转盘轴承力矩载荷下的变形计算

转盘轴承力矩载荷下的变形计算
摘要:通过分析四点接触转盘轴承受倾覆力矩时的套圈位移与接触变形、轴承接触角变化的关系，得出转盘轴承倾覆力矩载荷下套圈倾角变形计算公式，为转盘轴承力矩载荷下变形提供了精确的计算方法。

最后用所得的力矩计算公式进行实例计算，并做出力矩-变形曲线。

关键词:四点接触;转盘轴承;力矩载荷;变形计算
转盘轴承主要用在起重、建筑工程等大型机械设备中，国内也对其进行了较多的研究。

转盘轴承主要承受的是轴向力和倾覆力矩，而在很多情况下，倾覆力矩是轴承的主要载荷。

在力矩作用下，轴承的转角变形将很大的影响着整个机械的刚度和工作精度等性能。

所以有必要对转盘轴承力矩载荷承载-变形关系进行分析。

以往的转盘轴承在力矩作用下变形计算公式复杂，且计算过程中有时难以收敛。

这里对四点接触转盘轴承承载时变形的几何关系进行分析，得到轴承转角位移与接触变形的关系计算式。

在此基础上，推导出转盘轴承的倾覆力矩与变形计算式。

一、转盘轴承的受力变形
四点接触转盘轴承受倾覆力矩时，轴承内、外套圈产生相对倾角，设外圈保持固定不动。

忽略倾角引起的径向位移，则受力后的处在位置角i处滚珠(0≤<)由于转角而引起的轴向位移为:
ai= cosi (1)
式中:Dw——滚珠中心圆直径(mm)。

转盘轴承的套圈位移和滚珠接触变形如图1所示。

在外沟道曲率中心Oe建立坐标系，变形前的内沟道中心为Oi，坐标分别为(x，y)。

变形后的内沟道中心Oii，坐标分别为(xi，yi)。

A和Ai分别是变形前后的沟道中心距。

则变形前内外沟道中心距:
A=re+ri-Dw(2)
式中:ri、re——内、外沟道曲率半径(mm);
Dw——滚珠直径(mm)。

变形前内沟道曲率中心Oi的坐标(x，y):
y=Acos(3)
式中:——初始接触角
x=Asin (4)
转盘轴承受矩载荷引起内外套圈位移后，位置角i处内、外圈沟道曲率中心距为:
Ai=re+ri-(Dw-i)(5)
式中:i——内外套圈和滚珠接触变形总量(mm)。

套圈移动后内沟道曲率中心Oii坐标(xi，yi):
yi=Aicosi (6)
xi=Aisini(7)
式中:i ——套圈位移后，位置角i处的接触角。

即有Ai=(8)
轴承位移前后内沟道曲率中心的坐标关系:
xi=x+ai(9)
yi=y(10)
由式(3)、式(6)、式(8)、式(9)和式(10)可以得到转盘轴承受力位移后的接触角:
cosi =(11)
将式(8)、式(9)和式(10)代入式(5)中得出转盘轴承位移ai和滚珠接触弹性变形i关系式:
i=Dw -(re+ri-)(12)
二、转盘轴承倾覆力矩的计算
四点接触转盘轴承某滚珠上的接触受力由点接触的受力变形关系计算公式 : Qi=Ki i3/2 (13)
式中:Qi——滚珠和套圈接触受力(N);
i——滚子与内外套圈接触处的总的弹性变形量(mm);
Ki——系数。

对于滚珠与内外套圈接触的系数:
Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
式中，、是滚珠与内、外圈点接触相关的系数，可根据文献[7]计算内、外沟道主曲率函数F(ii)、F(ie)进行查表得到。

内、外沟道主曲率和∑ii (ie)=×(2+-)，参数i=，fi、fe分别为内、外沟道沟曲率半径系数。

主曲率和以内圈接触“±”取“-”，以外圈接触计算“±”取“+”。

在转盘轴承承受倾覆力矩时，内外圈产生相对倾角，使每个滚子的受力大小各不相同。

由图2可知，每个滚珠上由接触受力产生的力矩
将式(13)带入上式，得到:
Mi=Kii3/2sinicosi(15)
根据四点接触转盘轴承在力矩载荷下，外载荷与内部滚子负荷平衡的条件，轴承受到总力矩
M=Mi=Kii3/2sinicosi(16)
式中，sini由式(11)得sini=(1-()2)1/2。

将式(1)、(12)、(13)带入式(16)中，得
M=Ki(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi(17)
上式可知，倾覆力矩M是倾角的非线性函数，可经过计算机非线性数值计算方法反复进行迭代求解。

三、实例分析
某四点接触转盘轴承，结构参数:Dw=40，Dw=1900，初始接触角a=50°，滚珠数Z=120，内、外沟曲率半径系数fi(e)==0.53。

试分析其倾覆力矩M与倾角的关系曲线。

该轴承初始中心距由式(1)得:
A=re+ri-Dw =2.4mm
初始内沟道曲率中心Oi的坐标(x，y)由式(2)、式(3)得:
y=Acos=2.4cos50°1.54269mm
x=Acos=2.4sin50°1.83851mm
滚珠受力过程中接触角增加使系数Ki略有增加。

经过计算表明，系数Ki在接触角为80°比接触角为50°大0.4%。

因此，简便起见，系数Ki按初始接触角50°计算。

具体计算结果如下:
ri===0.01353237
∑ii=0.0535160889
∑ie=0.053506931
F(ii)=0.894230362
查表并插值计算得=0.689077493
(ie)=0.891485912
查表并插值计算得=0.692919723
则Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
≈570954
将已知相关数据带入式(17)进行计算，得:
M=570954(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi
用MATLAB对上式进行牛顿法非线性数值计算。

经过程序运算后，倾覆力矩M与轴承倾角变形的关系曲线如图3所示:
四、结语
四点接触转盘轴承力矩载荷下倾角变形对机械的工作性能有很大的影响。

通过
对转盘轴承承载时变形的几何关系进行分析，推导出转盘轴承的倾覆力矩与变形关
系计算式。

并进行了实例计算，绘制出力矩-变形曲线。

整个计算过程简便，为四点接触转盘轴承力矩载荷下变形分析提供了理论依据。

这将有助于四点接触转盘轴承
的设计、使用以及刚度、振动的分析。

参考文献
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