高三数学空间几何体的三视图与直观图试题

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题

1.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________

【答案】

【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为．

【考点】三视图．

2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

________．

【答案】

【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，

∴△ABC是边长为的等边三角形，

∴其表面积为

S＝6×22－3××12＋×()2×

＝．

3.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)

(1)求证：MN∥平面CDEF；

(2)求多面体A－CDEF的体积．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】解：由三视图可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝．

(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，

∴平面MNG∥平面CDEF，

又MN⊂平面MNG，

∴MN∥平面CDEF．

(2)取DE的中点H．

∵AD＝AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，

平面ADE∩平面CDEF＝DE．

∴AH⊥平面CDEF．

∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S

矩形＝DE·EF＝4，

CDEF

∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S

·AH＝×4×＝．

矩形CDEF

4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是

【答案】

【解析】左视图的面积为.

【考点】三视图.

5.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中

x的值为( )

A．5B．4C．3D．2

【答案】C

【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．

6.三棱柱的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）

⑴当x=4时，求几何体的侧面积和体积

⑵当x取何值时，直线AB

1与平面BB

1

C

1

C和平面A

1

B

1

C

1

所成角大小相等。

【答案】（1）（2）【解析】解：⑴表面积

体积

⑵面，为直线AB

1与平面A

1

B

1

C

1

所成角

取中点，连接，面,

为直线AB

1与平面BB

1

C

1

C所成角

=,=,为公共边，

7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．

由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.

8.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．

【答案】

【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，

∴其体积为×π×12×2×＝.

9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积

是．

【答案】,

【解析】由题意得：两个四棱锥全等，它们的高为，底面为边长为2的正方形．因此体积为表面积为8个全等的边长为2的等边三角形面积之和，即

【考点】三视图

10.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12

B．45

C．57

D．81

【答案】C

【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得

．故选C．

11.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

【答案】，．

【解析】由基本几何体的三视图可知，本题是一个圆锥的三视图，圆锥底面圆半径为1，轴截面是边长为2的等边三角形，故高为，即圆锥的，根据公式可求侧面积和体积．试题解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥．

由于该圆锥的母线长为2，（4分）

则它的侧面积，（8分）

体积．（12分）

【考点】三视图，圆锥的侧面积、体积公式．

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由三视图知，该几何体是半圆柱，且其底面是以为半径的半圆，高为，底面积为

，故该几何体的体积为，故选B.

【考点】1.三视图；2.简单几何体的体积

13.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为

A．92+14πB．82+14π

C．92+24πD．82+24π

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.

【考点】三视图、组合体的表面积.