2021年辽宁省大连市某学校数学高职单招试题(含答案)

2021年辽宁省大连市某学校数学高职单招
试题（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)
1.
A.{1,0}
B.{1,2}
C.{1}
D.{-1,1,0}
2.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()
A.{a,b}
B.{a，c}
C.{a,d)
D.{c,d}
3.
A.
B.
C.
4.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )
A.3+3i
B.-1+3i
C.3+i
D.-1+i
5.
A.x=y
B.x=-y
C.
D.
6.若ln2 =m，ln5 = n,则，e m+2n的值是( )
A.2
B.5
C.50
D.20
7.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=( )
A.1
B.2
C.5
D.10
8.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()
A.-8/9
B.-1/9
C.1/9
D.7/9
9.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，
b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.AB=1
10.
A.(5, 10)
B.(-5, -10)
C.(10, 5)
D.(-10, -5)
二、填空题(10题)
11.
12.化简
13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
14.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.
15.
16.
17.
18.
19.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
20.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.
三、计算题(5题)
21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
22.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
23.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
四、证明题(5题)
26.
27.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
28.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。

证明:圆C的标准方程为(x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
29.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(5题)
31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值
32.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；
（2）此三位数中奇数相邻的概率.
33.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

34.化简
35.化简
六、综合题(5题)
36.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.
38.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。

求椭圆C的标准方程.
40.
参考答案
1.A
2.D
集合的运算.C∪A={c，d}.
3.A
4.C
复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，
5.D
6.C
e m+2n=e ln2+2ln5=2×25=50。

7.D
程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-
3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.
8.A
三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
9.D
10.B
11.-16
12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
13.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).
14.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P （2，3）.
15.π/2
16.{x|1<=x<=2}
17.-1
18.√2
19.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-
x2+8x=-（x-4）2+16≤16.
20.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-
2)2=r2,a=1,b=2,r= 2
21.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
22.
23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.
26.
27.
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
31.由已知得
整理得（2x+m）2=4x
即
∴
再根据两点间距离公式得
32.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有
（1）其中偶数有，故所求概率为
（2）其中奇数相邻的三位数有个
故所求概率为
33.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，
所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，
(0+2)/2]=(1，1)
向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)
向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
35.
36.解：
(1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,
直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，
直线l的方程为5x-3y-8 = 0。

(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b
又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16
当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1
37.
38.
39.解:
(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得
斜率
因此直线l的方程为y-2=2x
即2x-y+2 = 0
⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,
因此直线l与x轴的交点为(-1,0).
又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1
因为点A(0,2)在椭圆C:上
所以b=2
根据a2=b2+c2,有a=
故椭圆C的标准方程为
40.。