高考数学压轴专题昆明备战高考《不等式选讲》知识点总复习附解析

数学《不等式选讲》高考复习知识点

一、14

1．已知集合||1|2,}M x x x R =〈-∈„，集合5|1,1P x x R x ⎧⎫

=≥∈⎨⎬+⎩⎭

，则M P ⋃等于( )。

A ．{|13}x x -<≤

B ．{|14}x x -<≤

C ．{}|4x x ≤

D ．{|14}

x x -≤≤（ ） 【答案】D 【解析】 【分析】

根据绝对值不等式及分式不等式，化简集合M,P ，根据并集运算求解即可. 【详解】

Q |1|2x -„,

∴ 13x -≤≤,即[1,3]M =-，

5

11

x ≥+Q

， 14x ∴-<≤，即(1,4]P =-,

[1,4]M P ∴=-U ,

故选：D 【点睛】

本题主要考查了集合的并集运算，分式不等式，绝对值不等式，属于中档题.

2．关于x 不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的最大值是 A ．0 B ．1

C ．－1

D ．2

【答案】B 【解析】

由于|x －2|＋|x －a |≥|a －2|，

∴等价于|a －2|≥a ，即a ≤1.故实数a 的最大值为1.

3．设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是 ( ) A ．|a+b|+|a-b|>2 B ．|a+b|+|a-b|<2 C ．|a+b|+|a-b|=2

D ．不能比较大小

【答案】B 【解析】

选B.当(a+b)(a-b)≥0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2, 当(a+b)(a-b)<0时,

|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2.

4．设a ＞0，b ＞0，且ab －(a ＋b)≥1，则( ) A ．a ＋

＋1) B ．a ＋

＋1 C ．a －

1)2 D ．a ＋b ＞

＋1)

【答案】A 【解析】 【分析】

2a b +.所以ab≤14 (a ＋b)2,所以1

4

(a ＋b)2－(a ＋b)≥ab －(a ＋b)≥1，再解不等式 (a ＋b) 2－4(a ＋b)－4≥0得解. 【详解】

2a b +.所以ab≤1

4

(a ＋b)2. 所以

1

4

(a ＋b)2－(a ＋b)≥ab －(a ＋b)≥1. 所以(a ＋b) 2－4(a ＋b)－4≥0.

因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b≥2＋

故答案为：A 【点睛】

本题主要考查基本不等式和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

5．设n *∈N

） A

>B

C

=D ．不能确定

【答案】B 【解析】 【分析】

把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系． 【详解】

2

2

-=

==

.

22

-

===

.

*

n N

∈42,31

n n n n

+>+

+>+

>

>

>

<

<

成立，因此本题选B．

【点睛】

对于二次根式的加減运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理化这个方法．当然不等式的性质也是很重要的．

6．若关于x的不等式43

x x a

-++<有实数解，则实数a的取值范围是( ) A．(7,)

+∞B．[)

7,+∞C．(1,)

+∞D．(1,7)

【答案】A

【解析】

【分析】

利用绝对值的意义可求得43

x x

-++的最小值为7，由此可得实数a的取值范围，得到答案.

【详解】

由题意43

x x

-++表示数轴上的x对应点到4和3

-对应点的距离之和，其最小值为7，

再由关于x的不等式43

x x a

-++<有实数解，可得7

a>，

即实数x的取值范围是(7,)

+∞，故选A.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的意义，以及函数绝对值不等式的有解问题，其中根据绝对值的意义，求得43

x x

-++的最小值为7是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

7．已知命题P:2

log(1)1

x-<；命题q:21

x-<,则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】 【分析】

先化简命题p 和q,再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】

由题得命题p:1＜x ＜3，命题q:1＜x ＜3. 所以命题p 是命题q 的充要条件. 故选C 【点睛】

本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的解法，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8．空间中两条不相交的直线与另外两条异面直线都相交，则这两条直线的位置关系是（ ） A ．平行或垂直 B ．平行

C ．异面

D ．垂直

【答案】C 【解析】 【分析】

利用反证法证明得解. 【详解】

不妨设空间中不相交的两条直线为a b ，，另外两条异面直线为c d ，， 由于a b ，不相交，故a b ，平行或异面， 设a c ，确定的平面为α.不妨设a b ∥，

①当b α⊂时，则a b ，与直线d 的交点都在α内，故d α⊂，而这与c d ，为异面直线矛盾；

②当b α⊄时，由a b ∥可知b P α，又c α⊂，故b c ，没有公共点，与b c ，相交矛盾. 由①②知假设a b ∥错误，故a b ，为异面直线. 故选C. 【点睛】

本题主要考查异面直线的判定和反证法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9．若关于x 的不等式23ax -＜的解集为5133x x ⎧⎫

-<<⎨⎬⎩

⎭，则a =（ ）

A ．2-

B ．2

C ．3

D ．3-

【答案】D 【解析】 【分析】

由绝对值不等式的性质可知，()2

2329ax ax -⇔-＜＜，从而可得到()2

29ax -=的两