16数学史作业题4

11数学史作业题4

一、选择题

1．欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。

A．斐波那契B．卡尔丹C．塔塔利亚D．费罗

2．首先获得一元三次方程一般解法的数学家是( B )。

A．塔塔利亚 B．卡尔丹C．费罗 D．费拉里

3．射影几何产生于文艺复兴时期的( D )

A．音乐演奏B．服装设计C．雕刻艺术D．绘画艺术

4．符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是(B )。

A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉

5．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”给出这个关于数学本质的论述的人是

( B )

A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素

6．微积分创立于（ C ）

A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪

7．就微分学与积分学的起源而言( A )

A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定

8．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )

A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；

C．求函数的极大极小值； D．用无穷小过程计算特殊形状的面积

9．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上

（B）

A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论

10.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )

A.《曲线求积术》；

B.《流数术》；

C.《现代微积分学》；

D.《自然哲学的数学原理》

二、填空题

11．阿拉伯数学家____花拉子米______的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次________

方程的一般解法，并用____几何______方法对这一解法给出了证明。

12．数学家___斐波那契_______在他的代表作《算经》中叙述了著名的“兔子问题”。13．斐波那契数列的第一项是___1_________，第七项是____13________。

14．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家______卡尔当_______。

15．建立无理数理论基础方面最有贡献的两位数学家是_戴德金和康托尔________。

16．戴德金和康托尔的实数构造方法是我们现在通常所采用的。戴德金的方法也称__戴德金分割_________，康托尔的基本思想则是把实数a定义为____有理数序列___________。

17．用“分割法”建立实数理论的数学家是____戴德金__________，该理论建立于_______19______世纪。

18．对韦达所用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示_已知__________量，后几个表示____未知_______量。

19．数学符号系统化首先归功于法国数学家__韦达____，他在《____分析引论_______》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。

20．代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于__17____世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是数学家_高斯_____给出的。

三、简答题

21.阿拉伯数学的历史地位

答：花拉子米是阿拉伯初期最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。公元十二世纪后，印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲，又经过几百年的改革，这种数字成为我们今天使用的印度─阿拉伯数码。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》(《代数学》)系统地讨论了一元二次方程的解法，该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。现代“algebra”(代数学)一词亦源于书名中出现的“al jabr”。

三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多较精密的三角函数表。其中著名的数学家有：阿尔巴塔尼(Al-Battani)、阿卜尔维法(Abu'l-Wefa)、阿尔比鲁尼(Al-Beruni)等。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁(Nasir ed-din) 完成的，该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。

在近似计算方面，十五世纪的阿尔卡西(Al-kashi)在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一

位阿拉伯学者。

阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。22.简述代数学符号化的意义。

答：代数学符号化极大促进了代数学的进步，对后来分析学的发展也很重要；符号化体系的建立促进了代数学成为一门科学；是近代数学最明显的标志之一。

23．花拉子米的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。