高三数学空间几何体的三视图与直观图试题
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题8-1空间几何体及其三视图和直观图-教师版
专题8.1空间几何体及其三视图和直观图练基础1.（2020·广西兴宁�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（）A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱【答案】A【解析】结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.故选：A.2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据棱锥的三视图想象原几何体的结构，可以在正方体中想象描出原几何体，确定其结构．【详解】若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方且为直角三角形，故ABD 均有可能，若几何体是四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，俯视图为正方形，但对角线应从左上到右下，C 不正确．故选：C ．3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的高为（）A ．1BC D ．2【答案】C【解析】由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高.【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，母线为l ，则2l =，所以其侧面积为22rl r πππ==，解得1r =，==故选：C.4.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为6π，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（）A ．233B ．2C ．22D ．3【答案】D【解析】设上、下底面半径分别为R ，r ，圆台高为h ，由题可知：tan 6R r h π-=，即233h =，所以23h =．故选：D5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（）A．①②都可能B．①可能，②不可能C．①不可能，②可能D．①②都不可能【答案】A【解析】若是①，可能是三棱锥；若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；所以①②都有可能，故选：A.6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为12cm ，现有体积为396πcm 的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm【答案】C【解析】根据圆锥的体积公式列方程求出沙堆的高．【详解】解：细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为6r =，设高为h ，则沙堆的体积为216963V h ππ=⋅⋅=圆锥，解得()8h cm =，所以圆锥形沙堆的高度为8cm ．故选：C ．7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．8B ．6C ．(21D ．(21+【答案】A【解析】根据斜二测画法的规则，得到原图形的形状为平行四边形，进而求得其边长，即可求解.【详解】由斜二测画法的规则，可得原图形为O A B C ''''是一个平行四边形，如图所示，因为水平放置的一个平面图形的直观图OABC 的边长为1的正方形，可得1,OA OB ==1,O A O B ''''==在直角O A B '''△中，可得3A B ''==，所以原图形的周长为11338+++=.故选：A.8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形ABC 在平面α上方，90BAC ∠= ，若ABC 以BC 为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面α内的投影不可能的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】对直线BC 与平面α的位置关系进行分类讨论，判断出投影的形状，即可得出合适的选项.【详解】若BC α⊥，则形成的旋转体在平面α内的投影如D 选项所示；若//BC α，则形成的旋转体在平面α内的投影为正方形；若BC 与α所成的角的取值范围是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，则形成的旋转体在平面α内的投影如A 、B 选项所示.投影不可能如C 选项所示.故选：C.9．（2020·上海市进才中学高二期末）设MN 是半径为R 的球的直径，则,M N 两点的球面距离是________．【答案】Rπ【解析】MN 是半径为R 的球的直径，则,M N 两点所对的球心角为π，球面距离为R π．故答案为：R π．10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析【解析】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.练提升1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图.圆柱表面上的点P在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点Q在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从P到Q的路径中，最短路径的长度为（）A17B5C．32D．1【答案】B【解析】根据三视图分析出,P Q所在的位置，然后结合圆柱的侧面展开图即可求出结果.【详解】由三视图还原几何体，如图：即点B在距离点A在底面投影的14圆弧处，沿A所在的母线得到如图所示的侧面展开图，圆柱的底面周长即为侧面展开图的长，圆柱的高即为侧面展开图的宽，而线段AB 的距离即为所求P 到Q 的路径中的最短路径，因为底面周长为8,所以1824A B '=⨯=，又因为高为1，则1A A '=，所以2222125AB A A A B ''=+=+=,故选：B.2.【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）如图，棱长为a 的正四面体形状的木块，点P 是ACD △的中心．劳动课上需过点P 将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB 和CD ，则下列关于截面的说法中正确的是（）A ．截面不是平行四边形B ．截面是矩形C ．截面的面积为229a D ．截面与侧面ABC 的交线平行于侧面ABD【答案】BCD【解析】过点P 构建四边形，通过相关直线间的平行关系进一步证明为平行四边形，找对应线之间的垂直证明截面为矩形，从而计算截面面积【详解】解：如图所示，在正四面体中，4个面均为正三角形，由于点P 为ACD △的中心，所以P 位于CD 的中线的23外，分别取,,,BC AC AD BD 的三等分点，则EM ∥AB ，EF ∥CD ，FN ∥AB ，MN ∥CD ，所以EM ∥FN ，EF ∥MN ，所以截面EFNM 为平行四边形，所以A 错误，延长AP 交CD 于G ，连接BG ，由于P 为ACD △的中心，所以G 为CD 的中点，因为AC AD BC BD ===，所以,AG CD BG CD ⊥⊥，因为AG BG G = ，所以CD ⊥平面ABG ，所以CD AB ⊥，因为EM ∥AB ，EF ∥CD ，所以EM EF ⊥，所以截面EFNM 为矩形，所以B 正确，因为2211,3333MN CD a ME AB a ====，所以2212339S MN ME a a a =⋅=⋅=，所以C 正确，对于D ，截面EFNM ⋂平面ABC ME =，ME ∥AB ，ME ⊄平面ABD ，AB Ì平面ABD ，所以ME ∥平面ABD ，所以D 正确，故选：BCD3.（2021·湖北随州市·广水市一中高一月考）如图所示，矩形O A B C ''''是水平放置一个平面图形的直观图，其6O A ''=，2O C ''=，则原图形是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．梯形【答案】C【解析】由已知得原图为平行四边形，OD BC ^，利用勾股定理计算边长得到OC OA =,可判断原图形的形状.【详解】因为//O A B C ''''，=O A B C ''''，所以直观图还原得//OA BC ，=6OA BC O A ''==，四边形OABC 为平行四边形，OD BC ^，则2C D O C ''''==，2CD ∴=，O D C ''''==2OD O D ''==6OC =，所以6OC OA ==，故原图形为菱形．故选：C.4．（2021·肇州县第二中学高一月考）如图是利用斜二测画法画出的Rt ABO 的直观图，已知4O B ''=，且ABO 的面积为16，过点A '作A C x '''⊥轴于点C '，则A C ''的长为（）A ．BC ．D ．1【答案】A【解析】利用面积公式，求出直观图的高，求出''A B ，然后在直角三角形'''A B C 中求解即可【详解】解：由直观图可知，在Rt ABO 中，2ABO π∠=，因为ABO 的面积为16，4O B OB ''==,所以1162AB OB ⋅=，所以8AB =，所以''4A B =，因为'''4A B C π∠=，A C x '''⊥轴于点C '，所以''''sin 44AC A B π=⋅==故选：A5．（2021·宁夏大学附属中学高一月考）三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A ．B ．CD ．【答案】B【解析】根据几何体的三视图，结合几何体的数量关系，在直角SBD 中，即可求解.【详解】如图所示，根据三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图，可得底面ABC 中，点D 为AC 的中点，BD =SC ⊥底面ABC ，又由点D 为AC 的中点，且根据侧视图，可得BD AC ⊥，在直角BCD △中，可得4BC ===又由4SC =，在直角SBC 中，可得SB =故选：B.6．（2021·江苏省镇江中学）点P 是平面ABC 外一点，且PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 上的射影一定是ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】A【解析】过点P 作PO ⊥平面ABC ，因为PA PB PC ==，得到OA OB OC ==，即可求解.【详解】如图所示，过点P 作PO ⊥平面ABC ，可得222222,OA PA PO OB PB PO OC PC PO =-=-=-因为PA PB PC ==，可得OA OB OC ==，所以O 为ABC 的外心.故选：A.7.（2021·上海高二期末）圆锥的高为1，3则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________【答案】2【解析】求出圆锥轴截面顶角大小，判断并求出所求面积最大值．【详解】如图，SAB 是圆锥轴截面，SC 是一条母线，设轴截面顶角为θ，因为圆锥的高为1tan 2θ(0,)θπ∈，所以23θπ=，232ππθ=>，设圆锥母线长为l ，则2l =，截面SBC 的面积为211sin sin 22S SB SC BSC l BSC =⋅∠=∠，因为2(0,]3BSC π∠∈，所以2BSC π∠=时，2max 1222S =⨯=．故答案为：2．8．（2021·浙江绍兴市·高一期末）已知四面体ABCD 的所有棱长均为4，点O 满足OA OB OC OD ===，则以O ABCD 表面所得交线总长度为______.【答案】3【解析】根据正四面体的结构特征求得O 到面的距离，进而利用球的截面的性质求得各面所在平面与球的截面圆的半径，注意与各面的三角形内切圆的半径比较，确定此截面圆是否整个在面所在的三角形内，进而确定球与各面的交线，得到球与四面体表面所得交线总长度．【详解】已知四面体ABCD 的所有棱长均为4，所以四面体ABCD 是正四面体，因为点O 满足OA OB OC OD ===，所以O 为正四面体ABCD 的中心.设正三角BCD 的中心为F ，正三角ACD 的中心为G ，CD 的中点为E ，则连接,,,,AF BG AE BE 则,BG AF O BF AG E ⋂=⋂=．:::1:3,:1:4,OF OA GF AB EF EB OF AF ===∴=则224223BE AE =-=24333BF BE ==，224364()33AF =-，643AF OF ==．因为球O 2O 被平面BCD 截得圆半径为22623(2)()33r PF ==-=，因为正三角形BCD 的边长为4，所以正三角形内切圆半径为232tan 303︒=，故球O 与四面体ABCD 的每一个面所得的交线为正好为内切圆，每个内切圆的周长为4323r π，所以球与四面体ABCD 1633．故答案为：1633π．9.（2020届浙江杭州四中高三上期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是_____，最长棱长为_____．【答案】3【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，且梯形上下边长为1和2，高为2，如图：2AD =，2AB =，1BC =，PA x =，//AD BC ，PA ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，∴底面的面积1(12)232S =⨯+⨯=，∴几何体的体积1333V x ==，可得3x =，最长棱长为：PC故答案为：3．10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】共26个面.1-.【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则AB BE x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE ∆为等腰直角三角形，22,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+=+=，1x ∴==1．练真题1.（2021·全国高考真题）其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A ．2B ．C ．4D ．【答案】B【解析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l 的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=l =.故选：B.2．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm ）来判断降雨程度．其中小雨（10mm <），中雨（10mm 25mm -），大雨（25mm 50mm -），暴雨（50mm 100mm -），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A ．小雨B ．中雨C ．大雨D ．暴雨【答案】B【解析】计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.【详解】由题意，一个半径为()200100mm 2=的圆面内的降雨充满一个底面半径为()20015050mm 2300⨯=，高为()150mm 的圆锥，所以积水厚度()22150150312.5mm 100d ππ⨯⨯==⨯，属于中雨.故选：B.3.（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（）A．EB．F C．G D．H【答案】A【解析】根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E .故选：A4．(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则()A．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，BD ，易得直线BM ，EN 是三角形EBD 的中线，是相交直线.过M 作MF OD ⊥于F ，连接BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ，,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴△与EON △均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===,，5,,22MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠，故选B．5.（2018·北京高考真题（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2,2,2,1PD AD CD AB ====，由勾股定理可知：3,PA PC PB BC ====，则在四棱锥中，直角三角形有：,,PAD PCD PAB ∆∆∆共三个，故选C.6.（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】③④（答案不唯一）【解析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为③，俯视图为④，如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC BB ===，,E F 分别为棱11,BC BC 的中点，则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF -.故答案为：③④.。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体-2V棱锥侧2×2×2−2×．故选：A．【考点】三视图求解几何体的体积．2.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积..3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A．92＋14πB．82＋14πC．92＋24πD．82＋24π【答案】A【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．5.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为()【答案】C【解析】依题意可知该几何体的直观图如图所示，故其俯视图应为C．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12B．18C．24D．30【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,平面平面,所以平面,所以几何体的体积为：故选C.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积.7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点】三视图内切圆球三棱柱8. [2013·四川高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A、B.故选D.9.[2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A．2B．C．2D．4【答案】A【解析】由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示．在该矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1＝·AB＝.所以侧视图的面积为S＝2.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】【解析】该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x，则三条直角棱长分别为.所以体积为.当且仅当时取等号.【考点】1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.11.（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【答案】C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C12. (2014·咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π. 13.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.【考点】根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.3.若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.【考点】1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.4. (2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（）A．8B．7C．9D．6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9．6.已知某几何体的三视图(如图),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形,府视图为正方形,则几何体的体积为（）A．B．4C．9D．9【答案】C【解析】由三视图可知,几何体由两个同底之正四棱锥组成所以其体积为V=2××32×3×=9 7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴.【考点】三视图，体积．9.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.10.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为．【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=3×6×1+2××=18+911.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.【答案】152【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，腰长为５.棱柱的高为8.因此表面积为【考点】三视图12.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．【答案】；．【解析】由三视图知几何体如下图，为一个三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面三角形的一条边长为，该边上的高为，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】由题意可得该几何体是一个三棱锥，体积.【考点】1.三视图的知识.2.立几中的线面关系.3.三棱锥的体积公式.14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是【答案】【解析】由三视图，可知该几何体是三棱锥，并且侧棱，，，则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积＝＝．【考点】由三视图求几何体的体积．15.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高底面面积,所以.故选B【考点】三视图四棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【答案】【解析】通过三视图的观察可得，该几何体是一个四棱柱，底面是一个直角梯形，其上下底分别为2,3，梯形的高为2.四棱柱的高为2.所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.几何体的体积.3.空间想象力.17.某长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．4C．6D．8【答案】D【解析】割补可得其体积为2×2×2＝8.18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】16π－16【解析】由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，高为4的圆柱内挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，∴V＝(π×22－22)×4＝16π－16.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为()．【答案】B【解析】对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确；对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故D不对．20.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36.故选B.【考点】1.三视图；2.柱体体积计算.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.【考点】1、三视图；2、几何体体积.22.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是一个圆台，其两底直径分别为2和4，母线长为4，所以该几何体的侧面积是，选B..【考点】三视图，圆台的侧面积.23.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个半径为4，高为8的圆柱，，上面是一个三棱柱，故所求体积为.【考点】三视图，圆柱、三棱柱的体积公式.24.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________【答案】【解析】该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体，其体积为.【考点】三视图.25.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为 .【答案】【解析】由如图所示的几何体的三视图知：这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形，这个直四棱柱的高为，∴这个几何体的体积：V=，解得h=.【考点】1.三视图；2.几何体的面积和体积26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选D.【考点】1.三视图的应用.27.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由半个圆柱和一个三棱柱构成的组合体，这个组合体仍为一个柱体。
空间几何体的三视图与直观图 测试题
必修2 第一章空间几何体的三视图与直观图制卷：王小凤学生姓名一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A．角的水平放置的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．相等的线段在直观图中仍然相等D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为()A．2B. 2C．2 2D．45．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）（第7题）（第6题）A．12πB．45πC．57πD．81π7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8π3B．3πC．10π3D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322（第8题）（第9题）9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．283π-B．83π-C．82π-D．23π55655565正视图侧视图俯视图俯视图侧视图2正视图42 421210．（2013重庆）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．180B ．200C ．220D ．240 11．(2013辽宁)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．816π-B ．1616π-C ．168π-D ．6416π-12．(2013北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为（ ）.A ．3B ．6C ．9D ．12二．填空题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.（2011上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的侧面积是。
高三专项训练：三视图练习题(一)
高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. B. C D. [7． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．43π B ． 163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图 正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．a 2C a 2D 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）12正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942π+Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）A．313cm B．323cmC．343cm D．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB ．12C ．32 D1+28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3正视图俯视图图（1）侧（左）视图 1111130．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C．4π D．3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A ．2，23B ．22，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.二、填空题 正视图 左视图俯视图正视图侧视图 俯视图 第6题 ·38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.主视图 左视图俯视图3主视图 俯视图 侧视图42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________俯视图m 3m 249．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
2、高中数学 1-2空间几何体的三视图和直观图同步练习
1-2 空间几何体的三视图和直观图同步练习一、选择题1．一条直线在平面上的正投影是( )．A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．答案 D2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．答案 B3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A．①② B．③ C．③④ D．①③解析①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．答案 B4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A．①② B．①③ C．①④ D．②④解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．答案 D5．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③ C．①④D．②④解析：①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心．答案：D6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )．解析A中正视图、俯视图不对，故A错．B中正视图、侧视图不对，故B错．C中侧视图、俯视图不对，故C错，故选D.答案 D二、填空题7．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．答案②⑤8．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．解析 这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱． 答案 圆锥 圆柱9．在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________． 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为6 2. 答案 6 210．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2.解析 由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC ＝4，BD ＝3，高为2.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×3＝6.答案 2 6 三、解答题11．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．解 该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．综合提高 限时25分钟12．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示．选作题如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的四分之一，其底半径为，高为，所以其体积为，故选.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.2.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积故选C.【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积.3.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为A．πB．2πC．3πD．4π【答案】C【解析】原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的外接球，直径为正方体的对角线长，即2R＝，故R＝故外接球表面积为：4πR2＝3π.【考点】三视图，几何体的外接球及其表面积4.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．【答案】29π【解析】从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由42＋22＋32＝4R2得，S＝4πR2＝29π(cm2)．球5.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．2C．D．8【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2．HD＝3，BF ＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为×2×2×4＝8．6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．7.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .【答案】【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，所以，解得.【考点】三视图，空间几何体的体积.8.如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．【答案】【解析】左视图为一个矩形，长宽分别为，因此面积为.【考点】三视图9.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1．设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×＝，所以R2＝＋＝，则该球的表面积为4πR2＝．10.图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．【答案】16【解析】从三视图可知，这是一个四棱锥，.【考点】三视图.11.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】几何体是圆柱，.【考点】三视图，圆柱的体积.12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.13.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，正视图的最大面积为对角面的面积，最小面积为，而，故选C．【考点】三视图.14.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体，，，∴.选B.【考点】三视图，体积.15.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过B作BD⊥AC于点D，则BD=2，CD=2，所以BC=,因为SC⊥平面ABC，所以SC⊥BC，所以SB=,故选B.【考点】三视图、直线与平面垂直的性质.16.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.【考点】1.三视图；2.组合体的体积17.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为【考点】三视图18.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.【答案】96【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，棱柱的高为8.因此所求体积为【考点】三视图19.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为．【答案】【解析】如图所示,做BD,AB的中点分别为点E,F.则有CE面ABD,由于EF为等腰直角三角形ABD的中位线,故EF AB,则为二面角 C－AB－D的代表角,所以,故填.【考点】二面角三视图20.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC 的面积为()A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝ ( a)2，∴S＝a2.21.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【答案】D【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm 3).22. 右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.(1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B-CEPD 的体积．【答案】(1)见解析 (2)2【解析】解：(1)该组合体的三视图如图所示．(2)∵PD ⊥平面ABCD ， PD ⊂平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，且BC ＝DC ＝AD ＝2. 又∵平面PDCE∩平面ABCD ＝CD ， BC ⊂平面ABCD. ∴BC ⊥平面PDCE.∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥DC.又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积： S 梯形PDCE ＝ (PD ＋EC)·DC ＝×3×2＝3， ∴四棱锥B-CEPD 的体积V B-CEPD ＝S 梯形PDCE ·BC ＝×3×2＝2.23. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π【答案】A【解析】将三视图还原成直观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.24.某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．【答案】【解析】由三视图还原几何体为半个圆锥，高为2，底面半圆的半径r＝1.∴体积V＝×(π×12×2)＝.25.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD ＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.26.如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．【答案】9【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝9.27.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为( )A. B. C. D【答案】B【解析】此几何体直观图如图所示。
2022年高考数学空间几何体的直观图与三视图知识点专项练习含答案
专题28 空间几何体的直观图与三视图一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示)，则此几何体的体积为()A. 1B. √2C. 2D. 2√22.正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是()A. 6cmB. 8cmC. (2+3√2)cmD. (2+2√3)cm3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π2+1+√32B. 3π+12+√32C. 3π+1+√32D. 3π+1+√324.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π+4+√3B. 3π+5+√3C. 52π+6+√3 D. 52π+4+√35.已知某几何体的一条棱长为l，该棱在正视图中的投影长为√2020，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且a+b=2√1011，则l的最小值为()A. √20212B. √40422C. √2021D. 20216.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. √24π+72B. √24π+4 C. 1+√24π+72D. 1+√24π+47.某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形，圆柱表面上的点A，B，C，D，F在正视图中分别对应点A，B，C，E，F.其中E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AC与DF所成角的余弦值为()A. 13B. √23C. √33D. √638.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 22π3B. 28π3C. 34π3D. 40π39.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A. 18πB. 21πC. 27πD. 36π10.如图所是某一容器三视图，现容中匀速注水，容器中的度h随时间变可能图象是()A. B. C. D.11.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A. 403B. 323C. 163D. 28312.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 64−8√2π3B. 64−4√2π3C. 64−8π3D. 64−4π3二、单空题（本大题共4小题，共20分）13.某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O′A′B′C′为平行四边形，D′为C′B′的中点，则图(2)中平行四边形O′A′B′C′的面积为___________．14.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．15.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为．16.把平面图形α上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形β称为图形α在这个平面上的射影，如图所示，在三棱锥A−BCD中，BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC= CD=4，AC=4√3，则△ADB在平面ABC上的射影的面积是________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为cm)，（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；（2）求该几何体最长的棱长.14．设一正方形纸片ABCD边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥，O为正四棱锥底面中心．，（粘接损耗不计），图中AH PQ（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；（2）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积表示为x的函数，并求S范围．专题28 空间几何体的直观图与三视图一、单选题（本大题共12小题，共60分）17.已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示)，则此几何体的体积为()A. 1B. √2C. 2D. 2√2【答案】B【解析】解：根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和√2的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V=13×(12×2×√2)×3=√2．故选B．18.正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是()A. 6cmB. 8cmC. (2+3√2)cmD. (2+2√3)cm【答案】B【解析】解：如图，OA=1cm，在Rt△OAB中，OB=2√2 cm，∴AB=√OA2+OB2=3cm．∴四边形OABC的周长为8cm．故选B．19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π2+1+√32B. 3π+12+√32C. 3π+1+√32D. 3π+1+√32【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体上部为三棱锥，下部为半球，三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形，直角边为1，另一个侧面为边长为√2的等边三角形，半球的直径2r=√2，故r=√22．∴S表面积=12×1×1×2+√34×(√2)2+12×4π×(√22)2+π×(√22)2−12×1×1=12+√32+3π2．故选：C．20.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π+4+√3B. 3π+5+√3C. 52π+6+√3 D. 52π+4+√3【答案】A【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥的组合体半圆柱的半径为1高2，所以该组合体的面积故选A．21.已知某几何体的一条棱长为l，该棱在正视图中的投影长为√2020，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且a+b=2√1011，则l的最小值为()A. √20212B. √40422C. √2021D. 2021【答案】C【解析】解：如图所示：设长方体中AB=m，BD为正投影，BE为侧投影，AC为俯视图的投影．故：BD=√2020，BE=a，AC=b，设AE=x，CE=y，BC=z，则：x2+y2+z2=l2，x2+y2=b2，y2+z2=a2，x2+z2=2020，所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+2020，故：2l2=a2+b2+2020，因为a2+b2≥(a+b)22=2022，所以2l2≥2022+2020，则l≥√2021．故l的最小值为√2021．故选C．22.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. √24π+72B. √24π+4 C. 1+√24π+72D. 1+√24π+4【答案】D【解析】解：几何体左边为四分之一圆锥，圆锥的半径为1，高为1，右边为三棱锥，三棱锥底面是直角边长为1和2的直角三角形，高为1，所以几何体的表面积为：+12×(2+1)×1+12×√2×√(√5)2−(√22)2，故选D．23.某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形，圆柱表面上的点A，B，C，D，F在正视图中分别对应点A，B，C，E，F.其中E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AC与DF所成角的余弦值为()A. 13B. √23C. √33D. √63【答案】D【解析】解：如图所示，连结DE，EF，易知EF//AC，所以异面直线AC与DF所成角为∠DFE，由正视图可知，DE⊥平面ABC，所以DE⊥EF．由于AB=BC=2，所以EF=√2，又DE=1，所以DF=√3，在RtΔEFM中，cos∠DFE=√2√3=√63，故选D．24.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 22π3B. 28π3C. 34π3D. 40π3【答案】C【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体是由一个底面半径为2，高为3的半圆柱和一个半径为2的半球组成，故：V=12⋅π×22×3+12×43×π×23=34π3．故选C．25.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A. 18πB. 21πC. 27πD. 36π【答案】A【解析】解：该几何体是一个四分之一的圆和圆锥的组合体，如图：有题意知该圆的直径为6cm，圆锥的高为3cm，则该几何体的体积为13×π×32×3+1 4×43π×33=18π，故选A．26.如图所是某一容器三视图，现容中匀速注水，容器中的度h随时间变可能图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：三视图表示的容器倒的圆锥，下细，上面，刚开始度增加的相快些．曲越竖直”，后，高度增加来越慢，图越平稳．故B．27.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A. 403B. 323C. 163D. 283【答案】A【解析】解：由三视图得到其直观图(下图所示)，则体积为：13×[12(1+4)×4]×4=403，故选A ．28.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 64−8√2π3B. 64−4√2π3C. 64−8π3D. 64−4π3【答案】A【解析】解：这是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥内部挖去了一个八分之一的球，四棱锥的底面边长和高都等于4，八分之一球的半径为2√2，，故选A ．二、单空题（本大题共4小题，共20分）29. 某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形，D ′为C ′B ′的中点，则图(2)中平行四边形O ′A ′B ′C ′的面积为___________．【答案】3√2【解析】解：由正视图和侧视图可得俯视图如下：∴|O′A′|=4，|O′C′|=32，∠A′O′C′=45°，∴S ΔA′O′C′=12|O′A′|·|O′C′|·sin∠A′O′C′ =12×4×32×√22=3√22， ∴S ▱O′A′B′C′=2S △A′O′C′=3√2， 故答案为3√2．30.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．【答案】②⑤或③④【解析】解：由高度可知，侧视图只能为②或③，侧视图为②，如图(1)平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=√2，BA=BC=√5,AC=2，俯视图为⑤；侧视图为③，如图(2)，PA⊥平面ABC，PA=1,AC=AB=√5,BC=2，俯视图为④．故答案为②⑤或③④．31.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为．【答案】712【解析】解：直线MN分别与直线A1D1，A1B1交于E，F两点，连接AE，AF，分别与棱DD1，BB1交于G，H两点，连接GN，MH，得到截面五边形AGNMH，向平面ADD1A1作投影，得到五边形AH1M1D1G，由点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，可得D1E=D1N=12，由△D1EG∽△DAG，可得DG=2D1G=23，同理BH=2B1H=23，则AH1=2A1H1=23，A1M1=D1M1=12，则S AH1M1D1G =1−S A1H1M1−S ADG=1−12×12×13−12×1×23=712，故答案为：712．32.把平面图形α上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形β称为图形α在这个平面上的射影，如图所示，在三棱锥A−BCD中，BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC= CD=4，AC=4√3，则△ADB在平面ABC上的射影的面积是________．【答案】8√2【解析】解：因为BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC=CD=4，AC=4√3，把三棱锥A−BCD放入如图所示的棱长为4的正方体中，过点D作CE的垂线DF，垂足为F，连接AF，BF，因为BC⊥平面CE，DF⊂平面CE，故BC⊥DF又BC∩CE=C，BC，CE⊂平面ABC则DF⊥平面ABC，故△ADB在平面ABC上的射影为△AFB，因为AB=√42+42=4√2，×4×4√2=8√2，所以△AFB的面积为12即△ADB在平面ABC上的射影的面积为8√2．故答案为8√2．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为cm)，（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；（2）求该几何体最长的棱长.【答案】（1）答案见解析；（2）4cm.【解析】（1）（2）如下图，SE⊥面ABC，线段AC中点为D2,3,1,4,2,=1======，BD AC SE cm AE cm CE cm AC cm AD DC cm DE cm⊥，=，3BD cm在等腰ABC中，AB AC=在Rt SEA△中，SA=在Rt SEC△中，SC△中，BE==在Rt BDE∴⊥SE⊥面ABC，SE BE在Rt SEB△中，SB=<==<<，在三梭锥S-ABC中，SC AB AC SA SB AC所以最长的棱为AC ，长为4cm14．设一正方形纸片ABCD 边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH PQ ⊥，O 为正四棱锥底面中心．，（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；（2）设等腰三角形APQ 的底角为x ，试把正四棱锥的侧面积表示为x 的函数，并求S 范围．【答案】（1），画图见解析；（2）161tan 2tan S x x=++，()0,4.【解析】（1）由题意，设正四棱锥的棱长为a，则AH =，2a AC a +===（2）设PH b =，则tan AH b x =，由2tan 2a x a ⋅+=a =，从而22116tan 442tan 2(tan 1)APQ x S S PQ AH a x x ==⋅⋅⋅==+△，其中(tan 1),x ∈+∞，∴16(0,4)1tan 2tan S x x=∈++。
高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图(有答案)
高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1. 如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（）A. B.C. D.4. 下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（）A. B.C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（）A. B.C. D.6. 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A.2√2B.√2C.16√2D.17. 把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=√3，2那么△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形二、填空题.关于斜二测画法，下列说法不正确的是________．①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；；②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45∘；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为________．三、解答题.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画它的直观图．参考答案与试题解析高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1.【答案】A【考点】空间几何体的直观图空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：两条平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．故选A．2.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知，①正确；平行性不变，②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，所以菱形的直视图不再是菱形，故④错误．故选A.3.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．故选A．4.【答案】A空间几何体的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A．故选A．5.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A选项中几何体的正视图与所给三视图不符，排除A；C选项中俯视图与所给三视图不符，排除C；D选项中几何体的侧视图与所给三视图不符，排除D；经验证，B选项中几何体的正视图、侧视图、俯视图与题中所给三视图均符合．故选B．6.【答案】A【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A′B′ // y轴，所以在△ABO的中，AB⊥OB．又△ABO的面积为16，AB⋅OB=16．所以12所以AB=8，所以A′B′=4．如图，作A′C′⊥O′B′于点C′，所以B′C′=A′C′，所以A′C′的长为4sin45∘=2√2．故选A．7.A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据斜二测画法的原则，=√3，AO⊥BC，得BC=B′C′=2，OA=2A′O′=2×√32∴ AB=AC=BC=2，∴ △ABC是等边三角形．故选A．二、填空题.【答案】③【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135∘．故答案为：③．【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm【考点】空间几何体的直观图棱锥的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，0.5cm ,2cm，1.6cm．故答案为：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm．【答案】8cm【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：还原直观图为原图形，如图所示．因为O′A′=1，所以O′B′=√2，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2√2，根据勾股定理，OC=3，所以原图形的周长为8cm．故答案为：8cm．【答案】16或64【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：在直观图中，边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64．故答案为：16或64．三、解答题.【答案】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．【考点】空间几何体的直观图由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．。
考点1 空间几何体的结构与三视图和直观图
考点1 空间几何体的结构与三视图和直观图2010年高考题1.（2010·辽宁高考理科·Ｔ12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）(A)（(B)（1,(C) ((D) （0,【命题立意】以三棱锥为背景考查三角形中的三边关系考查空间想象能力和运算能力。
【思路点拨】分两种情况，一种是边长为a的棱在一个三角形中，另一种情况时长度为a的棱不在一个三角形中，分别讨论。
【规范解答】选A对于第一种情况，取BC的中点D连结PD、AD，则PD在三角形PAD中，有222PA AD PDAD PA PD aPD PA AD⎧<<+⎧⎪<++<⎨⎪<+⎩<+即对于第二种情况同理可以得到0a<<综合两种情况，及04a<<，所以a的取值范围是（2.（2010·北京高考理科·Ｔ3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）【命题立意】本题考查三视图知识，考查同学们的空间想象能力。
【思路点拨】结合正、侧视图，想象直观图。
【规范解答】选C 。
由主、左视图可知直观图如图所示：因此，俯视图是C。
3.（2010·广东高考理科·Ｔ6）如图1，△ ABC为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）A BC'A 'B 'C 1图（A ）（B ）（C ）（D ）A B C D【命题立意】本题考察三视图的画法。
【思路点拨】可由投影的方法得到。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的球体组成的组合体，其体积为=．【考点】简单几何体的三视图，圆柱的体积公式，球的体积公式3.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，即R2=（4-R）2+（3）2，解得：R=，故选C.【考点】三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是____________【答案】28＋12【解析】这是一个侧放的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，侧棱长为6故表面积为2×(×2×2)＋(2＋2＋2)×6＝28＋12.【考点】三视图，几何体的表面积.5.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积..6.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）圆柱圆锥四面体三棱柱【答案】A【解析】由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A.【考点】三视图.7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．【答案】2(π＋)【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋)．8.一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()【答案】C【解析】俯视图是选项C的锥体的正视图不可能是直角三角形．另外直观图如图1的三棱锥(OP⊥面OEF，OE⊥EF，OP＝OE＝EF＝1)的俯视图是选项A，直观图如图2的三棱锥(其中OP，OE，OF两两垂直，且长度都是1)的俯视图是选项B，直观图如图3的四棱锥(其中OP⊥平面OEGF，底面是边长为1的正方形，OP＝1)的俯视图是选项D．9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6B．8C．2＋3D．2＋2【答案】B【解析】如图，OB＝2，OA＝1，则AB＝3．∴周长为8．10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于()A．2B．C．D．3【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝(1＋2)×2＝3，其高就是正(主)视图以及侧(左)视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正(主)视图的面积S＝×2×2＝2．11.如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( )A. C.4 D.【答案】A【解析】侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为,故选B.【考点】三视图12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为 .【答案】【解析】依题意可得该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高为.由球的对称性可得内切球的半径为.由已知计算得底面内切圆的半径也为.所以内切球的体积为.【考点】1.三视图.2.几何体内切球的对称性.3.球的体积公式.4.空间想象力.13.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________．【答案】【解析】如图，正三棱柱中，分别是的中点，则当面与侧面平行时，左视图面积最小，且面积为.【考点】三视图.14.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．【答案】【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，∴其体积为×π×12×2×＝.15.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=•=故选D16.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.【考点】1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.17.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.18.一个四面体的顶点在空间直角坐系O－xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体补成一正方体后，因为OA⊥BC，所以补成的几何体以zOx平面为投影面的正视图为A．19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为如图所示的三棱锥，其底面△ABC为等腰三角形且AB=BC，AC=6，AC边上的高为3，SB⊥底面ABC，且SB=3，因此此几体的体积为V=××6×3×3=920.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 .【答案】【解析】由三视图知，该几何体是一个圆柱，其表面积为.【考点】三视图及几何体的表面积.21.在三棱锥中，，平面ABC,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为【答案】【解析】左视图是一个直角三角形，其直角边分别是2与.所以面积为.【考点】1.三视图知识.2.三角形面积的计算.22.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________.【答案】【解析】由三视图还原几何体，该几何体为底面半径为，高为的圆柱，去掉底面半径为，高为的圆锥的剩余部分，则其体积为．【考点】1、三视图；2、几何体的体积.23.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( ).A．B．4C．D．3【答案】B【解析】如图，红色虚线表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，.【考点】1.三视图；2.正方体的体积24.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】Ｂ【解析】由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为的正方形，故其底面积为，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为，故棱锥的高为，此棱锥的体积为，故选B．【考点】由三视图求面积、体积．25.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知的三视图可知原几何体是上方是三棱锥,下方是半球,∴，故选C.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.26.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【答案】36+128π【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=×3×4×6+16π×8=36+128π.27.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为.【考点】三视图及几何体的体积.28.某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3【答案】B【解析】由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2 cm，下底长为6 cm，高为2 cm，故几何体的体积是2×2×4＋×(2＋6)×2×4＝48(cm3)，故选B.29.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图．已知CF＝2AD，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．【答案】3【解析】解：取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP，且AD＝CP.所以四边形ACPD为平行四边形，所以AC∥PD.所以平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ－CAB和四棱锥D－PQEF，所以V＝V－CAB＋V D－PQEFPDQ＝×22sin 60°×2＋××＝3.30.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．6＋8B．12＋7C．12＋8D．18＋2【答案】C【解析】该空间几何体是一个三棱柱．底面为等腰三角形且底面三角形的高是1，底边长是2 ，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(2＋2＋2)×3＝12＋6，故其表面积是12＋8.31. 已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是( )．A ．6B ．8C ．2D ．3【答案】A【解析】四棱锥如图所示：PM ＝3，S △PDC ＝×4×＝2，S △PBC ＝S △PAD ＝×2×3＝3，S △PAB ＝×4×3＝6，所以四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是6.32. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．【答案】B【解析】分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A 不正确；由俯视图可知，C ，D 不正确，所以选B.33. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.【答案】【解析】依题意可得四棱锥的体积为.所以可得.解得.故填.本小题的是常见的立几中的三视图的题型，这类题型关键是要能还原几何体的直观图形.所以培养空间的思想很重要.【考点】1.三视图的识别.2.空间几何体的直观图.34.图中的网格纸是边长为的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积，高为，故该几何体的体积，故选C.【考点】1.三视图；2.锥体的体积35.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________【答案】24-【解析】由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故答案为．【考点】由三视图求面积、体积．36.把边长为的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在三棱锥中，在平面上的射影为的中点，∵正方形边长为，∴，∴侧视图的面积为.【考点】1.三视图；2.三角形的面积.37.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．体积为C．表面积为D．外接球的表面积为【答案】D．【解析】由题意设外接球半径为，则，A错误；外接球的表面积为，D正确；此几何体的体积为，故B错误；此几何体的表面积为，C错误．【考点】三视图及球的表面积公式.38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．4B．8C．D．【答案】B【解析】有三视图可以看出，该几何体是一个三棱锥，它的体积为．【考点】三视图，几何体的体积．39.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．4D．2【答案】A【解析】由题意易知，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形.其侧视图为矩形，矩形的高为2，宽为底面正三角形的高.易知边长为2的正三角形的高为.所以面积为.【考点】三视图40.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )A．B．21C．D．24【答案】A【解析】还原几何体，得棱长为2的正方体和高为1的正四棱锥构成的简单组合体，如图所示，=，选A.【考点】1、几何体的表面积；2、三视图.41.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆，侧面三角形和侧面扇形，所以，故选A.【考点】1.立体几何三视图；2.表面积和体积的求法.42.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π【答案】A【解析】通过观察三视图，易知该几何体是由半个圆柱和长方体组成的，则半个圆柱体积；长方体的体积为,所以该几何体的最终体积，故选A.【考点】1.三视图的应用；2.简单几何体体积的求解.43.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【解析】把原来的几何体补成以为长、宽、高的长方体，原几何体四棱锥与长方体是同一个外接球，，，.【考点】1.补体法；2.几何体与外接球之间的元素换算.44.一个几何体的三视图如图所示，其中府视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A．8B．C．D．4【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为４，宽为的矩形，．【考点】三视图与几何体的关系、几何体的侧面积的求法能力．45.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（）A．B．C．24D．【答案】A【解析】由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，侧面积.【考点】1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.46.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，且圆锥的底面直径为，母线长为，用表示圆锥的底面半径，表示圆锥的母线长，则，，故该圆锥的全面积为.【考点】三视图、圆锥的表面积47.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．6πD．8π【答案】B【解析】此空间几何体是球体切去四分之一的体积，表面积是四分之三的球表面积加上切面面积，切面面积是两个半圆面面积.故这个几何体的表面积是.【考点】1、几何体的三视图; 2、球的表面积公式.48.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是．【答案】【解析】从三视图可以看出：几何体是一个圆台，上底面是一个直径为4的圆，下底面是一个直径为2的圆，侧棱长为4．上底面积，下底面积，侧面是一个扇环形，面积为，所以表面积为．【考点】空间几何体的三视图、表面积的计算．49.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是 ( )A．B．C．D．【解析】由题意易知该几何体为一半球内部挖去一圆锥所成，故体积为.故选C.【考点】1.体积； 2.三视图.50.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选B．【考点】三视图与四棱台的体积51.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图,我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1,则底面外接圆半径，球心到底面的球心距,则球半径,则该球的表面积，故选B.【考点】由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．52.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点在下，底面圆在上，在匀速注水过程中水面高度随着时间的增大而增大，且刚开始时截面积较小，所以高度变化较快，随着水面的升高，截面圆面积增大，高度变化速度减缓，因此函数的瞬时变化率逐渐减小，导数减小，图像为B项【考点】函数导数的定义点评：本题通过高度的瞬时变化率的变化情况得到函数的导数的大小，从而通过做出的切线斜率的变化得出正确图像53.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于三棱锥的俯视图为直角三角形，正视图为直角三角形，且斜边长为2，直角边长为，那么结合图像可知其侧视图为底面边长为1，高为的三角形，因此其面积为，故选B.【考点】三棱锥点评：解决的关键是根据三棱锥的三视图来得到底面积和高进而求解侧视图，属于基础题。
数学空间几何体的三视图与直观图试题
数学空间几何体的三视图与直观图试题1.若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则这个空间几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】这个空间几何体是一个三条侧棱长度为，侧棱两两垂直的三棱锥，其外接球与单位正方体相同，故其外接球的半径为，故其表面积为【考点】三视图与几何体的体积2.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，则第五个顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】正视图和侧视图是等腰三角形，俯视图是正方形，所以该几何体是正四棱锥，还原几何体并结合其中四个顶点的坐标，建立如图所示的空间直角坐标系，设点，由题意知，底面是边长为2的正方形，故，又正四棱锥的高为，故，则第五个顶点的坐标为.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图和空间直角坐标系，意在考查学生空间想象能力.3.如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的长方体，所求体积V＝3×3×＝9.4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意可知：该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在三个坐标平面内，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为选项A.【考点】本小题主要考查立体几何中三视图的有关知识，考查同学们的空间想象能力，属中档题. 5.浙江理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。
三视图和直观图(含答案)
空间几何体的三视图和直观图一、探究 探究一：直观图1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。
把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在 投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。
探究二：斜二测画法 1．斜二测画法的方法步骤：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于点O '，使 ，它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x 轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x '轴和y '轴的线段.③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中 ，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法：立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠=o 。
其直观图中对应于z 轴的是z '轴，''90x oz ∠=o，平行于z 轴的线段，在直观图中画成 于z '轴，长度 . 二、自我检测1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。
②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。
③矩形的直观图是矩形。
④圆的直观图一定是圆。
⑤角的水平放置的直观图一定是角。
2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。
3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ．οο90,90 B ．οο90,45 C ．οο90,135D ．ο45或οο90,1354．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形 三、应用示例例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三角形的直观图。
三视图试题(带答案)
三视图和直观图试题1. 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为S ＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.2. 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80图1－33.某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8 B ．6 2 C ．10 D ．8 2C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.图1－44.某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )图1－1A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×12×4×22＝16＋162，故选B.5. 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )图1－2A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3.如图1－2，某几6.何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．2 C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝232－32＝3，底面为菱形，对角线长分别为23，2，所以底面积为12×23×2＝23，所以V ＝13Sh ＝13×23×3＝2 3.图1－16.设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18 B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18，故选B.7.设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )图1－1A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为： V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18，故选D.8. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3D 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.图1－59.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图．由于体积为23，所以设棱长为a，则12×a2×sin60°×a＝23，解得a＝2.所以CM＝3，故矩形MNC1C面积为2 3.图1－6图1－310.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A．4 B．2 3 C．2 D. 3] B 【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图．图1－4由于体积为23，所以设棱长为a，则12×a2×sin60°×a＝23，解得a＝2.所以CM＝3，故矩形MNC1C面积为23，故选B.11.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3D 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.图1－4图1－212. 如图1－2是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0A 【解析】 ①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．图1－313.如图1－3是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3.其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0A 【解析】 ①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．14. 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3A 【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V ＝2×2×2－13π×12×2＝8－23π.15.某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积为( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为2的正方形与直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V 正＝23＝8，V 锥＝13πr 2h ＝2π3(r ＝1，h ＝2)，故体积V ＝8－2π3，故答案为A.16. 一个几何体的三视图如图1－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－56＋π 【解析】 根据图中信息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V ＝3×2×1＋13π×1×3＝6＋π.17.一个几何体的三视图如图1－4所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－44 【解析】 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V ＝2×1×1＋1×1×2＝4.18.若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( )图1－1图1－2B 【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.。
2021高三人教B数学：第8章 第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图
课时作业1．给出下列命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案A解析①底面是菱形的直平行六面体,满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③显然错误．2．(2019·河北唐山五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）答案A解析由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A,故选A。
3．如图,直观图所表示的平面图形是( ）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案D解析由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后如图AC∥y轴，BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．故选D.4．（2019·宁德质检）如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（)答案C解析该几何体的侧视图是从左边向右边看．故选C.5．如图所示，从三棱台A′B′C′－ABC中截去三棱锥A′－ABC,则剩余部分是（)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台答案B解析剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C，选B。
6．（2019·湖南长沙模拟)如图是一个正方体，A，B,C为三个顶点，D是棱的中点,则三棱锥A－BCD的正视图、俯视图是（注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图）( ）答案A解析正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，为虚线,故选A.7．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是（)答案D解析几何体的正视图和侧视图完全相同，则该几何体从正面看和从侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．故选D。
8．(2019·临沂模拟）如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正（主）视图是( ）答案C解析由于三棱柱为正三棱柱,故侧面ADEB⊥底面DEF，△DEF是等边三角形,所以CD在面ABED上的投影为AB的中点与D 的连线，CD的投影与底面DEF不垂直．故选C.9．（2019·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为（)答案D解析由图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD。
高考数学一轮复习考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析新人教A版
考点规范练36 空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案:A解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选A.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()答案:C解析:因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案:A解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.4.某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(1)图(2)A.①③B.①④C.②④D.①②③④答案:A解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6√2B.4√2C.6D.4答案:C解析:如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=√(4√2)2+22=6,故选C.6.如图,Rt △A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC 的面积为( )A.√2B.2√2C.√3D.2√3答案:B解析:由题意结合直观图的画法,可知△ABC 是底为BC=2,高为AO=2√2的三角形, 则其面积S △ABC =12BC ·AO=12×2×2√2=2√2.7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是( )答案:D解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D 选项知,D 选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D .8.已知三棱柱HIG-EFD 的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面.该三棱柱截去三个角(如图①,A ,B ,C 分别是△GHI 三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为( )图①图②答案:A解析:因为平面DEHG⊥平面DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC.已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为.答案:√33解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=43,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为12×√32a×h=12×√32×4 3=√33.10.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.答案:①②④解析:①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误. 11.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.答案:①解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.12.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图的最大面积是.答案:√2a2解析:所有正视图的最大面积是长为√2a ,宽为a 的矩形,面积为√2a 2.能力提升13.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )答案:D14.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.73B.143C.3D.6答案:A解析:如图,几何体是上下结构,下面是三棱柱,底面是等腰直角三角形,斜边为2,高为1,三棱柱的高是2,上面是三棱锥,平面DA 1C 1⊥平面A 1B 1C 1,且DA 1=DC 1,三棱锥的高是1,故几何体的体积V=12×2×1×2+13×12×2×1×1=73.15.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点P 是线段A 1C 1上的动点,则三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )A.1B.√2C.√3D.2答案:D解析:在正视图中,底面B ,C ,D 三点,其中D 与C 重合,随着点P 的变化,其正视图均是三角形,且点P 在正视图中的位置在边A 1D 1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a ,则S正视图=12a 2;设A 1C 1的中点为O ,随着点P 的移动,在俯视图中,易知当点P 在OC 1上移动时,S 俯视图就是底面三角形BCD 的面积,当点P 在OA 1上移动时,点P 越靠近A 1,俯视图的面积越大,当到达A 1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S 俯视图=a 2,所以三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为a 212a 2=2.16.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是 . 答案:3√32或3√3解析:当正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=12×1×1×√32×6=3√32;当正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=12×2×2×√32×3=3√3.17.(2021全国Ⅰ,文16)以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).图①图②图③图④图⑤答案:②⑤或③④解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,侧视图只能是②或③.若侧视图为②,如图(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为⑤;(1)若侧视图为③,如图(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视图为④.(2)高考预测18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图①②③④,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④答案:D解析:①②③④的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.图(1)图(2)图(3)图(4)。
高考数学一轮复习 91空间几何体的结构、三视图和直观图 检测试题(1)文(1)
【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 9-1空间几何体的结构、三视图和直观图检测试题（1）文1．[2013·四川]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )A B C D解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D项．答案：D2．[2013·课标全国Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正(主)视图可以为( )A B解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A项．答案：A3．[2014·惠州模拟]下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，C.选D.答案：D4．[2014·南宁模拟]一个几何体的正(主)视图与侧(左)视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是( )A BC D解析：由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥，下面是一个圆柱的组合体，故其俯视图为B.答案：B5．[2014·佛山质检]用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC、AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为( ) A．4 cm2B．4 2 cm2C．8 cm2D．8 2 cm2解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.答案：C。
高考数学统考一轮复习课时作业39空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析新人教版
课时作业39 空间几何体的结构及其三视图和直观图[基础达标]、选择题．下列命题中，正确的是()．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥．侧面都是矩形的四棱柱是长方体．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱．[2021·湖北孝感模拟]如图，网格纸上的小方格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是()．[2021·河南郑州质量检测]一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()．[2021·东北四市联考]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图为()．如图，矩形O′A′B′C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()．正方形．矩形．菱形．一般的平行四边形．[2018·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()．1B．2．3D．4．[2021·山西省八校联考]将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为()．[2021·河北模拟]某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则()．3∈A B．5∈A．26∈A D．43∈A．[2021·河南百校联考]如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()．23B．3.6D. 50．[2021·江西南昌模拟]如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为()．1：1B．2：1．2：3D．3：2、填空题1．下列说法正确的有________个．1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．2)正棱锥的侧面是等边三角形．3)底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是________．3．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．4．[2021·洛阳高三统考]在半径为4的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，则平面BCD被球所截得图形的面积为________．[能力挑战]5．[2021·惠州调研]某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为()．32．327．64．6476．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中()．最长的是AB，最短的是AC．最长的是AC，最短的是AB．最长的是AB，最短的是AD．最长的是AC，最短的是AD7．[2021·广州毕业班测试]在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为________．课时作业39．解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确．案：D．解析：由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥，底面是长方形，且与长方形的长相交的某一侧面垂直于底面，所以正视图为A.案：A．解析：若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高32，所以俯视图不可能是选项C.案：C．解析：图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P－A1B1A，B(C)点消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.案：D.析：如图，在原图形OABC中，有OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，D＝C′D′＝2 cm，以OC＝OD2＋CD2(42)2＋22＝6(cm)，所以OA＝OC，四边形OABC是菱形，因此选C.案：C．解析：由三视图得四棱锥的直观图如图所示．中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB⊂底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA为直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD⊂平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA⊂平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，从而SB＝SD2＋AD2＋AB2＝3，又BC＝22＋11＝5，SC＝22，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故选C.案：C.析：将图2中的几何体放到正方体中如图所示，从侧视图的视线方向观察，易知该几何体的侧视图为选项D中的图形，故选D.案：D.析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为43，BF的长为25，EF的长为25，EC的长为42，故选D.案：D.析：根据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，即三棱锥A1－MNP，如图所示，其中M，N，P是棱长为2的正方体相应棱的中点，可得棱A1M最长，A1M＝22＋22＋12＝3，故最长的棱的长度为3，选B.案：B0．解析：根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1 1.案：A1.析：(1)错误．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．2)错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．3)错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．案：02.析：根据三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是正方形，侧棱相等，所以这是一个正四棱锥．其侧视图与正视图是完全一样的正三角形．故其面积为34×22＝ 3. 案： 33．解析：分别作出在六个面上的射影可知选②③.案：②③4．解析：因为A ，B ，C ，D 为球面上不同的四点，所以B ，C ，D 不共线，由AB ＝AC ＝AD 知A 在平面BCD 内的射影为△BCD 外接圆的圆心，记圆心为O 1.设O 为球的球心，则OB ＝OC ＝OD ，故O 在平面BCD 内的投影也为△BCD 外接圆的圆心O 1，故有OA ⊥平面BCD .又AB ＝AC ＝AD ＝4，所以平面BCD 垂直平分线段OA .记△BCD 外接圆的半径为r ，由勾股定理得r 2＋⎝⎛⎭⎫12OA 2＝42，即r 2＝16－4＝12.从而平面BCD 被球所截得的图形即△BCD 的外接圆，其面积为πr 2＝12π.案：12π5．解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥P －ABC ，其中底面ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ，P A ⊥平面ABC ，BC ＝27，P A 2＋y 2＝102，(27)2＋P A 2＝x 2，所以xy ＝x 102－[x 2－(27)2]＝x 128－x 2≤x 2＋(128－x 2)2＝64，当且仅当x 2＝128－x 2，即x ＝8时取等号，因此xy 的最大值是64.选C.案：C6．解析：由条件知，原平面图形中AB ⊥BC ，从而AB <AD <AC .案：B7.析：设AA 1的中点为N ，连接MN ，NB ，BC 1，MC 1，AD 1，则MN ∥AD 1∥BC 1，平面MNBC 1就是过正方体中C 1，B ，M 三点的截面，因为正方体的棱长为2，所以A 1M ＝A 1N ＝1，所以MN ＝2，同理BC 1＝2 2.又MC 1＝BN ＝22＋12＝5，所以梯形MNBC 1的高h ＝(5)2－⎝⎛⎭⎪⎫22－222＝322，所以所求截面的面积为S 梯形MNBC 1＝12×(2＋22)×322＝92. 案：92。
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高三数学空间几何体的三视图与直观图试题1.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________【答案】【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为．【考点】三视图．2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．【答案】【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴其表面积为S＝6×22－3××12＋×()2×＝．3.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】解：由三视图可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．(2)取DE的中点H．∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形＝DE·EF＝4，CDEF∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S·AH＝×4×＝．矩形CDEF4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是【答案】【解析】左视图的面积为.【考点】三视图.5.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．6.三棱柱的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）⑴当x=4时，求几何体的侧面积和体积⑵当x取何值时，直线AB1与平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。
【答案】（1）（2）【解析】解：⑴表面积体积⑵面，为直线AB1与平面A1B1C1所成角取中点，连接，面,为直线AB1与平面BB1C1C所成角=,=,为公共边，7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.8.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．【答案】【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，∴其体积为×π×12×2×＝.9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积是．【答案】,【解析】由题意得：两个四棱锥全等，它们的高为，底面为边长为2的正方形．因此体积为表面积为8个全等的边长为2的等边三角形面积之和，即【考点】三视图10.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12B．45C．57D．81【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．11.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.【答案】，．【解析】由基本几何体的三视图可知，本题是一个圆锥的三视图，圆锥底面圆半径为1，轴截面是边长为2的等边三角形，故高为，即圆锥的，根据公式可求侧面积和体积．试题解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥．由于该圆锥的母线长为2，（4分）则它的侧面积，（8分）体积．（12分）【考点】三视图，圆锥的侧面积、体积公式．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是半圆柱，且其底面是以为半径的半圆，高为，底面积为，故该几何体的体积为，故选B.【考点】1.三视图；2.简单几何体的体积13.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.【考点】三视图、组合体的表面积.14.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】侧视图是个矩形.由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的长为，又三棱柱的高为2，即侧视图的宽为2，所以此三棱柱侧视图的面积为，选B.【考点】三视图15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C【考点】三视图三棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,这个几何体的体积是()A．πB．8πC．D．32π【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体是球去掉四分之一后剩余的部分,∴V=××π×23=8π.17.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )A．B．C．1D．【答案】B【解析】由条件知直观图中M是BD中点,则平面，侧视图就是，，，∴，故选B.【考点】三视图.18.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【答案】D【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm3).19.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A．B．1C．D．【答案】D【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.20.某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A．B．C．6D．4【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V＝2×2×2－×2×2×1＝21.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．B．＋6C．11πD．＋3【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体为一个半个圆台，由图中数据可知，上下底面半径分别为，母线长为，高为，故该几何体的表面积为．【考点】三视图，几何体的表面积．22.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．B．12C．D．8【答案】B【解析】由题意可得该几何体为一个正四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，其面积为4.侧面是的斜高为2的等腰三角形，四个侧面积为8.所以全面积为12.故选B.本小题的解题关键是通过视图得到侧面积的计算.通过视图得到的斜高是2.【考点】1.三视图的知识.2.正四棱锥的表面积.23.一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.【答案】.【解析】由三视图知，该几何体是一个球体中切去部分所形成的几何体，该几何体的表面由两个球的大圆的一半和原来球的表面的组成，故该几何体的表面积.【考点】1.三视图；2.空间几何体的表面积24.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．4B．8C．D．【答案】B【解析】有三视图可以看出，该几何体是一个三棱锥，它的体积为．【考点】三视图，几何体的体积．25.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，几何体是一底面为如俯视图的菱形，高为1的四棱锥，则，故选B.【考点】1.三视图；2.几何体的体积26.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．27B．36C．33D．30【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体，选D【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积27.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（）A．B．C．24D．【答案】A【解析】由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，侧面积.【考点】1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.28.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．B．C．D．8【答案】C【解析】通过三视图可以看出几何图形如图：，故选C.【考点】三视图.29.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为.【考点】考查三视图.30.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图,我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1,则底面外接圆半径，球心到底面的球心距,则球半径,则该球的表面积，故选B.【考点】由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．31.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为正三棱柱去掉一个三棱锥，∴表面积为，故选A【考点】本题考查了三视图的运用点评：根据三视图正确换元几何体是解决此类问题的关键，属基础题32.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.【答案】【解析】观察三视图知该四面体如图所示，底面BCD是直角三角形，边ABC垂直于底面，E是BC的中点，BC=AE=CD=2，所以，，3，即三角形ACD是直角三角形，该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是=.【考点】本题主要考查三视图，几何体的面积计算。