行列式练习题及答案

一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题

1.由定义计算行列式n

n 0

00

000010

0200

1

00

-= （ ）. （A ）!n （B ）!)1(2)

1(n n n -- （C ）!)

1(2)

2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --

2．在函数x

x x x x x f 2

1

1

23

232101)(=

中，3x 的系数是（ ）.

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3

3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.

三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：

1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.

一、填空题

1．若D=._____324324324,133

3231312322212113

1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则

2．方程

22

913

251323

2213

2

1

1

x x --=0的根为___________ .

二、计算题

1．

8171160451530169144

3

1

2

----- 2．d

c b a

1001100

110

1

---

3．a

b

b

b

a b b

b

a

D n

=

4.

1

11113213211

2

1

1211211n

n n n n a a a a x a a a a x

a a a a x a a a a x D

---+=

5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=

n n

x x x n x x x n x x x D n n n n

。

第1章 行列式 (作业3)

一、填空题

1．当n 为奇数时，行列式0

00032132313

223

12

11312 n n

n n n

n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=x

y

y x y x y x 0

0000

00000

.

二、选择题

1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)

;,,2,1,01n j A a

n

i ij

ij ==∑= (B)

;,,2,1,1n j D A a

n

i ij

ij ==∑=

(C)

;1

21D A a

n j j

j =∑= (D)

.,,2,1,01

n i A a

n

j ij

ij ==∑=

2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.

（A ）

4

4

4

4

22221111

d c b a d c b a d c b a

；（B ）3

3

3

001111

d c b d c b a d a c a b ---；（C ）

3

2

3232321111d d d

c c c b b b a a a

；（D ）

2

221110001d d

a d c c

a

c b b a b ---

三、计算题

1．设4

32

2

321143113

151-=

A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321

4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.

2

．1

2

21

10

000010

0001a x a a a a x

x x n n n

+-----

3．1

1

1

1

)()1()()1(1

111

n a a a n a a a n a a a D n n n n

n

n

n ------=---+ 4．n

n

n n

n d c d c b a b a D

000

01

1

112= 第1章 行列式 (作业4)

一、填空题