物体在流体中运动所受到的作用力

物体在流体中运动所受到的作用力

北京教育学院物理系叶禹卿

在中学物理中，研究了自由落体、单摆、抛体、振动等物体的运动。研究时，认为物体在空气和水（流体）中运动时,没有受到流体的作用力，物体的运动是“在理想情况下的运动"。在进行中学物理教学时，应当让学生理解和掌握这种物体的“理想运动”规律。但是也应当清楚:在流体中运动的任何物体，都受到流体的作用力,有些情况下的作用力还很大，明显地影响了物体的运动状态。

对于物体在流体中运动的实际情况,我们应当有所了解。本文仅介绍实际流体对在其中运动物体的阻力、压力，研究一些在流体中运动的实际物体运动规律，简要分析和说明有关理论与实际联系一些问题.

一、对流体的认识

流体由连续分布的介质组成，有自身的结构和特点。物体在流体中运动时，对组成流体的介质有作用，也必定受到介质的反作用。在过去的中学物理中,基本不讨论流体问题。现在,初中和高中都增加了有关流体的内容.例如,在高中实验教材第一册增加了“流体的阻力"“伯努利方程"等，对流体的主要性质及其运动规律做了简单分析。

1．流体具有易流性、粘性和压缩性

易流性是流体在切向力作用下，容易发生连续不断变形运动的特性。液体和气体与固体的差异，或者说流体最显著的特征就是具有“流动性”或者“易流性"。

如果对静止的流体施加一个切向力，即使这个力多么微小，流体也将沿着力的方向运动。流体具有易流性的原因，是流体既不能承受拉力、也不能承受切向力.由于流体具有易流性,所以流体没有固定的形状,并且在流动中能与外界发生各种传输作用.理想流体和实际流体都具有易流性。理想流体的易流性比实际流体更强。气体只能传递纵波、液体主要传递纵波的原因就是流体的易流性。

理想流体是没有粘性的，其内各部分之间不存在切向作用力.实际流体与理想流体的主要差异是实际流体有粘性。粘性大小用粘性系数表示.粘性系数由流体自身的性质决定，与流体的种类、流体的温度等一些因素有关.在国际单位制中，粘性系数的单位是Pa·s.表1为常见的一些流体在标准大气压时的粘性系数.从表可以看出：空气的黏性系数比水的黏性系数小；随着温度的升高，同一个物体的粘性系数减小.

表1 常见流体的粘性系数（Pa·s)

压缩性是在外力的作用下流体体积可以变化的性质。在质量不变时，流体被压缩意味着它的密度加大。理想流体没有压缩性，无论外界施加多大的压力，它的体积都不会改变.实际流体都有压缩性。一般液体的压缩性不大，而气体的压缩性比较大。被压缩后，液体内的分子间距减小、相互间的斥力加大。液体内部压强大小随其分子间距变化，而且十分明显。水的体积减小百万分之一，其压强会增

大上百个大气压。密闭容器内液体施加压力、液体内部较深处压强加大的原因，就是液体被压缩后体积减小。

通常情况下,气体很容易被压缩性。但绝不能由此认为：在任何情况下气体的压缩性都很大.例如,某个物体（如飞机)以接近声速的速度飞行，此时的空气好像钢板一样，飞机穿越时非常困难。

2．流体的层流和湍流

流体在流动时,具有层流和湍流等几种不同的状态.层流是流体的稳定流动,其特征是：在流动时，流体分为若干层，质点在各层内流动，做一层滑过一层的位移，层与层之间没有明显的干扰.各层间的分子只因扩散而转移.流体的流动速度沿着各层的切面方向。一般情况下的河水流动是稳定的,河水此时的运动就是层流。伯努利方程是流体在层流时的规律。

湍流是自然和工程设备中最常见的一种流动状态。相对于层流来说，湍流是一种复杂的、无秩序的、随机性极强的流动现象。例如，物体在流体中运动时，它必须“挤开"其前方的流体前进,同时在后方形成一个“真空”区；流体将通过物体的侧面,进入物体后方区域.

如果物体的运动速度较大、流体不能很快通过物体侧面进入物体后方区域，就会出现湍流。汽车在有灰尘的公路上快速行驶时，车的后方出现被“扬起”的灰尘.这些灰尘的运动没有规则，其运动表现出了在汽车后方空气湍流的情况，如图1所示.

图1 湍流

图1左为在液体中运动的圆形物体所形成的湍流照片，右图为相应的示意图.可以看出：在离圆形物体较远的区域,流体的运动与理想情况相似；在靠近圆形物体的区域，流体的运动与理想情况有很大的差异。

湍流的情况与物体与流体之间相对运动的速度有关.将一个圆柱体放在流体中,当流体向右方流动时，流体与圆柱体的相对速度不同，流体流动的情况不同。相对速度比较小时,流体的流动基本为层流.相对速度加大时,湍流现象越来越明显.图2为在不同相对速度时流体的湍流照片，从A到F流体与圆柱体的相对速度依次增大。

二、流体对在其中运动物体的阻力和压力

图2 在运动流体中圆柱体所形成的湍流

空气等实际流体不是理想流体，物体在运动时受到了流体的阻力,以及与静止流体内部压力不同

的另外一种压力。实际物体运动的情况与理论分析所得到的结论,有时存在很大的差异。在流体中的物体与流体有相对运动时,受到流体的浮力、压力和阻力。流体对运动物体的阻力,主要有粘性阻力、压差阻力和兴波阻力三种。

1．粘滞阻力

牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验（如图3所示）.图中两块板的面积均为ΔS,相互间距为h，上板以速度V运动，下板静止不动,板间的流体运动为层流。牛顿通过实验测定板所受到粘滞阻力的大小。实验结果是：阻力f的大小与物体的截面积ΔS、流体的粘性系数η、流体的速度梯度(dv/dy)存在线性关系.粘滞阻力为

f =ηΔS（dv/dy)

在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在粘滞阻力。粘滞阻力的大小与物体的运动速度成正比,即f∝v，可以写为f = C1v，C1称为粘滞阻力系数。斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的粘滞阻力大小为

f = 6πηvr

上式称为斯托克斯公式，式中的η为流体的粘性系数、f为球形物体的半径。

在理论力学中所说的“与物体速度一次方成正比的阻力”,指的就是粘滞阻力.在空气中运动速度不十分快的物体，受到的阻力主要是粘滞阻力。

2．压差阻力

当流体运动遇到物体时,流体会被物体分开，从物体的不同侧面流过。如果流体具有一定的粘性,靠近物体的那部分流体的速度将减慢，在物体的后面一侧形成“真空”地带，离物体较远处的流体将向这个“真空”地带补充,出现如图1所示的湍流。图3为圆柱型物体所形成湍流的示意图，由图可见在物体后方形成了“尾流”。此时，物体前后两部分流体内单位体积分子数不同,前后侧面受到流体的压力不同，使得物体受到流体的阻力，这种阻力称为压差阻力。在理论力学中所说的“物体运动时受到空气与速度二次方成正比的阻力”，指的就是空气对物体的压差阻力。降落伞在空中受到空气的阻力是压差阻力.压差阻力的大小与物体运动速度的平方成正比，即f∝v2，可以写为f = C2v2。

图3 粘滞阻力

产生压差阻力的机制与粘滞阻力不同。粘滞阻力是物体表面处流体与物体相互作用的结果；压差阻力是物体前后面出现压力差的结果。从本质上讲,压差阻力也是由粘滞阻力引起的。因为流体与物体之间存在粘滞阻力,才使得从物体侧面流过的流体不能立刻到达物体的后方，出现后方的“真空”、“尾流”,产生压力差。

压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关.如果流体的阻力系数为C D，密度为ρ、圆柱体的半径为r、长度为L，圆柱形物体在流体中以速度v运动时，受到如图4所示的压强和压力.运动的圆柱体所受压差阻力大小为

f = C DρrLv2