高三数学模拟试卷(附答案)

上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷

数学

班级_____姓名_________学号_________

一、填空题（每小题4分，满分48分）

1．若53)sin(-=+απ，⎪⎭⎫

⎝⎛∈ππα,2，则tan 2α的值是__________． 2．函数13cos 22-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=πx 的最小正周期是________________．

3．已知数列{}n a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+≤≤=101,3

211001,1

n n n n n

a n ，=∞

→n n a lim _______________．

4．如果复数2()3bi

b R i

-∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =．

5．函数x

x f 12

)(=的值域为_____________．

6．函数)2lg(2

x x y -=的单调递增区间是__________________________．

7．把函数x y 2sin =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________．

8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则

2ab

c

的最大值为 . 10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________．

11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=⋅b a

，则向量b =__________．

12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325⎧⎨⎩ 37

3911

⎧⎪⎨⎪⎩

3131541719

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ….仿此,若3

m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .

二、选择题（每小题4分，共16分） 13．在下列函数中，既是⎪⎭

⎫

⎝⎛2,

0π上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数的函数是 （ ）

（A ）x y 2sin = （B ）x y 2cos = （C ）|sin |x y = （D ）|2sin |x y = 14．下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）

(A) 0122>++x x (B) 0lg >x (C) 01>+x (D) ()0sin cos >x 15．函数)3

sin(π

+

=x y 的图像 （ ）

(A) 关于原点对称 (B) 关于直线6

π

=

x 对称

(C) 关于y 轴对称 (D) 关于直线3

π

-

=x 对称

16．下列命题中，真命题是 （ ）

（A ）若a 与b 互为负向量，则a ∥b ；（B ）若k 为实数，且0 =a k ，则k=0，或0=a

；

（C ）若0=⋅b a ，则0 =a 或0 =b ；（D ）若a 与b 为互相垂直的向量，则0||||=b a

三、解答题（本大题共有5题，满分68分）

17．（本题满分12分）设集合A 为函数2

ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数

11y x x =+

+的值域,集合C 为不等式1

()(4)0ax x a

-+≤的解集． （Ⅰ）求B A ； （Ⅱ）若R C C A ⊆,求a 的取值范围。

18．（本题满分12分）已知函数],2

[,cos 2)6sin(2)(ππ

π

∈-+=x x x x f ，求： （1）若5

3

sin =x ，求()x f 的值；（2）函数()x f 的值域．

19．（本题满分14分）如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB=1，E 是DD 1的中点。

（Ⅰ）求直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成角的大小； （Ⅱ）求证：B 1D ⊥AE ； （Ⅲ）（理）求二面角C —AE —D 的大小。

20．（本题满分14分）在数列{}n a 中，()113,2232,n n n a a a n n N *-=-=++≥∈且 （Ⅰ）求23,a a 的值； （Ⅱ）设()3

2

n n n

a b n N *+=

∈，证明：{}n b 是等差数列； （Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S 。

21．（本题满分16分）已知抛物线2

4y x ,椭圆经过点M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。 （1）求椭圆的方程；

（2）若P 是椭圆上的点，设T 的坐标为(,0)t （t 是已知正实数），求P 与T 之间的最短距离。

北郊高级中学高考数学模拟试卷

参考答案

一、填空题

1．3；

2．π；； 3．2

1

； 4．1； 5．()()+∞⋃,11,0； 6．(]1,0（不惟一）； 7．()122sin ++=x y ； 8．150； 9．

3

2

； 10．31； 11．{}4,3或{}4,3--；12．8

二、选择题

13．C ； 14．D ； 15．B ； 16．A ．

三、解答题

17．解：（1）(4,2)A =-，(,3][1,),(4,3][1,2)B A

B =-∞-+∞=--

（2）0a ≤<。 18．解：（1）34

sin ,[,],cos 525

x x x ππ=

∈=-

()cos f x x x =-=5分 （2）5()2sin(),[,]6

636

f x x x π

π

ππ

=-

-

∈，()[1,2]f x ∈……………………12分 19．解：（1）30；（2）略；（3）60。

20．解：（1）1233,1,13a a a =-==；（2）首项为0，公差为1；

（3）1

4(2)23n n S n n +=+-⋅-。