通信原理随机过程6

F2 ( x1, x2 ; t1, t2 , ) ? P?? (t1 ) ? x1,? (t2 ) ? x2 ?
●二维概率密度函数
f2 (x1, x2;t1,t2 ) ?
? 2F2 (x1, x2 ;t1,t2 ) ?x1 ??x2
若上式中的偏导存在的话。
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第3章 随机过程
刻的随机变量的集合。
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第3章 随机过程
概括：
随机过程ξ(t)的含义／属性有两点： （1）ξ(t)是t 的函数； （2）ξ(t)在任一时刻 t1上的取值ξ(t1)不是确定的，是一个 随机变量。即每个时刻上的函数值是按照一定的概率分布 的。
概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度
通信原理电子教案
第 3 章 随机过程
西北工业大学
2009.2
第3章 随机过程
第 3 章 随机过程
－－本章是本书的重要数学基础。 研究内容：
3.0 引言 3.1 随机过程的一般描述 3.2 平稳随机过程 3.3 高斯随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 3.5 窄带随机过程 3.6 正弦波加窄带随机过程 3.7 高斯白噪声和带限白噪声
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第3章 随机过程
?1 (t )
角度1：对应不同随机试验
结果的时间过程的集合。 ?2 (t)
角度2：随机过程是随机变
量概念的延伸。
? n (t )
讨论：
t1
t2
t
图 3- 1 n 图 图 图 图 图 图 图 图 图
●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数?i (t)都是一个确定的 数值?i (t1)，但是每个?i (t1)都是不可预知的－－为随机量。 ●换句话说，随机过程在任意时刻t1的值ξ(t1)是一个随机变量。 ●因此，又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时
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第3章 随机过程
3.0 引言
通信过程是 信号和噪声 通过通信系统 的过程，分析与研究 通信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。 ● 随机信号： 通信系统中的信号通常总带某种随机性。不 可预测，不能用确定函数表示的信号。 ● 随机噪声： 通信系统必然遇到噪声。不可预测（热噪 声）。简称噪声。 ● 随机过程：从统计学的观点看，随机信号和 随机噪声均 称为随机过程。 定义：随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用 确切的时间函数描述。
●显然，n 越大，对随机过程的描述越充分。 统计独立:
对于任何n个随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)，如果下式成立 fn（x1，x2，...，xn；t1，t2，...，tn）
=f1（x1，t1）f2（x2，t2 ）...fn （xn ，tn ） 则称这些变量是统计独立的，否则就是不独立的或相关的。
F1( x1, t1) ? P[? (t1) ? x1]
●一维概率密度函数
f1( x1, t1)
?
?F1( x1, t1) ?x1
若上式中的偏导存在的话。
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第3章 随机过程
（2）随机过程? (t)的二维描述 若随机过程ξ(t)在时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，时刻t2的取 值是随机变量ξ(t2)，则ξ(t2)与ξ(t2)构成一个二元随机变量 [ ξ(t1),ξ(t2)]。 ●二维分布函数
?1 (t)
找不到两个完全相
? 2 (t)
同的波形！
?n (t)
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t1
t2
t
图 3- 1 n 图 图 图 图 图 图 图 图 图
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第3章 随机过程
讨论：
?1 (t)
源自文库
●每一条曲线ξi(t)都是一个随
机起伏的时间函数－－随机
?2 (t)
函数。
●全部随机函数的集合－－
? n (t )
研究内容－－随机过程统计特征： 3.1.1 随机过程的分布函数 3.1.2 随机过程的数字特征
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第3章 随机过程
3.1.1 随机过程的分布函数
设? (t)表示一个随机过程，它在任意时刻t1的值? (t1)是一个随 机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。 （1）随机过程? (t)的一维描述 ●一维分布函数
，tn )
?
?nFn (x1，x2，L ，xn；t1，t2，L ?x1?x2 L ?xn
，tn
)
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第3章 随机过程
目的/意义： ●可以把随机过程ξ(t)当作一个多元的随机变量来看待，而
用这个多元随机变量 [ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)]的分布函数或概 率密度来描述随机过程的统计特性。
随机过程：
t1
t2
t
图 3- 1 n 图 图 图 图 图 图 图 图 图
? (t) ={?1(t), ?2(t), …, ?n(t)}
●每一条曲线ξi(t)都是随机过 程的一个实现/样本－－为确
定的时间函数。
角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。
角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值ξ(t1) ，发 现他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
（3）随机过程? (t)的多维描述 ●n维分布函数
F n ( x1 , x 2 ,? , x n ; t1 , t 2 ,? t n )
? P ?? (t1 ) ? x1 , ? (t 2 ) ? x2 , ? , ? (t n ) ? xn ?
● n维概率密度函数
fn
(x1，x2，L
，xn；t1，t2，L
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪 声分析中来。
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第3章 随机过程
3.1 随机过程的一般描述
3.1.0 基本概念
考察： 假设有n台性能相同的接收机，在同样条件下不加信号测试
其输出。 得到一系列噪声波形ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、...、ξn(t) 。 理想时，波形应一致，但实际不然。
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第3章 随机过程
3.1.2 随机过程的数字特征
引言 ●问题：随机过程的分布函数（或概率密度）族能够完善 地刻画随机过程的统计特性。但 实际中：难；不必。 ●措施：用随机过程的数字特征来描绘随机过程的统计特性， 更简单方便。 ●方法：求随机过程数字特征的方法有“统计平均”和“时 间平均”两种。