人教版八上《第十一章全等三角形》word全章复习教案
人教版数学八年级上册第11章 《全等三角形》教学设计
人教版数学八年级上册第11章《全等三角形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册第11章《全等三角形》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上，进一步学习全等三角形的性质和判定方法。
本章内容在全等三角形的性质和判定方法方面，既是对学生已有知识的巩固，又是为学生后面学习几何证明和解决实际问题打下基础。
本章主要包括全等三角形的性质、全等三角形的判定方法、全等三角形的应用等内容。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但全等三角形的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解和运用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的判定方法。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决简单的几何问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质的理解。
2.全等三角形的判定方法的掌握和运用。
3.几何证明中全等三角形的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索全等三角形的性质和判定方法。
2.运用几何画板等教学工具，直观展示全等三角形的变换过程，帮助学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。
3.通过例题分析和练习，巩固学生对全等三角形的理解和运用。
4.分组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.几何画板等教学工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾三角形的基本概念、性质和判定方法，引导学生思考：如果两个三角形的三边分别相等，这两个三角形是否全等？从而引入全等三角形的概念。
2.呈现（15分钟）利用几何画板展示两个全等的三角形，让学生观察和思考：全等三角形的对应边和对应角是否相等？引导学生总结出全等三角形的性质。
人教版八年级第十一章全等三角形复习教案
MF ECB A人教版第11章复习一、学习目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、重点难点教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 三、合作本章知识结构梳理三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1321 四、精讲精练1、精讲例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，EDCABE D CBA 4 321 EDC BAG FE DCBADB=DC ， 求证：EB=FC例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD2、精练1、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，BD ：CD=3：2，则DE= 。
2、如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？3、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF已知：EG ∥AF ，________，__________求证：_________A CE BD4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC 于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.3、能用尺规进行下面几种作图1、已知三边作三角形2、作一个角等于已知角3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线五、课堂小结学习全等三角形应注意以下几个问题（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”六、作业必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。
八年级上人教版11章数学学案第十一章 全等三角形复习学案
第十一章 全等三角形复习学案一、知识要点1、能够____________的两个三角形叫做全等三角形,把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫____________,重合的边叫_________,重合的角叫_________.2、平移、翻折、旋转前后的两个图形_____________.3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的________________相等；（2）全等三角形的________________相等；（3）全等三角形的________________相等；（4）全等三角形的________________相等；4、全等三角形的判定方法：____________________________________________________.5、角平分线的性质定理：______________________________________________________. 逆定理___________________________________________________________________.二.练习题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边2.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F3.三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、以上答案都不正确4.如图（4），在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.(4) (5)5．（2006 芜湖课改）如图（5），在ABC △中，90C ∠= ，AD 平分C A B ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．6.已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件（3）若以“SAS ”为依据，还缺条件7. 已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是。
人教版八年级数学第十一章-全等三角形教案
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．（二）、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）七、课堂小结1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？八、作业设计课本P4习题11．1第1，2，3，九、板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．十、教学反思11.2.1三角形全等的判定（SSS）一、教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．二、教材分析1.作用与地位：本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．2．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．3．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．4．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．三、资料收集一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)四、授课类型：新授课五、教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．六、教学过程（一）、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．（二）、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中,,.AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．（三）、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．（四）、随堂练习，巩固深化课本P8练习．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）七、课堂小结1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）八、作业设计课本P15习题11．2第1，2题．九、板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．十、教学反思11.2.2 三角形全等判定（SAS）一、教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．能力．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．（二）、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中12CA CDCB CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．（三）、辨析理解，正确掌握【问题探究】我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．（四）、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．七、课堂小结1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．八、布置作业，专题突破课本P15习题11．2第3、4题．九、板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH] 2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE （SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．（二）、实践操作，导入课题【动手动脑】问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：1．画A′B′=AB；2．在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。
八年级数学上册 11.10《全等三角形复习》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）第十课全等三角形复习(复习课)【理论支持】以瑞士儿童心理学家皮亚杰为代表的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。
因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的。
因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者。
根据《数学课程标准》，课堂上设置三个环节“学、导、练”。
①学。
学生根据学案上教师设计的问题、创设的情景或导读提纲进行自主学习，当堂掌握基础知识和基本内容。
对自主学习过程中的疑点、难点、重点问题做好记录，为提交学习小组合作探究报告打下基础。
学生把自主学习中遇到的疑点、难点、重点问题提交给学习小组，小组成员针对这些问题进行讨论探究，共同找出解决问题的方法与思路。
学习小组也可依托学案上教师预设的问题讨论解决，把小组合作探究的成果进行交流展示。
教师汇总学生交流展示中出现的问题，准确把握各小组在合作学习中遇到的疑点、难点、重点问题，为精讲点拨做好准备。
②导。
教师根据学生自主学习、小组合作探究中发现的问题，对重点、难点、易错点进行重点讲解，帮助学生解难答疑，总结规律，点拨方法与思路。
精讲点拨准确有效的前提是教师应具备准确把握课标、教材的能力，能够准确地了解学生的学习情况，力求做到我们一直倡导的“三讲三不讲”原则。
③练。
针对本节课所学内容，精选精编题目，进行当堂达标测试并要求学生限时限量完成。
可通过教师抽检、小组长批阅、同桌互批等方式了解学生的答题情况，及时对错题进行讲评点拨，确保训练的有效性。
【教学目标】1．知识技能复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。
八年级数学第十一章—全等三角形复习教案doc
八年级数学第十一章—全等三角形复习教案doc
㈠全等形：即：①②
Ⅱ、“两边及一角”判全等——“边角边”（或“”）
Ⅲ、“三边”判全等——“边边边”（或“
”）
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△【解析】
AD
BC
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相
图（1）
交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=说说理由.
【解析】BD
AO
E
C
图（2）3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则
CD=.说说理由.AD【解析】
O
B
图（3）
C
B
AC
5.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？【解析】
6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠△ABC与△ADE【解析】
⑴利用全等三角形配玻璃：某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
A,视线⑵利用全等测距离:测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木A,视线A利用全等测距离:测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木A,0.75M)进行标记，B与河岸垂直，然后该人沿河岸步行10步(每步约0.75M)到O处，进行标记，再向前步与河岸垂直，然后该人沿河岸步行10步10恰好在同一视线上，行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A,标记O,恰好在同一视线上，则河的宽度为米。
A
OBD
C。
八年级数学上册 第11章全等三角形教案 人教版 教案
第11章全等三角形11.1 全等三角形教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.教学重点与难点重点：全等三角形的有关概念和性质.难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.教学设计问题情境1.展现生活中的大量图片或录像片断.片断1：图案.注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.片断3：教科书第90页的3幅图案.2.学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?注：它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.图片的收集与制作1.收集学生讨论中的图片.2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.注：对学生进行操作技能的培训与指导.学生分组讨论、思考探究1.上面这些图形有什么共同的特征?2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?注：对学生的不同回答，只要合理，就给予认可.教师明晰。
建立模型1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.2.列举反例，强调定义的条件.3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流.4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).注：通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.2.以图13.1－1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上).善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找.注：培养学生的动手操作能力.3.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.4.学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗?拓展与延伸1.议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2.例1 已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.注：目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.随堂练习注：检查学生对本节课的掌握情况.1.全等用符号__表示.读作__.2.△ABC全等于三角形△D EF，用式子表示为__.3.△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与__是对应角；AB与__是对应边，BC与__是对应边，AC与__是对应边.4.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等. ( )(2)全等三角形的周长相等. ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形. ( )(4)全等三角形的面积相等. ( )三角形.小结提高1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?注：对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；格式.1.必做题：教科书92页习题13.1第1题，第2题，第3题.2.选做题：教科书92页习题13.1第4题.教学后记 11.2 三角形全等的条件(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.教学重点与难点重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.难点：三角形全等条件的探索过程.教学设计复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.注：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?注：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.注：对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△出的△A'B'C'与△ABC一定注：学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想.让学生按照下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是30°、50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.应用新知,体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.注：让学生体验数学在生活中应用的广泛性.给出例1，如图△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.注：检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程.巩固练习教科书第96页的思考及练习.注：让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程. 反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.作业1.必做题：教科书第103页习题13.2中的第1、2题.2.选做题：教科书第104页第9题.3.备选题：(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；③画射线AD.由吗?(2)如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.注：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，作业2是让学生对所学知识进行延伸和应用，满足不同层次学生的不同要求.教学后记11.2 三角形全等的条件(2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.教学重点与难点重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学设计创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=∠A.教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ΔA'B'C'剪下，放在ΔABC上，观察这两个三角形是否全等.注：让学生动手操作具有“一般性”的实验，增加学生的现实感受，同时也培养学生的动手操作能力，使学生可以非常直观地获得结果.交流对话,探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)注：培养学生的概括能力和语言表达能力.补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.注：归纳、分析得到的规律，使学生有更深刻的认识和理解.应用新知，体验成功出示例2，如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写.让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB＝DE,只需证△ABC≌△DEC，△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)注：明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.注：让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑.教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7.方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论.巩固练习教科书第99页，练习(1)(2).注：教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写.小结1.判定三角形全等的方法；2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.注：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验. 作业1.必做题：教科书第104页，习题13.2第3、4题.注：让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展.2.选做题：教科书第105页第10题.3.备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF，EH=FH，你能发现哪些结论?并说明理由.(2)如图，∠1=∠2，AB=AD，AE=AC，求证BC=DE.教学后记11.2 三角形全等的条件(3)教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.教学重点与难点重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.教学设计创设情境1.复习(用课件演示)(1)作线段AB等于已知线段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α(课件出示题目，让学生回顾作图方法，用课件演示.)注：复习旧知，为探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接.师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?生：“SSS”“SAS”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件.注：复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性.探究新知1.师：我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究5……”)(1)探究5先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?师：怎样画出△A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画.注：让学生独立尝试画ΔA'B'C'，目的是给学生独立思考、自主探究的时间，培养独立面对问题的勇气.并在独立作图过程中，提高分析、作图能力，获得“ASA”的初步感知.保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提.在画的过程中若遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决.生：独立探究，试着画△A'B'C'(有问题的，可以小组内交流解决……)……(2)全班讨论交流师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)你是这样画的吗?师：把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等.生：(剪△A'B'C'，与△ABC作比较……)师：全等吗?生：全等.师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现.生1：我发现……生2：……生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.注：不同的学生，表达语言也不同，不管是否严密，我们都应积极鼓励，加以引导，逐步严密化.师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”.至此，我们又增加了一种判别三角形全等的方法.特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”.师：我们再看看下面的条件：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?师：看已知条件，能否用“角边角”条件证明.生独立思考，探究……再小组合作完成.注：留给学生充分思考的时间.师：你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报)小组1：……小组2：……投影仪展示学生证明过程(根据学生的不同探究结果，进行不同的引导)注：让学生上台汇报，创设学生展示自己探究成果的机会，获得成功的体验，激发再次探究的热情.?生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.生2：在"ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”.强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”.师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完整的表述这一规律?生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力.师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS"，又增加了判定两个三角形全等的一个条件.师：下面我们看用“ASA”、“AAS”能否解决一些问题.(课件出示例3)让学生自己看题、审题.师：根据已知条件，能得出什么?又联系所求证的，该如何证明?(先独立探究，再与同桌或四人小组交换意见，再全班交流)注：留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力.师：说说你的证明方法.(让学生上台讲解)生1：……生2：……根据学生的回答，教师板书(注意，条件的书写顺序)……与学生一起回顾证明方法，逐步培养反思的习惯，形成理性思维.师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了.4.探究7：(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?(课件出示题目)师：想想，怎样来探究这个问题?生1：……生2：……引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明.注：引导学生先确定探究的思路与方法，进一步培养理性思维.也为学生提供创新的空间与可能.生1：……生2：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)师：说得非常好.现在我们来小结一下：判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?生：SSS SAS ASA AAS注：一个良好的知识建构是以后知识有效迁移的有力的保证.小结师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习惯，培养理性思维.巩固练习教科书第101页，练习1、2.作业1.必做题：教科书第103页习题13.2第5题.2.选做题：教科书第105页第11、12题.3.备选题：(1)图中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角形全等吗?为什么?(2)如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?教学后记11.2 三角形全等的条件(4)教学目标①探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用.②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.③通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.教学重点与难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.教学设计创设情境，引入新课师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些?生：SSS、SAS、AAS、ASA师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.注：复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.探究新知1.师：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)注：比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.生1：再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS"或“ASA"证全等了.生2：再满足两直角边对应相等，就可用"SAS"证全等了.师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?生：(不能作肯定回答，只能作某种猜测)注：激发学生挑战新问题的积极性.2.师：好，现在不要求马上给出结论.看看，通过动手探Rt△表示.3.探究8：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示题目，师生一起看题)生：(独立探究，动手作图)师：遇到不能解决的问题，可提问或由四人小组解决.注：培养学生的分析、作图能力.师：(看大部分同学已画好)现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的?(课件出示画法，出示一步画一步)画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.师：画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗?生：全等.师：非常好.我们这样画的Rt△与原来的Rt△是全等的，这反映了一个什么规律?(先让学生同桌互相说说，再全班交流)生1：……生2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.注：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件.师：说得非常好.这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL”，这是不同于一般全等三角形的判定方法.师：接着我们看看，“HL”能有哪一些应用?(课件出示例4)师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证.生：(读题、思考)……(少数学生能很快得出方法)注：自己读题、审题，先独自证明,培养学生独自面对困难的勇气和信心.师：从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)……注：留给学生充分思考的时间.的成果?小组1：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC=BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA.又因为AC=BD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了.小组2：……小组3：……注：让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦.师：说得非常好(根据回答，及时引导，小结，并鼓励利用“HL”证明两个Rt△全等).师：从这道题中我们可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找等，那就能得出对应边、对应角相等了.注：与学生一起反思总结，逐步培养学生反思的习惯.巩固练习教科书第103页练习1、2.小结你有什么收获?作业1.必做题：教科书第103页习题13.2第6、7题.2.选做题：教科书第103页习题13.2第8题.3.备选题：(1)如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，你能找出一对全等三角形吗?(2)如图，把两根木条AC与AB的一端A固定在一起，让较短一条(AC)竖立于地面，让较长的一条AB绕AC旋转一周，则系在B端的粉笔就会在地面画出一个圆来，请说明理由.(不计粉笔的损耗)教学后记11.3 角的平分线的性质(1)教学目标①经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.②能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定.③会用尺规作已知角的平分线.④能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题.教学重点与难点重点：角平分线画法、性质和判定.难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题.教学准备木工用的角尺、平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等.创设情境，导入新课1.学生翻看教科书第96页练习题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理；2.学生阅读教科书第107页探究题(教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点)；3.出示问题：你能用①的类似方法说明②画法的道理吗?复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣.探索新知，建立模型1.学生分组讨论，并写出证明过程；2.通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知”“求作”；体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明.要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由.。
八年级数学上册 第11章全等三角形复习教案 人教新课标版【教案】
第11章《全等三角形》复习教案教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例 1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且A D=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
八年级数学 第十一章全等三角形综合复习 人教新课标版
初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。
近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。
1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
思路分析：从结论ACF BDE ∆≅∆入手，全等条件只有AC BD =；由A E B F =两边同时减去EF 得到AF BE =，又得到一个全等条件。
还缺少一个全等条件，可以是CF DE =，也可以是A B ∠=∠。
由条件AC CE ⊥，BD DF ⊥可得90ACE BDF ∠=∠=，再加上AE BF =，AC BD =，可以证明ACE BDF ∆≅∆，从而得到A B ∠=∠。
人教版八年级上册数学第十一章全等三角形 教案
八年级数学上册教案河南省舞阳县吴城一中谷瑞林八年级数学上册教案一、指导思想通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教学目标1、知识与技能目标学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。
进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
2、过程与方法目标掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；经历了探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
3、情感与态度目标通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。
认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。
养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
四、教材分析第十一章全等三角形本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)
第1课时全等三角形第2课时三角形全等的判定（1）第3课时三角形全等的判定（2）教学目标1、会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。
教学重点用尺规作一个角等于已知角，作已知角的平分线。
教学难点规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤作出图形。
教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢？由具体的问题引入，激发学生的学生兴趣二、合作交流解读探究【问题1】作一个角等于已知角。
已知如图，∠AOB求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’＝∠AOB教师在黑板上作图，同时写出作法：①作射线O’A’。
②以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D。
③以O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C。
④以C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’。
⑤过点D’作射线O’B’，∠A’O’B’ 就是所求作的角。
只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。
问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。
分析：假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=学生探索作图方法通过示范，使学生明白如何利用尺规作一个角等于已知角。
第4课时三角形全等的判定（3）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点会用“边角边”证明两个三角形全等。
教学难点会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。
人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》教学设计
人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》是对全等三角形概念、性质、判定和应用的复习。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固全等三角形的知识，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS判定方法以及全等三角形在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的基本概念和判定方法，但部分学生对全等三角形的性质理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生对于实际问题中全等三角形的运用还存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，提高学生运用全等三角形解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习全等三角形的相关知识，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.难点：全等三角形在实际问题中的运用。
五. 教学方法采用讲练结合、分组讨论、案例分析等教学方法，引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的教案、PPT、练习题、案例分析材料。
2.学生准备：全等三角形的知识回顾、笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示全等三角形的判定方法，引导学生总结全等三角形的性质，并通过例题展示全等三角形在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析案例题，运用全等三角形的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对全等三角形知识的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题思路。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用全等三角形知识解决实际问题。
1.八年级第十一章全等三角形复习教案
1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
数学初二上人教新资料第11章全等三角形全章教案
数学初二上人教新资料第11章全等三角形全章教案教学目标：知识与能力：了解全等形及全等三角形的的概念；理解全等三角形的性质。
过程与方法：在图形变换以及实际操作的过程中进展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
情感态度价值观：学生通过观看、发明生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣教学重点：全等三角形的性质.难点：全等三角形对应元素的确定.教学过程：【一】创设情境，导入新课1、我们生活在一个丰富的图形世界中，在我们的生活中有着许多的图形，观看下面每组图片有何特征？〔课件演示〕2、你能再举出如此的一些例子吗？【二】自学：1、动手操作：把预备好的任意形状的图形按在纸板上画下图形剪下来，观看剪下来的图形的形状，大小一样吗？形状相同、大小相等——完全重合〔1〕全等形：能够完全重合的两个图形.由学生类似地给出全等三角形的定义：〔2〕全等三角形：能够完全重合的两个三角形.2、全等变换自学课本91页思考〔1〕学生用预备好的两全等三角形动手操作〔能够展示课本所画位置不同的情形〕变换三角形的位置，有什么新的发明？归纳：平移、翻折、旋转前后的图形全等.3、全等的表示及对应元素自学课本91页思考前一段〔1〕什么叫全等三角形的对应顶点，对应边，对应角？〔2〕如何表示两个全等三角形？在表示时需要注意什么？〔3〕用符号表示思考①中每对全等三角形，并说出它们的对应边、对应角.自学交流：〔1〕对应顶点、对应边、对应角。
2〕表示：“全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“= ”表示大小相等，读作“全等于”4、全等三角形的性质：思考2：两三角形全等，对应边，对应角有何关系？全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等;⑵全等三角形的对应角相等.练习：课本4页练习例：△ABC≌△ADC,AB=3,AC=4,∠B=100°，求AD、DC与∠D.思考：两全等三角形的周长、面积有何关系四、小结：由学生交流本节课的收获1、全等形、全等三角形的概念.A DB2、数学方法：全等变换〔平移、旋转、翻折〕.3、全等三角形的表示及对应元素.4、全等三角形的性质.【五】当堂训练：〔1〕只有两个三角形全等才能完全重合；〔2〕两个图形全等，它们的面积一定相等〔3〕两个面积相等的图形一定全等；〔4〕两个正方形一定是全等图形.2、下面每组图中的两三角形全等，找出对应相等的边和角，〔学生可用自己手中的两全等三角形看通过怎样的全等变换得到每组图形，再找对应元素〕思考：通过上面找对应元素，你能发明找对应元素有何规律？归纳：找对应角、对应边的方法：（1）有公共角〔公共边〕的公共角〔公共边〕是对应角；对顶角是对应角；（2）最大〔小〕角与最大〔小〕角是对应角;（3）最长边〔短〕与最长边〔短〕是对应边;（4）对应角所对边是对应边，对应边所对对角是对应角.3如图：△ABC≌△DEF,△ABC的周是32cm,DE=9cm,EF=12cm，求AC.(4)4如图：△ABC≌△BAD,∠C=60°,∠ABD=35°∠BAD=＿＿.5如图：△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE长.6如图,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,假如∠BAF=50°,∠DAE为多少度?7全等的三角形呢【五】作业：习题11.1，第1、2、3.思考：4题。
新人教版,八年上册数学第十一章全章教案
涵江华侨中学八年数学集体备课材料§11．1 全等三角形
§11．1 全等三角形
§11．2 三角形全等的判定
第二课时
第三课时
第四课时
§11．3角的平分线的性质
第一课时
所以射线OC就是∠AOB
中，那么证明这两个三角形全等就可以
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠
总结：
第二课时
画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．
已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．
由已知事项推出的事项：PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△
是可得∠PDE=∠POD．
应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，
化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相
等的问题，
III
例
P．
PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：
∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC
因为BM是△ABC的角平分线，点
第11章《全等三角形》复习教案
B B。
2017人教版八上第十一章全等三角形word全章温习教案
讲练结合
教 学 过 程
一、新课
(六)动态几何问题
动态几何问题的探究，常用类比的思想方法.
动态几何题是指随着图形的某一个（或几个）元素的运动变化，导致问题的结论改变或保持不变的几何题.
例1、如图，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条
线段PQ=AB2) ①当l交AB于D，且AD>BD时，EF=AE-BF；
②当l交AB于D，且AD<BD时，EF=BF-AE.
小结：解决动态几何问题时要善于抓住以下几点：
(1)变化前的结论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用；
(2)图形在变化过程中，弄清哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原来的线段之间、角之间的位置与数量关系是否还存在是解题的关键；
(1)求证：BE=AD.
(2)若将△DEC绕点C旋转使点E落在线段AC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
(3)若将△DEC绕点C旋转使点D落在射线BC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
(4)若将△DEC绕点C顺时针旋转，在整个旋转过程中BE与AD相等吗？
四、作业
目测：
课后反馈
(2) 当点P运动到AC中点时
∵P是AC中点，AC=10cm（已知）
∴AP= AC=5cm
∵BC=5cm
∴BC=PA
在Rt△ABC和Rt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
小结：在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.
例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F分别为垂足.
课题
全章复习（二）——运动变化问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这两种情况成立吗？画图并结合数据、课件分析.
结论：(1)当点P与点C重合时，△ABC≌△PQA；
(2)当点P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA.
证明：(1)当点P与点C重合时
∵MA⊥CA
∴∠QAP=90°
在Rt△ABC和Rt△PQA中
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）
(1)求证：BE=AD.
(2)若将△DEC绕点C旋转使点E落在线段AC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
(3)若将△DEC绕点C旋转使点D落在射线BC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
(4)若将△DEC绕点C顺时针旋转，在整个旋转过程中BE与AD相等吗？
四、作业
目测：
课后反馈
课题
全章复习（二）——运动变化问题
时间
教学目的
1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.
2、培养学生用运动变化的观点解决问题的能力，提高学生的空间想象能力.
3、培养学生通过观察、测量、归纳等获得数学猜想的能力，渗透分类讨论思想.
Байду номын сангаас教学重点
熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.
教学难点
用运动变化的观点解决问题.
(3)几种变化图形之间，证明思路存在内在联系，都可模仿与借鉴原有的结论与过程，其结论有时变化，有时不发生变化.
二、课堂小结
1、动态几何问题的解决方法（见上面小结）；
2、在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.
三、课堂练习（机动）
如图，△ABC中，BC=AC，△DEC中，EC=DC，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AD.
(2)当点P运动到AC中点时
∵P是AC中点，AC=10cm（已知）
∴AP= AC=5cm
∵BC=5cm
∴BC=PA
在Rt△ABC和Rt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
小结：在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.
例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F分别为垂足.
教学手段
讲练结合
教学过程
一、新课
(六)动态几何问题
动态几何问题的探究，常用类比的思想方法.
动态几何题是指随着图形的某一个（或几个）元素的运动变化，导致问题的结论改变或保持不变的几何题.
例1、如图，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条
线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的
(1)证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF
∴∠1=∠2=90˚（垂直定义）
∴∠3+∠4=90˚
∵∠ACB=90°
∴∠5+∠4 =90˚
∴∠3=∠5（同角的余角相等）
在△ACE和△CBF中
∴△ACE≌△CBF（AAS）
∴AE=CF，EC=FB（全等三角形的对应边相等）
∵EF=CF+EC
∴EF=AE+BF（等量代换）
射线AM上运动. 问：P点运动到AC上什么位置时，△ABC
才能和△APQ全等？
分析：△ABC和△APQ都是直角三角形，且斜边相等，那么若想要这
两个三角形全等，只需再有一组直角边对应相等即可，而题目没
有明确两个三角形的对应关系，则需要分类讨论：
可能出现的情况有：①PA是△APQ的短直角边，与△ABC中的BC对应相等；
(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF.
(2)将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D，请你探究直线l在如下位
置时，EF、AE、BF之间的关系：①AD>BD；②AD<BD.
分析：(1)当有多个直角时，常用同角的余角相等为三角形全等提供角相等的条件.
(2)先让学生画出第(2)问中相应的两个图形，再证明.
(2)①当l交AB于D，且AD>BD时，EF=AE-BF；
②当l交AB于D，且AD<BD时，EF=BF-AE.
小结：解决动态几何问题时要善于抓住以下几点：
(1)变化前的结论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用；
(2)图形在变化过程中，弄清哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原来的线段之间、角之间的位置与数量关系是否还存在是解题的关键；