，中国有4亿 人，假如有1亿人晚上戴睡帽，每人每年用 两顶，整个曼彻斯特的棉纺厂日夜加班也 不够，何况还要做衣服呢！于是他们把大 量洋布运到中国。结果与他们的梦想相反， 中国人没有戴睡帽的习惯，衣服也用自产 的丝绸或土布，洋布根本卖不出去。
沿需求曲线的移动 VS. 需求曲线的移动
商品自身价格 变动引起的需 求数量的变动 其 他 因 素 变动引起的需 求数量的变动
P
P1 P2
圆曲线要素及计算公式
第二章圆曲线要素及计算公式
如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其
图 2-1
连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：
：转向角（实地测出）
R：曲率半径（设计给出）
T：切线长（计算得出）
L：曲线长（计算得出）
D：切曲差（计算得出）
偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场
地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：。
第二章 疲劳强度模型和S-N曲线
3、平均应力的影响 材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
• 本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 • 如图所示，应力比R增大，表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有 • Sm=(1+R)Sa/(1-R)
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10件）， 在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行疲劳试 验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。 S
N
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。 由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。 由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为： 钢材，107次循环，焊接件：2*106。
• 解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得 S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106
• c）耐腐蚀钢材，抗腐蚀疲劳的性能较好； 许多普通碳钢的疲劳极限则下降较多，甚 至因腐蚀环境而消失。 • d）金属材料的疲劳极限一般是随温度的降 低而增加的。但随着温度的下降，材料的 断裂韧性也下降，表现出低温脆性。一旦 出现裂纹，则易于发生失稳断裂。高温将 降低材料的强度，可能引起蠕变，对疲劳 也是不利的。同时还应注意，为改善疲劳 性能而引入的残余压应力，也会因温度升 高而消失。
微观经济学 第二章 需求曲线与供给曲线
3) 正常品与劣质品（低档品）
4) 必需品与奢侈品
5) 恩格尔定律与恩格尔系数（食物支出/总收入）恩 格尔系数的大小反映了一个人、一个家庭、一个 国家的富裕程度。一般认为，恩格尔系数在0.6以 上的为绝对贫困，0.5—0.6为勉强度日，0.4—0.5 为温饱，0.3—0.4为富裕，0.3以下为最富裕。一 般来说：
• 弊：
– 排队抢购、黑市交易、搭配销售 – 票证、配给 – 商品质量低劣、服务差 – 变相涨价 – 钱权交易、滋生腐败、败坏社会风气 – 政府财政支出增加
第七节 运用供求曲线的事例
2. 最低限价（支持价格、保护价格、政府收 购价格等）
• 政府定价 • 一般高于均衡价格 • 利：
– 有利于保护某些生产者，如农民，以及一些劳动者 的利益
需求量 100万 150万 200万
三 需求曲线
1 定义 2 坐标图 3 线性需求曲线与非线性需求曲线 4 线性需求函数 5 特点：①价格与需求反方向变动；②斜率为负或一 阶导数小于零；③凸向原点。
第三节 供给曲线
一、供给函数 1. 供给的定义：生产者在一定时期内在各种可能的价格 下愿意而且能够提供出售的各种商品的数量。 2. 有效供给的两个条件：供给的愿望与供给的能力 3. 影响供给量的各种因素（自身价格、生产的成本、生 产的技术水平、相关商品的价格、生产者对未来的预 期） 4. 供给函数的定义：表示一种商品的供给数量和影响该 供给数量的各种因素之间的相互关系。
• 弹性系数无度量单位 • 弹性系数可以大于零、小于零、等于零和绝对值等于1。 • 取绝对值之后，弹性系数越大，表示反应程度越大；弹性系数
越小，表示反应程度越小；或者说前者表示富有弹性，后者表 示缺乏弹性。 • 弹性理论在经济学中有广泛的应用。
4) 必需品与奢侈品
5) 恩格尔定律与恩格尔系数（食物支出/总收入）恩 格尔系数的大小反映了一个人、一个家庭、一个 国家的富裕程度。一般认为，恩格尔系数在0.6以 上的为绝对贫困，0.5—0.6为勉强度日，0.4—0.5 为温饱，0.3—0.4为富裕，0.3以下为最富裕。一 般来说：
• 弊：
– 排队抢购、黑市交易、搭配销售 – 票证、配给 – 商品质量低劣、服务差 – 变相涨价 – 钱权交易、滋生腐败、败坏社会风气 – 政府财政支出增加
第七节 运用供求曲线的事例
2. 最低限价（支持价格、保护价格、政府收 购价格等）
• 政府定价 • 一般高于均衡价格 • 利：
– 有利于保护某些生产者，如农民，以及一些劳动者 的利益
需求量 100万 150万 200万
三 需求曲线
1 定义 2 坐标图 3 线性需求曲线与非线性需求曲线 4 线性需求函数 5 特点：①价格与需求反方向变动；②斜率为负或一 阶导数小于零；③凸向原点。
第三节 供给曲线
一、供给函数 1. 供给的定义：生产者在一定时期内在各种可能的价格 下愿意而且能够提供出售的各种商品的数量。 2. 有效供给的两个条件：供给的愿望与供给的能力 3. 影响供给量的各种因素（自身价格、生产的成本、生 产的技术水平、相关商品的价格、生产者对未来的预 期） 4. 供给函数的定义：表示一种商品的供给数量和影响该 供给数量的各种因素之间的相互关系。
• 弹性系数无度量单位 • 弹性系数可以大于零、小于零、等于零和绝对值等于1。 • 取绝对值之后，弹性系数越大，表示反应程度越大；弹性系数
越小，表示反应程度越小；或者说前者表示富有弹性，后者表 示缺乏弹性。 • 弹性理论在经济学中有广泛的应用。
第二章 需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念
第一节 微观经济学的特点 一、微观经济学的研究对象 微观经济学的研究对象：个体经济单位——单个消 费者、单个生产者、单个市场等。 所有单个市场均 衡价格的同时决 单个市场均衡价 定 格的决定 单个消费者和生 产者的经济行为
二、微观经济学的一个基本假设条件——“理性 人”（“经济人”）假设 “理性人”假设：经济主体总是力图以最小 的代价追求最大的经济利益。
需求量（单位数） 700 600 500 400 300 200 100
需求曲线：商品的价格和需求量之间关系的 几何形式。
某商品的需求曲线
需求曲线的特点： 1）向右下方倾斜，斜率为负； 2）可为直线，也可为曲线； 3）同一需求曲线上的点代表不同的需求量， 不同的需求曲线代表不同的需求； 4）离原点越远，需求越高。
水平的线性需 垂直平的线性需 求曲线上每一点的 求曲线上每一点的 点弹性均为无穷大。 点弹性均为0。
非线性需求曲线的点弹性可通过作切线的办 法求得。
直角双曲线形式 的非线性需求曲线 上的每一点的点弹 性均为1。
需求直角双曲线的点弹性
五、需求的价格弹性和厂商的销售收入 销售收入 = 价格（P）×销量（Q） 需求的价格弹性与销售收入的关系 弹 收 性 入e > 1 e = 1 e < 1 d d d 价格 降价 增加 不变
三、均衡价格的变动 1. 需求曲线的移动 需求量的变动：在其他条件不变时，由某商 品的价格变动所引起的该商品的需求数量的 变动。 需求的变动：在某商品价格不变的条件下， 由于其他因素变动所引起的该商品的需求数 量的变动。
需求的变动和需求曲线的移动
2. 供给曲线的移动 供给量的变动：在其他条件不变时，由某商 品的价格变动所引起的该商品供给数量的变 动。 供给的变动：在某商品价格不变的条件下， 由于其他因素变动所引起的该商品的供给数 量的变动。
(完整版)第二章需求曲线和供给曲线知识点总结
第二章 需求、供给和均衡价格 知识点总结第一节 需求分析一、需求概述1、需求的含义：指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的该商品的数量。
2、影响需求的因素：1）商品自身的价格；2）消费者的收入水平；3）相关商品的价格；4）消费者的偏好；5）消费者对商品价格的预期。
二、需求函数1、含义：Q d =f(P)表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
2、公式：Q d =α-β·P3、图形：需求曲线向右下方倾斜；斜率为负；Q 与P 成反方向变动。
4、需求定理：其他条件不变的情况下，商品的价格和需求量成反方向变动。
三、需求变动1）需求量的变动：商品自身的价格引起的。
表现为：商品的价格—需求数量组合点沿着既定的需求曲线运动。
2）需求的变动：商品自身价格以外的因素引起的。
表现为：需求曲线的位置发生移动。
四、需求弹性1、弹性的一般含义1）公式：弹性=当自变量变化1%时，因变量变化？%。
自变量的变动比例因变量的变动比例2）弧弹性：e=YX X Y ∙∆∆3）点弹性：e=YX dX dY ∙2、需求的价格弹性1）含义：在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性= —价格的变动比例需求量的变动比例2）计算：A 弧弹性：e d = — 表示需求曲线上两点之间的弹性。
Q P P Q ∙∆∆如要计算需求曲线某两点之间的弹性一般用需求价格弹性的中点公式来求得：e d = — 。
222121Q Q P P P Q ++∙∆∆B 点弹性：e d = — 表示需求曲线上某点的弹性。
Q P dP dQ ∙另外，点弹性也可以用几何方法求得：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
3）弹性的五种类型：e d ＞1；e d ＜1；e d ＝1；e d =0；e d =∞。
第二章 需求曲线和供给曲线及有关概念
三、均衡点的移动
1、供给不变，需求变化 、供给不变， （1）需求增加,均衡点上移 需求增加, P E’ E D
Q
S
D’
（2）需求减少，均衡点下移 ）需求减少， P S
E E’
D D’
Q
需求不变， 2、需求不变，供给变化
（1）供给增加，均衡点下移 供给增加， P E S S’
E’
D Q
一颗像里茨饭店那么大的钻石
2、影响需求的主要因素： 、影响需求的主要因素： 商品自身价格 消费者收入 相关商品的价格 替代品的价格 互补品的价格
消费者偏好 消费者预期 其他因素
3、需求函数 、
• Qd =f ( P, I, E,.…)
简化为：Qd
=f ( P )
其中， 为商品价格 为商品价格， 为商品需求量。 其中，P为商品价格， Qd 为商品需求量。
1、定义
——又称需求弹性，表示一定时期内一种商品的需求量 又称需求弹性， 又称需求弹性 变动对于该商品的价格变动的反应程度。具体地说， 变动对于该商品的价格变动的反应程度。具体地说， 指价格变动率引起的需求量变动率。 指价格变动率引起的需求量变动率。 公式
需求的价格弹性系数= 需求的价格弹性系数
需求量变动率 价格变动率
2、 弹ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的一般公式 、
因变量的变动比例 弹性系数 = 自变量的变动比例
∆ Y /Y e = ∆ X /X
=
∆Y . ∆X
X Y
(弧弹性公式） 弧弹性公式） 弧弹性公式
∆ Y /Y e = lim ∆x 0 ∆ X /X
= =
dY/Y dX/X dY dX
.
X Y
（点弹性公式） 点弹性公式）
第二章 需求曲线和供给曲线
供给量变动百分比 价格变动百分比
P •A
供给价格弹性
Q
（2）供给价格弹性公式
通常情况下，商品供
给量和商品价格成同 向变动 供给的变动量和价格 的变动量的符号是相 同的。
（3）供给价格点弹性的几何求法
规律： 若线性供给曲线的延长线 点弹性 与坐标横轴的交点位于坐标 原点的左边，则所有点的弹 性都>1。 C 若交点位于坐标原点的右 边，点弹性都<1。 若交点恰好是原点，则点 弹性都＝1。 P A dP O dQ B
D.E
< 1
缺乏弹性（inelastic〕
P
需求量变动比率<价格变动比率。 比如生活必需品。 在图形上的需求曲线陡直。 病人对药品（不包括滋补品）的需
D4 Q
求的价格弹性<1。
若某商品价格上升20％，其需求量下降10％，则该商品的
需求价格弹性为？ 缺乏弹性。
E. E > 1
富有弹性（elastic）
三、需求与供给变动对均衡价格 的影响
1、需求变动对均衡价格的影响（假定供给不变）
供给不变
需求增加则使需
P
D3
D1
D2 S
P2 E1 E3
E2
求曲线向右上方移 P1 动，均衡价格上升， 均衡数量增加； P3
需求减少则使需 求曲线向左下方移 动，均衡价格下降， O 均衡数量减少。
Q3
Q1
Q2
Q
需求的变动和均衡价格的变动
需求点弹性的几何测定：
线性需求曲线上的任何一
P 线性需求曲线的点弹性 A F C
点的弹性，都可以通过该点 出发向价格轴或数量轴引垂 线的方法来求得。
令C点为需求曲线上的任
P •A
供给价格弹性
Q
（2）供给价格弹性公式
通常情况下，商品供
给量和商品价格成同 向变动 供给的变动量和价格 的变动量的符号是相 同的。
（3）供给价格点弹性的几何求法
规律： 若线性供给曲线的延长线 点弹性 与坐标横轴的交点位于坐标 原点的左边，则所有点的弹 性都>1。 C 若交点位于坐标原点的右 边，点弹性都<1。 若交点恰好是原点，则点 弹性都＝1。 P A dP O dQ B
D.E
< 1
缺乏弹性（inelastic〕
P
需求量变动比率<价格变动比率。 比如生活必需品。 在图形上的需求曲线陡直。 病人对药品（不包括滋补品）的需
D4 Q
求的价格弹性<1。
若某商品价格上升20％，其需求量下降10％，则该商品的
需求价格弹性为？ 缺乏弹性。
E. E > 1
富有弹性（elastic）
三、需求与供给变动对均衡价格 的影响
1、需求变动对均衡价格的影响（假定供给不变）
供给不变
需求增加则使需
P
D3
D1
D2 S
P2 E1 E3
E2
求曲线向右上方移 P1 动，均衡价格上升， 均衡数量增加； P3
需求减少则使需 求曲线向左下方移 动，均衡价格下降， O 均衡数量减少。
Q3
Q1
Q2
Q
需求的变动和均衡价格的变动
需求点弹性的几何测定：
线性需求曲线上的任何一
P 线性需求曲线的点弹性 A F C
点的弹性，都可以通过该点 出发向价格轴或数量轴引垂 线的方法来求得。
令C点为需求曲线上的任
第二章 需求曲线与供给曲线
三.微观经济学的鸟瞰 微观经济学的鸟瞰
1、市场体系的构成:产品和服务市场 、市场体系的构成 产品和服务市场 产品和服务市场, 劳动(要素 市场,货币 或金融)市场 要素)市场 货币(或金融 市场. 劳动 要素 市场 货币 或金融 市场 2、市场机制是市场体系运行的发动机 、市场机制是市场体系运行的发动机.
d1 d2 d Q
• 需求的变化：价格不变时,由于其他因素 需求的变化：价格不变时, 的变化而引起的需求的变化。 的变化而引起的需求的变化。 • 原因是由于收入、偏好、替代品价格或 原因是由于收入、偏好、 预期的变化会引起需求函数和需求曲线 的变化。 的变化。
第三节 供给曲线
一.供给的含义 二.供给函数 三.供给表和供给曲线 四.供给量的变动与供给的变动
供给的含义： 一.供给的含义：生产者在一定时间和 一定价格条件下愿意而且能够向市 场提供某种产品的数量. 场提供某种产品的数量. 两个构成要素： 两个构成要素： 供给愿望和供给能力
二、供给函数
• 供给函数的一般表达式： 供给函数的一般表达式： Q =f ( P, E, C, T,. …) ) • Q =f ( P) （假设其他条件不变） 假设其他条件不变）
2.需求的价格点弹性 2.需求的价格点弹性 • 当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷 小时,需求的价格弹性要用点弹性来表示. 小时,需求的价格弹性要用点弹性来表示.也 就是说,它表示需求曲线上某一点上的需求 就是说, 量变动对于价格变动的反应程度. 量变动对于价格变动的反应程度. • 公式: 公式: Lim • Ed= -（△Q/ △P）.（P/Q） （ ） （ ） △P 0 • =-（dQ /dp）.（P/Q） （ ） （ ）
2. 需求函数 Q =f ( P， I，T，E，.…) ， ， ， ， Q =f ( P ) （假设其他因素不变）
第二章曲线(Curves)
7
4.定义中心点,起点,终点绘制圆弧
步骤: 圆弧终点 1.定义圆心点; 2.定义圆弧起点; 圆心 圆弧起点 3.定义圆弧终点.
8
项目三:圆(Circle)的创建
1,中心点,圆上的点 3,中心点,相切对象
2,中心点,半径或直径
9
项目四:倒圆角(Curve Fillet)
1,简单倒圆
10
2,2条曲线倒圆角
第二章 曲线(Curve)
曲线是建立实体模型的基础,利用曲线拉伸,旋转和扫描等方 法,可快速建立截面形状比较复杂的实体特征.利用草图建立实体 模型时,也需利用曲线功能来建立草图对象.在其他模块(如 Drafting或Manufacturing)中,也会用到曲线功能. UG的曲线功能很强,可建立最简单曲线到各种各样的复杂曲 线.在零件基本建模过程中,使用最多的是其"基本曲线(Basic Curves)"功能. 通常,只利用曲线功能建立平面曲线.空间曲线一般只在建立 自由曲面时才用到.
4,通过一点并垂直于一个面的直线
6
项目二:圆弧(Ar上点)
第二点 第三点 步骤: 1.定义第一点; 2.定义第二点; 第一点 3.定义第三点.
Radius 半径
Diameter 直径
State Angle End Angle 起始角 终止角
(a) 圆弧对话框
(b) 圆弧辅助工具列
2.三点绘制圆弧并与一圆弧/曲线相切(起点,终点,相切点) 3.由一曲线端点与此线相切作一圆弧
步骤: 第二点 相切点 1.定义第一点; 2.定义第二点; 3.选择相切元素. 第一点
步骤: 圆弧终点 第一点 相切元素 1.选择端点; 2.选择相切元素; 3.定义圆弧终点.
西方经济学02第二章
TR3<TR1，表明价格上调，总收益减少。
TR3=P3×Q3=550×80=44000元 TR3 –TR1=44000 –50000= -6000元
需求是富有弹性的，假定其他条件不变，卖者要想获得更多的收益，应该适当降低价格
已知：电视机Ed=2，P1=500元/台，Q1=100台 。
*
“薄利多销”：对需求富有弹性的商品，E > 1
*
下列事件对产品X的需求会产生什么影响？
01
02
03
04
*
（2）供给量的变动与供给的变动
*
供给量变动与供给的变动（图示）
S2
（供给的减少）
S0
Q
O
P
（供给量的增减）
S1
（供给的增加）
*
下列五种情况，对于整个社会的房屋供给有何影响？
土地价格上涨；
壹
贰
水泥价格下跌；
叁
建筑房屋的技术进步；
4.需求弹性与销售决策选择
P1
Q1
a
P2
Q2
b
Q1
P1
a
Q2
P2
b
Q1
P1
a
Q2
P2
b
P
O
Q
(Ed>1)
需求富有弹性
O
Q
P
(Ed<1)
需求缺乏弹性
P
O
Q
(Ed=1)
需求单一弹性
销售收入TR=P•Q
*
主要研究不同的需求价格弹性，价格变化与总收益之间的关系。
总收益TR = P * Q ＝价格×销售量
*
01
02
*
练习判断以下商品的关系
TR3=P3×Q3=550×80=44000元 TR3 –TR1=44000 –50000= -6000元
需求是富有弹性的，假定其他条件不变，卖者要想获得更多的收益，应该适当降低价格
已知：电视机Ed=2，P1=500元/台，Q1=100台 。
*
“薄利多销”：对需求富有弹性的商品，E > 1
*
下列事件对产品X的需求会产生什么影响？
01
02
03
04
*
（2）供给量的变动与供给的变动
*
供给量变动与供给的变动（图示）
S2
（供给的减少）
S0
Q
O
P
（供给量的增减）
S1
（供给的增加）
*
下列五种情况，对于整个社会的房屋供给有何影响？
土地价格上涨；
壹
贰
水泥价格下跌；
叁
建筑房屋的技术进步；
4.需求弹性与销售决策选择
P1
Q1
a
P2
Q2
b
Q1
P1
a
Q2
P2
b
Q1
P1
a
Q2
P2
b
P
O
Q
(Ed>1)
需求富有弹性
O
Q
P
(Ed<1)
需求缺乏弹性
P
O
Q
(Ed=1)
需求单一弹性
销售收入TR=P•Q
*
主要研究不同的需求价格弹性，价格变化与总收益之间的关系。
总收益TR = P * Q ＝价格×销售量
*
01
02
*
练习判断以下商品的关系
第二章 曲线论-平面曲线
d ( s) d ( s) r ( s) ( s) ( s) sin( ( s)),cos( ( s)) ( s) . ds ds
因此
d ( s ) r ( s) ds ，
即相对曲率是有向角 ( s) 对弧长的变化率.
(7.7)
5
四、平面曲线论基本定理
这样，得到沿曲线 C 的(平面)Frenet 标架 r ( s); ( s), ( s) .
y
C
( s)
i x, f ( x )
s0 sl
O
( s)
x
2
二、平面曲线的 Frenet 公式 由于 ( s) 是单位切向量场，有 0 ，故 // ，可设称为连续可微曲线 C Nhomakorabea的旋转指标
10
定理 7.2 (旋转指标定理) 若 C 是平面上一条连续可微的简单闭曲线， 则它的旋转指标为 i(C ) 1 . 若 C 是分段光滑的简单闭曲线，指标定理仍然成立. 但(7.9)右端要加 上在各角点的外角和. 即若 s1 s2 sn 是曲线 C 的角点(不光滑点)，则
3
利用(7.4)得到平面曲线的 Frenet 公式
r , r , r .
(7.6)
1 r ( s ) 因此曲线 C 的曲率中心为 r ( s ) ( s ) ，这也是的渐缩线方程.
4
三、相对曲率的几何意义 由(7.2)，(7.3)和(7.4)可得
2
的弧长参数方程为
r ( s) ( x( s), y( s)) ， s [a, b] .
它的单位切向量为
(8.1)
( s) x( s), y( s) cos( ( s)),sin( ( s)) ，
第二章曲线的表示
第二章 曲线的表示自由曲线是CAGD 最基础的内容，自由曲面能够以为是自由曲线在三维空间的拓展。
本章第一介绍了关于曲线的微分几何基础知识，要紧包括曲线的参数矢量方程、自然参数、曲率等。
然后依照自由曲线造型的进展历程，讨论了Ferguson 曲线、Bézier 曲线、B 样条曲线和NURBS 曲线。
前三种曲线是多项式曲线，它们之间存在着本质的联系，在必然条件下能够彼此转化。
插值是CAD 软件经常使用的一种造型方式。
Ferguson 曲线确实是依照插值条件直接构造的曲线，本章详细讨论了其构造方式。
关于B 样条曲线，本章也详细论述了其插值算法。
NURBS 曲线是非多项式曲线，其特点是对B 样条曲线操纵顶引入了权因子，使得NURBS 方式能够精准表示圆锥曲线。
在权因子均为1的情形下，NURBS 曲线确实是B 样条曲线。
在关于图形数据互换的标准(例如IGES 标准和STEP 标准)中，NURBS 方式是概念自由曲曲线曲面的重要方式。
曲线的微分几何基础 2.1.1 曲线的参数矢量方程图 点、坐标和矢量 图 矢量运动形成曲线如图1所示，设P 是三维空间中的一点。
在成立了笛卡尔坐标系以后，点P 能够用坐标(x,y,z)唯一表示。
另一方面，矢量OP 也能够唯一表示点P 在空间中的位置。
在以点O 为原点的笛卡尔坐标下，OP 能够用(x,y,z)唯一表示。
因•xyzOP),,(z y x •此，在带有坐标系的空间中，点、矢量和数组能够以为是等价的。
n 维空间中的点和向量用n 维数组表示。
为了便于计算和分析，经常使用矢量和数组表示空间中的点,称r =OP 是点P 的位置矢量。
设矢量r 是参数t 的函数，即r =)(t r =[)(t x ,)(t y ,)(t z ]如下图，若是r 是极点P 的位置矢量，那么点P 的运动轨迹是空间中的曲线。
方程成为该曲线的矢量参数方程。
以图中的圆柱螺线为例说明矢量参数的构造。
第二章 需求曲线和供给曲线以及有关的基本概念总结
供给增加
供给量减少
Q
第四节 供求曲线的共同作用
一、均衡的含义
1.均衡
事物中有关的变量在一定条件的相互作用下所 达到的一种相对静止的状态。
2.市场均衡
当市场供给量恰好等于市场需求量时，市场价 格便达到一种相对静止状态，便实现了市场均 衡（市场出清）。
二、均衡价格的决定
P
D
均衡点
均衡价格 P0
E
商品价格越高，供给量越大 商品价格越低，其供给量越小
2.商品供给量与价格成正比的原因
价格上升后
现有的企业愿意提供更多的产量 吸引新企业进入该行业进行生产
七、供给量的变动和供关
P
2.供给变动
与非价格因素有关
S2
供给量增加
S0
S1
供给减少
（2）如果上题中的供给曲线变为QS = -70+P 求均衡价格和均衡数量
需求函数和反需求函数的区别与联系 反需求函数：P=100–0.5 Qd
第五节
一、经济模型
经济模型与分析方法
经济理论的数学表述 用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理 论结构。 • Qd i = α –βP • Qsj = -δ + γP • Qd = QS • Qd ≡ ∑ Qd i • Qs ≡ ∑ Qsj
P
5 P 4
A B
Q
ed
o
400 800
Q
8 0 0- 4 0 0 4 0 0 8 0 0 2 3 4-5 45 2
弹性与曲线形状 P P Q P Q P Q
要考虑刻度的问题
ed 1
Q
P
ed
ed 1
第2章 需求曲线和供给曲线概述
表示某物品需求量与其影响因素之间的关系。
Qd P Q d P
等均为参数。
线性需求函数
非线性需求函数
Q d为物品的需求量，P为商品的价格，α 、β
需求的变动与需求量的变动 1、需求量的变动
P
● ● ● ● ● ● ● ●
沿着需求曲线的 变动
P↓D↑
●
P↑D↓
Q
2、需求的变动
二、均衡价格的决定
均衡价格是指一种商品需求与供给相等 时的价格。 均衡数量是供求均衡时的供求数量。
几何意义：均衡点，是市场供给曲线、 需求曲线的交点。
P
D
S
PE
E
O
QE
Q
市场均衡价格的形成
P
●
S＞D→过剩
● ●
S
均衡价格
●
●
S＝D
●
Qd Qs
“看不见的手”
●
●
S＜D→短缺
●
D Q
均衡数量
均衡价格的形成
沿着供给曲线的变动
P
P↓S↓
● ● ●
● ● ●
●
P↑S↑
Q
2 供给的变动
P
供给曲线的移动
S↓
P1
S↑
Q2 Q1 Q3 Q4
Q
第四节
供求曲线的共同作用
一、均衡的含义 均衡（Equilibrium）：在经济学中，是指 经济中各种对立的、变动着的力量处于一种 力量相当、相对静止、不再变动的状态。 均衡是经济事物中有关变量在一定条件的 相互作用下，所达到的一种相对静止的状态。
Q
需求变动（增加、减少）（供给不变）
P D2 D0 D1
●
Qd P Q d P
等均为参数。
线性需求函数
非线性需求函数
Q d为物品的需求量，P为商品的价格，α 、β
需求的变动与需求量的变动 1、需求量的变动
P
● ● ● ● ● ● ● ●
沿着需求曲线的 变动
P↓D↑
●
P↑D↓
Q
2、需求的变动
二、均衡价格的决定
均衡价格是指一种商品需求与供给相等 时的价格。 均衡数量是供求均衡时的供求数量。
几何意义：均衡点，是市场供给曲线、 需求曲线的交点。
P
D
S
PE
E
O
QE
Q
市场均衡价格的形成
P
●
S＞D→过剩
● ●
S
均衡价格
●
●
S＝D
●
Qd Qs
“看不见的手”
●
●
S＜D→短缺
●
D Q
均衡数量
均衡价格的形成
沿着供给曲线的变动
P
P↓S↓
● ● ●
● ● ●
●
P↑S↑
Q
2 供给的变动
P
供给曲线的移动
S↓
P1
S↑
Q2 Q1 Q3 Q4
Q
第四节
供求曲线的共同作用
一、均衡的含义 均衡（Equilibrium）：在经济学中，是指 经济中各种对立的、变动着的力量处于一种 力量相当、相对静止、不再变动的状态。 均衡是经济事物中有关变量在一定条件的 相互作用下，所达到的一种相对静止的状态。
Q
需求变动（增加、减少）（供给不变）
P D2 D0 D1
●
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此修剪。
（3）圆角 选择此方式，若偏置曲线彼此不相连，则以半
径值为偏置距离的圆弧将其相连；若偏置曲线彼此交叉， 则在其交点处自动修剪。
二、曲线的桥接
曲线的桥接提供在曲线上的指定点融合 或桥接两已知曲线的功能，实体或片体 的边也可作为曲线进行桥接。建立桥接 线时，系统用曲率梳实时反馈桥接线的 状态，以帮助用户分析修改
• 除了二次曲线偏置后会生成样条曲线外，其他曲线 偏置后得到的偏置曲线类型与原曲线相同。
• 曲线偏置除了可以在所选几何对象所定义的平面进 行外，还可在由拔模高度所定义的平行平面上按指 定的拔模角度进行偏置。
1．操作步骤 （1）选择插入 →曲线操作→曲线偏置或单击图标
弹出如下对话框
（2）选择欲偏置的曲线，可以是：直线、圆弧、 一次曲线或实体边缘，单击OK键进入如下对话框。 （3）设置偏置曲线的参数。 （4）单击OK键或者Apply按钮
曲线操作功能简介如下：
（1）曲线的偏置： 生成原曲线的偏置曲线，原曲线可以是直 线、曲线或实体边缘。
（2）曲线的连接：将所选的多条曲线连接成一条B样条曲线。
（3）投影曲线：将曲线或点投影至平面、表面或基准面。
（4）截面曲线：用设定的截面与选定的表面、平面等相交生 成相交几何对象。—个平面与曲线相交会建立一个点：一个平 面与一表面相交会建立一截面曲线。
• 修剪曲线的步骤如下： • （1）选择第一对象边界。 • （2）如果需要选择第二边界对象，否则选择修剪曲线图
标。
• （3）选择修剪曲线。可以选择一条或多条修剪曲线。
2.3 曲线的操作
选择插入→曲线操作弹出如图所示菜单
通过曲线操作建立的曲线与原曲线有相关性，即原 曲线改变后新曲线会自动改变，并且新曲线以特征 的方式存在，可进行编辑和修改。
（10）曲线在面上偏置：在一表面上由一存在曲线按一定距离 生成一条偏置曲线。
（11）缠绕与展开：将选定曲线由一平面缠绕到一锥面或柱面 上生成缠绕曲线，或将选定曲线由一锥面或柱面展开至一平面 生成一展开曲线。
曲线的偏置
• 曲线的偏置为由直线、圆弧、二次曲线或实体边缘 组成的曲线串建立偏置曲线，所选曲线串必须共面 且是一条连续曲线时才能进行偏置操作。
注意所形成的圆角沿逆时针方向从第一条曲线到第二条曲线， 并且与两曲线相切。 3 三条曲线间倒圆角 依次选择三条曲线或点，并设定一个大致的圆心位置，所形成 的圆角沿逆时针方向从第一条曲线到第三条曲线，并且与三条 曲线相切，圆角半径由三条曲线间的关系确定。
二、倒斜角
选择下拉菜单插入→ 曲线 → 斜角或者选择图标
(1)选择插入→曲线操作→投影或单击图标
(2)曲线/点图标自动激活，选择投影的曲线或点。 (3)选择表面/平面图标，选择表面或平面作为投影面。 (4)选择投影曲线的拷贝方法：相关、拷贝、移动。 (5)在投影方向方法选项中选择投影方向。 (6)单击oK按钮或Apply按钮。
直线建立方法:
• （1）通过两点建立直线。
• （2）通过一点与x轴成一定角度。
• （3）通过一点与一直线平行、垂直。
• （4）给出一个偏置距离，做一条与已知直线平行。
•
注意：关闭线串模式
• （5）通过一点建立圆弧的切线或法线。
• （6）与一圆弧相切，是另一个圆弧的切线或法线。
• （7）建立一条新直线，平分两条直线夹角。
简单倒斜角 此选项用于两共面的直线间倒斜角。选择该选项后，弹出对话
框，在偏置文本框中输入倒角尺寸后，单击确定按钮，再选择两
直线的交点处，于是便会在两直线间产生等倒角尺寸的斜角。
2.2 编辑曲线
选择下拉菜单编辑→曲线弹出如图所示的编辑曲
线菜单，编辑曲线还可选择所示工具栏中的图标来完 成。
编辑曲线的功能主要有：
2.1.3 倒圆角与倒斜角
• 一、倒圆角
• 选择编辑→曲线→圆角或图标
两曲线间倒圆角 简单倒圆角
三曲线间倒圆角
1 简单倒圆角 简单圆角仅用于两共面但不平行直线间倒圆角。圆角半径的确 定方法有两种： （1）在半径文本框中输入半径。 （2）选择继承选项，再选择一存在的圆角，以其半径为当前 圆角半径。 2 两曲线间倒圆角 先选择第一条曲线(也可以用点构造器选择一个点)，然后选择 第二条曲线，再设定一个大致的圆心位置。
（5）曲线的抽取：基于一个或多个选择对象的边缘和表面生 成曲线(直线、二次曲线和样条曲线等)，抽取的曲线与原对象 无相关性。
（6）曲线的桥接：融合或桥接任意两给定的曲线。
（7）简化曲线： 用 一条曲线拟合一组选择的曲线。
（8）组合投影曲线：将两选定的曲线沿各自的投影方向投影
生成一条新曲线。
（9）交线：生成两组对象的交线，各组对象可分别为表面、基 准面、片体或实体。
1操作步骤
（1）选择插入 → 曲线操作 →桥接或单 击图标 （2）设置连续性方法和形状控制方式 （3）选择桥接曲线。 选择第—条曲线。 选择第二条曲线。 （4）设置桥接参数 （5）单击OK按钮或Apply 按钮。
三、 投影曲线
投影曲线将曲线或点沿指定的矢量方向投影至投影面(平面、表 面或基准面）上，从而建立相应的投影曲线。 1．操作步骤
（1）编辑曲线参数。 （2）修剪曲线。 （3）修剪拐角。 （4）分割曲线将曲线分割成多段：将曲线分割成多段，各段 为独立的对象。
（5）编辑圆角： 编辑两曲线间的圆角 （6）拉伸：用来移动几何对象，并可伸直线。 （7）编辑弧长：通过指定弧长增量或总弧长来改变曲线的长 度。
一、修剪拐角
选择编辑→曲线→修剪拐角或选择图标
• （8）建立一条新直线，位于两条平行直线之间。
• （9）建立一条新直线，通过一点并且与一平面垂直。
注：预设置→用户界面不勾选跟踪
二、圆弧和圆的建立方法：
• 圆弧和圆的建立方法： • 1）定位域：由XC,YC,ZC组成。 • （2）参数域：控制曲线参数。
1，圆弧建立 （1）通过定义起点，终点，和圆弧上的点建立圆弧。 （2）通过定义圆心，起点和终点建立圆弧。 2，的建立 （1）在屏幕上选取圆心和圆上的点。 （2）在文本框中输入圆心坐标和半径或直径的值。
建立曲线及曲线操作工具条
2.1 基本曲线的创建
• 2.1.1 点和点集的创建 • 2.1.2 直线、圆弧和圆的创建 • 2.1.3 倒圆角与倒斜角
2.1.1点和点集的创建
一、点的创建
选择下拉菜单：插入→曲线→点或图标 • 选择点显示点构造器，它提供了在整个UG 中指定
点的标准方式。 说明
说明
点集的创建
此功能用于修剪两个不平行曲线到其交点，并形成一个 拐角，利用此功能还可以使两条不相交的曲线相交。移 动鼠标，使选择球同时选中欲修剪的两曲线，且选择球 中心位于欲修剪的部位，单击鼠标左键即可，如图所示。
二、修剪曲线
选择编辑→曲线→修剪曲线或选图
标
对话框顶部为选择步骤，其中的第一边 界对象图标自动激活，边界对象可以是 曲线、平面、表面及边缘，边界对象可 以只选择一个，但不能多于两个。修剪 曲线可以延长或缩短，取决于边界对象 与修剪曲线之间的位置关系，选择修剪 曲线时应选择欲修剪的一端，一组边界 对象可以对多个曲线进行修前。
基本曲线对话框
一、建立直线
• 1 对话条 • 对话条由屏幕底部的文本域组成，这个文本域
有两部分组成。 • （1）定位域：由XC,YC,ZC组成。 • （2）参数域：控制曲线参数。
使用Tab键，可以在文本域之间切换，也可用鼠标左 键选择文本域，输完XYZ值，按Enter键，输完长度 角度或偏置距离，按Enter键，创建曲线。
第二章 曲线
曲线的作用： （1）建立实体截面的轮廓线，以便拉伸、旋转来构造实体。 （2）用曲线建立曲面，进行复杂实体造型。 （3）用作建模的辅助线。 （4）添加到草图中，进行参数化设计。
本章主要内容
• 2.1 基本曲线的创建 • 2.2 编辑曲线 • 2.3 曲线操作
建立曲线下拉菜单
曲线操作
编辑曲线
二、点集的创建
• 选择下拉菜单：插入→曲线→点集或图标
• 共有9种定义点集的方法
讲解
2.1.2 直线,圆弧和圆的建立
选择插入→曲线→基本曲线或者选择图标
建立直线、圆弧、圆和倒圆角，还可以修剪曲线及 编辑曲线参数，本节主要介绍直线、圆和圆弧的建 立方法，水平方向与工作坐标系的Xc轴平行，垂直 方向与Yc轴平行。 • 注意：所建立的曲线是在XC－YC平面或与XC－YC 平面平行的平面上。
主要选项说明
1 偏置方式
（1）距离 在选择曲线定义的平面上按给定的偏置距 离来偏置曲线。
（2）拔模 将曲线按指定的拔模角度(Draft Angle)偏置 到与曲线所在平面相距拔模高度的平行平面上。
2 修剪方式
（1）无 选择此方式，则偏置曲线串既不延长相
交也不彼此修剪。
（2）延伸相切 选择此方式，则偏置曲线串延长相交或彼
（3）圆角 选择此方式，若偏置曲线彼此不相连，则以半
径值为偏置距离的圆弧将其相连；若偏置曲线彼此交叉， 则在其交点处自动修剪。
二、曲线的桥接
曲线的桥接提供在曲线上的指定点融合 或桥接两已知曲线的功能，实体或片体 的边也可作为曲线进行桥接。建立桥接 线时，系统用曲率梳实时反馈桥接线的 状态，以帮助用户分析修改
• 除了二次曲线偏置后会生成样条曲线外，其他曲线 偏置后得到的偏置曲线类型与原曲线相同。
• 曲线偏置除了可以在所选几何对象所定义的平面进 行外，还可在由拔模高度所定义的平行平面上按指 定的拔模角度进行偏置。
1．操作步骤 （1）选择插入 →曲线操作→曲线偏置或单击图标
弹出如下对话框
（2）选择欲偏置的曲线，可以是：直线、圆弧、 一次曲线或实体边缘，单击OK键进入如下对话框。 （3）设置偏置曲线的参数。 （4）单击OK键或者Apply按钮
曲线操作功能简介如下：
（1）曲线的偏置： 生成原曲线的偏置曲线，原曲线可以是直 线、曲线或实体边缘。
（2）曲线的连接：将所选的多条曲线连接成一条B样条曲线。
（3）投影曲线：将曲线或点投影至平面、表面或基准面。
（4）截面曲线：用设定的截面与选定的表面、平面等相交生 成相交几何对象。—个平面与曲线相交会建立一个点：一个平 面与一表面相交会建立一截面曲线。
• 修剪曲线的步骤如下： • （1）选择第一对象边界。 • （2）如果需要选择第二边界对象，否则选择修剪曲线图
标。
• （3）选择修剪曲线。可以选择一条或多条修剪曲线。
2.3 曲线的操作
选择插入→曲线操作弹出如图所示菜单
通过曲线操作建立的曲线与原曲线有相关性，即原 曲线改变后新曲线会自动改变，并且新曲线以特征 的方式存在，可进行编辑和修改。
（10）曲线在面上偏置：在一表面上由一存在曲线按一定距离 生成一条偏置曲线。
（11）缠绕与展开：将选定曲线由一平面缠绕到一锥面或柱面 上生成缠绕曲线，或将选定曲线由一锥面或柱面展开至一平面 生成一展开曲线。
曲线的偏置
• 曲线的偏置为由直线、圆弧、二次曲线或实体边缘 组成的曲线串建立偏置曲线，所选曲线串必须共面 且是一条连续曲线时才能进行偏置操作。
注意所形成的圆角沿逆时针方向从第一条曲线到第二条曲线， 并且与两曲线相切。 3 三条曲线间倒圆角 依次选择三条曲线或点，并设定一个大致的圆心位置，所形成 的圆角沿逆时针方向从第一条曲线到第三条曲线，并且与三条 曲线相切，圆角半径由三条曲线间的关系确定。
二、倒斜角
选择下拉菜单插入→ 曲线 → 斜角或者选择图标
(1)选择插入→曲线操作→投影或单击图标
(2)曲线/点图标自动激活，选择投影的曲线或点。 (3)选择表面/平面图标，选择表面或平面作为投影面。 (4)选择投影曲线的拷贝方法：相关、拷贝、移动。 (5)在投影方向方法选项中选择投影方向。 (6)单击oK按钮或Apply按钮。
直线建立方法:
• （1）通过两点建立直线。
• （2）通过一点与x轴成一定角度。
• （3）通过一点与一直线平行、垂直。
• （4）给出一个偏置距离，做一条与已知直线平行。
•
注意：关闭线串模式
• （5）通过一点建立圆弧的切线或法线。
• （6）与一圆弧相切，是另一个圆弧的切线或法线。
• （7）建立一条新直线，平分两条直线夹角。
简单倒斜角 此选项用于两共面的直线间倒斜角。选择该选项后，弹出对话
框，在偏置文本框中输入倒角尺寸后，单击确定按钮，再选择两
直线的交点处，于是便会在两直线间产生等倒角尺寸的斜角。
2.2 编辑曲线
选择下拉菜单编辑→曲线弹出如图所示的编辑曲
线菜单，编辑曲线还可选择所示工具栏中的图标来完 成。
编辑曲线的功能主要有：
2.1.3 倒圆角与倒斜角
• 一、倒圆角
• 选择编辑→曲线→圆角或图标
两曲线间倒圆角 简单倒圆角
三曲线间倒圆角
1 简单倒圆角 简单圆角仅用于两共面但不平行直线间倒圆角。圆角半径的确 定方法有两种： （1）在半径文本框中输入半径。 （2）选择继承选项，再选择一存在的圆角，以其半径为当前 圆角半径。 2 两曲线间倒圆角 先选择第一条曲线(也可以用点构造器选择一个点)，然后选择 第二条曲线，再设定一个大致的圆心位置。
（5）曲线的抽取：基于一个或多个选择对象的边缘和表面生 成曲线(直线、二次曲线和样条曲线等)，抽取的曲线与原对象 无相关性。
（6）曲线的桥接：融合或桥接任意两给定的曲线。
（7）简化曲线： 用 一条曲线拟合一组选择的曲线。
（8）组合投影曲线：将两选定的曲线沿各自的投影方向投影
生成一条新曲线。
（9）交线：生成两组对象的交线，各组对象可分别为表面、基 准面、片体或实体。
1操作步骤
（1）选择插入 → 曲线操作 →桥接或单 击图标 （2）设置连续性方法和形状控制方式 （3）选择桥接曲线。 选择第—条曲线。 选择第二条曲线。 （4）设置桥接参数 （5）单击OK按钮或Apply 按钮。
三、 投影曲线
投影曲线将曲线或点沿指定的矢量方向投影至投影面(平面、表 面或基准面）上，从而建立相应的投影曲线。 1．操作步骤
（1）编辑曲线参数。 （2）修剪曲线。 （3）修剪拐角。 （4）分割曲线将曲线分割成多段：将曲线分割成多段，各段 为独立的对象。
（5）编辑圆角： 编辑两曲线间的圆角 （6）拉伸：用来移动几何对象，并可伸直线。 （7）编辑弧长：通过指定弧长增量或总弧长来改变曲线的长 度。
一、修剪拐角
选择编辑→曲线→修剪拐角或选择图标
• （8）建立一条新直线，位于两条平行直线之间。
• （9）建立一条新直线，通过一点并且与一平面垂直。
注：预设置→用户界面不勾选跟踪
二、圆弧和圆的建立方法：
• 圆弧和圆的建立方法： • 1）定位域：由XC,YC,ZC组成。 • （2）参数域：控制曲线参数。
1，圆弧建立 （1）通过定义起点，终点，和圆弧上的点建立圆弧。 （2）通过定义圆心，起点和终点建立圆弧。 2，的建立 （1）在屏幕上选取圆心和圆上的点。 （2）在文本框中输入圆心坐标和半径或直径的值。
建立曲线及曲线操作工具条
2.1 基本曲线的创建
• 2.1.1 点和点集的创建 • 2.1.2 直线、圆弧和圆的创建 • 2.1.3 倒圆角与倒斜角
2.1.1点和点集的创建
一、点的创建
选择下拉菜单：插入→曲线→点或图标 • 选择点显示点构造器，它提供了在整个UG 中指定
点的标准方式。 说明
说明
点集的创建
此功能用于修剪两个不平行曲线到其交点，并形成一个 拐角，利用此功能还可以使两条不相交的曲线相交。移 动鼠标，使选择球同时选中欲修剪的两曲线，且选择球 中心位于欲修剪的部位，单击鼠标左键即可，如图所示。
二、修剪曲线
选择编辑→曲线→修剪曲线或选图
标
对话框顶部为选择步骤，其中的第一边 界对象图标自动激活，边界对象可以是 曲线、平面、表面及边缘，边界对象可 以只选择一个，但不能多于两个。修剪 曲线可以延长或缩短，取决于边界对象 与修剪曲线之间的位置关系，选择修剪 曲线时应选择欲修剪的一端，一组边界 对象可以对多个曲线进行修前。
基本曲线对话框
一、建立直线
• 1 对话条 • 对话条由屏幕底部的文本域组成，这个文本域
有两部分组成。 • （1）定位域：由XC,YC,ZC组成。 • （2）参数域：控制曲线参数。
使用Tab键，可以在文本域之间切换，也可用鼠标左 键选择文本域，输完XYZ值，按Enter键，输完长度 角度或偏置距离，按Enter键，创建曲线。
第二章 曲线
曲线的作用： （1）建立实体截面的轮廓线，以便拉伸、旋转来构造实体。 （2）用曲线建立曲面，进行复杂实体造型。 （3）用作建模的辅助线。 （4）添加到草图中，进行参数化设计。
本章主要内容
• 2.1 基本曲线的创建 • 2.2 编辑曲线 • 2.3 曲线操作
建立曲线下拉菜单
曲线操作
编辑曲线
二、点集的创建
• 选择下拉菜单：插入→曲线→点集或图标
• 共有9种定义点集的方法
讲解
2.1.2 直线,圆弧和圆的建立
选择插入→曲线→基本曲线或者选择图标
建立直线、圆弧、圆和倒圆角，还可以修剪曲线及 编辑曲线参数，本节主要介绍直线、圆和圆弧的建 立方法，水平方向与工作坐标系的Xc轴平行，垂直 方向与Yc轴平行。 • 注意：所建立的曲线是在XC－YC平面或与XC－YC 平面平行的平面上。
主要选项说明
1 偏置方式
（1）距离 在选择曲线定义的平面上按给定的偏置距 离来偏置曲线。
（2）拔模 将曲线按指定的拔模角度(Draft Angle)偏置 到与曲线所在平面相距拔模高度的平行平面上。
2 修剪方式
（1）无 选择此方式，则偏置曲线串既不延长相
交也不彼此修剪。
（2）延伸相切 选择此方式，则偏置曲线串延长相交或彼